Kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng dụng trong giáo dục

Có nhiều phương pháp để giải bài toán chủ yếu dựa vào sự đánh giá một tập hợp các giải pháp thay thế một số chỉ tiêu để đưa ra quyết định của bài toán.. Trong ngành giáo dục, vấn đề đánh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS TS Đặng Văn Đức

người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ trong suốt quá trình làm luận văn

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, các thầy cô Viện Công nghệ thông tin đã truyền đạt những kiến thức và giúp đỡ trong suốt quá trình học của mình

Học viên cũng xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường THPT Lê Quý Đôn, Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Ninh đã tạo điều kiện thuận lợi cho học viên tham gia khóa học và quá trình hoàn thành luận văn

Và học viên cũng xin gửi lời cảm ơn tới các đồng nghiệp, gia đình và bạn

bè những người đã ủng hộ, động viên tạo mọi điều kiện giúp đỡ để học viên có được kết quả như ngày hôm nay

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Đặt vấn đề 1

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

2.1 Đối tượng nghiên cứu: 2

2.2 Phạm vi nghiên cứu: 2

3 Hướng nghiên cứu của đề tài 2

4 Những nội dung nghiên cứu chính 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Ý nghĩa khoa học của đề tài 3

CHƯƠNG I: 4

1.1 Lý thuyết mờ 4

1.1.1 Giới thiệu chung 4

1.1.2 Khái niệm về tập rõ và tập mờ 7

1.1.3 Hàm thuộc 8

1.1.4 Một số đặc trưng của tập mờ 11

1.1.5 Các phép toán trên tập mờ 11

1.1.6 Biến ngôn ngữ (Liguistic Variable) 12

1.2 Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp AHP 13

1.2.1 Kỹ thuật phân tích đa chỉ tiêu MCA (Multi - Criteria Analysis) 13

1.2.2 Kỹ thuật xác định trọng số các chỉ tiêu sử dụng thuật toán AHP 15 1.3 Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp mờ FAHP - Fuzzy Analytic Hierarchy Process 22

1.3.1 Số mờ tam giác và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp 23

1.3.2 Tích hợp AHP và lý thuyết tập mờ 25

1.3.3 Kỹ thuật phân tích mờ khoảng rộng 26

1.4 Giới thiệu bài toán trong giáo dục ứng dụng kỹ thuật FAHP 27

1.5 Tổng kết chương 1 30

CHƯƠNG II: 32

2.1 Đánh giá xếp hạng giáo viên bằng FAHP 32

2.1.1 Khảo sát hiện trạng cách đánh giá, xếp hạng giáo viên 32

2.1.2 Ứng dụng kĩ thuật đánh giá FAHP trong việc xếp hạng giáo viên 33

2.2 Lựa chọn trường học phù hợp cho trẻ em bằng FAHP 43

2.3 Tổng kết chương 2 52

CHƯƠNG III: 53

3.1 Mô tả dữ liệu thử nghiệm 53

3.2 Mô hình hệ thống 61

3.3 Cài đặt thử nghiệm 61

3.4 Đánh giá kết quả thử nghiệm 65

KẾT LUẬN 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO 68

PHỤ LỤC 68

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Các tính chất phép toán tập hợp 12

Bảng 1.2: Các phép toán với biến ngôn ngữ 13

Bảng 1.3: Thang điểm so sánh các chỉ tiêu 19

Bảng 1.4: Chỉ số ngẫu nhiên RI 22

Bảng 1.5: Biến ngôn ngữ và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp 24

Bảng 2.1: Chuyển đổi thuật ngữ sang số mờ (5 mức) 35

Bảng 2.2: Giá trị từng thành phần Mi và điểm rõ tương ứng 36

Bảng 2.3: Các tiêu chí và giải pháp thay thế cho Fuzzy AHP 37

Bảng 2.4: Giá trị mờ và ma trận quyết định cho xếp hạng từng tiêu chí 38

Bảng 2.5: Số chuyển đổi mờ tam giác 45

Bảng 2.6: Tổng hợp mờ đối với các tiêu chí đánh giá 45

Bảng 2.7: Ma trận đánh giá mờ đối với từng mục tiêu 45

Bảng 2.8: Ma trận đánh giá mờ Chuẩn hóa đối với mục tiêu 46

Bảng 2.9: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C1 46

Bảng 2.10: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C2 46

Bảng 2.11: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C3 47

Bảng 2.12: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C4 47

Bảng 2.13: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C5 47

Bảng 2.14: Ma trận thay thế đối với C11 48

Bảng 2.15: Các kết quả đạt được 51

Bảng 2.16: Bảng xếp hạng giải pháp thay thế 51

Bảng 3.1: Các chỉ tiêu đánh giá - xếp hạng giáo viên trường THPT Lê Quý Đôn 55 Bảng 3.2: Ví dụ 3 chỉ tiêu đánh giá với 3 GV tổ Toán - Tin 56

Bảng 3.3: Giá trị mờ và ma trận quyết định cho xếp hạng từng tiêu chí 57

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Hàm thuộc tam giác 9

Hình 1.2: Hàm thuộc hình thang 9

Hình 1.3: Hàm thuộc hình L 10

Hình 1.4: Hàm thuộc hình Sin 10

Hình 1.5: Mô hình phân cấp thứ bậc AHP 17

Hình 1.6: Ví dụ về mô hình phân cấp thứ bậc AHP 17

Hình 1.7: Số mờ tam giác 23

Hình 1.8: Số mờ tương ứng của các biến ngôn ngữ 24

Hình 1.9: Độ đo khả năng 𝑉𝑆𝑖 ≥ 𝑆𝑗 27

Hình 1.10: Mô hình tích hợp FAHP và ứng dụng trong giáo dục 31

Hình 2.1: Mô hình mờ hóa theo hình tam giác 34

Hình 2.2: Thứ bậc đánh giá xếp hạng của giáo viên [7] 37

Hình 2.3: Hệ thống lựa chọn trường phù hợp cho trẻ em 44

Hình 3.1: Giao diện chính của chương trình 61

Hình 3.2: Giao diện giới thiệu chung 62

Hình 3.3: Giao diện Nhập dữ liệu 63

Hình 3.4: Giao diện chức năng Sắp xêp - Đánh giá 64

Hình 3.5: Giao diện In báo cáo 65

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Hiện nay giáo dục được coi là một phương tiện cần thiết cho việc tạo ra

và phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao, cũng như góp phần phục vụ và nâng cao dân trí cũng như đời sống của con người Chính vì vậy, để đánh giá hiệu quả hoạt động giáo dục sẽ giúp cho việc xây dựng kế hoạch phát triển đảm bảo chất lượng giáo viên và quá trình học tập giảng dạy một cách hiệu quả góp phần vào việc quản lý nhân sự một cách khoa học Đây là dạng bài toán ra quyết định đa chỉ tiêu trong thực tế được ứng dụng trong ngành giáo dục Có nhiều phương pháp để giải bài toán chủ yếu dựa vào sự đánh giá một tập hợp các giải pháp thay thế một số chỉ tiêu để đưa ra quyết định của bài toán Đó là một nhiệm vụ khó khăn bởi quá trình phân tích dường như cung cấp cách định lượng đúng các dữ liệu thích hợp một cách hiệu quả cho việc đánh giá

Năm 1977 và 1994, Saaty đã đề xuất kỹ thuật phân tích thứ bậc (AHP)

là một cách tiếp cận đa chỉ tiêu, đây là giải pháp kỹ thuật hỗ trợ xác định trọng

số các mục tiêu Tuy nhiên do sự mơ hồ và không chắc chắn của người đánh giá, nên kết quả đánh giá chưa đủ và chưa chính xác để đưa ra quyết định, khắc phục hạn chế của AHP có nhiều nghiên cứu đã đề xuất giải pháp kết hợp hai kỹ thuật AHP và logic mờ (FAHP) trong so sánh cặp cho phép mô tả chính xác trong quá trình ra quyết định

Trong ngành giáo dục, vấn đề đánh giá xếp hạng giáo viên, đánh giá các tiêu chí lựa chọn trường phù hợp cho trẻ em là bài toán ra quyết định đa chỉ tiêu rất đặc trưng nhằm mục đích tối ưu hóa cho công tác đánh giá hiệu quả công việc phục vụ cho công tác quản lý nhân sự và góp phần điều chỉnh công tác quản lý, từ đó xây dựng kế hoạch phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao

Đây chính là lý do tôi chọn đề tài "Kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng dụng trong giáo dục"

