HÌNH HỌC 7 - CHƯƠNG IV - BÀI 1: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CÁC ...

- Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.[r]

NỘI DUNG CHƯƠNG III:

* QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ VỀ CẠNH VÀ

GÓC TRONG TAM GIÁC

BÀI 1:QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI

DIỆN TRONG TAM GIÁC

* CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

( Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến,

đường trung trực)

Trong tam giỏc ABC

Cạnh đối diện với C là cạnh AB

Góc đối diện với cạnh AB là C

Góc đối diện với cạnh AC là : ………B

BC

Cạnh đối diện với A là cạnh :…………

 ABC có : AB = AC

 ABC

có :

B = C

AB = AC

AC = AB  thì góc B và góc C có quan hệ với nhau Nếu tam giác ABC có: AC > AB

như thế nào?

B = C

Trong tam giác ABC:

0

Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát và dự đoán xem ta

có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

?1

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

B > C

B < C

1)

2)

3)

B = C

Cho tam giác ABC với AC > AB Quan sát và dự đoán xem

ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)

A

Hình 1

Gấp hình và quan sát :

?2

A

B B'

Hình 2

 Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên

cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (h.2)

Hãy so sánh góc AB'M và góc C.

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

?2 Gấp hình và quan sát:

1

A

GT KL

AC > AB ΔABC

B > C

-Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB.

-Do AC > AB nên B' nằm giữa A và C.

- Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)

- Từ đó (1), (2) => B >C

- Chứng minh B = AB'M (1)

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

GT KL

AC > AB ΔABC

B > C

- Chứng minh C < AB'M (2)

CHỨNG MINH:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

ĐỊNH LÍ 1:

Trong ∆ABC ta có : BC > AC > AB (Mà A đối diện BC, B đối diện AC,

C đối diện AB)

Giải:

1 Góc đối diện với

cạnh lớn hơn

Trong một tam giác, góc

đối diện với cạnh lớn

hơn là góc lớn hơn.

Bài tập 1: (T55 SGK):

So sánh các góc của ∆ABC, biết rằng:

AB = 2cm, BC = 5 cm, AC = 4 cm

5 cm

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn.

Vẽ tam giác ABC với:

Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

?3

Định lí 2 Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn

là cạnh lớn hơn

+ Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có:

1) AC =AB 2) AC < AB 3) AC > AB

(trái GT)

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn.

B > C

B = C

B < C

Kl AC > AB

ΔABC

B > C

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

A

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn.

Gt Kl

AC > AB ΔABC

B > C

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện

với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

So sánh nội dung định lí 1 và định lí 2 em có nhận xét gì?

A

Nhận xét:

Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1

Từ đó trong Δ ABC:

Cạnh NP lớn nhất

A

B

C

Trong Δ ABCvuôngtại A

Cạnh nào lớn nhất?Vì sao?

Trong tam giác tù MNP với gócM tù, cạnh nào lớnnhất? Vì sao?

M N

P

Cạnh BC lớn nhất

Kl AC > AB

ΔABC

B > C

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

A

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn.

Gt Kl

AC > AB ΔABC

B > C

A

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện

với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

* Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất.

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

A

B

C

M

N P

* Trong ΔABC: AC > AB  B > C

 Nhận xét :

Bài tập :

So sánh các cạnh của ∆ABC, biết rằng: A = 800, B = 450

A

B

C

80 0

450

Giải

Trong∆ ABC:

C= 1800 – ( B +A)

C=1800 -(800 + 450)

C= 550

Ta có:

Mà BC đối diện A, AB đối diện C, AC đối diện B )

A > C > B

Do đó : BC > AB > AC (Theo ĐL 2)

Hướng dẫn học ở nhà

- Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác

- Học cách chứng minh định lý 1

-Bài tập về nhà số 3, 4, 5,7 (Trang 56 SGK)

Số 1, 2, 3 trang 24 SBT

H¹nh Nguyªn Trang

So sánh CD và BD trong tam giác BCD.

So sánh AD và BD trong tam giác ABD.