BÀI TẬP ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 4 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 4

được biểu diễn bởi phân số tối giảnb. b..[r]

CHỦ ĐỀ

 Bài 01

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

I – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1 Định nghĩa

Định nghĩa 1

Ta nĩi dãy số ( )u n cĩ giới hạn là 0 khi n dần tới dương vơ cực, nếu u n cĩ

thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đĩ trở đi

n

u a a

ïí

ï ³ïỵ

III – TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN

Cấp số nhân vơ hạn ( )u n cĩ cơng bội q, với q <1 được gọi là cấp số nhânlùi vơ hạn

Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn:

· Ta nói dãy số ( )u n có giới hạn là +¥ khi n® +¥ , nếu u có thể lớn hơn n

một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Kí hiệu: limu = +¥ n hay u ® +¥ khi n n® +¥

· Dãy số ( )u n có giới hạn là - ¥ khi n® +¥ , nếu lim(- u n)= +¥

Kí hiệu: limu =- ¥ n

hay u ® - ¥ khi n n® +¥ .Nhận xét: u n= +¥ Û lim(- u n)=- ¥

2 Một vài giới hạn đặc biệt

Ta thừa nhận các kết quả sau

a) limn = +¥ k với k nguyên dương;

b) limq = +¥ nếu n q> 1

3 Định lí 2

a) Nếu limu n=  a và limv = ±¥ thì n lim 0

n n

u

v =

b) Nếu limu n= > , lima  0 v = và n 0 v n> " > thì 0, n 0 lim .

n n

u

v = +¥

c) Nếu limu = +¥ và lim n v n= > thì a 0 lim u v n n=+¥

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1 DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC

Câu 1 Kết quả của giới hạn

sin5

3

n n

Câu 2 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn k để

1

n n n

Câu 6 Giá trị của giới hạn

( )1lim 4

n n

u n

-=

1.2

n

v n

=+ Khi đó

2lim

3.4

Câu 11 Giá trị của giới hạn

1lim

2

n n

n2

++ bằng:

2 .2

n

v n

=+ Khi đó lim

n n

+

=

+ trong đó a là tham số thực Để dãy số

( )u n có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:

Câu 14 Cho dãy số ( )u n với n 25 3

n b u

n

+

=

+ trong đó b là tham số thực Để dãy số

( )u n có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:

A b là một số thực tùy ý. B b=2.

Câu 15 Tính giới hạn

2 2

5

n n L

L =

Câu 16 Cho dãy số ( )u n với 2

5

n

n n u

L

=-B

1.5

L =

C

1.2

L =

D L = +¥.Câu 21 Tính giới hạn

3 3

1

8

n L

L =

D L = +¥.Câu 22 Kết quả của giới hạn

3 2

2lim

1 3

n n n

Câu 23 Kết quả của giới hạn

3 2

Câu 24 Kết quả của giới hạn

4

3lim

n n n

là:

3.4

Câu 25 Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A

3 2

3 2

n n

+

2 3

n n

3 2

n n n

?

2 .

n

n u

2 .

n

n n u

Câu 28 Dãy số nào sau đây có giới hạn là - ¥ ?

2 1.2

n

n n u

n

n n u

n

-=+

Câu 29 Tính giới hạn L=lim 3( n2+5n- 3 )

Câu 33 Giá trị của giới hạn 2

1.4

Câu 37 Giá trị của giới hạn ( )( )

Câu 40 Cho dãy số có giới hạn ( )u n xác định bởi 1

12

.1

2

n n

u u

A limu = B lim n 1. u = n 0 C limu = n 2 D limu = +¥ n

Câu 42 Kết quả của giới hạn

Câu 43 Kết quả của giới hạn

2 4

lim

n n n

3.3

-D

1.2-

Câu 44 Kết quả của giới hạn

lim

n n

++ là:

1

n

n n

+ + + bằng:

1.2

Câu 46 Biết rằng 2

1

42

n n

++

P =

1.2

P =

Câu 50 Kết quả của giới hạn lim 200 35 - n5+2n2 là:

Vấn đề 2 DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC

Câu 51 Giá trị của giới hạn lim( n+ -5 n+1)