Với mục tiêu nghiên cứu kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng dụng trong việc đánh giá xếp hạng giáo viên, đánh giá lựa chọn trường học phù hợp với trẻ em góp phần vào sự đánh giá và phát triển ngành giáo dục tại thành phố Cẩm Phả tỉnh Quảng Ninh

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2.1 Đối tượng nghiên cứu:

Lý thuyết tập mờ, kỹ thuật phân tích phân cấp AHP, kỹ thuật phân tích phân cấp mờ FAHP, kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng dụng trong giáo dục

2.2 Phạm vi nghiên cứu:

Sử dụng kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ trong ngành giáo dục thành phố Cẩm Phả tỉnh Quảng Ninh Cụ thể: đánh giá các chỉ tiêu để chọn trường học phù hợp cho học sinh và vấn đề đánh giá xếp hạng giáo viên

3 Hướng nghiên cứu của đề tài

- Nghiên cứu kỹ thuật phân tích phân cấp đa chỉ tiêu mờ (FAHP), quy trình đánh giá xếp hạng giáo viêntrong ngành giáo dục, quy trình đánh giá và các chỉ tiêu lựa chọn trường phù hợp cho trẻ em

- Kết hợp nghiên cứu với thử nghiệm giúp việc nghiên cứu được đúng hướng, có tính thuyết phục cao

4 Những nội dung nghiên cứu chính

Ngoài phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài và phần kết luận trình bày các kết quả đạt được và hướng nghiên cứu tiếp theo của luận văn, nội dung

nghiên cứu chính được trình bày chi tiết trong 3 chương như sau:

- Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mờ, các vấn đề cơ bản của kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu (AHP, FAHP) và khả năng ứng dụng kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu FAHP trong giáo dục

- Chương 2 Trình bày một số bài toán trong giáo dục ứng dụng kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ FAHP Cụ thể với hai bài toán:

+ Lựa chọn trường học phù hợp cho trẻ em

+ Đánh giá xếp hạng giáo viên

- Chương 3 Trình bày việc xây dựng chương trình thử nghiệm Bao gồm:

Mô tả dữ liệu, mô hình hệ thống, cài đặt thử nghiệm và đánh giá kết quả thử nghiệm

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp kế thừa và tổng hợp: Kế thừa và tổng hợp các lý thuyết

về kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu và lý thuyết mờ, tìm hiểu các tài liệu về một sốbài toán trong giáo dục ứng dụng kỹ thuật FAHP Từ đó mô hình hóa dữ liệu, xây dựng hệ thống, cài đặt thử nghiệmvà đánh giá kết quả

- Phương pháp chuyên gia: Tham khảo ý kiến chuyên gia, giáo viên hướng dẫn về các vấn đề nghiên cứu để có sự điều chỉnh kịp thời đảm bảo tiến

độ thực hiện và đúng mục tiêu nghiên cứu của luận văn

- Phương pháp thu thập và xử lý dữ liệu cũng như tài liệu hiện có

- Phương pháp thực nghiệm, điều tra thực địa: điều tra thực tế và kiểm chứng kết quả nghiên cứu

6 Ý nghĩa khoa học của đề tài

- Đưa ra quy trình sử dụng phương pháp đánh giá đa chỉ tiêu FAHP trong công tác giáo dục

- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài: xác lập cơ sở khoa học và đề xuất phương

án lựa chọn trường học phù hợp với trẻ em cũng như phương án đánh giá xếp hạng giáo viên tại thành phố Cẩm Phả tỉnh Quảng Ninh

đa chỉ tiêu Cuối chương là phát biểu bài toán cần giải quyết của luận văn là đánh giá giáo viên tại trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng Ninh

1.1 Lý thuyết mờ

1.1.1 Giới thiệu chung

Như chúng ta đã biết, logic toán học đóng vai trò quan trọng trong suy luận khoa học và suy luận trong đời sống hàng ngày Các suy luận logic được ứng dụng ngày nay trong khoa học và kỹ thuật hầu như là suy luận đúng - sai dựa trên hai chữ số thập phân là "1" và "0", được gọi là logic nguyên thủy hay logic rõ [1][6]

Tuy nhiên, cách suy luận này gặp phải hạn chế khi giải những bài toán phức tạp và/hoặc có dữ liệu đầu vào không chắc chắn và không tin cậy Vì vậy,

lý thuyết mờ ra đời nhằm giải quyết các bài toán trong điều kiện mà các tham

số là bất định

- Ví dụ 1: Đánh giá thành tích của học sinh trong học tập Nếu một em học sinh A có điểm số tổng kết cuối học kỳ là 7.9, thì em học sinh này đạt loại học lực Khá Theo Quy chế đánh giá, xếp loạihọc sinh trung học cơ sở và học sinh trung học phổ thông hiện hành của Bộ GD&ĐT Việt Nam; học sinh có điểm từ 8.0 trở lên xếp loại Giỏi, từ 6.5 đến 7.9 xếp loại Khá và từ 5.0 đến 6.4 xếp loại Trung bình Trong trường hợp này, học sinh A mặc dù xếp loại Khá nhưng tiệm cận đạt loại Giỏi Nếu so sánh với học sinh B có điểm tổng kết cuối học kỳ là 6.5 cũng đạt loại Khá như học sinh A, tuy nhiên năng lực của học sinh A và B khác nhau hoàn toàn vì học sinh B tiệm cận với Trung bình Chính

vì vậy, lý thuyết mờ được ứng dụng để đánh giá học sinh trong học tập và để đảm bảo tính công bằng khi xét duyệt học bổng hoặc các hoạt động bầu chọn khác cho học sinh

- Ví dụ 2: Giả sử ở bên trong phòng học, đèn được bật (trạng thái "1") vì vậy môi trường bên trong phòng học là sáng Ngược lại, môi trường bên ngoài phòng học là tối (trạng thái "0") Tuy nhiên, nếu một người đứng ở cửa ra vào phòng thì môi trường ở đây là sáng hay tối? Do đó, có một trạng thái mờ tồn tại giữa trạng thái sáng và tối

Lý thuyết mờ được công bố đầu tiên bởi Giáo sư Lotfi A.Zadeh, trường

Đại học California, Berkeley, thông qua bài báo Tập hợp Mờ trong tạp chí Thông tin và Điều khiển, năm 1965 Kể từ đó, lý thuyết mờ nhận được sự chú

ý và thu hút nhiều học giả trên thế giới nghiên cứu, phát triển và ứng dụng trong các lĩnh vực như: khoa học máy tính, trí tuệ nhân tạo, y khoa, kỹ thuật điều khiển, robotics, lý thuyết quyết định, khoa học quản lý, vận trù học, tài chính

Khái niệm về lý thuyết tập mờ cho phép xử lý:

- Những phạm trù có đường biên kém xác định ( như "trung tâm thành phố" hay "ngoại ô thành phố", "Giỏi", "Tốt", "Khá", "Trung bình" )

- Những tình huống trung gian giữa tất cả và không có gì (“ hầu như là

đã thi đỗ”, "Xuất sắc với Khá", "Khá với Trung bình")

- Việc chuyển nhích dần từ một tính chất này sang một tính chất khác (từ

“gần” tới “xa” , "Chưa đạt" tới "Đạt")

- Những giá trị gần đúng ( “khoảng 100km”)

Lý thuyết mờ theo trình tự được phát minh ở Mỹ, xây dựng lý thuyết hoàn chỉnh ở Châu Âu và ứng dụng thực tiễn ở Nhật Bản Những năng 1980, các công ty Nhật Bản tiên phong trong việc ứng dụng lý thuyết mờ như Fuji Electric ứng dụng lý thuyết mờ trong nhà máy xử lý nước, công ty Hitachi ứng dụng lý thuyết mờ trong điều khiển hệ thống xe điện ngầm, công ty Mitsubishi ứng dụng lý thuyết mờ trong điều khiển xe đầu tiên trên thế giới và Omrom ứng dụng trong tự động quá trình sản xuất

Lý thuyết mờ ngày nay được tiếp tục phát triển và kết hợp nghiên cứu với Mạng Thần kinh (Neural Network) và thuật toán di truyền (Genetics Algorithm) được gọi là Tính toán mềm (Soft Computing), đã mở ra bước phát triển và ứng dụng mới trong giải quyết các bài toán phức tạp Tính toán mềm nhằm giải quyết những bài toán cho phép sự không chính xác, tính bất định, gần đúng và xấp xỉ

Không chỉ ứng dụng trong khoa học công nghệ như điều khiển trong các thiết bị điện tử gia dụng, xử lý tín hiệu, công nghệ y sinh, công nghệ thông tin,

trí tuệ nhân tạo Lý thuyết mờ còn được ứng dụng trong các bài toán ra quyết định trong kinh doanh và quản lý Ví dụ:

