nội dung học tập trực tuyến môn toán khối 9 tuần 22 23 năm học 2020 2021 thcs thăng long

- Học lý thuyết : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai; các bước giải phương trình bậc hai. - Làm bài tập SGK..[r]

GV: HUỲNH THỊ YẾN NGUYỆT

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Phương trình bậc hai

Ví dụ 1:

a=1; b=3; c=2

Phương trình x 2 + 3x +2 = 0 có:

a=-1; b=2; c=-5

Phương trình -x 2 + 2x -5 = 0 có:

a=2; b=0; c=-3

Phương trình 2x 2 -3 = 0 có:

a=-4; b=-3; c=0

Phương trình -4x 2 -3x = 0 có:

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Ta tính biệt thức  = b2 - 4ac :

Ví dụ 2: Phương trình x 2 + 3x - 4 = 0 có:

a=1; b=3; c=-4

 = b 2 - 4ac = 3 2 – 4.1.(-4) = 9 + 16 =25

Ví dụ 3: Phương trình 2x 2 -4x +7 = 0 có:

a=2; b=-4; c=7

 = b 2 - 4ac =(-4) 2 – 4.2.7 = 16 -56 = -40

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

 Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

,

Tính biệt thức  = b2 - 4ac :

 Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

 Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.

a

b x

2

2









a

b x

2 1









a

b x

x

2

2

1   

Giải:

 = b2- 4ac

=32- 4.1.(-4)

=9 + 16 = 25 > 0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2.Áp dụng:

Ví dụ: Giải phương trình x2 + 3x - 4 = 0

Bước 2: Tính  và

so sánh với số 0

Bước 4: Tính

nghiệm theo công

thức

Bước 1: Xác định

Bước 3: Kết luận số

nghiệm của phương

trình



1

-b +

x =

-3 + 25 -3 + 5

2

-b -Δ

x =

-3 - 25 -3 - 5

c) b)

a)

( a = - 3 ; b = 1; c = 5 )

( a = 5; b = -1; c = 2) ( a = 4 ; b = - 4; c = 1)

= (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0

Vậy phương trình có nghiệm kép:

= (- 4)2 - 4.4.1 = 0 = (1)2- 4 (-3).5 = 61>0

Vậy phương trình vô

nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

Chú ý:

0 5

0 1

4

4 x2  x  

0 2

5 x2  x  

ac

b2 4











ac

b2  4











2

1 4

2

4 2

2

a

b x

x

6

61

1 6

61

1 2

1





















a

b x

6

61

1 6

61

1 2

2





















a

b x

0 5

3 )  x2  x  

c

0 5

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0 ) ≠ cã a vµ c tr¸i dÊu

 = b2 - 4a.c > 0

 a.c < 0  - 4a.c > 0

Chú ý:

Bài tập 2: Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0

Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:

Bạn Lan giải

2x2 - 8 = 0

a=2, b = 0, c = -8

=b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8)

= 0 + 64 = 64 >0

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bạn Mai giải:

2x2 - 8 = 0





 2x2 = 8

1

2

b x

a

  

2 2.2 4



2

2

b x

a

  

2

2  4

x

2

x 

x2 - 7x - 2 = 0

a = 1, b = - 7, c = - 2

=b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) =- 49 +8 =- 41 < 0

Phương trình vô nghiệm

x2 - 7x - 2 = 0

a = 1, b = - 7, c =- 2

=b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-2)

= 49 + 8 = 57 > 0

 Phương trình có 2 nghiệm

sửa lại

57





2

57

7 1

2

57

7

1













x

2

57

7 1

2

57

7

2













x

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI:

- Học lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai; các bước giải phương trình bậc hai

- Làm bài tập SGK.