Xét dấu các biểu thức s au..[r]
Trang 3Cách 2 Lấy dấu của 2 hệ số a nhân lại với nhau ra dấu hệ số A của f(x) Rồi áp dụng
theo quy tắc đan xen dấu: Phải (ngoài) cùng, Qua nghiệm đơn( bội lẻ) đổi dấu, qua
nghiệm kép( bội chẵn) không đổi dấu.
Cho 4 x2 0 x2,x (a= -1<0)2
x2 4x 5 0 x1,x (a=1>0)5
BXD : A<0
x -5 -2 1 2
( )
f x 0 + 0 0 + 0
-Vậy ( ) 0f x khi x ( ; 5) ( 2;1). (2 ;+∞)
Trang 4f (x)>0 khi x ∈(− 5 ;−2)∪(1;2) f (x)=0 khi x=−5 ; x=−2 ; x=1 ; x=2
Cách 2
Cho 3x23x1 0 PTVN (a = -3<0)
2x 4 0 x (a = 2>0)2
x23x 0 x3;x0 (a = 1>0)
BXD ( có A<0 )
x -3 0 2
( )
f x + || - || + 0
-Vậy: ( ) 0f x khi x ( ; 3) (0, 2) f(x) = 0 khi x = 2
( ) 0f x khi x ( 3,0) (2; ) f(x) không xác định khi x = -3, x = 0
Lưu ý: +) Cũng tương tự như dấu của nhị thức bậc nhất, thông thường ta hay sử dụng cách thứ
2 để xét dấu f(x)
+) Quy tắc: Tìm dấu hệ số A của f(x) bằng cách lấy tất cả các dấu của hệ số a của các nhị thức,
tam thức ta nhân lại với nhau Rồi áp dụng theo quy tắc “Đan xen dấu: Phải( ngoài) cùng dấu với A, qua nghiệm đơn ( bội lẻ) đổi dấu, qua nghiệm kép ( bội chẵn) không đổi dấu” Nghiệm ở
dưới mẫu làm cho f(x) không xác định ta dùng ||.
BÀI TẬP ÁP DỤNG 1
Bài 1 Xét dấu các tam thức sau :
a) f x x2 x 42
b) g x 2x23x2 c) h x 4x2 20x25
d) k x 5x24x 7
Bài 2 Xét dấu các biểu thức sau.
Trang 5a) 2
2
f x
2
f x
c)
2
f x
2
( )
f x
( )
x
f x
f)
( )
f x
Trang 6II GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Phương pháp giải:
+B1) Biến đổi (nếu cần) đưa VP = 0, VT = tích thương các NTBN, TTB2 Tìm nghiệm các NTBN, TTB2
+) B2: Lập bảng xét dấu vế trái bpt (Làm tương tự như xét dấu biểu thức)
+) B3: Kết luận theo yêu cầu bpt
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau:
a x x x x
2
b
Giải
a) (x2 4x4)( 3 x2 x4) 0
Cho x2 4x 4 0 x2(Nghiệm kép) (a=1>0)
3x2 x 4 x1;x4 / 3 (a=-3<0)
BXD A<0
x -4/3 1 2
VT 0 + 0 0
-Vậy S ( ; 4 / 3) (1; 2) (2; )
b)
2
0
Cho 3 2 x 0 x3 / 2 (a=-2<0)
2 x2
−5 x +2=0 ⇔ x =2; x=1 /2 (a=2>0)
x2− 6 x+ 9=0 ⇔ x =3 (Nghiệm kép) (a=1>0)
x2
+x+7=0 ⇔ PTVN (a=1>0)
BXD A<0
x 1/2 3/2 2 3
VT + 0 0 + 0 ||
-Vậy S 1/ 2;3 / 2 2;3 3;
Trang 7c
Cho x22x 0 x2;x (a=-1<0)0
x − 2=0 ⇔ x =2 (a=1>0)
x2− 5 x +6=0 ⇔ x=2 ; x=3 (a=1>0)
BXD A<0 (x=2 xuất hiện 3 lần nghiệm bội lẻ )
x 0 2 3
VT + 0 || + ||
-Vậy S ( ;0] (2;3)
d
Cho (3 x)5 3 x 0 x (nghiệm bội 5) (a<0) x=3 là nghiệm bội 73
x2 6x 9 0 x (Nghiệm kép) (a>0)3
2
(2 x) 2 x 0 x (Nghiệm kép) (a>0)2
5
(x1) x1 0 x (nghiệm bội 5) (a>0)1
7
(5 x) 5 x 0 x (nghiệm bội 7) (a<0)5
BXD A>0
x 1 2 3 5
VT - || + 0 + 0 - || +
Vậy S ( ;1) (3;5)
Trang 8BÀI TẬP ÁP DỤNG 2
2
2
x
2
III GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Phương pháp: Thông thường ta giải hệ gồm 2 bpt:
1
2
bpt
bpt
Ví dụ: Giải hệ bpt sau:
2 2 2
0 (2)
Giải (1): Cho x2 6x 5 0 x3;x 2
x 4 0 x 4
BXD A>0
x 2 3 4
VT - 0 + 0 - 0 +
S
Giải (2): Cho 3 x 0 x3; x23x 9 0 PTVN
x2 2x 1 0 x (Nghiệm kép)1
BXD A<0
x 1 3
VT + || + 0
S
Vậy S S 1S2 ( ;1) (1; 2)
Trang 9BÀI TẬP TỔNG HỢP
Đề Cương trang 32 - 33
BÀI TẬP ÁP DỤNG 3
1)
2 2
0 1
x
2)
2
2
0
x
3)
2 2
0 2
x
2 2
0
5)
2
0
x
2 2
0 1
x