- Quản trị tài chính: Đánh giá và xếp hạng chỉ số tín dụng cá nhân hay tổ chức dựa trên các tham số về nhân khẩu học

- Quản trị tồn kho: Hoạch định vật tư và tồn kho mờ dựa trên các tham

số của mô hình tồn kho như EOQ, EPL

- Quản trị sản xuất: Điều độ các hoạt động sản xuất mờ

- Quản trị nhân sự: Đánh giá và lựa chọn ứng viên vào các vị trí tổ chức

- Quản trị dự án: Hoạch định theo sơ đồ Gantt và tính toán thời gian khỏi đầu và kết thúc dự án mờ

- Quản trị marketing: Định giá bán cho sản phẩm khi có sự thay đổi chính sách gia của đối thủ cạnh tranh

- Quản lý chất lượng: Kiểm soát chất lượng mờ

- Quản lý giáo dục: Đánh giá năng lực của học viên

- Quản trị cơ sở dữ liệu trong kinh doanh: Truy vấn và khai thác dữ liệu

Lý thuyết mờ nhằm mô hình hóa toán học các biến ngôn ngữ không rõ ràng và chuyển đổi bài toán mờ thành rõ Các thuật giải mờ xử lý và biến đổi các dữ liệu mờ đầu vào thành trạng thái rõ Trên cơ sở đó, các quyết định trong công tác quản lý được đưa ra một cách tối ưu

Nội dung dưới đây trình bày những vấn đề cơ bản về lý thuyết mờ (logic mờ), kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp AHP, FAHP liên quan đến chủ đề

nghiên cứu trong luận văn, các vấn đề này được tham khảo trong tài liệu [1][5,6]

1.1.2 Khái niệm về tập rõ và tập mờ

1.1.2.1 Tập rõ ( Crips set)

Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của các phẩn tử đối

với tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân một cách rõ ràng: mỗi phần tử x tham chiếu X là chắc chắn thuộc tập A hoặc chắc chắn không thuộc tập A Ta gán cho phần tử đó giá trị 1 nếu phần tử chắc chắn thuộc tập A và giá trị 0 nếu phần tử chắc chắn không thuộc tập A

Để biểu diễn một tập hợp A trên tập nền X, ta dùng hàm thuộc A(x), với:

A x khi x

A

0

1 ) (



(1.1)

A(x) chỉ nhận một trong hai giá trị “1” hoặc “0”

1.1.2.2 Tập mờ ( Fuzzy set)

Một tập mờ A của không gian X được xác định bởi hàm thuộc như sau:

A: X0,1 trong đó A(x) là giá trị thành viên của x trong A Không gian X luôn là tập rõ

Nếu không gian được định nghĩa là một tập hợp rời rạc xác định các giá

trị X ={x1, x2, …, xn} thì một tập mờ A trên X được biểu diễn như sau:

A(xi)/xi chỉ ra giá trị tham gia tới tập mờ A đối với X Ký hiệu “/” gọi là

chia, hàm  và “+” là tập hợp và nối các khoản mục

Nếu không gian là tập vô hạn, không đếm được X = {x1, x2, …} thì tập

mờ A trên X được biểu diễn:

𝐴 = ∫ 𝜇𝐴(𝑥)

𝑥 𝑋

(1.3)

Ký pháp “  ” không liên quan gì đến tích phân mà chỉ có nghĩa rằng với

mọi phần tử x của miền X (X là miền không đếm được) đều được gán với một

độ thuộc của x vào tập mờ A

Các tiêu chí sau là hợp lệ cho tất cả các hàm thuộc:

- Hàm thuộc phải là hàm có giá trị thực trong khoảng [0,1]

- Các giá trị hàm thuộc sẽ là 1 tại tâm của tập hợp

- Hàm thuộc sẽ suy biến khi có khoảng cách thích hợp từ tâm đến ranh giới

- Các điểm có giá trị 0,5 ( điểm cắt ngang) sẽ là ranh giới của tập rõ, nếu chúng ta vận dụng việc phân lớp rõ thì ranh giới phân lớp sẽ miêu tả bởi các điểm cắt ngang

Có hai kiểu hàm thuộc là hàm thuộc tuyến tính và hàm thuộc hình sin

1.1.3.1 Hàm thuộc tuyến tính

Hàm thuộc tuyến tính có 4 tham số xác định hình dạng hàm Bằng việc lựa

chọn các giá trị thích hợp a,b,c, d sẽ tạo ra các hàm các hình dạng khác nhau

a) Hàm thuộc tam giác

Hàm thuộc tam giác với các tham số cận dưới a, cận trên b và giá trị đỉnh tam giác là m với a<m<b Hàm thuộc tam giác được gọi là đối xứng nếu b - m

(1.4)

Đồ thị của hàm thuộc tam giác không đối xứng (hình 1.1 a) và đồ thị tam giác đối xứng (hình 1.1 b)

Dạng hàm thuộc hình sin chính xác hơn so với hàm thuộc tuyến tính vì

hàm thuộc không bị gấp khúc tại các nút Hàm thuộc hình sin có 4 tham số và

tùy theo việc lựa chọn giá trị mà có các dạng hàm thuộc hình chữ S, hình chữ

2(1 − cos (𝜋

𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎)) 𝑛ế𝑢 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏1

1.1.4 Một số đặc trưng của tập mờ

Các đặc trưng của một tập mờ A trên X, là những thông tin để mô tả về các phần tử liên quan đến tập mờ A, những đặc trưng này còn chỉ rõ sự khác

biệt của tập mờ với tập rõ

- Giá của tập mờ A ( Support)

Tất cả các phần tử của không gian X có giá trị hàm thuộc lớn hơn 0 trong tập mờ A được gọi là giá của A được ký hiệu và định nghĩa:

supp(A) = {xX/ A(x) >0}

- Chiều cao tập mờ A (Height)

Height của tập mờ A là giá trị lớn nhất mà hàm thuộc có thể lấy trong tập

mờ A.hgt(A) = supp{ A(x), xX}

Nếu hgt(A) = 1 tức là có chắc chắn ít nhất 1 phần tử của X thuộc tập mờ

A khi đó tập mờ được gọi là chuẩn hóa

- Tập mờ tương đương ( Equality)

Hai tập mờ A và B tương đương (ký hiệu là A = B)

Hợp của hai tập mờ A và B trên X là một tập mờ trên X với hàm thuộc

được xác đinh bằng một trong ba phép toán sau:

µA ∪ B(x) = max ( µA(x), µB(x)), x∈X

µA ∪ B(x) = µA(x) + µB(x) - µA(x).µB(x)

µA ∪ B(x) = min( 1, µA(x) + µB(x)) b) Phép giao (Intersection)

Giao của hai tập mờ A và B trên X là một tập mờ trên X với hàm thuộc

được xác đinh bằng một trong ba phép toán sau:

µA ∩ B(x) = min (µA(x), µB(x)), x∈X

µA ∩ B(x) = µA(x).µB(x)

µA ∩ B(x) = max (0, µA(x) + µB(x) – 1) c) Phần bù (Complement)

Phần bù của một tập mờ A là một tập con mờ trên X với hàm thuộc được

1.1.6 Biến ngôn ngữ (Liguistic Variable)

Số mờ đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng biến mờ định lượng

là biến có trạng thái định bởi các số mờ Khi các số mờ biểu diễn các khái niệm ngôn ngữ như rất nhỏ, nhỏ, trung bình, lớn, rất lớn,… trong một ngữ cảnh cụ thể, biến mờ được gọi là biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ được xác định theo một biến cơ sở trên một tập cơ sở là số thực trên một khoảng cụ thể Biến cơ sở có thể là: điểm, tuổi, lãi suất, lương, nhiệt,…Trong một biến ngôn ngữ, các giá trị ngôn ngữ biểu diễn các giá trị xấp xỉ của biến cơ sở, các giá trị ngôn ngữ này

là các số mờ

Biến ngôn ngữ được đặc trưng bởi bộ năm (V, T, X, g,m)

Trong đó: - V là tên biến ngôn ngữ

- T là tập các giá trị của biến ngôn ngữ

- X là tập cơ sở

- g là tập các luật của một văn phạm tạo ra các giá trị ngôn ngữ của tập T

- m là tập các luật ngữ nghĩa gán giá trị tT

Các toán tử áp dụng cho tập mờ ngôn ngữ được thể hiện tại bảng 1.2:

ℎ𝑔𝑡(𝜇𝐴)Concentration 𝜇𝑐𝑜𝑛(𝐴)(𝑥) = 𝜇𝐴2 (𝑥)

