b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.[r]
Trang 1THỜI GIAN: 120 phút
Bài 1: (3đ) Cho hàm số y = x4 2x2 1(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + 1 – m = 0
Bài 2: (1đ)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 4 cắt đồ thị (C) của hàm số
y = - x3 + 6x2 – 9x + 4 tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 4 (với O là gốc tọa độ)
Bài 3: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (2sinx + 1)2 + 2 trên đoạn
;
2 2
Bài 4: (1.5đ) Giải các phương trình sau:
a)
1 log x 1
Bài 5: (1,5đ)
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bài 6: (2đ)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều,
AB = a Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi D là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho DA’ = 2DA
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Gọi M là trung điểm AB Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’M và BC
Trang 2Hết
Trang 3-Bài 1
a) (2đ)
x lim y
; x lim y
y’ = – 4x3 + 4x
y’ = 0
x 1 y 0
0.25
0.5
Hs đồng biến trên (–, –1) và (0, 1) Hs nghịch biến trên (–1, 0) và (1, +)
Hs đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 0 Hs đạt cực tiểu tại x = 0 yCT = –1 0.25
Đồ thị
0.5
b)(1đ) x4 – 2x2 + 1 – m = 0 – x4 + 2x2 – 1 = – m (1)
Số nghiệm của pt (1) chính là số điểm chung của 2 đồ thi
Dựa vào đồ thị ta có:
m < 0 pt có vô nghiệm
m = 0 pt có 2 nghiệm
0 < m <1 pt có 4 nghiệm phân biệt
m = 1 phương trình có 3 nghiệm
m > 1 phương trình có 2 nghiệm
0.5
Bài 2
B(x1 ; mx1 + 4) , C(x2 ; mx2 + 4) Áp dung đl viet
Trang 42 2
2
4
BC 4m(m 1),d(O, BC)
m 1
SOBC = 4 khi và chỉ khi m = -1
0.25
Bài3
1đ Bài 3 (1đ) y = (2sinx + 1)2 + 2, x
;
2 2
y = 4sin2x + 4sinx + 3 đặt t = sinx, t [– 1, 1] y = 4t2 + 4t + 3
0.25
y’ = 8t + 4 y’ = 0 t =
1 2
y(
1 2
Vậy Maxy = 11 tại t = 1 x = 2
Miny = 2 tại t =
1 2
x = 6
Bài4
1.5đ a) (0.75đ)6 5 2 x 1 7.5 x 5 x 1
Đặtt5 x t0
=>6t2 - 12t + 6 = 0 <=> t = 1 0.25 x
b)(0.75)
2
2
1 log x 1 dk : 0 x 1
log x
0.25
đặtt x 0
2 2
2
log t 1 1
log t log t
2
0.25
Bài5
1,5đ
5a
0.75đ
SA SB
SA (SBC)
SA SC
VS.ABC =
1
3SA.SSBC
=
1
3SA.
1
2.SB.SC =
1
6a3
0.75
5b
0.75đ
Gọi I, J là trung điểm BC và SA
Dựng d qua I, d // SA => d là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆SBC 0.25 Đường trung trực của SA đi qua J cắt d tại K => K là tâm mặt cầu ngoại tiếp
của h/c S.ABC
0.25
Trang 5 2 2
Bài6
(2đ)
Câu a
1đ
Tính VABC.A ' B ' C '
Gọi I là trung điểm BC, H là trọng tâm ABC A 'H (ABC)
0.25
A' BC , ABC 60 A' IA 60
AI , IH , A' H
3
lt ABC
a 3
V S A' H
8
0.25
Câu b)
1đ
d(A’M,BC) = d(BC,(A’MP)) = d(B,(A’MP)) =
0.25
3d(H; ,(A’MP)) =3 HK ( vẽ HK vuông góc A’J ; J,P trung điểm AI , AC)
0.25
3 13 3
26