Toán 11 Chương 1 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 7 mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác, ....[r]

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Lý thuyết

1.1 Phương trình sinx=a

Nếu | | 1a  : Phương trình vô nghiệm

Nếu | | 1a  :

2

2



 



0

360 sin sin







sin

x arc a k





Tổng quát: sin   sin          2  

2



Các trường hợp đặc biệt:

2

2



1.2 Phương trình cosx= a

Nếu | | 1a  : Phương trình vô nghiệm

Nếu | | 1a  :

cosxcos    x  k2 k

cosxcos   x  k360 k

cosx   a x arcc a kos  2 k

Tổng quát: cosf x cosg x  f x  g x k2k 

Các trường hợp đặc biệt:

2



 

1.3 Phương trình tanx= a

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 2



Tổng quát: tanf x tang x  f x g x kk 

1.4 Phương trình cotx=a



Tổng quát: cot f x cotg x  f x g x kk 

2 Bài tập minh họa

2.1 Dạng 1: Giải phương trình sinx=a

Giải các phương trình sau:

x 

  

  b) sinx sin12



c) sin 3 1

2

3

x

Hướng dẫn giải:

3

x  k 

   , k

Vậy phương trình có các nghiệm là: 3

x k 

, k

sin sin

11 12



Vậy phương trình có các nghiệm là 2 ,

12

x  k  k

12

x  k  k

2



Vậy phương trình có các nghiệm là 2 ,

x  k  k

x  k  k

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 3

2

sin

2 3

3







Vậy phương trình có các nghiệm là arcsin2 2 ,

3

3

x  k  k

2.2 Dạng 2: Giải phương trình cosx=a

Giải các phương trình sau:

x 

   

2

Hướng dẫn giải:

a)

2

cos

2

x

k x

x

k





     



k



   



Vậy phương trình có các nghiệm là: 11 4 ,

x  k  k

x   k  k

2

k

Vậy phương trình có các nghiệm là: 0 0

x  k k

3.3 Dạng 3: Giải phương trình tanx=a

Giải các phương trình sau:

a) tan tan

3

x 

tan( 15 )

3

Hướng dẫn giải:

x   x  k k

b) tan( 15 )0 3

3

tan(x15 )tan 30  x 45 k180 ,k Vậy các nghiệm của phương trình là 0 0

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 4

2.4 Dạng 4: Giải phương trình cotx=a

Giải các phương trình sau:

a) cot 4 cot2

7

b) cot 4x 3

x 

  

Hướng dẫn giải:

a) cot 4 cot2

7

x  k x  k k

x  k k

x   x  k  x  k k

x  k k

Vậy các nghiệm của phương trình là: , 

x k k

3 Luyện tập

3.1 Bài tập tự luận

Câu 1: Giải các phương trình sau:

x 

  

  b) sinx sin 5



c) sin 2 3

2

x d) sin 3

5

x

Câu 2: Giải các phương trình sau:

2

x 

   

2

cos x30  3

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 5

Câu 3: Giải các phương trình sau:

a)

4 tanxtan

tan(x30 ) 3

Câu 4: Giải các phương trình sau:

a)

8

3 cot 3xcot 

b) cot 5x 4

3 3

x 

  

3.2 Bài tập trắc nghiệm

5

x 

x  k x k k

x  k x  k k

x  k x k k

x  k x  k k

x 

  

5 18

x    k  k

5 18

x   k  k

2 18

x    k  k

2 18

x   k  k

2

x    x   

x    x   

x    x   

x    x   

5

5

x  k k

5

x  k k

k

x    k

k

x   k

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 6

3

x  

 

 

x  k k

x  k k

6

3

x  k k

4

x

   

x  k k

3

  

k

x    x  k  k

k

x     x  k  k

k

x     x   k  k

k

x    x   k  k

của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

182

vào ngày nào trong năm?

của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

182

giờ sáng mặt trời nhất?

t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

182

d t    t  t  t

nhiều giờ sáng mặt trời nhất?

4 Kết luận

Bài học này giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về phương trình lượng

giác Đây là một dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số lượng giác

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 7

mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số

lượng giác,