Bảng 1.2: Các phép toán với biến ngôn ngữ

1.2 Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp AHP

1.2.1 Kỹ thuật phân tích đa chỉ tiêu MCA (Multi - Criteria Analysis)

Phân tích đa chỉ tiêu (MCA) là kỹ thuật phân tích tổ hợp các chỉ tiêu (tiêu chuẩn) khác nhau nhằm hỗ trợ quá trình ra quyết định, giải quyết các bài toán

ra quyết định đa chỉ tiêu để lựa chọn giải pháp tối ưu mục đích xác định Các bước của MCA [5,7] bao gồm các vấn đề sau:

1.2.1.1 Xác định các chỉ tiêu

MCA là công cụ dựa vào việc đánh giá, phân tích và tổng hợp các chỉ tiêu để đánh giá ra quyết định lựa chọn các chỉ tiêu đánh giá, các phương án một cách tối ưu nhất Chính vì vậy việc xác định các chỉ tiêu của bài toán trong MCA là bước được thực hiện đầu tiên, cũng là bước quan trọng nhất

Đa số trong các trường hợp một chỉ tiêu không phải là một biến đơn giản

mà là tổ hợp của các dữ liệu, thuộc tính Các chỉ tiêu này phục vụ cho việc thu thập các dữ liệu đầu vào, sau đó qua chức năng phân tích đánh giá để thu được các thông tin cần thiết

Việc xác định các chỉ tiêu cần đảm bảo các yêu cầu sau:

- Bộ chỉ tiêu hoàn chỉnh (cần xác định hết tất cả các chỉ tiêu quan trọng);

- Không có chỉ tiêu dư thừa (các chỉ tiêu dư thừa là các chỉ tiêu không thực sự quan trọng hoăc là có thể thay thế đươc bởi môt chỉ tiêu đã được xác định)

- Chỉ tiêu có thể đo được (có thể đánh giá được)

1.2.1.2 Phân nhóm các chỉ tiêu

Tùy từng mục đích cụ thể mà các chỉ tiêu đã được đặt ra sẽ có tầm quan trọng khác nhau nên cần phải sắp xếp các chỉ tiêu thành các nhóm khác nhau theo từng mục đích riêng biệt

Có hai cách tiếp cận để thực hiện phân nhóm các chỉ tiêu đó là tiếp cận kiểu Logical và tiếp cận nhân tố phân loại hoặc liên tục

a) Cách tiếp cận kiểu Logical

Trong cách tiếp cận kiểu Logical các bản đồ chứa các chỉ tiêu ràng buộc chỉ nhận một trong hai giá trị không thích hợp (giá trị 0) hoặc thích hợp (giá trị 1)

Nhược điểm của cách tiếp cận này là việc đánh giá tất cả các chỉ tiêu với mức độ quan trọng như nhau nên không thích hợp khi dùng để đánh giá những

tổ hợp chỉ tiêu có độ phức tạp cao

b) Cách tiếp cận nhân tố phân loại hoặc liên tục

Lựa chọn các tiếp cận nhân tố phân loại hoặc liên tục khi các chỉ tiêu đánh giá có mức độ ảnh hưởng khác nhau về vấn đề cần nghiên cứu

Khi các giá trị của chỉ tiêu thể hiện mức độ biến thiên liên tục và có sự tương quan rõ ràng với nhau thì một thang tỷ lệ liên tục được xác lập Để xây dựng thang tỷ lệ sẽ sử dụng phương pháp định lại tỷ lệ kiểu tuyến tính

Công thức định lại tỷ lệ: Xi = (xi – x mini )/ (x maxi – x mini) (1.8)

Trong đó: Xi định lại điểm số của tiêu chí i

Việc sử dụng phương pháp xếp hạng theo thang tỷ lệ phân loại có thể thực hiện cho bất kỳ chỉ tiêu nào để các chỉ tiêu có thể thực hiện so sánh được với nhau

1.2.1.3 Xác định trọng số các chỉ tiêu

Xác định trọng số của các chỉ tiêu là một bước quan trọng trong kỹ thuật phân tích đa chỉ tiêu – MCA Khi các chỉ tiêu khác nhau có cùng mức độ quan trọng thì trọng số của từng tiêu chí bằng 1 Tuy nhiên đa số các chỉ tiêu có mức

độ quan trọng khác nhau vì thế cần phải xác định mức độ quan trọng tương đối của các tiêu chí Trọng số của các chỉ tiêu có thể được tính toán bằng cách thống

kê, các phép đo hoặc dựa trên kinh nghiệm hoặc hiểu biết chủ quan của chuyên gia

1.2.2 Kỹ thuật xác định trọng số các chỉ tiêu sử dụng thuật toán AHP

1.2.2.1 Giới thiệu thuật toán AHP

Thuật toán AHP là một phương pháp tiếp cận đa chỉ tiêu để ra quyết định được Giáo sư Thomas L.Saaty nghiên cứu, giới thiệu từ những năm 1977 và phát triển công bố vào năm1994, hiện nay đã và đang được mở rộng và bổ sung AHP đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu chủ yếu do các tính chất toán học tốt đẹp mang tính thực tế của phương pháp với dữ liệu đầu vào là khá đơn giản AHP là một công cụ hỗ trợ ra quyết định được sử dụng để giải quyết các vấn đề quyết định phức tạp Nó sử dụng một cấu trúc phân cấp

đa cấp theo hệ thống các mục tiêu, tiêu chí, tiểu tiêu chuẩn và các lựa chọn khác Các dữ liệu thích hợp được rút ra bằng cách sử dụng một bộ các so sánh cặp Những bộ so sánh này được sử dụng để xác định trọng lượng (trọng số) của tầm quan trọng các tiêu chí quyết định và các biện pháp thực hiện tương đối của các lựa chọn thay thế trong điều khoản của từng tiêu chí quyết định cá nhân Nếu so sánh không hoàn toàn nhất quán thì nó sẽ cung cấp một cơ chế cho cả thiện tính nhất quán [5]

Một số ứng dụng kỹ thuật công nghiệp của AHP bao gồm việc sử dụng

nó trong sản xuất tích hợp (Putrus, 1990), trong đánh giá các quyết định đầu tư công nghệ (Boucher và McStravic, 1991), trong các hệ thống sản xuất linh hoạt (Wabalickis, 1988), thiết kế (Cambron và Evans, 1991) và các vấn đề kỹ thuật khác (Wang và Raz, 1991) (Trích tài liệu [5])

Ví dụ minh họa về ứng dụng của AHP trong việc nâng cấp hệ thống máy tính của một cơ sở sản xuất máy tính tích hợp (CIM) Với một số cấu hình khác nhau có sẵn để lựa chọn, các hệ thống khác nhau là những lựa chọn khác nhau Một quyết định lựa chọn cần quan tâm xem xét các vấn đề như: Chi phí, đặc điểm hiệu suất (nghĩa là: tốc độ CPU, dung lượng bộ nhớ RAM, ), phần mềm sẵn có, bảo trì, tính chi phí, v.v Đây có thể là một số các tiêu chí quyết định cho vấn đề này Trong vấn đề nêu trên người ta quan tâm đến việc xác định phương án tốt nhất (ví dụ: hệ thống máy tính) Tuy nhiên, trong một số tình huống khác người ta quan tâm đến các yêu tố khác như: việc tài trợ cho một loạt các dự án cạnh tranh (mà bây giờ là những lựa chọn thay thế) thì tầm quan trọng tương đối của các dự án này là bắt buộc (vì vậy chi phí có thể được phân phối tương ứng với tầm quan trọng tương đối của chúng)

AHP được coi như một phương pháp mạnh mẽ và linh hoạt cho việc phân tích quyết định đa tiêu chuẩn phức tạp Quá trình này bao gồm 6 bước chính:

- Phân rã một tình huống phi cấu trúc thành các phần nhỏ

- Xây dựng cây phân cấp AHP

- Xây dựng ma trận đánh giá so sánh các chỉ tiêu

- Tính toán trọng số các chỉ tiêu

- Kiểm tra tính nhất quán

- Tổng hợp các kết quả để đưa ra đánh giá xếp hạng cuối cùng

1.2.2.2 Phân rã một tình huống phi cấu trúc thành các phần nhỏ

Trong thực tế một vấn đề có rất nhiều các nhân tố có độ phức tạp cao chính vì thế cần phải phân rã các vấn đề này thành nhiều thành phần, các thành

phần này lại được phân rã tiếp như vậy tạo thành một cấu trúc có thứ bậc Cấu trúc như vậy gần với khả năng nhận biết thực tế và phân biệt, trao đổi thông tin của con người Các quyết định về mục tiêu cuối cùng được thực hiện bằng cách xem xét các trọng số của các chỉ tiêu và lựa chọn thay thế

