Tìm tất cả các giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.. Tính giá trị của x để diện tích của mảnh tôn [r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đề thi có 05 trang)
KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: Cho số thực dương x, biểu thức rút gọn của
2 3 3
6
P
−
A x B x2 C x 3 D 3 x 2
Câu 2: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2
1
x y
x
−
= + là
A y = −1 B y = − 2 C x = −2 D x = −1
Câu 3: Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số 2
y= x + + x
A ' 2 2 1
x y
+
=
C ' 2 1
1
y
=
1
x y
+
= + +
Câu 5: Tìm lim3 2
1
n I
n
−
=
+
Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số 2
y=x − x+ là
Câu 7: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x4−3x2+2018 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là
A y=2x+2018 B y= − +2x 2020 C y= − +2x 2018 D y= − +2x 2016
Câu 8: Cho dãy số ( )u xác định bởi n 1
1
3
u
=
Số hạng thứ 3 của dãy số đã cho là
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B BA; =a SA, = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng bao nhiêu?
A 450 B 300 C 900 D 600
Câu 10: Cho a và 0 a 1 Giá trị của biểu thức log a3
a bằng
Câu 11: Phương trình 2sinx = có một nghiệm là 1
A
2
x =
B
3
x =
4
x =
6
x =
Câu 12: Cho hình bình hành MNPQ Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào sau đây?
Câu 13: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 3a , cạnh bên bằng 3 3a có thể tích bằng
Câu 14: Khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 2 thì có thể tích bằng
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 16: Tập xác định của hàm số y=−xlà
Câu 17: Khẳng định nào dưới đây về tính đơn điệu của hàm số 3 2
y=x + x − x− là đúng?
A Nghịch biến trên khoảng (− − ; 3) B Nghịch biến trên khoảng (1;+ )
C Đồng biến trên khoảng (−3;1) D Nghịch biến trên khoảng (−3;1)
Câu 18: Cho
2
3
1 2
5 5
5 5
x
= Giá trị của x là
A 3
11
4
7 6
−
Câu 19: Cho hai mặt phẳng song song (P), (Q) và đường thẳng Mệnh đề nào sau đây sai?
A Nếu song song với (P) thì song song với (Q)
B Nếu cắt (P) thì cắt (Q)
C Nếu nằm trên (Q) thì song song với (P)
D Nếu nằm trên (P) thì song song với (Q)
Câu 20: Hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l thì có diện tích xung quanh bằng
A R3 B 2 Rl C l2 D Rl
Câu 21: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số nào?
A y= − + x4 1
B y= − +x4 2x2+ 1
C y=x4+ 1
D y=x4+2x2+ 1
4
2
-5
y
x
-1 1
Câu 22: Cắt khối cầu tâm I, bán kính R=5 bởi một mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 4, diện tích thiết
diện là
A 6 B 16 C 25 D 9
Câu 23: Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 10 bởi một mặt phẳng song song với trục và
cách trục một khoảng bằng 3 ta được thiết diện là
A hình vuông có diện tích bằng 50 B hình chữ nhật có diện tích bằng 60
C hình chữ nhật có diện tích bằng 80 D hình chữ nhật có diện tích bằng 100
Câu 24: Hàm số 4 2
y=x − x + có số điểm cực trị là
Câu 25: Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
Câu 26: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )2
sin cos 2cos 2 3sin cos
, ,
4
2
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, SA=a ,
diện SAED
A 2 26
3
a
4
a
2
a
3
a
Trang 3
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 log3
+ −
( )2;3
Câu 29: Cho hàm số 4 ( 2) 2
y x m x m (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị mđể hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất
2
=
2
= −
m
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 3 21
3
+
=
x y
x x m có đúng một
