Toán 10: BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

[r]

Chủ đề 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Gv: huỳnh thanh tịnh

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

A-Tóm tắt lý thuyết

1.Vectơ chỉ phương (vtcp) và vectơ pháp tuyến (vtpt) của đường thẳng

- Vectơ u  0

được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng  d nếu giá

của u

song song hoặc trùng với  d

- Vectơ n  0

được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng  d nếu giá

của n

vuông góc với  d

- Mối quan hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương:

-

- Nếu đường thẳng  d có vtpt na b; 

thì  d có vtcp là u  b a; 

hoặc ub;a

2.Các dạng phương trình của đường thẳng

a) Phương trình tham số (PTTS) của đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng  d đi qua điểm M0 x y0; 0,có VTCP u (u1;u2)



là

0 1

0 2

, t

x x tu

 







 





Lưu ý:

- Khi cho t một giá trị cụ thể ta sẽ tìm được một điểm thuộc đường thẳng  d

- Nếu  d có vtcp uu u1; 2

thì  d có hệ số góc là 2  

1 1

0

u

u

 

- Phương trình đường thẳng  d đi qua M0 x y0; 0 và có hệ số góc k là

yy k xx

- Nếu đường thẳng  d có hệ số góc là k thì  d có vtcp là u (1; )k





b) Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng  d đi qua điểm M0 x y0; 0và có VTPT n (a;b)



là:

a xx  yy  axby  c

với c   ax0 by0.

Lưu ý:

- Phương trình ax by c   là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận 0 n (a;b)



làm VTPT và nhận ub;a

làm vectơ chỉ phương

0

nu n u 

d

- Muốn tìm một điểm thuộc  d thì chỉ cần cho x một giá trị cụ thể và thế vào pt của  d sẽ tìm

được y và ngược lại (cho y tìm x )

- Đường thẳng  d cắt Ox và Oylần lượt tại A a  ;0 ,B  0; b có phương trình theo đoạn chắn

) 0 , (



b

y a x

Cho  d : ax by c   0

+ Nếu   song song với  d thì phương trình () có dạng ax by m  , ( m0  ) c

+ Nếu ()  d thì phương trình () có dạng : bx ay m   0

c) Phương trình chính tắc (ptct) của đường thẳng

Phương trình chính tắc của đường thẳng  d đi qua điểm M0 x y0; 0có véctơ chỉ

phương ua;b

với a b  0 là  



x x y y

Kết luận: Như vậy khi bài toán yêu cẩu viết phương trình của đường thẳng (không nói dạng cụ

thể) ta có thể chọn một trong những dạng trên để viết phương trình của đường thẳng Tuy nhiên ta

vẫn có thể chuyển phương trình đường thằng từ dạng này sang dạng khác

B-Ví dụ minh họa

Ví duï1: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng   biết nó đi

qua điểm M1; 3  và có vtcp u  2; 1 

Giải:

*) Đường thẳng () đi qua điểm M1; 3 và có vtcp u  2; 1 

có phương trình tham số là:

1 2 3

 





  



*) Đường thẳng   có vtcp u  2; 1 

nên có vtpt n  1; 2

Phương trình tổng quát của   là: 1.(x1)2(y3)0x2y 5 0

Ví duï2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng   biết nó đi

qua N3; 2 và có vtpt n    3; 7

Giải:

  có vtpt n    3; 7

  có vtcp là u  7;3

3; 2 :

7;3

qua N

vtcp u



 



  có phương trình tham số là: 3 7

2 3

 





 



   

3; 2 :

3; 7

qua N

vtpt n



 

 



 có PTTQ là:  3( x  3)  7( y  2)  0   3 x  7 y   5 0

Ví duï3: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M   5; 8 và có hệ số góc k   3

Giải:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M   2; 7và có hệ số góc bằng  có dạng là: 3

7 3( 2)  3 13

Chú ý: Hoặc ta có thể viết phương trình đường thẳng này dưới dạng PTTS hoặc PTTQ

Hướng dẫn: Vì  có hệ số góc k   nên 3   có vtcp là u  1; 3 

rồi viết PTTS hoặc PTTQ

Ví duï4: Viết phương trình đường thẳng ( d) đi qua hai điểm phân biệt M4;1 , N4; 2

Giải

Vì   qua điểm M4;1 , N4; 2 nên có vtcp là MN  0;1

 

4;1 :

0;1

qua M

vtcp MN



 





 nên có phương trình tham số là: 4

1

x







 



Ví duï5: Viết phương trình đường thẳng   đi qua một điểm Q2;1và song song với đường thẳng  d : 2xy 3 0

Giải:

Cách 1:  d có vtpt là n  2;1

  song song với đường thẳng  d có pt: 2xy 3 0 nên   có vtpt là: n  2;1

  có pt là : 2x21y102xy 5 0

Cách 2:

Vì   //  d nên   có dạng: 2 x  y  m  0  m   3  (*)

Mặt khác Q2;1    nên 2.2 1       m 0 m 5

Vậy PTĐT   cần tìm có dạng là: 2 x  y   5 0

Ví dụ 6: Viết phương trình  d đi qua điểm P  1;1 và vuông góc với đường thẳng

  : 2x3y   1 0

Giải:

Cách 1:

  có vtpt là n  2; 3 

 d vuông góc với đường thẳng   có pt: 2x3y 1 0 nên  d có vtcp là: u  2; 3 

∆

d

d

∆

   

1;1 :

2; 3

qua P

d

vtcp u







 

1 3

  





 



Cách 2:

Vì  d   nên  d có dạng: 3 x  2 y  m  0(*)

Mặt khác P1;1   d nên 3 1     2.1     m 0 m 1.

Vậy PTĐT   cần tìm có dạng là: 3 x  2 y   1 0

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A  2;0, B0;3 Phương trình tổng

quát đường thẳng AB là

Giải:

Đường thẳng  d cắt Ox và Oylần lượt tại A   2;0 ,B  0;3 có phương trình theo đoạn chắn

Ví dụ 8: Cho A  6;3, B8; 1  Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB

Giải:

Gọi M là trung điểm AB M 1;1

Phương trình đường trung trực của đoạn AB qua M 1;1 nhận AB 14; 4 

là vectơ pháp

tuyến có dạng: 14x14y10 7x2y 5 0

C-Bài tập đề nghị

Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 trang 80 SGK hình học 10 cơ bản

Bài 4 trang 80, bài 9, bài 10 trang 84 SGK hình học 10 nâng cao