Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộn[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI THPT QG LẦN 1 NĂM HỌC
2017-2018 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời
gian phát đề
Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1: Giá trị cực đại của hàm số yx3 3x2 là:
Câu 2: Đồ thị hình bên là của hàm số
-4 -3 -2 -1 1 2
x y
A
1 2
1
x y
x
1 2 1
x y
x
3 2 1
x y
x
1 2 1
x y
x
Câu 3: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y x 4 2x2 B y x 4 3x21 C yx4 2x2 D y x 42x2
Câu 4: Đồ thị hàm số 2
ax b y
x c
có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a bằng: c
Câu 5: Tập xác định của hàm số y2x x 2
là:
1 0;
2
D ;0 2;
Câu 6: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
x - 1 3 + y' 0 + 0
-y
1
Trang 2Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng
; 1; 3
1
;
, đồng biến trên
;1 3 1
B Hàm số nghịch biến trên ;1
, đồng biến trên 1;
C Hàm số nghịch biến trên
3
1
;
, đồng biến trên
;1 3 1
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 3;, đồng biến trên 1;3
Câu 7: Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều có cạnh bằng 4 3
Câu 8: Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?
Câu 9: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 600 cm2 Tính thể tích của khối đó
A 750 cm3 B 250 cm3 C 1250 cm3 D 1000 cm3
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai ?
x y
A Hàm số nghịch biến trên 4 khoảng rời nhau B Hàm số có 4 điểm cực tiểu.
C Hàm số có 5 điểm cực đại D Hàm số đồng biến trên 4 khoảng rời nhau Câu 11: Cho hàm số y x 3 x 2
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng2;
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0
Câu 12: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a 3 và đường chéo của mặt
bên bằng a4
Câu 13: Đồ thị cho bởi hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?
Trang 3A y = x3 – 3x2 + 2 B y = – x3 + 3x2 + 1 C y = x3 – 3x2 + 1 D y = x3 + 3x2 + 1
Câu 14: Cho log 52 a; log 53 b Khi đó tính log 56 theo a và b được kết quả là:
A
1
ab
a b
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a; AB=2a,
A
3
3
4
a
B
3
3 2
a
C
3
2 2
a
D a3 3 Câu 16: Hàm số 3 2 ( 4) 7
2 3
y
đạt cực tiểu tại x khi và chỉ khi:1
Câu 17: Cho hàm sốy x22x Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Câu 18: Số điểm có toạ độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số
2 1 2
x y x
là:
Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
y x
là:
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
A 3
15
2a3
B 3
5
3
a
C 3
5
2a3
D 3
15
3
a
Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận.
A
1
1
x
y
x
2 2
1 4
y x
C y x2 4x10x D
1
y x
Câu 22: Cho đường cong yx33x2 3x1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
A y8 x 1 B y3 x 1 C y8 x 1 D y3 x 1
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
2 2
mx y
x m
đồng biến trên mỗi khoảng xác định
A m ;2 2;. B 2 m 2
C ;2 2;. D 2 m 2
Câu 24: Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 4 2x23 là:
Trang 4A
3;3
3;3ax 17; min 10
B
3;3
3;3ax 1; min 35
C
3;3
3;3ax 1; min 10
D
3;3
3;3ax 17; min 35
Câu 26: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 3 ( 6) (2 1)
y
có cực đại, cực tiểu
A m ;3 2; B m ;3 2;
C m ;2 3; D m ;2 3;
Câu 27: Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2017, trường THPT Bến Tre có tổ chức cho học sinh các
lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A1 Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và
cách nhau x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?
Câu 28: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội là 2 Thể tích
của hình hộp đã cho là 1728 Khi đó các kích thước của hình hộp là bao nhiêu?
A 2 3; 4 3;38. B 2; 4; 8. C 8; 16; 32. D 6; 12; 24.
Câu 29: Giả sử ta có hệ thức a2b2 7ab a b , 0
Hệ thức nào sau đây đúng
A
a b
4 log log a log b
a b log 2 log a log b 3
a b
2 log log a log b
3
D 2 log2ab log a2 log b2
Câu 30: Đồ thị hàm số:
1
y
x
có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y ax b , khi đó ?
a b
Câu 31: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh 4
3
SA
, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể
tích khối chóp S.ABCD.
A 16
39
B 96
39
C 32
39 3
D 32
39
Trang 5Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnha,
17 2
a
SD
, hình chiếu vuông góc H của
S lên mặt phẳng ABCD
là trung điểm của đoạn AB Tính chiều cao của khối chóp H SBD. theo a
A
21
5
a
3 5
a
3a
3 7
a
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A,
B, C Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích
bằng 8
3
2
a
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A 4
3
3
a
B 16
3
3
a
C 12
3
3
a
D 8
3
3
a
Câu 34: Cho hàm số yx3 3(m1)x2 9x m , với m là tham số thực Xác định m để hàm số đã
cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 x2 2
A m 3;1 3 1 3;1 B m 3;1 3 1 3;1
C m 3;1 3 1 3;1 D m 3;1 3 1 3;1
Câu 35: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 ( 1) ( 3) 4
y
đồng biến trên khoảng )
3
;
0
A 7
12
m
B 7
12
m
C 7
12
m
D 7
12
m
Câu 36: Đáy của một khối hộp đứng là một hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp Tính thể tích của khối hộp đó
A 2
3
3
a
B 3
2
3
a
C 2
6
3
a
D 2
3a3
Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a, ACB=600
Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
2
a
2
a
Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=2a, CAB=1200 Góc
giữa (A’BC) và (ABC) là 450 Thể tích khối lăng trụ là
3
a
C
2
a
D 2a3 3
Câu 39: Giá trị của m để đường cong y(x1)(x2 xm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:
A
1
; 4
m
1 2;
4
m
C ;1 \ 2
4
m
1
;2 4
m
Câu 40: Một bác nông dân có 3600 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với
một con sông mà bác được hợp tác xã giao cho để trồng hoa hồng xuất khẩu ra thị trường Bác nông
Trang 6A 810.000m2 B 1.620.000m2 C 1.440.000m2 D 3.240.000m2
Câu 41: Cho đồ thị (C): yx3 3mx2(3m1)x6m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn điều kiện
20
3 2 1
2
3
2
2
2
1 x x x x x
3
2
m
5
5
m
33
3
m
22
2
m
Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SAa 5 và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H là trung điểm của SB, K là hình chiếu vuông góc của A lên SD Tính thể tích khối chóp S AHK.
A
3
5 5
3
5 5
3
5 5
3
5 5
72 a
Câu 43: Cho x2 xyy2 2. Giá trị nhỏ nhất của Px2 xyy2 bằng:
A 3
2
1
D 2
1
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số x m
x y
tan
2017 tan
đồng biến trên khoảng
4
;
0
A m0hoặc 1m2017 B 1m2017
C m0hoặc 1m2017 D m0
Câu 45: Gọi M là điểm thuộc đồ thị 2
1 2 : ) (
x
x y C
sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB2 10 Khi đó tổng các hoành độ của tất cả các điểm M như trên bằng bao nhiêu?
Câu 46: Cho hàm số y x 4 2m1x21
có đồ thị C
và điểm M0; 4
, điều kiện của tham số
m để đồ thị C
có 3 cực trị A, B, C với A Oy sao cho diện tích tứ giác ABMC bằng 5 2 là:
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
A
1 208
1 208
208
3 208
2 217a
Câu 48: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km
Vận tốc dòng nước là
10 km/h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là vkm/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức 3
,
E v cv t
trong đó c là một hằng số, E được tính bằngjun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
A 12(km h/ ) B 15(km h/ ) C 18(km h/ ) D 20(km h/ )
Trang 7Câu 49: Cho C là đồ thị của hàm số
1
y x
Tìm các điểm trên M C mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với C vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu
A
M M
M
Câu 50: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. Gọi G G, lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và
A B C , O là trung điểm của GG Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ABO
với lăng trụ là một hình thang Tính tỉ số k giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện
3 2
k
5 2
k
.
- HẾT