Tính toán ổn định khí động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây bằng phương pháp bước lặp

Trong luận án cố gắng giải quyết ba vấn đề cơ bản sau đây: - Phát triển phương pháp tính vận tốc gió flutter tới hạn của cầu trên cơ sở mô hình dao động uốn xoắn của dầm chủ.. Các lực tá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

GS.TSKH Nguyễn Văn Khang

Hà Nội – 2014

MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học

Sau sự sụp đổ toàn bộ của cầu Tacoma Narow tại Mỹ vào năm 1940 do mất ổn định flutter, hiện tượng khí động học đã được tập trung nghiên cứu nhiều trong lĩnh vực xây dựng cầu Đặc biệt, mất ổn định flutter được quan tâm nghiên cứu đối với các cầu đàn hồi nhịp lớn

Chỉ trong hai thập kỉ cuối của thế kỷ 20, rất nhiều cầu nhịp lớn đã được xây dựng thành công trên thế giới Các cây cầu với chiều dài nhịp siêu lớn với kết cấu thanh mảnh sẽ

là xu hướng chính của các nghiên cứu và sự phát triển của kỹ thuật cầu đường trong các thập kỉ tới Tuy nhiên các kết cấu càng dài, càng mảnh sẽ đối diện với rất nhiều khó khăn, đặc biệt là động lực học, động đất và các ứng xử khí động Có thể thấy rõ ràng là các cầu

có chiều dài nhịp lớn sẽ rất nhạy cảm với các ảnh hưởng khí động và dao động gây ra bởi gió

Trong những năm gần đây, một số lượng lớn các cầu dây (dây văng và dây võng) đã

và đang được xây dựng tại Việt Nam (cầu Mỹ Thuận, cầu Bính, cầu Bãi Cháy, cầu Cần Thơ, cầu Thuận Phước, cầu Phú Mỹ, cầu Cao Lãnh, cầu Vàm Cống, cầu Nhật Tân, cầu Rạch Miễu, ) Việt Nam là một đất nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió và bão Do đó, rất cần thiết phải nghiên cứu mất ổn định flutter của cầu nhịp lớn

Mục đích nghiên cứu của luận án

Về mặt toán học, phương trình mô tả dao động dầm chủ của cầu chịu tác dụng của gió trong trường hợp tuyến tính có dạng

 k   k   k 

M q B q C q 0

trong đó, M     k ,B k ,C k phụ thuộc vào tần số thu gọn k

F b k U



tức là phụ thuộc vào tốc độ gió U và tần số dao động của mặt cắt cầu F Trong đó b là hằng số, có giá trị bằng một nửa chiều rộng danh định của dầm cầu

Khi M     k ,B k ,C k là hằng số, việc xác định tần số riêng của hệ là bài toán trị riêng tuyến tính Trong bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió, F được xác định qua việc giải hệ các phương trình đại số phi tuyến Vì vậy, bài toán này được gọi là bài toán trị riêng phi tuyến Việc xác định vận tốc gió tới hạn thông qua xác định tần số F là nội dung chính của luận án này

Trong luận án cố gắng giải quyết ba vấn đề cơ bản sau đây:

- Phát triển phương pháp tính vận tốc gió flutter tới hạn của cầu trên cơ sở mô hình dao động uốn xoắn của dầm chủ

- Xây dựng một số phần mềm chuyên dụng tính toán vận tốc gió tới hạn phục vụ cho việc kiểm định thiết kế và duy tu bảo dưỡng cầu treo

- Điều khiển thụ động vận tốc flutter của cầu treo bằng phương pháp cơ học và phương pháp khí động học

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu dao động flutter của mô hình mặt cắt dầm cầu 2D Từ đó, nghiên cứu điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ treo

 Phạm vi nghiên cứu của luận án

Để giải các phương trình dao động uốn-xoắn 2 bậc tự do, có bốn phương pháp: phương pháp trị riêng phức, phương pháp khái niệm số phức, phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, phương pháp bước lặp Hệ dao động uốn-xoắn 2 bậc tự do thông thường được lấy đối với một đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng của lực tự kích Luận

án trình bày áp dụng của phương pháp bước lặp để tính toán sự mất ổn định flutter của một

số cầu treo có chiều dài nhịp lớn Phần quan trọng của luận án trình bày ứng dụng phương pháp bước lặp để tính toán điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp cơ học (lắp bộ TMD) cũng như bằng phương pháp khí động học (lắp hai cánh vẫy) Những nghiên cứu này có thể giúp ích cho các nhà thiết kế, chế tạo có công cụ hiệu quả trong việc tính toán các bộ tắt chấn cơ học ứng dụng trong các giải pháp giảm dao động dầm chủ cầu treo dưới tác dụng của gió

Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp mô hình hóa: xây dựng mô hình cơ học và mô hình tính toán của kết cấu cầu hệ dây

- Phương pháp mô phỏng số: Phát triển phương pháp bước lặp của Matsumoto tính toán vận tốc flutter tới hạn của cầu khi có lắp bộ điều chỉnh rung (cơ học và khí động học) và khi không lắp

- Phương pháp thực nghiệm: Tham gia làm thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của

bộ TMD đến vận tốc gió tới hạn của mô hình cầu trong phòng thí nghiệm trường Đại học Kỹ thuật Hamburg

Những kết quả mới đạt được

- Phát triển ý tưởng phương pháp bước lặp của M Matsumoto tính vận tốc gió tới hạn của mặt cắt cầu 3 bậc tự do [116] sang tính toán mô hình mặt cắt cầu có lắp bộ điều chỉnh rung 4 bậc tự do

- Xây dựng 2 chương trình tính toán vận tốc gió tới hạn: BK01 và BK02, dựa trên phần mềm MATLAB tính toán vận tốc flutter tới hạn của cầu dưới tác dụng của gió

Flutter Bước đầu tối ưu các tham số của bộ giảm chấn khối lượngFlutter cản (TMD) cho dầm chủ cầu hệ dây, từ đó đưa ra những nhận xét, khuyến nghị việc lắp đặt bộ tắt chấn cơ học sao cho đạt hiệu quả mong muốn Kết quả này có thể áp dụng trong những giải pháp giảm dao động dưới tác dụng của gió của một cầu treo bất kỳ

- Áp dụng các kết quả nghiên cứu để tính toán cho một mô hình mặt cắt dầm cầu cụ thể Các kết quả thu được là hợp lý giữa tính toán lý thuyết và thực nghiệm

Bố cục của luận án

Luận án gồm năm chương và phần “Kết luận và Kiến nghị” với 133 trang, 58 hình vẽ

và đồ thị, 9 bảng biểu Chương 1 là chương tổng quan Chương 2 trình bầy nhận dạng tác dụng của gió và mô hình dao động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây Chương 3 trình bầy việc tính toán ổn định flutter của dầm chủ cầu treo theo mô hình mặt cắt hai bậc

tự do bằng phương pháp bước lặp Chương 4 trình bày việc tính toán điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp cơ học Chương 5 trình bày việc tính toán điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp khí động