1

1lim

1

n + - n là:

Vấn đề 3 DÃY SỐ CHỨA HÀM LŨY THỪA

Câu 71 Kết quả của giới hạn

2

2 5lim

5.2-

Câu 72 Kết quả của giới hạn

1 1

-C

1

3.2

Câu 75 Biết rằng

( ) ( )

c b n

+ +

Câu 77 Kết quả của giới hạn lim 3 5

n n

Câu 79 Kết quả của giới hạn

Câu 81 Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc (0;2018) để

n n n

1.3-

Câu 83 Kết quả của giới hạn

Vấn đề 4 TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

Câu 86 Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 2, tổng của ba số hạng

đầu tiên của cấp số nhân bằng

9

4 Số hạng đầu u của cấp số nhân đó là:1

A u = 1 3 B u =1 4 C 1

9.2

S = + + + +L +L

A S =3. B S = 4. C S = 5. D S =6.

Câu 90 Tổng của cấp số nhân vô hạn

2

3.8

1.2

n n

b a

1.1

a b

Câu 95 Thu gọn S= -1 tana+tan2a- tan3a+¼ với 0 a 4.

4

p a

Câu 96 Cho ,m n là các số thực thuộc (- 1;1) và các biểu thức:

M N

=

MN A

M N

=+ +

Câu 98 Số thập phân vô hạn tuần hoàn A =0,353535 được biểu diễn bởi

phân số tối giản

a

b Tính T=ab

Câu 99 Số thập phân vơ hạn tuần hồn B =5,231231 được biểu diễn bởiphân số tối giản

a

b Tính T= -a b

Câu 100 Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,17232323¼ được biểu diễn bởi

phân số tối giản

a

b Khẳng định nào dưới đây đúng?

A a b- >2 15 B a b- >2 14 C a b- >2 13 D a b- >2 12

 Bài 02

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y=f x( ) khi x®x0 nếu với

a) Với c k, là hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:

lim ; lim ; lim k 0; lim k 0

k

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f x g x( ) ( ).

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN

Câu 1 Giá trị của giới hạn ( 2 )

1lim sin

3lim

2

x

x x

®+ là:

3.2-

Câu 5 Giá trị của giới hạn ( ) ( )

3 4 1

Câu 6 Giá trị của giới hạn 1 4

1lim

2.3-

Câu 7 Giá trị của giới hạn

2 1

1.2

-D

3.2

Câu 8 Giá trị của giới hạn ( ) ( )

2 4 3

9lim

1lim

1.5

Câu 10 Giá trị của giới hạn

2

x

x x

-D 1.

Câu 12 Kết quả của giới hạn 2

2lim

2

x

x x

-D Không xác định Câu 13 Kết quả của giới hạn ( 2 )

+

®

-++ là:

Câu 14 Kết quả của giới hạn 2 2

2lim

-D

1.3

Câu 15 Kết quả của giới hạn 3 ( ) ( 2 )

f x x

+ìïïïï

ïïïïî

ìïï

ïî

víivíi Tìm a để tồn tại lim2 ( )

víivíivíi

Khẳng định nào dưới đây sai?

=-Vấn đề 3 GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC

Câu 21 Giá trị của giới hạn lim( 3 1)

Câu 25 Giá trị của giới hạn lim ( 4 2 7 2 )

8lim

4

x

x x

1lim

1

x

x x

®-++ là:

5.3

-D

5.3

Câu 28 Biết rằng

3 2 3

6lim

Câu 30 Giá trị của giới hạn 3 3

3lim27

x

x x

3.5

Câu 31 Giá trị của giới hạn

0

1 2lim

lim

x

x x x x

1lim

x

x x

®

+ - là:

Câu 34 Giá trị của giới hạn

3 0

A Pmin=1 B Pmin=3 C Pmin=4 D Pmin=5.

Câu 41 Kết quả của giới hạn

- + là hữu hạn (với ,a b là tham

số) Khẳng định nào dưới đây đúng

®- ¥

b a

L

x x

Câu 59 Kết quả của giới hạn

2

2 0

1lim sin

1

x

x x

HÀM SỐ LIÊN TỤC

I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Định nghĩa 1

Cho hàm số y=f x( ) xác định trên khoảng K và x0Ỵ K.