1.2.2.3 Xây dựng cây phân cấp AHP

Sau khi phân rã các vấn đề thành các thành phần nhỏ cây phân cấp AHP

sẽ được xây dựng dựa trên các chỉ tiêu và các khả năng lựa chọn

Để hiểu rõ hơn về mô hình phân cấp AHP, hãy xem xét một vấn đề mà mục tiêu sẽ đạt được thông qua một số các chỉ tiêu khác nhau, mỗi chỉ tiêu này

sẽ được phân rã thành các thành phần nhỏ hơn Để đạt được mục tiêu có thể có nhiều phương án thay thế

Với bài toán lựa chọn phương án nâng cấp hệ thống máy tính của một cơ

sở sản xuất máy tính tích hợp (CIM) Các chỉ tiêu được xét có thể là: Chi phí, đặc điểm hiệu suất (nghĩa là: tốc độ CPU, dung lượng bộ nhớ RAM, ), phần mềm sẵn có, bảo trì, v.v Để đạt đươc mục tiêu của bài toán có thể có các phương án khác nhau vì thế ta sẽ có cây phân cấp AHP như sau:

Mục tiêu

Chỉ tiêu 1 Chỉ tiêu 2 Chỉ tiêu n

Phương án 1 Phương án 2 Phương án n

Nâng cấp hệ thống máy tính

Chi phí Hiệu suất Phần mềm sẵn có

Phương án 1 Phương án 2 Phương án 3

Bảo trì

Phương án n

Hình 1.5: Mô hình phân cấp thứ bậc AHP

1.2.2.4 Xây dựng ma trận đánh giá so sánh các chỉ tiêu

Việc so sánh này được thực hiện giữa các cặp chỉ tiêu với nhau và tổng

Mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu i so với j được tính theo tỷ lệ

k (k từ 1 đến 9), ngược lại của chỉ tiêu j so với i là 1/k

Như vậy aịj> 0, aij = 1/aji, aii = 1 với i, j

Kết quả cuối cùng được lượng hóa bằng cách sử dụng thang phân loại để thể hiện mức độ ưu tiên (mức độ quan trọng) của các chỉ tiêu

1 Quan trọng bằng nhau Hai chỉ tiêu có mức quan trọng

ngang nhau

3 Quan trọng hơn Một chỉ tiêu có mức quan trọng

hơn chỉ tiêu còn lại

5 Quan trọng nhiều hơn Một chỉ tiêu có mức quan trọng

hơn hẳn chỉ tiêu còn lại

7 Rất quan trọng Một chỉ tiêu có mức quan trọng

hơn rất nhiều chỉ tiêu còn lại

9 Vô cùng quan trọng Sự quan trọng ở trên mức có thể

2, 4, 6, 8 Mức trung gian Cần sự thỏa hiệp giữa các mức độ

Bảng 1.3: Thang điểm so sánh các chỉ tiêu

Một trong những bước quan nhất của các phương pháp ra quyết định là ước tính chính xác các dữ liệu thích hợp Đây là một vấn đề không bị ràng buộc trong phương pháp AHP Thông thường thì dữ liệu định tính không thể được

biết đến dưới dạng các giá trị tuyệt đối Ví dụ: "Giá trị của một phần mềm máy tính cụ thể theo tiêu chuẩn phù hợp với người dùng là gì?" Mặc dù thông tin

về những câu hỏi như trên là quan trọng trong việc ra quyết định chính xác, tuy nhiên đây là vấn đề khó bởi vấn đề phải chuyển đổi được vấn đề định tính sang định lượng cho phù hợp Vì vậy, nhiều phương pháp ra quyết định cố gắng để xác định tầm quan trọng tương đối hoặc trọng số của các lựa chọn thay thế theo từng tiêu chí liên quan đến một vấn đề đưa ra quyết định nhất định

Một cách tiếp cận dựa trên so sánh cặp được đề xuất bởi Saaty (1980) từ lâu đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu So sánh cặp đôi được sử dụng để xác định tầm quan trọng tương đối của mỗi phương án thay đổi theo từng chỉ tiêu Trong cách tiếp cận này, người ra quyết định phải bày tỏ ý kiến của mình về giá trị cảu một so sánh cặp đơn tại một thời điểm Ví dụ về các

cụm từ ngôn ngữ trong so sánh cặp như sau: "A quang trọng hơn B", hoặc "A

có cùng tầm quan trọng với B", hoặc "A có một chút quan trọng hơn B", v.v

Trong so sánh cặp đôi vấn đề chính là làm thế nào để định lượng các lựa chọn ngôn ngữ, việc này do người ra quyết định lựa chọn trong quá trình đánh giá Tất cả các phương pháp sử dụng phương pháp so sánh cặp cuối cùng thể hiện chất lượng câu trả lời của người đưa ra quyết định vào một số con số mà phần lớn là tỉ số (tỷ lệ) của các số nguyên Trong một số trường hợp so sánh được thể hiện bằng sự khác biệt (thay vì tỷ lệ) để xác định mối quan hệ tương

tự và được mô tả bởi Triantaphyllou (1993) đã xem xét vấn đề định lượng các

so sánh theo cặp So sánh là yếu tố quyết định của các quá trình ra quyết định

và việc định lượng một cách chính xác chúng là bước quan trọng nhất trong các phương pháp ra quyết định đa chỉ tiêu sử dụng dữ liệu định tính

So sánh cặp đôi được định lượng bằng cách sử dụng thước đo, đó là một biểu đồ một - một giữa các tập rời rạc các lựa chọn ngôn ngữ sẵn có cho người

ra quyết định và một tập các số rời rạc cho thấy tầm quan trọng hoặc trọng số của các lựa chọn ngôn ngữ trước đó

Các giá trị của việc so sánh cặp trong AHP được xác định theo thước đo

do Saaty (1980) đưa ra theo thang điểm như sau: Các giá trị có sẵn để so sánh cặp là các thành viên của bộ {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9}

1.2.2.5 Tính toán trọng số

Để tính toán trọng số các chỉ tiêu, AHP có thể dùng một trong hai phương

thức đó là Lamda max (max) hoặc Geometric mean (trung bình nhân)

a) Phương thức max

Saaty 1980 đã sử dụng phương thức max để tính toán các trọng số các tiêu chí trong phép so sánh cặp Mỗi ma trận so sánh cặp sẽ có một tập hợp các giá trị riêng và mỗi giá trị riêng sẽ có một vector đặc trưng tương ứng Vector của trọng số được định nghĩa là vector đặc trưng của giá trị riêng lớn nhất max

Giả sử đã biết trọng số tương đối của các chỉ tiêu w1, w2, , wn và

∑𝑛𝑖=1𝑤𝑖 = 1 Các trọng số sẽ được thể hiện trong một ma trận đánh giá so sánh cặp như sau:

C  w = max  w (1.13)

Trong đó:

C : là ma trận so sánh cặp của các chỉ tiêu

w : là vector trọng số của chỉ tiêu

max : là giá trị riêng lớn nhất

b) Phương thức trung bình nhân ( Geometric mean)

Phương thức trung bình nhân được Buckley (1985) định nghĩa: Trọng số của các chỉ tiêu trong ma trận so sánh cặp của các phương án thay thế được tính toán như sau:

- Trước tiên tiến hành tính trung bình nhân của các giá trị theo hàng trong

ma trận so sánh cặp theo công thức

𝑟𝑖 = ∏ (𝑎𝑖𝑗)

1 𝑛

𝑛 𝑗=1 (1.14)

- Sau đó tính toán trọng số các chỉ tiêu theo công thức:

𝑗

Trong đó: i, j là tỷ lệ so sánh trong ma trận so sánh cặp;

n là số lượng các lựa chọn thay thế

1.2.2.6 Tỷ lệ nhất quán trong AHP

Một ma trận trọng số C được coi là phù hợp khi và chỉ khi:

từ ma trận so sánh cặp Tuy nhiên có những ma trận có thể vi phạm sự không nhất quán rất nhẹ chỉ có hai hoặc ba yếu tố trong khi có những ma trận khác thì

có những yếu tố không thể gọi là nhất quán Độ không nhất quán trong ma trận

so sánh cặp không nên quá nhiều vì nó thể hiện sự không chính xác

Tỷ lệ nhất quán ( Consistency Ratio – CR) dùng để đánh giá tính hợp lý của các giá trị mức độ quan trọng của các chỉ tiêu

Để xác định được tỷ lệ nhất quán trước tiên cần xác định chỉ số nhất quán ( CI – Consistency Index), chỉ số nhất quán được tính theo công thức