1 TỔNG QUAN

1.1 Cầu hệ dây và gió

Hiện nay, các kết cấu cầu hệ dây (dây văng và dây võng) được xây dựng ngày càng nhiều tại Việt Nam với khả năng vượt nhịp lớn cùng với ưu điểm về mặt kiến trúc mỹ quan Tuy nhiên, do có dạng kết cấu thanh mảnh nên các công trình cầu dây văng, dây võng rất nhạy cảm với tác động của gió bão Theo tài liệu [16], các cầu dây văng, dây võng có khẩu độ trên 150m cần phải thực hiện thiết kế ổn định khí động cầu Trên thực tế đã có những bài học sinh động

về việc cầu bị phá hủy do gió bão [16] Một trong những trường hợp nổi tiếng đầu tiên là trường hợp cây cầu Brighton Chain Pier, xây dựng năm 1822 tại Anh, bị phá hủy phần dầm cầu bởi một cơn bão vào năm 1836 (cầu có chiều dài 352m, rộng 3.9m, có 5 tòa tháp bằng gang, cách nhau 78m làm nhiệm vụ đỡ phần dầm cầu)

Hình 1.1 Hình ảnh cầu Brighton Chain Pier sau khi bị bão phá hủy vào năm 1836

(nguồn: Internet)

Trường hợp nổi tiếng nhất là trường hợp cây cầu Tacoma Narrows cũ, bị phá hủy vào năm

1940 Đây là một cây cầu treo ở bang Washington, Mỹ, kéo dài qua eo biển giữa Tacoma và bán đảo Kitsap Tại thời điểm xây dựng, cây cầu này (khẩu độ nhịp 853m, bề rộng 12m) là cây cầu treo có chiều dài nhịp chính lớn thứ ba trên thế giới, sau cầu Golden Gate và cầu George Washingtion

Cầu Tacoma được bắt đầu xây dựng vào tháng 9 năm 1938 Ngay trong thời gian xây dựng, dầm cầu đã có chuyển động vuông góc với hướng gió, dẫn đến các công nhân xây dựng đặt cho cầu biệt danh Galloping Gertie Một số biện pháp nhằm ngăn chặn sự chuyển động nhưng không hiệu quả và nhịp chính của cây cầu cuối cùng sụp đổ dưới tác dụng của gió vào sáng ngày 07 tháng 11 năm 1940 (www.en.wikipedia.org)

Hình 1.2 Hình ảnh cầu Tacoma Narrows dao động và đổ sụp (nguồn: internet)

Một ví dụ khác là cây cầu Volga-I nối hai bờ tả ngạn và hữu ngạn của con sông Volga ở địa phận thành phố Volgograd Cây cầu Volga được đưa vào hoạt động sau gần 13 năm xây dựng (1994-2009) Cây cầu Volga-I dài 8.213,4 mét, trong đó hai đầu dẫn có tổng chiều dài 7.000m

và đoạn cầu bắc qua sông Volga dài 1.213,4m Kinh phí xây dựng cầu lên tới 13,5 tỷ rúp (khoảng 450 triệu USD) Trong chiều 20/5/2010, cầu Volga-I đã dao động trong biên độ gần 1-2m do gió quá to Theo kết luận của Ủy ban điều tra đặc biệt, nếu gió đạt vận tốc 15-17 m/giây thì biên độ dao động của cầu vào khoảng 0,4m Sau sự cố chiều 20/5, cầu không bị lún, không bị nứt hoặc biến dạng và không cần phải sửa chữa Tuy nhiên, để khắc phục tình trạng Volga-I "nhảy múa" cần phải gắn thêm vào cầu các thiết bị điều hòa phong thủy lực và các bộ ngắt gió để điều chỉnh kết cấu phong thủy lực của cầu Đồng thời, cần phải lắp đặt bổ sung hệ thống giám định và cảnh báo về biên độ dao động của cầu để kịp thời thực thi những biện pháp phòng ngừa, kể cả cấm giao thông qua cầu, khi có giông bão lớn (www.baomoi.com)

Hình 1.3 Hình ảnh cây cầu Volga-I “nhảy múa” (nguồn: internet)

Việt Nam là một trong những nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió bão Nếu nói đến mức độ tàn phá của gió bão thời gian gần đây nhất có thể kể đến siêu bão Xangsane, được hình thành

từ vùng biển phía đông quần đảo Philippines vào cuối tháng 9 năm 2006, với sức gió tối đa kéo dài 10 phút vào khoảng 165 km/h (90 hải lý/h, 105 dặm/h), gió giật tới 205 km/h (110 hải lý/h, 125 mph) (www.vi.wikipedia.org)

Lần đầu tiên trong lịch sử ngành dự báo khí tượng thủy văn Việt Nam, rút kinh nghiệm từ bài học của cơn bão Chanchu (2006), cơ quan chức năng đã sử dụng khái niệm cấp 13 và trên

cấp 13 trong thang sức gió Beaufort Cơn bão số 6 (Xangsane-2006) đổ bộ vào Đà Nẵng, một phần Quảng Ngãi, Quảng Nam và Thừa Thiên - Huế đã gây thiệt hại nặng nề cho các tỉnh này (www.vi.wikipedia.org)

Hình 1.4 Hình ảnh cơn bão Xangsane trước khi đổ bộ vào Đà Nẵng (nguồn: internet)

1.2 Mô hình dao động của cầu dây võng và cầu dây văng dưới tác dụng của gió

Trong vài chục năm trở lại đây nhiều cầu dây võng và cầu dây văng đã được xây dưng ở nhiều nước trên thế giới: Nhật, Trung Quốc, Hàn Quốc, Italia, Mỹ , Đức, Anh,…Khẩu độ nhịp chính dài từ hàng trăm đến hàng nghìn mét Ở nước ta trong những năm gần đây nhiều cầu treo dây văng, dây võng đã được xây dựng Chẳng hạn như Cầu Kiền, Cầu Bính ở Hải Phòng, Cầu Bãi Chaý ở Quảng Ninh, Cầu Cần Thơ, Cầu Rạch Miễu, cầu Vàm Cống ở Đồng bằng sông Cửu long, cầu Rồng, cầu Thuận Phước ở Đà Nẵng, cầu Nhật Tân ở Hà Nội,…

Để nghiên cứu ảnh hưởng của gió đến công trình cầu, đầu tiên ta phải xây dựng mô hình dao động của cầu dưới tác dụng của gió Đến nay người ta xây dụng hai loại mô hình: mô hình mặt cắt và mô hình toàn cầu [35, 79, 94, 96, 141, 149, 153, 154]

Về mặt cơ học mô hình mặt cắt là mô hình hệ dao động hai bậc tự do (dao động uốn và dao động xoắn) hoặc mô hình hệ dao động ba bậc tự do (dao động uốn, dao động xoắn, dao động ngang) Do dao động ngang ít có ảnh hưởng lớn nên người ta thường sử dụng mô hình hai bậc

tự do Bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió là bài toán phức tạp cho nên người ta thường hay sử dụng mô hình hai bậc tự do để nghiên cứu và tính toán

Mô hình toàn cầu còn ít được nghiên cứu [35, 96, 141, 153, 154] Phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp khai triển theo các dạng riêng là hai phương pháp thích hợp để xây dụng

mô hình và tính toán dao động toàn cầu

Một vấn đề hết sức phức tạp trong việc xây dựng mô hình dao động của cầu dây là xác định tương tác giữa kết cấu và dòng khí Các lực tác dụng lên kết cấu cầu là hàm một mặt phụ thuộc vào tốc độ gió thổi, hướng gió thổi, mặt khác lại phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt, và chuyển động, vận tốc, gia tốc của các phần tử kết cấu Sau nhiều năm nghiên cứu người ta đã đưa ra các tham số khí động đặc trưng cho tác dụng của gió [149, 153] Các tham số khí động

này được ký hiệu là A H i, i (i=1,…4) hoặc a nn,a nr,a rn,a Các phương pháp xác định các rr

tham số khí động có thể là các phương pháp thực nghiệm hoặc các phương pháp tính toán [138, 155, 165] Có thể nói việc xác định được các tham số flutter A H i, i đã giúp cho việc nghiên cứu và tính toán ổn định và dao động của kết cấu cầu hệ dây có những bước phát triển thuận tiện