Hàm số y=f x( ) được gọi là liên tục tại x nếu 0 lim0 ( ) ( )0

Hàm số liên tục trên khoảng (a b; ) Hàm số không liên tục trên khoảng(a b; )

III – MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Định lí 1

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực ¡

b) Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảngxác định của chúng

Định lí 3 có thể phát biểu theo một dạng khác như sau:

Nếu hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] và f a f b <( ) ( ) 0, thì phươngtrình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a b; ).

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1 XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

Câu 2 Hàm số ( ) cos sin

Vấn đề 2 HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Câu 6 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

( )

2khi 2

¹

-=liên tục tại x =2.

=ïï

ïïîliên tục tại x =1.

-= liên tục tại x = (với m là3tham số) Khẳng định nào dưới đây đúng?

ïîliên tục tại x =0.

Hàm số

( )

tankhi 0

x x

x x

f x x

p p

m=

D

1.2

+

=

liên tục tại:

A mọi điểm trừ x=0, x=1. B mọi điểm x Î ¡.

C mọi điểm trừ x =- 1. D mọi điểm trừ x = 0.

Câu 15 Số điểm gián đoạn của hàm số

Câu 16 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

-¹

-= liên tục trên đoạn [ ]0;1 (với a là

tham số) Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

nào dưới đây đúng?

A f x( ) không liên tục trên ¡ B f x( ) không liên tục trên (0;2 )

C f x( ) gián đoạn tại x = 1. D f x( ) liên tục trên ¡

Câu 21 Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số

-D

4.3

Câu 22 Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số

4

x

x x

f x

+

->-

=+

ìïïïïïí

£ïï

ïï

tục tại x = 2.

A amax=3 B amax=0 C amax= 1 D amax=2

Câu 23 Xét tính liên tục của hàm số

1 khi 0.

x x x

>

=

nào sau đây đúng?

A f x( ) liên tục tại x = 0. B f x( ) liên tục trên (- ¥ ;1 )

C f x( ) không liên tục trên ¡ D f x( ) gián đoạn tại x = 1.

Câu 24 Tìm các khoảng liên tục của hàm số

=íïï

D Hàm số liên tục trên khoảng (- 1,1)

Câu 25 Hàm số f x( ) có đồ thị như hình bên

không liên tục tại điểm có hoành độ là bao

ïïïïï

³ïï

A mọi điểm thuộc ¡ B mọi điểm trừ x = 0

C mọi điểm trừ x = 1 D mọi điểm trừ x = và 0 x = 1

ïï

A mọi điểm thuộc ¡ B mọi điểm trừ x = 1

C mọi điểm trừ x = 3 D mọi điểm trừ x = và 1 x = 3

Câu 28 Số điểm gián đoạn của hàm số

A mọi điểm thuộc x Î ¡. B mọi điểm trừ x =0.

C mọi điểm trừ x =1. D mọi điểm trừ x=0; x= 1.

Vấn đề 5 SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

TRÊN MỘT KHOẢNG

Câu 31 Cho hàm số f x( )=- 4x3+4x- 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho liên tục trên ¡

B Phương trình f x =( ) 0 không có nghiệm trên khoảng (- ¥ ;1 )

C Phương trình f x =( ) 0 có nghiệm trên khoảng (- 2;0 )

D Phương trình f x =( ) 0 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng

13; 2

Câu 32 Cho phương trình 2x4- 5x2+ + = Mệnh đề nào sau đây là đúng?x 1 0.

A Phương trình không có nghiệm trong khoảng (- 1;1 )

B Phương trình không có nghiệm trong khoảng (- 2;0 )

C Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (- 2;1 )

D Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2 )

Câu 33 Cho hàm số f(x)=x3- 3x- Số nghiệm của phương trình 1 f x =( ) 0trên ¡ là:

Câu 35 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

(- 10;10) để phương trình x3- 3x2+(2m- 2)x m+ - 3 0= có ba nghiệm phân biệt

1, , 2 3

x x x thỏa mãn x1<- <1 x2<x3?