ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012 - 20213 MÔN: TOÁN 11

Trên cạnh SA lấy điểm E sao cho EA=2ES.[r]

TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút

( Không kể thời gian giao đề )

Câu 1: (3đ)

Giải các phương trình:

a) 2cos3x + 3 = 0

b) c os4 x  3sin4 x  1

c) 2sin3x  cos2 x  cos x  0

Câu 2: (3đ)

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

2 3

1



n

x

x

Biết n thỏa mãn

1

5

4 

b) Một hộp có 2 bi vàng, 5 bi trắng và 3 bi xanh Lấy ra đồng thời một

cách ngẫu nhiên 4 viên bi Tính xác suất để 4 viên lấy ra có hai màu

trắng và xanh?

Câu 3: (1đ)

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N*, ta có:

1³ + 2³ + + n³ =

2

n(n 1) 2



Câu 4: (3đ)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Trên cạnh SA lấy điểm E sao cho EA=2ES.

Gọi F,G lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, BC.

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (EFG) và (ABCD).

b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG).

c) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (EFG).

Hết

TRƯỜNG THPT BẾN TRE KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 11

HƯỚNG DẪN CHẤM ( gồm 3 trang)

1(3đ)

a(1đ)

2cos3x + 3 = 0

3 cos3x

2

5π

6

0,25 0,5 0,25

b(1đ)

c os4 x  3sin4 x  1  1 2 c os4 x  2 3 sin 4 x  1 2

2

2

2









 

3







 









k Z



 





0,25 0,25

0,25

0,25

c(1đ) 2sin3 x c  os2 x  cos x   0 2sin3x  2 os c 2x  cos x  1 0 

2sin 1 os 2(cos 1)(cos ) 0

2

2sin 1 os x c x (cos x 1)(2cos x 1) 0

(cos x 1) 2sin (1 cos ) 2cos  x x x 1  0

(cos x 1) 2(sin  x cos ) 2sin cos x x x 1  0

cos 1 0 (1) 2(sin cos ) 2sin cos 1 0 (2)

x

 

Giải (1) cosx = – 1  x    k 2  Giải (2) Đặt t = sinx + cosx ( 2    t 2 ) Thì t2 = 1 + 2 sinx.cosx phương trình (2) trở thành

0,5 0,25

2t – t2 = 0  t(2 – t) = 0 

0

2 ( )

t

 





  t = 0  sinx + cosx = 0  tanx = – 1  x 4 k





  Vậy nghiệm của phương trình là :

4

x    k  x    k  k Z 

0,25

2(3đ)

a(2đ)

Điều kiện n4 ; n 

Ta có:

1

( 1)( 2)

4  4!( 4)! 3!( 3)! 4

( 1)( 2)( 3) ( 1)( 2) 5( 1)( 2)

2

 n n   n   n  n  

3 ( )

 





Số hạng tổng quát  2 10 20 5

1 k

k

k

x







 

  Theo bài ra ta có : 20 – 5k = 0  k = 4 Vậy số hạng không chứa x là

4

10 10.9.8.7 210 4.3.2.1

0,25 0,25

0,25 0,25

0,5 0,25 0,25

b(1đ)

Không gian mẫu là các tổ hợp chập 4 của 10 : n     C104  210 Gọi A là biến cố “ 4 viên lấy ra có 2 màu trắng , xanh”

Số cách lấy 4 viên bi có 2 màu trắng, xanh là:

C C    n A 

( ) 65 13 ( )

( ) 210 42

n A

P A

n



0,25

0,5 0,25

3(1đ)

Với n = 1 ta có: 1³ =

2

1(1 1) 2



Þ 1³ + 2³ + + n³ =

2

n(n 1) 2



  đúng với n = 1

Giả sử đt cho đúng với n = k Þ ta có: 1³ + 2³ + + k³ =

2

k(k 1) 2



Ta CM đt đúng với n = k + 1

CM : 1³ + 2³ + + k³ + (k + 1)³=

2

(k 1)(k 2) 2

0,25 0,25

0,5

Có: VT =

2

k(k 1) 2



  + (k + 1)³ =(k + 1)2 

2

k

k 1 2

  

 



2

k(k 1) 2



4(3đ) Không vẽ hình không chấm bài hình

a(1đ)

Ta có GCB(ABCD) và G(EFG) Gọi H là giao điểm của EF và AD

Ta có HAD(ABCD) và HEF(EFG)

Do đó (EFG)(ABCD)=GH

0,25 0,25 0,25 0,25

b(1đ)

Gọi J là giao điểm của HG với AB SB(SAB)

(SAB)(EFG)=EJ I=SB(EFG)=SBEJ

0,25

0,25 0,5 c(1đ) Gọi M là giao điểm của HG với DC

Có (EFG)(ABCD)= GM (EFG)(SCD) = MF (EFG)(SAD) = FE (EFG)(SAB) = EI (EFG)(SBC) = IG Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (EFG) là ngũ giác GMFEI

0,25

0,5

0,25

Hết