Chỉ số ngẫu nhiên ( Random Index – RI) là chỉ số nhất quán của mỗi ma trận so sánh cặp được tạo ra một cách ngẫu nhiên Chỉ số ngẫu nhiên phụ thuộc

vào số lượng các yếu tố được so sánh Trong trường hợp có n tiêu chí so sánh thì RI được xác định bằng trung bình của các RI được tính toán ngẫu nhiên trên

ma trận so sánh cặp

RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.58

Bảng 1.4: Chỉ số ngẫu nhiên RI Cuối cùng tỷ lệ nhất quán CR được tính bằng công thức

CR= CI

Nếu giá trị của tỷ lệ nhất quán sau khi tính toán CR< 0.1 là tỷ lệ cho thấy mức độ phù hợp nhất quán của cặp được so sánh Nếu tỷ lệ nhất quán CR 0.1 cho thấy mức độ không nhất quán của cặp được so sánh, đòi hỏi phải giảm sự không đồng nhất bằng cách thay đổi giá trị quan trọng giữa các cặp chỉ tiêu

1.2.2.7 Tổng hợp kết quả

Sau khi đã tính toán được trọng số của các chỉ tiêu cũng như của các phương án thay thế đối với từng chỉ tiêu, các giá trị sẽ được tổng hợp lại để thu được chỉ số thích hợp của từng phương án theo công thức

𝑤𝑖𝑠 = ∑𝑚𝑗=1𝑤𝑖𝑗𝑠 ∗ 𝑤𝑗𝑎 (1.18) Trong đó: 𝑤𝑖𝑗𝑠 là trọng số của phương án i tương ứng với chỉ tiêu j

(Nguồn Saaty 1980)

dụng trong AHP rõ Sự kết hợp kỹ thuật AHP và logic mờ đã được phát triển cho phép người ra quyết định diễn đạt tính xấp xỉ hoặc gần đúng các yếu

mờ thực chất là một tập mờ thỏa mãn các điều kiện sau:

- Một số mờ là một tập mờ lồi

- Chỉ có duy nhất một giá trị x0 thỏa mãn A(x0) = 1

- Hàm thuộc A là liên tục trên 1 khoảng nào đó

Một số mờ tam giác là một lớp đặc biệt của số mờ, mà ở đó hàm thuộc được

định nghĩa bởi bộ 3 giá trị thực, được biểu diễn dạng (l, m, u) theo công thức

sau:

𝜇𝐴(𝑥) = {

0 , 𝑥 < 𝑙 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 > 𝑢𝑥−𝑙

𝑚−𝑙, 𝑥 ∈ (𝑙, 𝑚) 𝑢−𝑥

* Các phép toán trên số mờ tam giác

Giả sử chúng ta có 2 số mờ tam giác: A = (la, ma, ua) và B = (lb, mb, ub), các phép toán mờ cơ bản trên 2 số mờ A và B được mô tả như sau:

1 Phép cộng: A⊕B = (la + lb, ma + mb, ua + ub)

2 Phép trừ: A ⊖B = (la - lb,a - mb, ua - ub)

3 Phép nhân: A⨂B = (la l b, ma m b, ua u b)

Phép nhân vô hướng: k>0, k R, kA = (kla, kma, kua)

4 Phép chia: A/B = (la /l b, ma /m b, ua /u b)

5 Phép nghịch đảo:A-1 = (1/ ua, 1/ma, 1/ la)

b) Giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp

Mối quan hệ giữa các biến ngôn ngữ mô tả mức độ quan trọng giữa hai chỉ tiêu (giá trị so sánh rõ) với giá trị mờ của biến ngôn ngữ (các số mờ tam giác) trong so sánh cặp được thể hiện trong bảng sau :

Số mờ tam giác

(l, m, u)

Nghịch đảo số mờ tam giác

- Các số mờ tương ứng có thể được biểu diễn như hình dưới đây:

1.3.2 Tích hợp AHP và lý thuyết tập mờ

Thực hiện tích hợp giữa AHP và lý thuyết tập mờ bằng cách sử dụng số

mờ trong so sánh cặp và tính toán các trọng số mờ của chỉ tiêu Các bước được thực hiện như sau:

*Bước 1: Xây dựng ma trận A đánh giá so sánh các chỉ tiêu, xác định

mức độ quan trọng giữa các tiêu chí

𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)

𝑛𝑥𝑛 = [

1 𝑎12 … 𝑎1𝑛

𝑎21 1 … 𝑎2𝑛 ⋮ ⋮ … ⋮

𝑎𝑛1 𝑎𝑛2… 1

]

Từ ma trận A xây dựng ma trận sử dụng số mờ trong so sánh cặp

𝐴̃ =[

1̃ 𝑎̃12 … 𝑎̃1𝑛𝑎̃21 1̃ … 𝑎̃2𝑛

⋮ ⋮ … ⋮ 𝑎̃𝑛1 𝑎̃𝑛2 … 1̃ ]

=[

1̃ 𝑎̃12 … 𝑎̃1𝑛

1 𝑎̃⁄ 21 1̃ … 𝑎̃2𝑛 ⋮ ⋮ … ⋮

1 𝑎̃⁄ 𝑛1 1 𝑎̃⁄ 𝑛2… 1̃ ]Khi đó:

-𝑎̃𝑖𝑗 biểu thị mức độ quan trọng khi so sánh một cặp chỉ tiêu i và j

- Nếu chỉ tiêu i và j quan trọng như nhau thì 1̃ = (1, 1, 1)

- Nếu 1̃, 2̃, 3̃, 4,̃ 5,̃ 6̃, 7̃, 8̃, 9̃ thì trong phép so sánh chỉ tiêu i tương đối quan trọng so với chỉ tiêu j

- Nếu 1̃−1, 2̃−1, 3̃−1, 4̃−1, 5̃−1, 6̃−1, 7̃−1, 8̃−1, 9̃−1thì chỉ tiêu j quan trọng hơn so với chỉ tiêu i

* Bước 2: Xác định giá trị trung bình nhân mờ như sau:

𝑟̃𝑖 = (𝑎̃𝑖1⨂𝑎̃𝑖2⨂ … ⨂𝑎̃𝑖𝑛)1/𝑛 (1.21)

* Bước 3: Để xác định trọng số mờ của các chỉ tiêu cần thực hiện lần

lượt các công việc sau:

- Tính tổng vector của giá trị𝑟̃𝑖

- Xác định giá trị nghịch đảo của tổng vector và sắp xếp các giá trị này theo thứ tự tăng dần

- Tính trọng số mờ của các chỉ tiêu

1.3.3 Kỹ thuật phân tích mờ khoảng rộng

Ma trận đánh giá so sánh mờ giữa các cặp được biểu diễn bởi các số mờ tam giác sẽ có dạng:

𝐴̃ = (𝑎̃𝑖𝑗)

𝑛×𝑛 = [

(1, 1,1) (𝑙12, 𝑚12, 𝑢12)(𝑙21, 𝑚21, 𝑢21) (1, 1,1)

- Bước 1: Tính tổng của từng hàng trong ma trận đối sánh 𝐴̃, sau đó tiêu

chuẩn hóa các tổng hàng vừa tính trên bởi phép toán số học mờ

- Bước 2: Tính toán độ đo khả năng 𝑆̃𝑖 ≥ 𝑆̃𝑗 bằng công thức sau:

𝑉(𝑆̃𝑖 ≥ 𝑆̃𝑗) = sup𝑦≥𝑥[min (𝑆̃𝑗(𝑥), 𝑆̃𝑖(𝑦))] (1.26) Công thức trên cũng có thể được biểu diễn tương đương như sau:

𝑉(𝑆̃𝑖 ≥ 𝑆̃𝑗) = {

1 , 𝑚𝑖 ≥ 𝑚𝑗

𝑢𝑖−𝑙𝑗(𝑢𝑖−𝑚𝑖)+(𝑚𝑗−𝑙𝑗), 𝑙𝑗 ≤ 𝑢𝑖𝑖, 𝑗 = 1, … , 𝑛; 𝑖 ≠ 𝑗

0 , 𝑒𝑙𝑠𝑒

(1.27) trong đó 𝑆̃𝑖 = (𝑙𝑖, 𝑚𝑖, 𝑢𝑖) và 𝑆̃𝑗 = (𝑙𝑗, 𝑚𝑗, 𝑢𝑗)

- Bước 3: Là bước cuối cùng thực hiện ước lượng vector ưu tiên

𝑊 = (𝑤1, … , 𝑤𝑛)𝑇 của ma trận đối sánh 𝐴̃ như sau:

𝑊𝑖 = 𝑉(𝑆̃𝑖 ≥ 𝑆̃𝑗|𝑗 = 1, … , 𝑛; 𝑗 ≠ 𝑖)

∑𝑛𝑘=1𝑉(𝑆̃𝑘 ≥ 𝑆̃𝑗|𝑗 = 1, … , 𝑛; 𝑗 ≠ 𝑘) , 𝑖 = 1, … , 𝑛

Mà𝑉(𝑆̃𝑖 ≥ 𝑆̃𝑗|𝑗 = 1, … , 𝑛) = 𝑉(𝑆̃𝑖 ≥ 𝑆̃1) ∩ 𝑉(𝑆̃𝑖 ≥ 𝑆̃2) ∩ … ∩ 𝑉(𝑆̃𝑖 ≥ 𝑆̃𝑛)

= min 𝑉(𝑆̃𝑖 ≥ 𝑆̃𝑗), 𝑗 = 1, … , 𝑛 Vậy

𝑊𝑖 = min 𝑉(𝑆̃𝑖 ≥ 𝑆̃𝑗), 𝑗 = 1, … , 𝑛; 𝑗 ≠ 𝑖

∑𝑛𝑘=1min 𝑉(𝑆̃𝑘 ≥ 𝑆̃𝑗), 𝑗 = 1, … , 𝑛; 𝑗 ≠ 𝑘, 𝑖 = 1, … , 𝑛 (1.28)

1.4 Giới thiệu bài toán trong giáo dục ứng dụng kỹ thuật FAHP

Trường THPT Lê Quý Đôn nguyên là trường PTTH cấp II-III Lê Quý Đôn được thành lập năm 1991 Năm học 1994-1995, nhà trường tách riêng khối cấp III và lấy tên Trường THPT Lê Quý Đôn Trường được xây dựng trên địa

bàn phường Quang Hanh – thành phố Cẩm Phả - một phường miền núi cửa ngõ đầu tiên của thị xã công nghiệp của tỉnh Quảng Ninh Từ khi thành lập đến nay, trường THPT Lê Quý Đôn trải qua 25 năm xây dựng và phát triển, khẳng định

vị trí của một cơ sở giáo dục có uy tín chất lượng, là một trong những địa chỉ góp phần đào tạo nhân lực của thành phố Cẩm Phả và tỉnh Quảng Ninh

Từ khi thành lập đến nay, trường THPT Lê Quý Đôn trải qua 25 năm xây dựng và phát triển, khẳng định vị trí của một cơ sở Giáo dục có uy tín và chất lượng Đồng thời đó cũng là một trong những địa chỉ góp phần đào tạo nhân lực của thành phố Cẩm Phả và tỉnh Quảng Ninh Có thể nói rằng trong quãng thời gian với 25 năm xây dựng và phát triển, trường THPT Lê Quý Đôn đã không ngừng lớn mạnh cả về số lượng và chất lượng Vì sự nỗ lực và cố gắng hết mình của tập thể thầy cô cùng các học trò mà nhà trường đã được UBND tỉnh Quảng Ninh ra Quyết định công nhận trường là THPT đạt Chuẩn Quốc gia vào tháng 8 năm 2010 Đây cũng là kết quả của bao nhiêu tâm huyết, sự tận tâm với nghề của lớp lớp thế hệ thầy cô và sự say mê học hỏi, sáng tạo của học trò cùng sự động viên khích lệ cả về vật chất lẫn tinh thần của chính quyền và nhân dân địa phương trên địa bàn phường Quang Hanh nói riêng, thành phố Cẩm Phả nói chung

Về cơ cấu tổ chức:

- Chi bộ Đảng và Ban giám hiệu gồm 03 thầy/cô, trong đó có 01 hiệu trưởng (kiêm bí thư chi bộ) và 02 phó hiệu trưởng (01 Phó bí thư chi bô, 01 ủy viên)

- Các tổ chức Đoàn thể: Công đoàn, Đoàn thanh niên

- Các tổ chuyên môn gồm 06 tổ:

+ Tổ Toán - Tin + Tổ Tự nhiên 1

- Đội ngũ cán bộ, giáo viên, nhân viên nhà trường:

+ Tổng số biên chế cán bộ, giáo viên, nhân viên: 48.(Trong đó, Ban giám hiệu: 03; Giáo viên - nhân viên: 45 )

+ Trình độ chuyên môn: 100% giáo viên đạt chuẩn và trên chuẩn (trong đó có 12 Thạc sĩ và 03 giáo viên đang theo học Cao học)

+ Chi bộ Đảng gồm: 30 Đảng viên

- Cơ sở vật chất:

+ Diện tích: 10.000 m2

+ Khu phòng học gồm 3 dãy nhà với 20 phòng được lắp đặt đầy

đủ hệ thống chiếu sáng, máy chiếu, máy điều hòa Trong đó có 02 phòng học được lắp đặt các thiết bị hiện đại

+ Khu Hiệu bộ (C): với 6 phòng chức năng gồm cả phòng truyền thống, thư viện nhà trường

+ Khu nhà thí nghiệm - thực hành (B) của các bộ môn: Tin học, Ngoại ngữ, Vật lý, Hóa học, Sinh học

+ Khu thể chất gồm bãi tập, sân bóng nhân tạo, sân chơi đảm bảo cho các hoạt động giáo dục của nhà trường

- Quy mô đào tạo:

+ Số lớp: 18 lớp trong đó mỗi khối có 6 lớp

+ Số học sinh của nhà trường: 665 học sinh

- Phương hướng phát triển: Nối tiếp truyền thống, giữ vững và nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường Tự hào, tự tin, khát vọng vươn lên phát triển đổi mới và hội nhập

- Về chất lượng giáo dục của nhà trường đã đạt được trong những năm qua là: Tỷ lệ học sinh lên lớp và thi đỗ tốt nghiệp luôn đạt kết quả cao Hàng năm tỷ lệ tốt nghiệp THPT là trên 98% Học sinh giỏi cấp tỉnh hàng năm có từ

25 - 40 em đạt giải xếp bảng A của tỉnh Mặc dù trường đóng trên địa bàn nông thôn, miền núi, xa trung tâm thị xã, thành phố nhưng hàng năm trường thường

có tỷ lệ học sinh thi đỗ vào các trường Đại học và Cao đẳng rất cao: từ 55% đến trên 65% mỗi năm Trường được xếp Top 10 về học sinh đỗ đại học trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh Quảng Ninh

Bên cạnh đó, nhà trường luôn quan tâm đến phát triển chất lượng đội ngũ Bởi Giáo viên là xương sống của ngành giáo dục, là lực lượng chính chịu trách nhiệm giáo dục chất lượng học sinh.Một giáo viên giỏicó thể sản sinh ra những học sinh giỏi, đây là lực lượng chính quyết định chất lượng giảng dạy của một cơ sở giáo dục Một giáo viên có trình độ, bằng Đại học đạt loại Giỏi nhưng chưa hẳn đã là một giáo viên giỏi Do thực tế công tác giảng dạy đòi hỏi nhiều tiêu chí khác ngoài yếu tố bằng cấp Ví dụ như: Kinh nghiệm công tác, phương pháp giảng dạy, năng lực làm việc, khả năng thấu hiểu đối tượng giảng dạy, Vì vậy, cần phải có một kỹ thuật đáng tin cậy để đánh giá chất lượng giáo viên, phân loại giáo viên, từ đó đánh giá hiệu quả hoạt động giáo dục giúp cho việc xác định kế hoạch phát triển đội ngũ đảm bảo chất lượng của cơ sở giáo dục và quá trình học tập giảng dạy một cách hiệu quả góp phần vào việc

quản lý nhân sự một cách khoa học cũng như việc phân công đúng người đúng việc trên cơ sở hiệu quảcông việc Fuzzy AHP (FAHP) là một kỹ thuật ra quyết định đa chỉ tiêu thường được sử dụng để tìm ra thứ hạng và có thể được áp dụngđể tìm ra giáo viên xếp hạng cao Trong kỹ thuật này chất lượng của giáo viên là giá trị mờ, do vậy phương pháp tiếp cận AHP mờ có thể giải quyết vấn

đề này Cuối cùng cho ra quyết định xếp hạng của giáo viên dựa trên nhiều chỉ tiêu xung đột Một giáo viên có thể có nhiều phẩm chất như: khả năng giao tiếp, trình độ tri thức, sự tương tác với học sinh, phương pháp giảng dạy, vv Nhưng tất cả những phẩm chất này đều làgiá trị định tính chứ không phải định lượng trong lý thuyết truyền thống Logic mờ có thể được sử dụng để giải quyết loại vấn đề trên Trong luận văn này nghiên cứu việc dựa trên logic mờ và phương pháp đánh giá đa chỉ tiêu mờ FAHP được sử dụng để quyết định thứ hạng của giáo viên Dữ liệu có mẫu kích thước nhỏ về Giáo viên được thu thập từ cơ sở giáo dục (trường THPT Lê Quý Đôn thành phố Cẩm Phả tỉnh Quảng Ninh)