1.3 Các phương pháp tính vận tốc flutter tới hạn

Dao động uốn xoắn của công trình dưới tác dụng của gió được gọi là dao động flutter Đối với kết cấu cầu hệ treo, mất ổn định flutter là hiện tượng mất ổn định khí động cần quan tâm hàng đầu Từ thực nghiệm, người ta thấy khi chịu tác dụng của gió bình ổn, dao động uốn và dao động xoắn của cầu đều thực hiện với cùng một tần số và gọi là tần số flutter  F Giữa tần số flutter và vận tốc gió U có quan hệ với nhau theo công thức [149]

F B U

thì biên độ dao động flutter giảm về không Chú ý rằng trong các tài liệu kỹ thuật người ta còn

sử dụng các ký hiệu kK/ 2hoặc bB/ 2

Để tính toán vận tốc tới hạn flutter của gió, người ta thường sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp trị riêng phức

- Phương pháp khái niệm số phức

- Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz

- Phương pháp bước lặp

Để tính dao động uốn xoắn của dầm thường sử dụng phương pháp số Hệ dao động xoắn 2 bậc tự do thông thường được lấy đối với một đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng của lực tự kích Phương pháp trị riêng phức ban đầu được sử dụng trong việc giải quyết bài toán flutter nhiều bậc tự do của cánh mỏng, lực nâng và momen khí động được biểu diễn dưới dạng phức theo hàm tuần hoàn Theodorsen C k [40, 70, 163, 164] Khi tính toán khí động học  của cầu, phương pháp này tiếp tục được áp dụng đối với các mặt cắt có dạng không khí động, lực nâng và momen khí động được biểu diễn dưới dạng số thực theo công thức của Scanlan [67, 149] Lời giải bài toán flutter hai bậc tự do của mặt cắt không khí động được trình bày

uốn-trong phụ lục D của tài liệu [67] Ý tưởng của phương pháp này là tìm dao động uốn và dao

Về phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, có thể tham khảo trong tài liệu [146] Phương pháp khái niệm số phức có thể tham khảo trong tài liệu [153]

Phương pháp bước lặp-SBS (Step-by-Step) được M Matsumoto và các đồng nghiệp trình bày trong các tài liệu [110, 111, 112, 113, 114] Ý tưởng phương pháp này là giả thiết dao động xoắn có dạng

0sin F t

và thay vào phương trình dao động uốn để tìm dao động uốn h, sau đó thay h tìm được vào phương trình dao động xoắn Biểu diễn phương trình dao động xoắn dưới dạng chuẩn để tìm được tần số flutter F và độ cản Loga F Tính toán chi tiết của phương pháp bước lặp-SBS được L.T Hoa trình bày trong tài liệu [81] Tuy nhiên, phương pháp bước lặp-SBS chỉ cho kết hợp lý so với thực nghiệm với vận tốc gió nhỏ (tại vị trí tới hạn và dưới tới hạn), nguyên nhân

là dao động xoắn được giả thiết là không cản trên toàn bộ miền vận tốc gió Do đó, M Matsumoto và các đồng nghiệp, trong các tài liệu [115, 116], đã đưa ra phương pháp bước lặp-RSBS (Revised Step-by-Step), thay đổi chủ yếu là ở bước đầu tiên, M Matsumoto giả thiết dao động xoắn có dạng

1.4 Nội dung của luận án

Do tính phức tạp của mô hình bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió, trong luận văn này chỉ sử dụng mô hình mặt cắt để nghiên cứu tính toán mất ổn định flutter của cầu Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi thấy phương pháp bước lặp của GS M Matsumoto (Trường Đại học Kyoto) là một phương pháp mới đề xuất trong vòng 10 năm gần đây và còn nhiều vấn đề có thể nghiên cứu phát triển Vi vậy trong luận văn đã nghiên cứu sử dụng và phát triển phương pháp bước lặp tính toán vận tốc flutter của mô hình cầu Trong luận văn cũng sử dụng và phát triển phương pháp bước lặp để nghiên cứu bài toán điều khiển thụ động kết cấu cầu dây sử dụng các bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD) và sử dụng các cánh vẫy bị động

2 NHẬN DẠNG TÁC DỤNG CỦA GIÓ VÀ MÔ HÌNH DAO ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ TRONG KẾT CẤU CẦU

HỆ DÂY

Ở trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu một số kết quả tổng quan đã đạt được về các tác động của gió lên công trình theo các tài liệu trong và ngoài nước về kháng gió, từ đó làm nền tảng cho các nghiên cứu chuyên sâu tiếp theo

2.1 Số liệu gió dùng trong thiết kế

2.1.1 Tốc độ gió cơ bản U m s 10 /

Theo tiêu chuẩn về thiết kế kháng gió cho cầu đường bộ tại Nhật Bản [131, 132], tốc độ gió

cơ bản là tốc độ gió trung bình trong vòng 10 phút ở độ cao 10m so với mặt đất, thông thường lấy theo chu kỳ lặp 100 năm

Trong trường hợp trạm khí tượng tại địa phương xây dựng cầu thiết các số liệu quan trắc về tốc độ gió thì theo tài liệu [28] đề xuất dùng bản đồ phân bố áp lực gió cơ bản, trị số của Việt Nam có thể lấy từ Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 [33], lấy áp lực gió cơ bản ở khu vực xây dựng cầu tính đổi ra tốc độ gió cơ bản

W : áp lực gió cơ bản ở khu vực xây dựng cầu rút ra từ bản đồ phân bố áp lực gió cơ bản trị

số của Việt Nam có thể lấy từ tiêu chuẩn 22TCN 272–05

Tên tiếng Việt của một số hiện tượng trong bảng 2.1 có sự thay đổi so với tài liệu [13] để thống nhất với tên

gọi chung trong toàn bộ luận văn

2.1.3 Đặc tính giật của tốc độ gió

Gió có thể được coi là sự chuyển động nhiễu loạn của không khí Chuyển động này có đặc điểm là không theo quy luật và luôn thay đổi theo không gian và thời gian Trong tính toán công trình, thông thường gió được đặc trưng bởi ba thành phần vận tốc ( ), ( ), ( )U t V t W t theo ba

phương của hệ quy chiếu Các thành phần này phụ thuộc vào vận tốc theo trung bình theo

hướng chính của luồng gió U và các thành phần động u t v t     , ,w t [46, 67, 149]

( ) ( )( ) ( )

2.2 Các hiện tượng dao động của cầu phát sinh bởi gió

Theo tài liệu [13], phản ứng của công trình dưới tác dụng của gió không phải là một hiện tượng đơn thuần mà là tổng hợp các hiện tượng khí lực học cơ bản Phân loại các hiện tượng này như trên bảng 2.1

Bảng 2.1 Phân loại các hiện tượng khí động lực học cơ bản 1

Dao động do rối của dòng khí

Dao động phía cuối gió

Dao động tự kích với biên độ tăng dần

Dao động uốn tự kích khí động học

Dao động uốn-xoắn tự kích khí

động học

Limited vibration Vortex-induced vibration Rain-wind-induced vibration Buffeting

Wake-induced vibration Divergent vibration

Galloping Flutter

Cũng theo tài liệu [13], các loại dao động do tác dụng động của gió được chia thành hai

nhóm Nhóm thứ nhất gọi là dao động với biên độ giới hạn, nghĩa là có giới hạn về mặt biên

