Toán 9: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Taâm cuûa ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùc trong goùc A laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng phaân giaùc caùc goùc ngoaøi taïi B vaø C. Vôùi moät tam giaùc coù ba ñöôøng troøn ba[r]

C

B

O

Ti t ết 34

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

Cho đường tròn (O), A

là một điểm nằm ngoài

(O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến

AB, AC với (O).

Chứng minh:

AB = AC

OAB = OAC

AOB = AOC

?1

Bài 6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

ĐỊNH LÍ Nếu hai tiếp tuyến của một đường

tròn cắt nhau tại một điểm thì:

 Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

 Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là

tia phân giác của góc tạo bởi hai

tiếp tuyến

 Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là

tia phân giác của góc tạo bởi hai

bán kính đi qua các tiếp điểm

A

C

B

O A

Chứng minh

Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình trịn bằng thước phân giác ?





Thước phân giác -Kẻ theo tia phân giác của thước, vẽ được một đường kính.

-Đặt miếng gỗ tiếp xúc với hai cạnh của thước.

-Xoay miếng gỗ, ta vẽ tương tự được đường kính thứ hai.

-Giao điểm của hai đường vừa vẽ là tâm của miếng gỗ tròn.

Miếng gỗ trịn

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRỊN VÀ TAM GIÁC

O

A

C B

Đường tròn ngoại

tiếp tam giác

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác

Bài 6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

2 Đường tròn nội tiếp tam giác

?3 Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm của

các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC,

AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I

D

E F

A

E F

A

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi

là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác là ngoại

tiếp đường tròn

Chứng minh:

I phân giác gĩc A 

I phân giác gĩc B 

 IE = IF = ID

 E, F, D  (I)I)

* Khái niệm:

IE = IF

IF = ID

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác

* Tâm của đường tròn nội tiếp:

Bài 6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

2 Đường tròn nội tiếp tam giác

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác

điểm các đường phân giác của

hai góc ngoài tại B và C; D, E,

F theo thứ tự là chân các đường

vuông góc kẻ từ K đến các

đường thẳng BC, AC, AB

Chứng minh rằng ba điểm D, E,

F nằm trên cùng đường tròn có

tâm K.

C B

K

A

D

* Khái niệm:

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác

Chứng minh:

K tia phân giác gĩc CBF

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy D, E, F nằm tên cùng một đường trịn(K ; KD)

K tia phân giác gĩc BCE

KD = KE = KF

C B

K

A

D

 KD = KF (I)1)

 KD = KE (I)2)

* Tâm đường trịn bàng tiếp

C B

K

A

D

Tâm của đường tròn bàng tiếp

điểm của hai đường phân giác

các góc ngoài tại B và C

Với một tam giác có ba đường

tròn bàng tiếp

Đường tròn tâm K bàng tiếp tam giác ABC trong góc A

Hoặc là giao điểm của đường

phân giác góc A và đường

phân giác góc ngoài tại B

(hoặc C)

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác

* Khái niệm

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC

C

B

O

Bài tập

Cho đường tròn (O), điểm A

nằm bên ngoài đường tròn

Kẻ các tiếp tuyến AB, AC

với đường tròn (B, C là các

tiếp điểm)

a) Hãy tìm một số đoạn thẳng

bằng nhau, góc bằng nhau

b)Chứng minh rằng OA vuông

góc với BC

c) Vẽ đường kính CD Chứng

minh rằng BD song song với

AO

D

Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc lòng định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

- Chứng minh lại định lí

- Làm các bài tập 26, 27, 28, 29, 30 trang 115, 116 SGK

- Xem phần có thể em chưa biết trang 117 SGK

- Học lại các quan hệ giữa đường tròn và tam giác

(Nhận biết được quan hệ và xác định được tâm của

đường tròn)

- Tiết sau Luyện Tập

Đáp án kiểm tra bài cũ:

1) - Muốn giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta tìm cách biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương

trình của nó có một ẩn

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương

trình đã cho để được hệ phương trình mới, trong đó có

một phương trình một ẩn

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy

ra nghiệm của hệ đã cho.

2)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: S ={(3; 4)}