Câu 29: Người ta dùng một mặt phẳng cắt một khúc gỗ hình trụ được một khối (H) như hình vẽ?. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG
THIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019
Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 004
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Hàm số y x3 3x24 có đồ thị như hình bên
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x x là
log xlog y 5 và 2
log x log y7 Giá trị của
xy bằng
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 2;1;5) Hình chiếu vuông góc của M
lên trục Ozlà điểm có tọa độ:
A (0;1;0) B ( 2;0;0) C (0;0;5) D ( 2;1;0)
Câu 4: Cho 0 a 1,b 1 và M log 3,a N log3b Khi đó khẳng định nào sau đây đúng
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD và
SA a 3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. a3 3 B a3 3
3 C a3 3
12 D a3
4
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x
A cos 2 d sin 2
2
x
2
x
C cos 2 dx x sin 2x C D cos 2 dx x sin 2x C
x
trên đoạn 1;3
A
[1;3]
maxy 6 B
[1;3]
maxy 5 C
[1;3]
maxy 4 D
[1;3]
maxy 3
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x8
d
8
f x x x C
d 9
f x x x C
d
8
f x x x C
Trang 2Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB 1,AC 3. Tam giác
SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC biết khoảng cách từ C đến mp SAB( ) là 3
2
2
3
24
6
Câu 10: Cho hai hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên ¡ , k¡ Mệnh đề nào sau đây sai?
A k f x dx k f x dx ( ) ( ) (k ¡ ,k 0) B f x dx'( ) f x( ) C.
C [ ( )f x g x dx( )] f x dx( ) g x dx( ) D [ ( ) ( )]f x g x dx f x dx g x dx( ) ( )
khối lăng trụ là:
3
3
V Sh
làm mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp ba lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng Tính
tỷ số h
r sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?
A S 4 r 2 B S 4r 2 C S 4 r D S 4 r 2 2
sin 2x 2sinx cosx cos x m sin x có nhiều hơn một nghiệm trong 0;2π?
0
sin
sin cos
x
A
4
T
2
2
T
Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; Đồ thị của hàm số
y f x như hình vẽ
Trang 3
Gọi a, b lần lượt là số điểm cực tiểu và số điểm cực đại của đồ thị hàm số 1998
2019
Khi đó:
Câu 17: An bắt đầu chạy xe đạp điện nhanh dần đều với vận tốc v t1( ) 7 ( / ) t m s An đi được 5( )s
thì gặp chướng ngại vật nên An phanh gấp Kể từ khi đó, xe An chạy chậm dần đều với gia tốc
2 70( / ).
a m s Tính quảng đường của An đi được từ khi lên xe đến lúc xe dừng hẳn?
A 94,50( ).m B 96, 25( ).m C 87,50( ).m D 95,70( ).m
Câu 18: Cho hàm số f x( ) x x( 2 6x 9) Đặt f x k( ) f f( k 1( ))x với k là số nguyên lớn hơn 1 Hỏi phương trình f x5( ) 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
1
x
y
x
1 1
x y x
2 1 1
x y x
2 1 1
x y
x
.
Câu 20: Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo hàm f x'( ) trên 0;17
4
, biết đồ thị hàm số '( )
y f x có đồ thị như hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số y f x( ) trên 0;17
4
là
Trang 4A ( )10
3
4
( ) (2 1) (2 1) (2 1) (2 1)
f x x x x x
Câu 22: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m 6;6 để phương trình
(x 1) lg (x 1) m 2(x 1) lg(x 1) m 4 0 có đúng hai nghiệm x thỏa mãn 1 x 3?
Câu 23: Hàm số y x4 2x22 đồng biến trên khoảng nào?
Câu 24: Cho
1
( ) 10
1
x
f x x
9( ( ) 10) lim
( 1)( 4 ( ) 4 3)
x
f x
Câu 25: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:
y
2
2
Với giá trị nào của m thì phương trình 1 ( ) 0
2 f x m có đúng hai nghiệm phân biệt?
A 2 m 2 B 2
2
m m
Câu 26: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ', trên cạnh AA BB', ' lấy các điểm M, N sao cho
' 3 ' ; ' 3 '
AA A M BB B N Mặt phẳng ( 'C MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Gọi V1 là
thể tích khối đa diện ABC MNC ', V2 là thể tích khối chóp C A B MN' ' ' Tỷ số 1
2
V
V là:
A 7
7
2019
y x
là đường thẳng có phương trình:
sin
y
x
đồng biến trên khoảng
;
3 2
4
Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10 Khoảng cách từ điểm trên thiết
diện tới đáy gần nhất và xa nhất lần lượt là 8 và 14 ( hình vẽ) Tính thể tích của (H)
Trang 5
Câu 30: Cho các số thực dương , ,a b c với a1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây
A loga b loga b loga c
c B logab c loga bloga c
Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa
mãn các điều kiện f 0 1 và 2
(1x)f x f x Đặt T f 1 f 0 , hãy chọn khẳng định đúng?
A
2
T
2
kép 0,6% mỗi tháng Biết sau 1 năm người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A 833000 B 813000. C 801000 D 635000
Câu 33: Cho một cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm công sai d?
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu( )S : (x+1)2+ (y- 2)2+ (z- 1)2= 9 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S
A I -( 1; 2;1) và R = 9 B I(1; 2; 1 - - ) và R = 3
C I(1; 2; 1 - - ) và R = 9 D I -( 1; 2;1) và R = 3
Câu 35: Cho hai điểm A(2;1;3) và B(2;3;1) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A I(0;1; 1) B I(0;2; 1) C I(2; 2; 2) D I(2;3;2)
1
f x x
và 4
1
g x x
1
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Đường thẳng AB hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C
2
a
4
a
2
a
4
a
V
A
!
!
k
n
n C
k n k
B ! ! !
k n
n C
k n k
k n
n C
k n k
k n
n C
k n k
Câu 39: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một
Trang 6thiết diện có diện tích bằng 8a2 Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
: 3x 4y 13 0
A 12.
8
5
Câu 41: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 33x29x2 là
môn thi khác nhau là khác nhau Mỗi thí sinh chỉ chọn hai môn để thi Tính xác suất để bạn A và
B có chung đúng một môn thi và chung một mã đề
A 1
12
5sin 4cos
19
7
7
7
M
diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau
A 162 cm 2 B 27 cm 2 C 27 2
cm
2 D 54 cm 2
đặt gấp đôi lần tiền đặt cược trước Người đó thua 10 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 11 Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu? (Giả sử đặt cược bao nhiêu tiền thì khi thắng được bấy nhiêu tiền)
C Thắng 20000 đồng D Thua 40000 đồng
Câu 46: Trong không gian Oxyzcho ba điểm A(1;0;1), ( 2;1; 2), (1; 7;0)B C Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (yOz) sao cho MAuuur 2MBuuur 3MCuuuur nhỏ nhất?
A (0; 3; 13)
2
2
C (0; 23;0)
2
D (0; 23 5; )
2 2
2 log 2 1
A
4
2 1 ln 2
x y
x
4
x y
x
4 ln 2
x y x
1
2 1 ln 2
y x
Câu 48: Tập xác định của hàm số ylog (2 x1) là:
A 1; B 0; C ¡ D 1;
Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 0 là:
A ;log 32 B log 3;2 C D ;log 32
Câu 50: Nghiệm của phương trình sinx 1 là:
2
x k
B
k
x
C x k2 D
2
x k
-
- HẾT -
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)