độ hoặc có giới hạn về mặt phạm vi vận tốc gió, nhóm dao động này sẽ không dẫn đến phá huỷ kết cấu trong thời gian ngắn nhưng nó được xem như các hiện tượng gây ra các vấn đề trong trạng thái sử dụng, chẳng hạn như mỏi của kết cấu và gây lo lắng cho người sử dụng

vô hạn, nghĩa là trong dạng dao động này, phản ứng của kết cấu sẽ sinh ra các lực khí bất

thường bổ sung, các lực khí này sẽ làm cho phản ứng của kết cấu trở nên lớn hơn, đến lượt mình các phản ứng lớn hơn sẽ lại sinh ra các lực khí bất thường lớn hơn, quá trình này cứ thế tiếp diễn dẫn đến sự phát tán dao động và phá huỷ kết cấu Vì có tác dụng tương hỗ giữa dao

động và lực khí tác dụng nên dao động phát tán còn được gọi là dao động tự kích Dao động

phát tán bao gồm: dao động tự kích khí động học theo phương uốn, dao động tự kích khí động học uốn xoắn

2.2.1 Tác dụng tĩnh của gió lên cầu

2.2.1.1 Biến dạng và ứng suất tĩnh

Đây là các hiện tượng tĩnh, không phụ thuộc vào thời gian, chúng được gây ra bởi vận tốc

gió trung bình Xét một vật cản có dạng lăng trụ, đặt trong luồng gió thổi đều với vận tốc U,

khi đó tác dụng của luồng gió lên vật cản gồm 3 thành phần: lực nâng L vuông góc với hướng gió thổi, lực đẩy D trùng với hướng gió thổi và momen xoắn M quanh tâm uốn (hình 2.1)

Theo tài liệu [13], xét trường hợp một dầm lăng trụ, chịu tác dụng của momen uốn trong

mặt phẳng xz (hình 2.2), khi momen uốn này còn trong một phạm vi nhỏ thì kết cấu sẽ chỉ bị

biến dạng trong mặt phẳng momen uốn tác dụng Nhưng khi momen uốn đạt tới một giá trị tới hạn thì sẽ xảy ra hiện tượng mà trong đó chuyển vị uốn theo trục y của dầm và xoắn xung quanh trục vuông góc trọng tâm của dầm liên hợp với nhau và tăng nhanh một cách đột ngột Hiện tượng này được gọi là hiện tượng mất ổn định uốn ngang Hiện tượng mất ổn định uốn ngang đã được S.P Timoshenko và J.M Gere trình bày trong tài liệu [166] Xét một dầm chữ

I chịu tác dụng của lực phân bố đều q nằm trong mặt phẳng xz như trên hình 2.2

Lực tới hạn trong trường hợp này được xác định bởi công thức [165]

z T cr

EI GI q

EI và vị trí của lực tác dụng và được tra theo bảng

Hình 2.2 Mô hình nghiên cứu mất ổn định uốn ngang của dầm chữ I [165]

Trong trường hợp dầm cầu treo dây văng, công thức xác định lực phân bố tới hạn [125]

3

cr

EI GI q

U 

k

hơn Do momen xoắn tỷ lệ với bình phương vận tốc gió nên đến một lúc nào đó độ cứng chống xoắn của kết cấu không đủ chống lại momen xoắn tác dụng Khi đó kết cấu sẽ mất ổn định

Để phân tích hiện tượng mất ổn định xoắn, xét sơ đồ như hình 2.3, mặt cắt của dầm cầu kết

cấu quay chống có độ cứng chống xoắn k , theo các tài liệu [46, 67, 149]

Hình 2.3 Yếu tố hình học và thông số của hiện tượng mất ổn định xoắn (: góc tới của gió)

Vận tốc gió trung bình là U và bề rộng dầm cầu là B, momen khí động trên mỗi đơn vị chiều dài nhịp là

với C M  là hệ số momen xoắn

Khi 0, giá trị của momen này là

0

10

M M

Trong tài liệu [13], P.H Kiên dịch hiện tượng lock in là hiện tượng đồng kỳ, trong tài liệu [28], N.V Trung

và các đồng nghiệp dịch là hiện tượng khoá chặt Ở trong mục này, chúng tôi vẫn giữ nguyên tên gọi tiếng Anh là hiện tượng lock-in

0

'M

k C



Điều này dẫn đến định nghĩa vận tốc mất ổn định xoắn

2 0

2'

cr

M

k U

B C





2.2.2 Tác dụng động của gió lên cầu

2.2.2.1 Dao động do xoáy khí (Vortex-induced vibration)

a Giới thiệu chung - Hiện tượng lock-in 1

Trong một số trường hợp, vật cản cố định sẽ chịu tác dụng của các xoáy khí luân phiên có tần số cơ bản f , tương ứng với số Strouhal [149] s

s

f B St

với St phụ thuộc vào dạng hình học của vật cản và số Reynold, được xác định bằng thực

nghiệm, B là kích thước của vật cản theo phương vuông góc với hướng gió và U là vận tốc trung bình của luồng gió thổi đều qua vật cản

Nếu vật cản chịu tác động của các xoáy khí có các liên kết đàn hồi hoặc nếu vật cản chịu biến dạng cục bộ trên bề mặt, nó sẽ thay đổi một phần hoặc hoàn toàn tác động của luồng gió thổi Tuy nhiên những khả năng này chưa có nhiều nghiên cứu một cách tỉ mỉ [149]

Trong thực tế, mô hình dao động một bậc tự do thường được sử dụng để phân tích kết cấu,

mô hình kinh điển này được trình bày trong tài liệu [149] Xét kết cấu có dạng hình trụ với bề mặt cứng, luồng gió thổi đều với vận tốc trung bình, chuyển vị của vật cản là như nhau trên suốt chiều dài, vật cản có các liên kết đàn hồi và có cản cơ học theo phương vuông góc với hướng gió và liên kết cứng theo phương gió thổi Dưới tác dụng của các xoáy khí trong luồng gió rối, hình trụ sẽ bị dịch chuyển một cách tuần hoàn nhưng sự dịch chuyển này thường là rất nhỏ, trừ khi tần số của các xoáy khí xấp xỉ tần số dao động theo phương vuông góc hướng gió của vật cản Gần với tần số này, vật cản sẽ dao động mạnh hơn và bắt đầu tương tác rất mạnh với luồng gió, quan sát thực nghiệm chỉ ra rằng tần số xoáy khí bị khống chế trong một phạm

vi tốc độ gió nào đó, hiện tượng này gọi là lock-in Thực nghiệm cũng chỉ ra rằng trong suốt quá trình lock-in, biên độ dao động có thể đạt tới một phần nào đó (hiếm khi một nửa) kích

thước của vật cản theo phương vuông góc hướng gió

Tác động của hiện tượng lock-in lên hiện tượng dao động do xoáy khí được chỉ ra trên hình 2.4, qua đó chúng ta nhận thấy rằng tại vùng lock-in, tần số các xoáy khí là một hằng số chứ

không phải là một hàm tuyến tính của vận tốc gió như công thức (2.20) (công thức này chỉ

đúng khi ngoài vùng lock-in)

1

Chú thích các đại lượng trong hình 2.6 [67]: U là vận tốc gió, B là bề rộng của cấu kiện vuông góc với hướng gió, f s tần số của các xoáy khí, f e là tần số dao động tự do của kết cấu

