bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 10 thpt long trường

BÀI TẬP TỔNG HỢP.. Bài 1.d[r]

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

A LÝ THUYẾT

1 Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất: “Phải cùng, trái trái”

f  x  ax 

b

Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a

2 Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f  x  ax2  bx  c a  0

 Nếu   0 thì f  x cùng dấu với a với mọi x  R.

 Nếu   0 thì f  x cùng dấu với a với mọi x   b .

2a

 Nếu  0 thì tam thức có hai nghiệm x1  x2

khi đó dấu của f  x

được xét theo qui tắc: “ Trong trái, ngoài cùng”

f 

 x cùng

dấu với a

0 f  x trái

dấu với a

0 f  x

cùng

dấu với a

3. Bài toán áp dụng dấu của tam thức bậc hai:

a) BT1: Cho tam thức bậc hai f  x  ax2  bx  c a  0,

ta có:



 f  x  0, x  R  a  0   f  x  0, x  R  a  0

0



 f  x  0, x  R  a  0 

  0

  f  x  0, x  R  a  0 

  0



b) BT2: Cho tam thức bậc hai f  x  ax2  bx  c a

 0

 f (x)  0 vô nghiệm  f (x)  0,x  R a 

0



 f ( x )  0 vô nghiệm  f (x)  0,x  R  a 

f (x)  x2  (m  2)x  8m 1 Xác định m để:

B BÀI TẬP

VÍ DỤ 1:

Cho

f (x)  0,x  R

 4.1.(8m 1)  m2  28m

22

  0

 a  0  1  0

(HN )



m  28m  0



 m2  28m  0  0  m  28

Vậy với 0  m  28 thỏa ycbt

a) x2  2x  6m  0

b) 12x2  2(m  3)x  m  0

c) x2  4(m 1)x 1 m2  0

VÍ DỤ 2: Tìm m để bpt :

a) (m  2)x2  2(m 1)x  4  0 vô nghiệm

b) BPT: (m  2)x2  2mx  m  2  0 có

nghiệm

GIẢI: a) BPT: (m  2)x2  2(m 1)x  4  0 vô nghiệm

 (m  2)x2  2(m 1)x  4  0,x  R

TH1: a = 0  m  2 bpt: 6x  4  0  x  2 / 3 (loại vì

bpt đúngx  R)

TH2: a  0  m  2, nên VT là TTB2: f (x)  (m  2)x2 

2(m 1)x  4

có:   2m 12  4.(m  2).4  4m2  24m  28

2

 a  0  m  2  0

  0 4m  24m  28  0

1  m  7



Vậy 1  m  7 thỏa

ycbt

VD2.b) BPT: (m  2)x2  2mx  m  2  0 (1) có nghiệm

Xét f(x)  (m  2)x2  2mx  m  2

Xét BT (2) ngược:“ Tìm m để bpt (1) vô nghiệm tức là f (x)  0

VN”

Tìm m để bpt f (x)  0 ,x R.

bpt đúngx  R)

TH2: a  0  m  2, nên VT là TTB2: có

  4m2  4(m  2)(m  2)  8m2 16

Để: f (x)  0,x  R

2

 a  0  m  2  0

 

8m 16  0  2  m 

2



  2  m  2  m  2

Vậy với m  2 thỏa BT(2)  m  2 thỏa

ycbt

ÁP DỤNG 2 Tìm để các bpt sau:

a)  x2  4(m 1)x 1 m2  0 vô nghiệm

b) (m  3)x2  (m  2)x  4  0 vô nghiệm

c) 5x2  x  m  0 có nghiệm

d) (m  2)x2  2mx  m  2  0 có nghiệm

C BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1 Xét dấu biểu thức:

a) f(x)  (3x2 – 10x  3)(2x –

5)

 x – 3)

b) f  x  (4x2 –1)(–

8x2

(3x2  x)(3  x2 )

4x2  x  3

c) f (x)





3x 1 2  x

d) f (x)



Bài 2 Giải các bất phương trình sau:

a)3 – x x  2 x2

 4  0

b)(3x 2)(9  x2 )  0

(x 1)(9  4x2 )(2  3x)

 0

2x

1

c) (x 1)3 (9  4x2 )(2  x)2 

0

2x

1

d)

x2

2x  5 1



 6x  7 x  3

x2

 1  2x 1

 x 1 x

1

x3

1

f)

Bài 3 Giải hệ các bất phương trình sau:

(2x 1)(5  2x2 ) 

0

a) (3x  4)(2  x)  0 (x

2  5x  6)(x 1)  0



b) (x 1)(3  2x) 

0

d) 

Bài 4: Tìm m để bpt nghiệm đúng với x  R

a) (2m2  3m  2)x2  2(m  2)x 1  0 b)(m  4)x2  2(mx  m  3)

c)(m  2)x2  2(m  3)x  m 1 

0

x2 5x 

m

R.

2x2  3x  2

2

2 3

1 1

( 2)(4 )

0 1

x

x

x









 





c)

2 ( 1)( 4) 0 2

x











Bài 5: Tìm m để bpt sau:

x2

a)  2(m 1)x  2m2  m  3  0 vô

nghiệm

b) (2m2  m  6)x2  (2m  3)x 1  0 vô nghiệm

c) (m  2)x2  2(2m  3)x  5m  6  0 có nghiệm

d) (m  2)x2  2mx  m  2  0 có nghiệm

e) (m2 1)x2  (m 1)x  5  0 có nghiệm

Bài 6 Cho phương trình: (m  2)x2  2(2m  3)x  5m  6 

0

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

a Vô nghiệm

b Có nghiệm

c Có đúng một nghiệm

d Có hai nghiệm phân biệt.

Bài 7. Cho phương trình: x2  2(m 1)x  m

1  0

Bài 8 Cho PT: x2  2mx  4m  3  0 Xác định các giá

trị của m để PT có

a. Hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1  0  2  x2

b. Đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;2)

c. Hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;2)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

a Vô nghiệm

b Có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:

i) x1 , x2 trái dấu

ii) x1 , x2 cùng

dấu

iii) x1 , x2 cùng dương

iv) x1 , x2 không

dương