Toán học 10 - CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 4)

Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax+by+c=0.[r]

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành mấy góc?

Khi a và b cắt nhau sẽ tạo ra 4 góc

a

b

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

Ví dụ 1:

32 0

135 0

45 0

a

b

a

b a

b Khi hai đường thẳng

cắt nhau thì góc giữa chúng là góc như thế nào???

III Góc giữa hai đường thẳng

?

a b

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

III Góc giữa hai đường thẳng

Số đo của góc giữa hai đường thẳng lớn nhất và

nhỏ nhất là bao nhiêu?

00  ( , )  900

Quy ước:

Nhận xét :

Góc giữa 1 và 2 được KH: (1 ,2) Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

III Góc giữa hai đường thẳng

Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 1200

Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và AC?

(AB,AC)=180 0 -120 0 = 60 0

(AB,AC)=180 0 -120 0 = 60 0

B

C A

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

IV Góc giữa hai đường thẳng

Cách tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng:1 :

a1x+b1y+c1=0 và 2 : a2x+b2y+c2=0

0 0  ( 1 , 2 )  90 0

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

.

.

n n

n n

n n

 

 

 

1 2 1 2

cos , cos ,

.

n n



 

( ; )

.

a b cos a b

a b

a b a b





 

 

 

1

n  

2

n 

IV Góc giữa hai đường thẳng

Chú ý:

+ Nếu 1: y=k1x+m1, 2: y=k2x+m2 thì: 12  k1.k2= -1

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

                                   

Ví dụ 3:

Cho hai đường thẳng

Tính góc giữa

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

Ta có:

1 v à 2

 

0

: 1; 2 , 3; 1

1.3 ( 2).( 1) cos ;

1 ( 2) 3 ( 1)



   

n n

V Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có

phương trình tổng quát ax+by+c=0 Hãy tính khoảng cách

từ điểm đến đường thẳng

M’

y

x O

n

 M

Giải

Gọi M’ là hình chiếu của M trên

Do và vtpt của

cùng phương nên có số k sao cho:

Từ đó suy ra:

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

 M; M 

M x y



 ; 

 '

M M

 

 ;  ' 2 2  2

d M  M M k n k a b

V Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

CT trên là CT tính khoảng cách từ M đến đường thẳng

Gọi M’(x’;y’), từ (1) ta có:

M’

y

x O

n

 M

Vì nên:

Thay k vào (2) ta được:

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)



'

M  

2 2

0

k



2 2

d M

D =

+



Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng 

Giải

a)

b) Phương trình tổng quát của là:

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

 

) 1; 2 và  : 4  3  2 0 

) 2; 4 và :

5 2

 



 

 



b M

( ; )

5

+

2

+

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, với A(-2;14), B(4;-2), C(5;-4)

Tính diện tích tam giác ABC

Giải

+ Ptđt BC: 2(x-4)+1(y+2)=0 hay 2x+y-6=0

Ta có:

Suy ra:

A

+ Vậy: (đvdt)

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

(1; 2) 5

uuur

2 2 1.14 6 4

;

5

2 1

+

ABC

Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)

CỦNG CỐ VÀ BTVN

+ Công thức tính góc tạo bởi 2 đường thẳng

+ Công thức tính khoảng cách từ điểm đến

đường.

+ BTVN: 6, 7, 8, 9 (SGK/80, 81)