Hình 2.4 Số liệu thực nghiệm tại vùng lock-in (Feng, 1968) 1 [67]

b Mô hình phân tích hiện tượng dao động do xoáy khí

Theo tài liệu [149], giả thiết rằng hình trụ tròn đặt cố định theo phương gió thổi cũng như vuông góc với gió thổi Trong trường hợp này, xấp xỉ lực tác dụng theo phương vuông góc trên mỗi đơn vị chiều dài của hình trụ là

với s 2f s, f thoả mãn mối liên hệ Strouhal (phương trình (2.20)) và s C là hệ số lực LS

nâng (trong trường hợp hình trụ tròn và số Reynold 5

40Re3.10 , trong luồng gió thổi đều

Đặt ylà dịch chuyển theo phương lực nâng trên mỗi đơn vị chiều dài, phương trình dịch chuyển của hình trụ có thể viết

 , , , 

my cy  kyF y y y t  (2.22)

với m là khối lượng trên một đơn vị dài của hình trụ, c là hằng số cản cơ học, k là độ cứng đàn hồi và F y, y, y,t   là hàm lực gió trên mỗi đơn vị chiều dài, nó có thể phụ thuộc vào chuyển vị y và các đạo hàm y y , cũng như yếu tố thời gian

Đã có rất nhiều nỗ lực để tìm một công thức kinh nghiệm phù hợp với biểu thức F trong phương trình (2.22) để thích hợp với quan sát thực tế Một phương trình phức tạp như vậy sẽ phụ thuộc vào quan sát thực tế tỉ mỉ và đầy đủ cũng như dự báo hiện tượng xảy ra tiếp theo từ

s e

f f

e U

f B

Theo tài liệu [134], dao động do xoáy khí có thể gây ra sự khởi đầu nguy hiểm cho công trình cầu treo do tính đàn hồi của những công trình này và sự có mặt của các kết cấu dạng thanh mảnh có khả năng tạo ra các xoáy khí; các kết cấu như dầm cầu, tháp cầu và các dây cáp

là rất nhạy cảm với các dao động do xoáy khí, có thể gây ra hiện tượng mỏi cho công trình Hơn nữa, dao động do xoáy khí có thể gây ra các nhiễu loạn ban đầu dẫn đến hiện tượng mất

ổn định tự kích như flutter, một ví dụ điển hình là sự hư hỏng của cầu Tacoma Narrows vào năm 1940

2.2.2.2 Dao động do gió mưa (Rain-wind-induced vibration)

Theo tài liệu [46], hiện tượng dao động gió-mưa ban đầu được nghiên cứu cho các đường dây truyền tải điện Mặc dù có đã có những bước phát triển lớn trong nghiên cứu thí nghiệm hầm gió cũng như những nghiên cứu từ quan sát các công trình thực, nguyên lý cơ học của hiện tượng dao động gió-mưa vẫn chưa được hiểu một cách đầy đủ Tuy nhiên, có thể phác thảo một số nét chính về hiện tượng phức tạp này như sau: Dưới tác dụng kết hợp của gió và mưa, với một góc tác động cụ thể cũng như một cường độ lượng mưa, hình thành hai vệt nước tại bề mặt trên và dưới của dây cáp (hình 2.5) Sự hình thành hai vệt nước này tồn tại cân bằng dưới tác dụng của trọng lực, lực khí động và lực mao dẫn bề mặt, dẫn đến sự mất đối xứng hình học của mặt cắt ngang dây cáp và do đó thay đổi các lực khí động tác dụng lên dây cáp Cuối cùng, sự tăng lên của hệ số lực nâng và độ dốc âm của hệ số lực nâng tương ứng với sự thay đổi nhỏ của góc tác động dẫn đến độ cản khí động âm và gây ra sự mất ổn định galloping theo tiêu chuẩn Den Hartog Một khi dây cáp dao động, hai vệt nước có xu hướng dao động trên chu vi với cùng một tần số Sự kết hợp của dao động này với dao động đàn hồi của dây cáp có thể dẫn đến mất ổn định khí động

Do sự phức tạp của hiện tượng này, một số các mô hình đã được phát triển nhằm mô phỏng dao động gió-mưa [45, 77, 80, 174, 181] Trong mục này, đưa ra mô hình đơn giản của H Yamaguchi, theo các tài liệu [46, 174] nhằm hiểu rõ hơn về nguyên lý mất ổn định

Do vệt nước phía trên đóng vai trò cơ bản trong dao động gió-mưa, Yamaguchi đã tiến hành các nghiên cứu của mình trên mô hình được miêu tả như trên hình 2.5, với mặt cắt ngang dây cáp có đường kính D, hình trụ phía trên mô phỏng vệt nước với đường kính dtại vị trí góc  so với phương thẳng đứng (vuông góc với hướng gió thổi)

Do sự dao động trên chu vi dây cáp của vệt nước trong quá trình dây cáp dao động, mô hình galloping hai bậc tự do đã được chấp nhận, với hai bậc tự do là di chuyển quay  và di chuyển thẳng đứng y như trên hình 2.6

Hình 2.5 Mô hình tính của dây cáp với vệt nước [174]

Hình 2.6 Vận tốc tương đối của luồng gió với dịch chuyển của dây cáp

và chuyển động quay của vệt nước [174]

Ký hiệu F y và M là các thành phần lực khí động và momen khí động trên mỗi đơn vị chiều dài, hệ trình cân bằng động lực học có dạng

y

với m là khối lượng trên một đơn vị dài của dây cáp, k là độ cứng suy rộng của mode dao

động đang xét và I là momen quán tính cực trên mỗi đơn vị dài của vệt nước với trục dây cáp

Cần chú ý rằng khối lượng của vệt nước và lực cản trên dây cáp được bỏ qua cho đơn giản Các lực khí động F y và M được tính theo lý thuyết chuẩn định thường, nghĩa là giả thiết

trạng thái chuyển động của vật thể là rất chậm và do đó lực khí phát sinh sẽ có những đặc tính giống như lực khí khi vật thể đứng yên và có thể dùng cùng một công thức để tính, và được tính với vận tốc gió tương đối U và góc tác động tương đối rel * dựa trên vận tốc dịch chuyển theo phương thẳng đứng của dây cáp y và vận tốc góc của chuyển động quay của vệt nước  như trên hình 2.6

Dựa trên các điều kiện hình học như trên hình 2.6, U và rel * được xác định bởi

Gió

Vệt nước phía dưới

Mô hình nghiên cứu

Vệt nước phía trên Dây cáp

 cos

00

L y

21

2.2.2.3 Dao động do rối của dòng khí (Buffeting)

Theo tài liệu [13], đây là dao động ngẫu nhiên do rối của dòng khí (cả về mặt thời gian lẫn không gian), người đầu tiên áp dụng phương pháp mang tính thống kê để xử lý bài toán cho các đại lượng bất quy tắc kể trên là nhà khoa học Davenport

Trong tài liệu [13], tác giả P H Kiên đưa ra một ví dụ tính toán đơn giản như sau

Xét một kết cấu với khối lượng tập trung m , diện tích hứng gió A , hệ số độ cứng và giảm

truyền dẫn khí động học Trong trường hợp coi kết cấu là một chất điểm m thì kích thước của

kết cấu có thể được xem là nhỏ so với tính biến đổi theo không gian của rối dòng khí, đặc biệt

là trong trường hợp kết cấu có độ dày theo phương gió thổi là nhỏ, thì có thể lấy giá trị của hàm truyền dẫn khí động học là 1

2.2.2.4 Dao động phía cuối gió (Wake-induced vibration)

Theo tài liệu [46], dao động phía cuối gió là một thuật ngữ dùng để chỉ các hiện tượng dao động của dây cáp nằm trong luồng gió rối của dây cáp khác hoặc kết cấu khác Nhìn chung dao động trong luồng gió rối không thể dự báo trước trong giai đoạn thiết kế, cách chống lại hiệu quả nhất là tăng thêm sự cản của dây cáp để cân bằng sự cản khí động âm Các hiện tượng thông thường nhất của dao động dây cáp do luồng gió rối được miêu tả dưới đây

a Cộng hưởng luồng gió rối

Hiện tượng này có thể xảy ra với cầu có hai mặt phẳng dây cáp song song Luồng gió tới hai mặt phẳng dây trễ một khoảng thời gian là B U/ , với B là khoảng cách hai mặt phẳng

dây và U là vận tốc gió trung bình (xem hình 2.9) Nếu khoảng thời gian trễ này trùng khớp với một nửa chu kỳ T t của mode dao động xoắn của dầm cầu, khi đó hiện tượng cộng hưởng

có thể xảy ra Vận tốc tới hạn U crđược xác định bởi [46]

Hình 2.9 Tác dụng của gió mạnh lên dây cáp theo mô hình phẳng [46]

cr t

B U

ra với các dây cáp phía sau cột tháp có tần số f gần tiến tới tần số xoáy (hình 2.10) [46] k

Hình 2.10 Hiện tượng xoáy khí trong luồng gió rối của cột tháp [46]

Vận tốc gió tới hạn U cr để xảy ra hiện tượng cộng hưởng với dây cáp có tần số f nằm k

trong luồng gió cuộn của cột tháp có thể được xác định [46]

k cr t

Hf U

S

với H là hình chiếu cột tháp lên phương vuông góc với hướng gió và S là số Strouhal của t

mặt cắt ngang cột tháp

c Hiệu ứng giao thoa

Để hạn chế kích thước của dây cáp, nhiều dây cáp liên hợp bố trí song song đã được sử dụng đối với một vài cầu dây văng, điển hình là ở Nhật Bản Các dây cáp liên hợp song song này có khoảng cách chỉ bằng một vài lần đường kính và được neo tại cùng một vị trí tại tháp

và dầm cầu [46] Hình 2.11 chỉ sự xắp xếp của các dây cáp

Quan sát thực tế cho thấy rằng, trong một số trường hợp đặc biệt, nhóm dây cáp có thể chịu

sự dao động Hiện tượng này xảy ra do dây cáp phía cuối gió chịu luồng gió rối của dây cáp phía đầu gió Hiện tượng dao động của dây cáp cuối gió gây ra bởi sự nhiễu loạn luồng gió quanh dây cáp phía đầu gió được định nghĩa là hiện tượng hiệu ứng giao thoa [46]

Hình 2.11 Các khả năng sắp đặt của nhóm dây cáp [46]

2.2.2.5 Dao động tự kích khí động học theo phương uốn (Galloping)

Theo tài liệu [46], hiện tượng này thể hiện sự mất ổn định khí đàn hồi với một kết cấu đàn hồi có tiết diện ngang kém tính khí động Hiện tượng này xảy ra bởi dao động vuông góc với hướng gió, biên độ dao động phát sinh là rất lớn, có thể gấp 10 lần hoặc hơn nữa kích thước vật cản với mọi tốc độ gió trên giá trị tới hạn Trong trường hợp ở những vùng quá lạnh, sự tích tụ băng giá trên dây văng sẽ làm thay đổi hình dạng khí động của dây văng, làm phát sinh dao động với biên độ lớn, có thể gấp 100 lần đường kính dây văng

Dạng dao động này thường được giải thích bằng lý thuyết á bình ổn Xét thiết diện của một vật cản dạng lăng trụ đặt trong luồng gió tới thổi đều (hình 2.12) theo các tài liệu [46, 67, 149] Giả thiết vật thể đang chuyển động lên với vận tốc y, xem như vật đang đứng im thì dòng khí chuyển động xuống phía dưới với vận tốc y Góc tác động sẽ là

tan y

U

Hình 2.12 Lực cản và lực nâng trong trường hợp vật cản cố định [46]

Vận tốc gió tương đối khi xét đến chuyển động của vật cản sẽ được biểu diễn bằng một vectơ khác như trên hình 2.19 và trị số của nó là

Phương trình chuyển động của vật cản theo phương y là

dF F

2

L D

dC C

và được gọi là tiêu chuẩn Glauert-Den Hartog cho ổn định galloping

2.2.2.6 Hiện tượng dao động tự kích khí động học uốn xoắn (Flutter)

a Hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn của hệ hai bậc tự do

Theo tài liệu [149], hiện tượng dao động tự kích khí động học uốn xoắn (classical flutter) ban đầu áp dụng với cánh mỏng (thin airfoil) Ngày nay thuật ngữ này cũng được áp dụng với dầm cầu treo Nó ngụ ý hiện tượng khí động xảy với các công trình có hai bậc tự do, di chuyển

xoắn và di chuyển uốn cùng xảy ra trong luồng gió thổi gây ra sự mất ổn định Sự kết hợp của hai dao động xoắn và uốn là dấu hiệu nhận biết hiện tượng classical flutter

Xét mặt cắt của cánh hoặc của dầm cầu chịu tác dụng của luồng gió thổi đều (hình 2.13) Mặt cắt giả thiết có hai bậc tự do: di chuyển uốn và di chuyển xoắn ký hiệu bởi h và 

Một đơn vị chiều dài nhịp có khối lượng m , momen quán tính I , lực hồi phục uốn và xoắn

đặc trưng bởi hệ số đàn hồi k và k h  và các hệ số cản nhớt c và h c Với các định nghĩa này, 

h



h L

với H và K là các hàm Hänkel và hàm Bessel

Theo tài liệu [149], đối với các vật cản đặt trong luồng gió thổi, không thể khai triển các phương trình trên với các hệ số khí động theo các nguyên tắc cơ bản của dòng chất lỏng Tuy nhiên, với các dao động nhỏ, lực nâng và momen tự kích trên vật cản có thể xem như tuyến tính với chuyển vị thẳng và chuyển vị quay và các đạo hàm bậc nhất của chúng, và hoàn toàn

có thể đo được các hệ số khí động bởi các thí nghiệm hầm gió Các thí nghiệm này chỉ ra rằng trong trường hợp cánh, các hệ số khí động của vật cản là hàm của vận tốc thu gọn

E Simiu và R.H Scalan đã biểu diễn hàm lực gió dưới dạng số thực [149]

dao động ( n là tần số dao động) Trong các phương trình trên, thành phần h và  xem là nhỏ, có thể bỏ qua được trong tính toán lý thuyết gió Các hệ số *

i

H và A (i = 1, 2, 3, 4) là i*các hàm không thứ nguyên của K

c Mô hình flutter ba bậc tự do

Vào năm 1994, tác giả P.P Sarkar [138] dựa trên mô hình lực khí động của R.H Scanlan,

đã tiếp tục phát triển hơn nữa mô hình lực này bằng cách thêm vào bậc tự do thứ ba p bên

cạnh hai chuyển vị cơ bản của hiện tượng flutter là h và  , thành phần p tương ứng với

chuyển vị ngang (nghĩa là chuyển vị theo hướng gió thổi) Trên hình 2.14, chúng ta có thể nhận thấy ba thành phần dịch chuyển của dầm cầu và ba thành phần lực tương ứng: Lực nâng

h

L , lực đẩy D p và momen M

Tương tự như mục trên, các lực khí động trong hiện tượng dao động tự kích khí động học uốn xoắn là các hàm tuyến tính với các dịch chuyển của dầm cầu Ba lực này có dạng phương trình [138]