1.5 Tổng kết chương 1

Nội dung chương I của luận văn đã khái quát các kiến thức cơ bản về lý thuyết mờ, kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu AHP, FAHP trong các bài toán ra quyết định Giới thiệu sơ lược khả năng ứng dụng kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ FAHP hiện nay, đặc biệt là ứng dụng trong lĩnh vực giáo dục: đánh giá xếp hạng giáo viên

Nhìn chung quá trình để giải các bài toán ra quyết định đa chỉ tiêu dựa trên dữ liệu định tính bằng cách kết hợp kỹ thuật FAHP có thể được chia thành các giai đoạn như sau:

* Chuẩn bị dữ liệu: Đây là bước đầu tiên trong quy trình lựa chọn các tiêu chí, bao gồm những công việc như thu thập tài liệu, số liệu về đối tượng cần đánh giá, lựa chọn các tiêu chí quan trọng Mục đích là tìm hiểu các tiêu chí đánh giá, xếp hạng giáo viên hiện hành Kết thúc bước này sẽ thu được dữ liệu về các tiêu chí cần thiết cần đánh giá

* Xác định các chỉ tiêu và xây dựng ma trận đánh giá so sánh cặp

Bao gồm các bước xác định các chỉ tiêu (các điều kiện ảnh hưởng đến việc ra quyết định), xây dựng các ma trận đánh giá so sánh cặp Để thực hiện điều này cần phải tham khảo ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực nghiên

cứu Kết quả thu được sau bước này là các ma trận đánh giá đã được làm mờ hóa bằng số mờ tam giác để sử dụng cho bước tiếp theo

* Tính toán trọng số của các chỉ tiêu dựa trên phương pháp FAHP

Các ma trận đánh giá đã mờ hóa được xây dựng ở bước trước cần phải được kiểm tra tính nhất quán (CR) nếu không thỏa mãn yêu cầu thì cần phải điều chỉnh lại các ma trận nhằm đảm bảo tính nhất quán Sử dụng FAHP để tính toán trọng số các chỉ tiêu

* Xếp hạng và đưa ra quyết định

Sau khi thu được giá trị trọng số cho các tiêu chí so sánh trên tất cả các chỉ tiêu đã đưa ra, người ra quyết định sẽ xếp hạng các tiêu chí dựa trên các trọng số đã có và từ đó đưa ra quyết định lựa chọn đối tượng tối ưu phù hợp với yêu cầu

Mô hình sau đưa ra một cách nhìn tổng quát nhất về quá trình tích hợp FAHP trong bài toán ra quyết định đa chỉ tiêu

Xác định các chỉ tiêu

Áp dụng các phép

phân tích đa chỉ tiêu

Ý kiến chuyên gia

Ý kiến chuyên gia

Thu thập dữ liệu

Số hóa dữ liệu

Các chỉ tiêu cần đưa ra quyết định lựa chọn

Hình 1.10: Mô hình tích hợp FAHP và ứng dụng trong giáo dục

CHƯƠNG II:

MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG GIÁO DỤC ỨNG DỤNG KỸ

THUẬT PHÂN TÍCH PHÂN CẤP MỜ FAHP

Chương II phân tích hai bài toán hay gặp trong giáo dục Đó là đánh giá xếp hạng giáo viên và lựa chọn trường học cho trẻ em Bao gồm giới thiệu các qui định hiện hành THPT Lê Quý Đôn thành phố Cẩm Phả, tỉnh Quảng Ninh và của Sở Giáo dục Quảng Ninh Sau đó từng bước ứng dụng phương pháp FAHP để đánh giá và xếp hạng

2.1 Đánh giá xếp hạng giáo viên bằng FAHP

2.1.1 Khảo sát hiện trạng cách đánh giá, xếp hạng giáo viên

Việc đánh giá, xếp hạng giáo viên hiện nay trong các cơ sở giáo dục đều được thực hiện theo Quy chế thi đua nội bộ của từng cơ quan nói riêng cũng như theo Quy định của ngành nói chung về công tác thi đua, khen thưởng nói chung Trong đó, việc xếp hạng vinh danh giáo viên giỏi trong hoạt động chuyên môn được tổ chức thànhkỳ thi giáo viên giỏi các cấp (cấp trường, cấp huyện/thành phố, cấp tỉnh, cấp Quốc gia) và có Điều lệ hội thi riêng Chủ yếu đánh giá ở các chỉ tiêu: Giảng dạy, hồ sơ - giáo án, ý thức - trách nhiệm trong việc thực hiện các nhiệm vụ, kỷ luật lao động - ngày giờ công, công tác kiêm nhiệm và nhiệm vụ khác Các chỉ tiêu trên được cụ thể hóa bằng cách chuyển

từ định tính sang định lượng, có quy định về đánh giá điểm số của từng mục Việc đánh giá được thực hiện theo tháng, học kỳ và năm học

Kết quả khảo sát tại trường THPT Lê Quý Đôn thành phố Cẩm Phả, tỉnh Quảng Ninh được trình bày chi tiết trong Phụ lục kèm theo luận văn này

Với cách đánh giá, phân loại giáo viên hiện hành đều thưc hiện trên cơ

sở đánh giá toàn diện các mặt: kiến thức, kỹ năng, phương pháp sư phạm,

Từ đó, đánh giá năng lực của giáo viên bằng cách định lượng hóa các chỉ tiêu trên Tuy nhiên, để có có được kết quả xác thực đánh giá năng lực làm việc của giáo viên, phân loại và xếp hạng giáo viên thì sự phân loại ở đây còn có các kênh tiêu chí khác: Sự tương tác, Giao tiếp,

Để khắc phục nhược điểm trên, sử dụng kĩ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ FAHP làm cho các tiêu chí đánh giá được thể hiện rõ nét bởi các trọng số tương ứng với từng chỉ tiêu

2.1.2 Ứng dụng kĩ thuật đánh giá FAHP trong việc xếp hạng giáo viên

Xét chỉ tiêu đánh giá về kiến thức của một giáo viên có thể được thể hiện

ở mức độ: Tốt, Tốt và tốt nhất Gọi đây là ngôn ngữ biến

Một dữ liệu mẫu thu thập từ một cơ sở giáo dục với kích thước nhỏ để kiểm tra hiệu quả của kĩ thuật FAHP và tiếp cận trong lĩnh vực này trong tương lai công việc nghiên cứu có thể được mở rộng cho nhiều giáo viên và nhiều chuyên gia để đánh giá chúng

2.1.2.1 Phương pháp phân tích mờ (FAHP)

Một trong những kỹ thuật phân tích phổ biến nhất cho vấn đề ra quyết định phức tạp là quá trình phân tích phân cấp (AHP) Các quá trình phân cấp (AHP) được đề xuất bởi Satty (1980,2000), đây là một cách tiếp cận để ra quyết định đa chỉ tiêu, liên quan đến cấu trúc các chỉ tiêu nhiều lựa chọn đầu vào một

hệ thống phân cấp, đánh giá tầm quan trọng tương đối các chỉ tiêu, so sánh lựa chọn thay thế cho từng chỉ tiêu, và xác định một bảng xếp hạng chung của các lựa chọn thay thế Kết quả của AHP được xếp hạng ưu tiên sự ưa thích tổng thể cho mỗi giải pháp quyết định cuối cùng giúp người ra quyết định có lựa chọn tốt nhất

Phương pháp FAHP là một phương pháp phân tích nâng cao được phát triển từ AHP Mặc dù AHP khá phổ biến nhưng phương pháp này thường bị chỉ trích vì không có khả năng xử lý đầy đủ sự không chắc chắn vốn có và sự không chính xác liên quan đến việc lập bảng trọng số các chỉ tiêu của người ra quyết định nhận thức đến những con số chính xác Trong phương pháp FAHP,

tỷ lệ so sánh mờ được sử dụng để có thể chỉ được sự không rõ ràng

Người ra quyết định muốn sử dụng sự không chắc chắn trong khi thực hiện các

so sánh của các lựa chọn thay thế Để lấy sự không chắc chắn về số lượng so sánh cặp đã được sử dụng thay vì các con số sắc nét Phương pháp này được đề xuất trong tài liệu [7]

Phương pháp bao gồm các bước sau:

Bước 1: Chuyển các thuật ngữ ngôn ngữ sang số mờ