Bài toán này không chỉ phục vụ cho ngành khảo cổ học mà còn có thể dùng trong công nghiệp thực phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu là 1 phần bánh qui), trong côn[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ DẠY HỌC ỨNG DỤNG GIẢI TAM GIÁC TRONG THỰC TẾ
I Lí thuyết
Cho tam giác ABC, biết BC = a, CA = b, AB = c, gọi ma, mb, mc lần lượt là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C, khi đó:
a) Định lí cosin
a2 b2 c2 2 bc cosA
b2 a2 c2 2ac c osB
c2 a2 b22ab c osC
*Hệ quả:
2 2 2
2
osA b c a
c
bc
2 2 2
2
osB a c b
c
ac
2 2 2
2
osC a b c
c
ac
* Vận dụng::
4
a ) c b ( 2 m
2 2
2 2
a
4
b ) c a ( 2 m
2 2 2 2
b
4
c ) b a ( 2 m
2 2 2 2
c
b) Định lí sin.:
sin
a
A = sin
b
B = sin
c
C = 2R
II Bài tập về giải tam giác
Trang 2Ví dụ 1 : Cho ABC biết a=137,5, Bˆ 83 , C ˆ 57 0 Tính góc A, cạnh b, cạnh c?
Giải
Theo định lí sin
A
B a b C
c B
b
A
a
sin
sin sin
sin
sin
179, 40 sin
A
Ví dụ 2 : Cho ABC biết , ˆA 120 ,b= 8 cm, c=5 cm Giải tam giác
Giải
AD định lí cosin ta có:
2 cosA
a b c bc = 64+25-8.5.cos120 0
11,36 cm
AD Định lí sin ta có
sin sin
B
ˆB 37 48' , Cˆ 22 12'
Ví dụ 3 : Giải ABC biết: a =14, b =18, c =20
0
55 2.18.20
osA
Tương tự
B ˆ 610 C ˆ 760
* Bài tập tự luyện
Bài 1: Giải ABC biết:
1/a= 7 ,b= 23 , C ˆ 1300
2/b= 32, c=45 , A ˆ 870
Trang 3Bài 2: Giải ABC biết: c= 14, A ˆ 600,Bˆ 40 0
Bài 3: Giải ABC biết: a=13, b=15, c=17
III Bài tập về giải tam giác trong thực tế
* Bài tập 1:
Tính chiều cao CD của cây
Cách thực hiện
+ Chọn vị trí A, B ( đặt giác kế)
+ Đo AB= a, A ; B
+ CD = CH+HD
+ CH= 40cm
+ Tính HD
Trong tam giác vuông AHD ta có HD=AD.sin (*)
AD
Trang 4Mà D D
.sin (*)
sin sin sin sin
.sin sin
0, 4
sin
AB AD
AB
HD
a CD
Kết quả đo đạc:
HAD HBD , CH= 40cm =0,4m Tính CD?
( Học sinh thay vào công thức trên để tính)
Đáp án: 5,2 m
* Ý nghĩa trong thực tế:
Trong thực tế có nhiều bài toán yêu cầu tính chiều cao của một cây cao nào đó hay một tòa nhà nào đó mà ta không thể trèo lên đến đỉnh của nó để đo trực tiếp được Chẳng hạn như muốn đo chiều cao của tháp Efen ta cũng không thể trèo lên đỉnh của
nó mà kéo thước dây để đo trực tiếp được Vậy để đo chiều cao của nó thì ta sẽ áp dụng việc giải tam giác (Tương tự như bài tập1)
Trang 5* Bài tập 2:
Tính khoảng cách từ A đến C
Cách thực hiện
+ Chọn thêm 1 điểm B( bất kì) và đo AB, giả sử AB=a
Trang 6+ Đo 2 góc ABC ,CAB
Tính AC theo định lí sin ta có
.sin
AC
C
.sin
a
Kết quả đo đạc:
Cho AB=10m ABC 47 , 0 CAB 57 0
( Học sinh thay vào công thức trên để tính)
Đáp án: 7,5 m
Ý nghĩa trong thực tế:
Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta không thể đo trực tiếp được Ví
dụ như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi qua được), Việc đo đạc sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng việc giải tam giác vào các bài toán trong thực tế này
* Bài tập 3:
Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa
Trang 7Cách thực hiện
Lấy 3 điểm A, B, C trên cung tròn (mép đĩa) Bài toán trở thành tìm R khi biết a, b,
c
Ta có:
S p p a p b p c ,
2
a b c
p
Kết quả đo đạc:
Trang 8Đáp án: 5,7cm
Ý nghĩa trong thực tế:
Bài toán này không chỉ phục vụ cho ngành khảo cổ học mà còn có thể dùng trong công nghiệp thực phẩm (Chế tạo hộp đựng bánh qui, chế tạo bánh quy theo mẫu là 1 phần bánh qui), trong công nghiệp chế tạo máy (làm lại phần bị hỏng của bánh xe, bánh lái tàu, …), …
IV Thực hành giải tam giác trong thực tế
* Bài tập 1:
Tính chiều cao của cây Cau Rừng ( trước cửa phòng hội đồng trường)
Trang 9* Bài tập 2: Một bác thợ điện cần mắc dây điện từ cột điện cao thế ( đằng sau
trường THPT Pác Khuông) sang bản Viên Minh, nhưng người ta không thể đo trực tiếp được khoảng cách MN( hình vẽ) làm thế nào có thể tính được MN, Em hãy tính khoảng cách từ M đến N giúp bác thợ điện?
Trang 10
* Bài tập 3: Cho một đồng xu bị mẻ, người ta đo được kích thước của tam giác ABC
trên đồng xu là a= 1,3 cm; b=1,4cm; c=1,5cm Tính bán kính lớn của đồng xu