12

Hình 2.14 Mô hình với ba thành phần lực khí động [93]

với  là mật độ khối của không khí, U là vận tốc gió tác động, KB/U là tần số thu gọn,

 là tần số dao động Cùng với ba thành phần lực, các hệ số dao động tự kích khí động học uốn xoắn trong hệ phương trình này cũng phức tạp hơn so với trường hợp dầm cầu chỉ được phân tích với hai thành phần dao động là uốn theo phương thẳng đứng và xoắn Có 18 hệ số

trưng bởi hệ số đàn hồi k , k h  và k , các hệ số cản nhớt p c , h c và  c p

2.3 Các mô hình lực gió tự kích tác dụng lên dầm cầu

2.3.1 Mô hình lực tự kích theo miền tần số

Xét mặt cắt của dầm cầu chịu tác dụng của luồng gió thổi đều (hình 2.15) Mặt cắt dầm cầu giả thiết có ba bậc tự do: di chuyển uốn, di chuyển ngang và di chuyển xoắn ký hiệu bởi h, p

và 

Trong trường hợp dao đô ̣ng có d ạng hàm sin hoặc dao động tắt dần hình sin có mức suy giảm nhỏ (hê ̣ số suy giảm nhỏ hơn 20%), các thành phần lực tự k ích có dạng [91, 95, 138, 149]

b là một nửa bề rộng dầm cầu, U là vận tốc của luồng gió thổi đều và  là tần số góc của

dao động Trong các phương trình trên, thành phần h và  xem là nhỏ, có thể bỏ qua được trong tính toán gần đúng Các hệ số H i*, A i* và P i* (i = 1, 2, …, 5, 6), được go ̣i là các tham số

flutter (flutter derivatives), là các hàm không thứ nguyên của tần số thu gọn K

Trong trường hợp bỏ qua chuyển vi ̣ theo phương ngang, lực nâng và momen xoắn tự kích đươ ̣c xác đi ̣nh bởi công thức [149]

12

4, 4

H A thông thườ ng đươ ̣c xem có thể bỏ qua trong tính toán cầu , điều này xuất phát từ thực tế là tác giả Scanlan đã từng không đưa chúng vào trong công thức các lự c tự kích [139]

21

22

h

b h

22

b h

MU

p

h

2.3.2 Mô hình lực tự kích theo miền thời gian

Các lực tự kích có thể được biểu diễn theo miền thời gian, các bước trình bày dưới đây theo tài liệu [175] và tham khảo các tài liệu [142, 144] Lấy lực nâng làm ví du ̣, công thức toán ho ̣c của lực nâng theo lý thuyết á bình ổn (quasi static) trên mỗi đơn vi ̣ chiều dài, được xác định như sau

với C L (hệ số lực nâng) là hàm của góc tác động

Xét góc tác động tăng lên đô ̣t ngô ̣t mô ̣t lượng 0, lực nâng sẽ thay đổi tức thời mô ̣t lượng

b

 là đại lượng thời gian không thứ nguyên

Hàm chỉ số  s thông thườ ng đươ ̣c biểu diễn dưới da ̣ng

 s 1 aebs ceds

với a b c d, , , là các hằng số Hàm này được định nghĩa một cách lý thuyết lần đầu tiên bởi Wagner cho cánh mỏng với các giới ha ̣n đă ̣c trưng (0)0.5 và   ( ) 1 [70] R.T Jones [92] đã đưa ra phép xấp xỉ với cánh mỏng như sau:



với a b j; j là các hằng số cần được xác định và b j 0 Gần đây, một số các tác giả đã cố gắng

áp dụng hàm chỉ số theo miền thời gian trong phân tích flutter củ a cầu [43, 47, 57, 136] Mô ̣t số các tác giả đã phát triển hơn nữa hàm chỉ số tăng lực nâng dưới da ̣ng

mô ̣t sự mâu thuẫn giữa đa ̣i lượng a khác 1 và lực khí động á bình ổn nếu da0 ̣ng (2.85) đươ ̣c chấp nhâ ̣n, do đó da ̣ng hàm chỉ số được sử du ̣ng sẽ là (2.84)

Theo phương trình (2.81), lực nâng tương ứng với góc xoắn nhỏ  s có thể đạt được với giả thiết chồng chất tuyến tính như sau:

2

s L

L s U b C s    d



có trục đối xứng thẳng đứng nên trục đàn hồi đặt tại giữa dây cung và a0

Như vâ ̣y theo lý thuyết Theodorsen , thành phần lực nâng tuần hoàn phụ t huô ̣c vào góc tác dụng hiệu dụng tại điểm ¾ dây cung về phía cuối cánh:

3/4

12

Mô ̣t lần nữa, các hàm chỉ số tăng lực nâng và tăng momen xoắn được thiết lập , các lực khí

đô ̣ng tự kích do chuyển vi ̣ xoắn  t và chuyển vị uốn theo phương thẳng đứng h t bất ky  ̀

có thể được xác định mô ̣t cách lý thuyết thông qua tích châ ̣p được biểu diễn bởi phương trình (2.86), vớ i  được thay bởi góc tác đô ̣ng hi ệu dụng 3/ 4, các đại lượng ; ; 1

d

 ;

fx f M L x  h

   là các hàm chỉ số biểu diễn các đặc trưng biến đổi tức thời của f do

chuyển vi ̣ x và được biểu diễn dưới dạng

Trong tài liệu [47], xét đến đóng góp của dịch chuyển ngang bằng các khai triển các phương trình (2.89), (2.90) thành ba thành phần tích phân và tính đến các hàm chỉ số

0 0

0 2

Chú ý rằng do h, , p là các hàm sin phức nên ta có

  0 iKs; '( ) 0 iKs;   0 iKs;   0 iKs; '( ) 0 iKs

h s h e h s iKh e  s  e p s  p e p s iKp e (2.100) Như vâ ̣y phương trình (28) có thể viết lại

 

2 2

So sánh các phương trình (2.96), (2.97), (2.98) với các phương trình (2.104), (2.105), (2.106), chú ý ba nhóm phổ phải như nhau, như vậy ta rút ra mối liên hê ̣ như sau

Theo tài liệu [108], ưu điểm chính của xấp xỉ theo miền thời gian là sự linh hoa ̣t của nó lớn hơn: ví dụ nó có thể áp dụng cho các phân tích trên tới hạn và nó thuận tiện hơn xấp xỉ miền tần số rất nhiều để giải quyết các vấn đề dưới tới ha ̣n như đáp ứng buffeting của dầm cầu Hơn nữa, các lực tự kích theo miền thời gian có thể thực hiê ̣n tốt hơn tron g mô hình phần tử hữu hạn [135, 136] Ngươ ̣c la ̣i, nếu chỉ tìm điều kiê ̣n flutter tới ha ̣n , xấp xỉ miền tần số sẽ trực tiếp hơn và nhanh hơn

2.3.3 Mô hình lực gió á bình ổn

2.3.3.1 Mô hình lực gió bình ổn (steady load model)

Xét một mặt cắt ngang của dầm cầu đặt cố định trong luồng gió có vận tốc U như hình 2.16 Luồng gió sẽ gây ra áp suất cục bộ p trên vật cản theo phương trình Bernoulli [149]

moment Các thành phần lực dọc theo hướng gió và vuông góc với hướng gió lần lượt là lực đẩy (drag) và lực nâng (lift) Lực đẩy, lực nâng và moment chịu tác động rõ rệt của cả hình dạng vật cản và số Reynolds

Thông thường toàn bộ áp suất đo đạc trên bề mặt kết cấu sẽ được đưa về áp suất động lực trung bình 1 2

2U của luồng gió xa về vô cùng hoặc luồng gió tự do tại một khoảng cách nhất

định so với kết cấu (ví dụ, tại điểm phía ngoài lớp biên) Do đó, định nghĩa hệ số áp suất C p

s L s M U

0 2

12

với U là vận tốc trung bình của luồng gió và pp0 là độ chênh áp suất giữa áp suất cục bộ

và áp suất xa về vô cùngp0 Đại lượng không thứ nguyên này có thể được xác định từ thực nghiệm với mô hình thực và được lập thành bảng các giá trị ứng với các dạng hình học khác nhau

Tương tự, hệ lực do gió tác động (trên mỗi đơn vị chiều dài) ,L D và s s M s có thể được biểu

diễn thông qua các đại lượng không thứ nguyên, gọi là hệ số lực nâng C , hệ số lực đẩy L C D

2.3.3.2 Mô hình lực gió á bình ổn (Quasi-steady load model)

Theo tài liệu [134], trong trường hợp mặt cắt ngang dầm cầu có chuyển vị và vận tốc luồng gió có sự thay đổi, ta có thể mở rộng mô hình lực gió bình ổn sang mô hình lực gió động lực bằng cách xem như tại mỗi thời điểm tác dụng của gió được mô hình bằng các phương trình ở trạng thái bình ổn đối với mặt cắt ngang tại thời điểm đó Giả thiết này dĩ nhiên chỉ có thể chấp nhận được trong trường hợp mà chuyển động của mặt cắt ngang là “đủ chậm” với luồng gió, khi đó luồng gió có thể đạt tới trạng thái tĩnh khi mặt cắt có chuyển vị “nhỏ”

Giả thiết rằng mỗi đại lượng biến thiên sẽ được phân tích thành một thành phần trung bình không thay đổi theo thời gian và một thành phần biến thiên có giá trị trung bình bằng không [160] Như vậy mặt cắt ngang có các thành phần chuyển vị trung bình h p, , và các thành phần chuyển vị động lực học bổ sung h h h p;  p p;   

Quá trình biến đổi trong các mục 2.3.3.2 và 2.3.3.3 được tham khảo trong các tài liệu [50,

108, 134, 160]

Xét một điểm P trên dây cung của mặt cắt ngang tại khoảng cách b (chiều dương theo hướng luồng gió) so với tâm uốn S (hình 2.17) Tại mỗi thời điểm, các thành phần vận tốc gió tương đối tại điểm P có thể được xác định

;

U   U u p U   w h   b (2.129) Nguyên tắc xác định tham số không thứ nguyên  sẽ được đề cập trong mục 2.3.3.4 Các tác dụng của gió được tính thông qua mô hình lực gió bình ổn, với vâ ̣n tốc gió tức thời

rel rel y rel z

U U U  U u p  w h  b (2.130)

và góc tác động tức thời , đươ ̣c xác đi ̣nh bằng tổng của  và góc  giữa tru ̣c y và hướng vận tốc gió tương đối

2.3.3.3 Tuyến tính mô hình lực gió á bình ổn

Để có thể phân tích theo miền tần số , thông thường mô hình lực á tĩnh được tuyến tính hóa Giả thiết rằng sự biến đổi của luồng gió rối loạn và vận tốc chuyển động của mặ t cắt ngang

y

h p



b



D F

L F

D

L M h

p

P

  

dầm cầu là “rất nhỏ” so với vâ ̣n tốc trung bình của luồng gió và dầm cầu sẽ dao đô ̣ng nhỏ quanh vi ̣ trí góc xoắn trung bình tương ứng tra ̣ng thái tĩnh  ; nghĩa là

u U w U p U h U b   U    (2.134) Như vâ ̣y, chúng ta có

Hình 2.18 Các hệ số lực đạt được từ các thí nghiệm tĩnh [160]

Khai triển các hê ̣ số khí đô ̣ng theo chuối Taylor quanh vi ̣ trí góc xoắn trung bình  , chỉ giữ lại các đại lượng tuyến tính và bỏ qua tích số của các đại lượng nhỏ cũng như các vô cùng bé

bâ ̣c cao, ta được

với các thành phần lực được xác đi ̣nh như sau

(i) Các thành phần trung bình là hằng số được biểu diễn tương tự như (2.128) (ký hiệu bởi s – steady state)

D C

'D

C

M C M C

'M

C

(ii) Các thành phần phụ thuộc vào chuyển vị của mặt cắt ngang được gọi là các lực tự kích

(ký hiệu bởi se – self excited)

21

21

So sánh các phương trình (2.72), (2.73), (2.74) với hê ̣ (2.141), ta có thể biểu diễn các tham

số flutter theo các hê ̣ số tĩnh như sau

* 5

2.3.3.4 Các phương án chọn điểm tính ảnh hưởng vận tốc xoắn

Mô ̣t cách tổng quát , điểm tính ảnh hưởng vâ ̣n tốc g óc xoắn là khác nhau với lực nâng

  L, lực đẩy   D và momen xoắn   M

● S Stoyanoff [161] và E Strømmen [160] chọn điểm tính ảnh hưởng vận tốc góc xoắn tại khối tâm, nghĩa là L D M 0.Tuy nhiên O Øiseth [122] đã tính toán ổn đi ̣nh với cầu

Hardanger và nhâ ̣n thấy rằng nếu không xét cản xoắn khí đô ̣ng L D M, , 0 sẽ cho sai số vận tốc gió tới ha ̣n khoảng 40%

● C Borri [44] khi nghiên cứu mô hình mă ̣t cắt dầm cầu hai bâ ̣c tự do , đề xuất

1

    , nghĩa là điểm xét ảnh hưởng vận tốc góc xoắn tại mép biên của dầm cầu về phía thượng lưu của luồng gió với giả thi ết rằng chuyển vị của mặt cắt được điều khiển bởi hiện tượng xảy ra tại mép của biên giữa trường gió và mặt cắt Tác giả Borri cũng khuyến nghị rằng giả thiết này biểu diễn tình huống thực chỉ khi biên dạng là đủ “khí động“ , nghĩa là khi tỉ

số giữa độ dày và kích thước đặc trưng Bcủa dầm cầu là đủ nhỏ và sự tách dòng của luồng gió không ảnh hưởng mô ̣t cách đô ̣t ngô ̣t lên khí động mặt cắt

● L Salvatori [136], xét điểm tính ảnh hưởng vận tốc góc xoắn dựa trên thí nghiệm lực khí

đô ̣ng Dựa trên công thức lực tự kích của Sarkar , nhâ ̣n thấy các thành phần lực có da ̣ng biểu diễn tương tự nhau và hiểu mô ̣t cách đ ơn giản, xem mô hình lực á bình ổn là trường hợp giới hạn của mô hình lự c khí đô ̣ng ta ̣i các tần số thu go ̣n thấp , so sánh hê ̣ số của  trong (2.72), (2.73), (2.74) và hệ (2.141) ta được

* 2 0

* 2 0

* 2 0

* 2 0

* 2 0

● G Diana [62] khi xét mô hình mă ̣t cắt hai bâ ̣c tự do đã đưa ra hai điểm tính ảnh hưởng

vâ ̣n tốc xoắn khác nhau cho lực nâng và momen xoắn Khi bỏ qua chuyển vi ̣ theo phương ngang, hệ (2.141) có dạng

b h