Tính độ dài đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]
Trang 1Trang 1/1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN QUANG DIÊU
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN – 10 CT CHUYÊN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 19/12/2013
(Đề gồm cĩ 01 trang )
Câu 1 (1.0 điểm)
a) Cho hai tập hợp A = −[ 2;3], B =[2;+∞) Tìm A B∩ ; A B∪ ; A B\ ; B A\
b) Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề chứa biến sau
i) , 22n 1
n
∀ ∈ + là số nguyên tố
ii) ∃ ∈x , x2+ <1 2x
Câu 2 (2.0 điểm)
a) Xác định các hệ số , ,a b c biết parabol y=ax2+bx+c đi qua điểm A(0;11)và cĩ đỉnh I(1;13)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số y= −x2+5x−4 Dựa vào đồ thị,
hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho y ≤0
Câu 3 (2.0 điểm)
Giải các phương trình sau
a) −x2+7x−3 4= x−13
b) x2 −4x+3=x+3
Câu 4 (3.0 điểm)
a) Cho tam giácABC. Tìm điểm I thỏa mãn điều kiện 3 IA−2IB+IC=0
, từ đĩ suy ra tập hợp tất cả các điểm M sao cho 3MA−2MB+MC = MB−MA
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A (1; 1), B(2;4), C(10; -2)
Tìm tọa độ điểm M sao cho AM = 10 và gĩc(AM AB =, ) 900
c) Cho tam giác ABC cĩ AB = 2 cm, AC = 4 cm, gĩc A = 1200 Tính độ dài đường cao AH
và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5 (2.0 điểm)
a) Cho phương trình x4−3mx2+3m− =1 0 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt sao cho bốn nghiệm đĩ đều nhỏ hơn 2
b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x(3 2− x)2 với 0 3
2
x
< <
-HẾT -