tiệm cận đứng
4
−
m
0 4
−
m
0 4
−
m
Câu 31: Người ta cần làm một hộp không nắp từ một mảnh tôn theo mẫu
như hình vẽ Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và
có thể tích 500 (cm3) Tính giá trị của x để diện tích của mảnh tôn cần dùng
là nhỏ nhất
Câu 32: Cho hàm số
( 1)
−
= +
x y
x có đồ thị ( )C Gọi điểm M x y( 0; 0) với x0 −1 là điểm thuộc ( )C , biết tiếp tuyến của ( )C tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A B, và tam giác
OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x+ =y 0 Hỏi giá trị của x0+2y bằng bao nhiêu? 0
A 7
2
7
5 2
−
Câu 33: Cho các số thực dương phân biệt a và b Biểu thức thu gọn của biểu thức
4
P
P m a n b Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là
Câu 34: Cho hai số thực a , b thỏa mãn 4
3
a b và biểu thức
3
2
−
b
a
nhỏ nhất Tính a b+
11
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều Một điểm M thuộc
cạnh BC sao cho BM =x (0 xa), ( ) là mặt phẳng đi qua M song song với SA và SB Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi ( ) theo a và x
A 3( 2 2)
3 a −x
Câu 36: Cho cấp số nhân ( )x n có 2 4 5
10 20
− + =
− + =
Tìm x và công bội 1 q
A x1=1,q= 2 B x1=1,q= − 2 C x1= −1,q= 2 D x1= −1,q= − 2
x
x h
h
Trang 4Câu 37: Phương trình (1 sin cos 2 )sin
1 4
cos
= +
x x
có 2 họ nghiệm dạng x= +α k2π,
= +
k Khi đó β α− bằng
A 8
3
3
3
6
Câu 38: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là
A 2a2 3 B 4a2 3 C a2 3 D 8a2 3
Câu 39: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng 24 cm3 Gọi Elà trung điểm
SC Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích
khối chóp S AMEN
Câu 40: Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
= + có đồ thị ( )C và đường thẳng d : y=2x − Đường thằng d3 cắt ( )C tại hai điểm A và B, khi đó hoành độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A 4
4
Câu 41: Hàm số y= f x( ) có đạo hàm y= f x '( )
và hàm số y= f x có đồ thị như hình vẽ bên '( )
Khẳng định nào sau đây đúng?
2
5 x
y
A Đồ thị hàm số y= f x( ) có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số y= f x( ) có một điểm cực tiểu
C Hàm số y= f x( ) đạt cực đại tại x=1 D Hàm số y= f x( ) đồng biến trên (−;1)
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là thỏa mãn cos 1
3
=
Mặt phẳng ( )P qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V V V1; 2 ( 1V Tính 2) 1
2
V
V
A 2
2
1
1
3
Câu 43: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2
Số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể) là
Câu 44: Gọi log 0,5 4 log 0,5 13
3 ; N = 3
=
A NM 1 B M N 1 C M 1 N D N 1 M
Câu 45: Cho khai triển
1
−
tư và số hạng thứ ba bằng 3 2
A n=10 B n=6 C n=5 D n=8
Trang 5Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 3 1 2
biến trên một đoạn có độ dài là 3?
A m= −1; m=9 B m=1; m= −9 C m= −1 D m=9
Câu 47: Biếta=log 12,7 b=log 24,12 khi đó giá trị của log 168 tính theo a, b là 54
A 1
(8 5 )
+ −
−
(8 5 ) 1
−
1 (8 5 )
+
−
ab
(8 5 ) 1
− +
Câu 48: Biết rằng a b+ =4 và 3
1
lim
→
x
x x hữu hạn, khi đó lim1 3
→
x
L
Câu 49: Cho hình vuông ABCD cạnh a , I là trung điểm của AB Dựng IS ⊥(ABCD) và 3
2
=a
, ,
M N P lần lượt là trung điểm các cạnh BC SD SB, , Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường
thẳng NP và AC
A 3
4
a
3
a
2
a
3
a
Câu 50: Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB BC CD DA lần lượt lấy , , , 1, 2, 3 và n điểm phân biệt
(n3, n ) khác , , , A B C D Tìm n , biết số tam giác có ba đỉnh là ba trong số n+6 điểm đã lấy là 439
-
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm