KỲ THI THPT QG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018 Bài thi: TOÁN

Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và ch[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT BẾN TRE

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI THPT QG LẦN 1 NĂM HỌC

2017-2018 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời

gian phát đề

Mã đề thi 485

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a 3 và đường chéo của mặt

bên bằng a4

Câu 2: Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều có cạnh bằng 4 3

Câu 3: Đồ thị cho bởi hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?

A y = x3 + 3x2 + 1 B y = x3 – 3x2 + 2 C y = x3 – 3x2 + 1 D y = – x3 + 3x2 + 1

Câu 4: Tập xác định của hàm số y2x x 2 

là:

1 0;

2

Câu 5: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x 42x2 B y x 4 2x2 C y x 4 3x21 D yx4 2x2

Câu 6: Cho hàm số y x 3 x 2  

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng2; 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;0

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2

Câu 7: Đồ thị hình bên là của hàm số

-4 -3 -2 -1 1 2

x

A

1 2

1

x y

x





1 2 1

x y

x





3 2 1

x y

x





1 2 1

x y

x







Câu 8: Giá trị cực đại của hàm số yx3  3x2 là:

Câu 9: Đồ thị hàm số 2

ax b y

x c





 có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a  bằng: c

Câu 10: Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai ?

x y

A Hàm số có 4 điểm cực tiểu B Hàm số đồng biến trên 4 khoảng rời nhau.

C Hàm số có 5 điểm cực đại D Hàm số nghịch biến trên 4 khoảng rời nhau Câu 12: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

x - 1 3 + y' 0 + 0

-y



 1

3

1



 

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  











3

1

;

, đồng biến trên 









 ;1 3 1

B Hàm số nghịch biến trên  ;1

, đồng biến trên 1; 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng   











3

1

;

, đồng biến trên 









 ;1 3 1

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 ; 3;, đồng biến trên  1;3

Câu 13: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 600 cm2 Tính thể tích của khối đó

A 1000 cm3 B 1250 cm3 C 750 cm3 D 250 cm3

Câu 14: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2x3 3x212x10

trên đoạn 3;3

là:

A    

 3;3  



B    

 3;3  



C    

 3;3  



D    

 3;3  



Câu 15: Số điểm có toạ độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số

2

x y x





 là:

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên

(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp

S.ABCD.

A 3

15

2a3

B 3

5

2a3

C 3

5

3

a

D 3

15

3

a

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

2 2

mx y

x m





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định

A  ;2  2;. B 2 m 2

C m ;2  2;. D 2 m 2

Câu 18: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2 2

y x





 là:

Câu 19: Giả sử ta có hệ thức a2b2 7ab a b , 0

Hệ thức nào sau đây đúng

3



3



C



6 D 2 log2ab log a2 log b2

Câu 20: Hàm số 3 2 ( 4) 7

2 3









y

đạt cực tiểu tại x  khi và chỉ khi:1

Câu 21: Cho hàm sốy x22x Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a;

AB=2a, SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A

2

a

B

2

a

C

4

a

D a3 3 Câu 23: Cho log 52 a; log 53 b Khi đó tính log 56 theo a và b được kết quả là:

A a2b2 B

1

ab

Câu 24: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội là 2 Thể

tích của hình hộp đã cho là 1728 Khi đó các kích thước của hình hộp là bao nhiêu?

A 6; 12; 24 B 2 3; 4 3;38. C 8; 16; 32 D 2; 4; 8.

Câu 25: Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2017, trường THPT Bến Tre có tổ chức cho học sinh các

lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A1 Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát

đất và cách nhau x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

Câu 26: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 3 ( 6) (2 1)











y

có cực đại, cực tiểu

A m ;3   2; B m ;2  3;

C m ;3  2; D m ;2  3;

Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận.

A

1

1

x

y

x





2 2

1 4

y x

 





C y x2 4x10x D

1

y x





Câu 28: Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 4 2x23 là:

Câu 29: Cho đường cong yx3 3x2 3x1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

A y8 x 1 B y3 x 1 C y8 x 1 D y3 x 1

Câu 30: Cho đồ thị (C): yx3 3mx2(3m1)x6m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn điều kiện

20

3 2 1

2

3

2

2

2

3

2 



m

5

5 



m

33

3 



m

22

2 



m

Câu 31: Đáy của một khối hộp đứng là một hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp Tính thể tích của khối hộp đó

A 2

6

3

a

B 3

2

3

a

C 2

3

3

a

D 2

3a3

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SAa 5 và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H là trung điểm của SB, K là hình chiếu vuông góc của A lên SD Tính thể tích khối chóp S AHK.

A

3

5 5

3

5 5

3

5 5

3

5 5

36 a

Câu 33: Cho hàm số yx3 3(m1)x2 9x m , với m là tham số thực Xác định m để hàm số đã

cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 x2 2

A m 3;1 3   1 3;1 B m 3;1 3  1 3;1

C m 3;1 3  1 3;1 D m 3;1 3   1 3;1

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnha,

17 2

a

SD 

, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của đoạn AB Tính chiều cao của khối chóp H SBD. theo

a

A

3

7

a

3a

3 5

a

21 5

a

Câu 35: Một bác nông dân có 3600 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp

với một con sông mà bác được hợp tác xã giao cho để trồng hoa hồng xuất khẩu ra thị trường Bác nông dân đó không cần rào phía giáp bờ sông Hỏi bác nông dân có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 36: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh 4

3



SA

, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể

tích khối chóp S.ABCD.

A 32

39

B 16

39

C 32

39 3

D 96

39

Câu 37: Đồ thị hàm số:

1

y

x



 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y ax b  , khi đó ?

a b 

Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A,

B, C Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích

bằng 8

3

2

a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A 4

3

3

a

B 16

3

3

a

C 12

3

3

a

D 8

3

3

a

Câu 39: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a, ACB=600

Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A

2

a

2

a

Câu 40: Giá trị của m để đường cong y(x1)(x2 xm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:

A

1

;2 4

m   

4

m     

C

1 2;

4

m   

1

; 4

m 

Câu 41: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 ( 1) ( 3) 4













y

đồng biến trên khoảng

)

3

;

0

A 7

12



m

B 7

12



m

C 7

12



m

12



m

Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=2a, CAB=1200 Góc

giữa (A’BC) và (ABC) là 450 Thể tích khối lăng trụ là

A

3

3

2

a

3

3 3

a

D a3 3 Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    Gọi G G, lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và

A B C  , O là trung điểm của GG Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ABO

với lăng trụ là một hình thang Tính tỉ số k giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện

A

3

2

k 

5 2

k 

Câu 44: Gọi M là điểm thuộc đồ thị 2

1 2 : ) (







x

x y C

sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB2 10 Khi đó tổng các hoành độ của tất cả các điểm M như trên bằng bao nhiêu?

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

A

3 208

208

1 208

1 208

3 217a

Câu 46: Cho x2  xyy2 2. Giá trị nhỏ nhất của Px2 xyy2 bằng:

A 3

2

B 2

1

1

Câu 47: Cho hàm số y x 4 2m1x21

có đồ thị  C

và điểm M0; 4 

, điều kiện của tham số

m để đồ thị  C có 3 cực trị A, B, C với A Oy sao cho diện tích tứ giác ABMC bằng 5 2 là:

Câu 48: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km   Vận tốc dòng nước là 10 km/h   Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là vkm/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v  cv t3 ,

trong đó c là một hằng số, E được tính bằngjun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

A 12(km h/ ) B 15(km h/ ) C 18(km h/ ) D 20(km h/ )

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số x m

x y





 tan

2017 tan

đồng biến trên khoảng 









4

;

0 

A m0hoặc 1m2017 B 1m2017

C m0 D m0hoặc 1m2017

Câu 50: Cho  C là đồ thị của hàm số

1

y x

 



 Tìm các điểm trên M  C mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với   C

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu

A

M   

C

M     M    

- HẾT