1. Trang chủ
  2. » Toán

BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 23 - 24 - LỚP 11

20 13 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 1,12 MB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Trường THPT Long Trường – Tổ chuyên môn Toán Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền. Trường THPT Long Trường – Tổ chuyên môn Toán Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền.[r]

Trang 1

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)

Trường THPT Long Trường – Tổ chuyên môn Toán

Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền

Trường THPT Long Trường – Tổ chuyên môn Toán

Giáo viên: Nguyễn Thị Thu Huyền

Trang 2

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)

2 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:

Định nghĩa: SGK/128

Kí hiệu: ���

� →+∞ � ( ) =

 

���

� →− ∞ � ( ) =

 

Trang 3

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (BUỔI 2)

Định nghĩa: SGK/129 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: SGK/130, 131.

3 Giới hạn vô cực của hàm số:

Trang 4

Giới hạn của hàm số tại vô cực

Một số giới hạn cơ bản:

���

� →+∞

=+ ∞ , � ∈ℕ

 

���

� →− ∞

=+ ∞, � ��ẵ �

 

���

� →− ∞ = − ∞ , � � ẻ

 

���

� → ±∞

= ( � ∈ ℕ

)  

���

� → ±∞ �=� , ���

� → ± ∞

= ( �∈ ℕ

)

 

Trang 5

Giới hạn của hàm số tại vô cực

Việc tính giới hạn hàm số tại vô

cực tương tự như giới hạn dãy số

đã học.

Nếu đề ghi hay thì ta xét 2

trường hợp rõ ràng và

 

Trang 6

Ví dụ 1 Tính:

¿ ���

� → ±   ∞

� − �

�+ �

 

¿

 

¿

 

¿ ���

� →− ∞

( � � +� ) ( �− � ) ( � � −� )( �+� )

 

¿ ���

� → ±   ∞

� � � � +�

� � + � �+�

 

Chia cả tử và mẫu cho

 

 

Với phân thức hữu tỉ, khi ta đều có duy nhất một

kết quả L

 

¿ ���

� → ±   ∞

� �� � +�

� �+ � �+�

 

¿ ���

� →+∞�� +

� � +

 

Trang 7

¿ ���

� →− ∞

( � � +� ) ( � − � ) ( � � ) ( � +� )

 

��

 

¿ ���

� → −∞

( �+ �

) ( )

( � − �

) ( �+ �

)

 

¿ ���

� → −∞

( � + �

)( ) ( � − �

) ( �+ �

)

 

  Đặt x mũ lớn nhất của

từng thừa số ra ngoài

Rút gọn

Dễ ẹc

Trang 8

¿ ���

� →+∞�� +

� � +

 

���

� →+∞

� �

+

� � +

 

���

�→+∞� � +

� � + = √

 

Vì:

Nên:

Áp dụng định lí:

 

¿ ���

� →+ ∞

�+ �

� − � �

+

=

=

 

 

Trang 9

Ví dụ 2 Tính:

¿ ���

� →+ ∞

+ � � − �

�+�

 

¿ ���

� →− ∞

+ � � −�

�+�

 

¿ ���

� →∞

+ � � +�

� +�

 

¿ ���

� →+ ∞

+ � � − �

�+�

 

¿ ���

� − � � )

( �+ �

)

 

¿ ���

� →+ ∞

¿ �∨ √ ( �+ �

� − � � )

( �+ �

)

 

¿ ���

� →+ ∞

√ ( �+ �

� − � � )

( �+ �

)

 

¿ ���

� →+ ∞ √ ( �+ �

� − � � )

� + �

 

¿ √

 

√   = ¿ �∨ ¿ ¿ { � , ��� � ≥ � � , ��� �<�

 

 

Trang 10

¿ ���

� →− ∞

+ � � −�

�+�

 

¿ ���

� − � � )

( �+ �

)

 

¿ ���

� → −∞

¿ �∨ √ ( �+ �

� − � � )

( �+ �

)

 

¿ ���

� → −∞

√ ( �+ �

� − � � )

( �+ �

)

 

¿ ���

� → −∞

√ ( �+ �

� − � � )

�+ �

 

¿

 

√   = ¿ �∨ ¿ ¿ { � , ��� � ≥ � � , ��� �<�

 

Trang 11

¿ ���

� →∞

� � + � � +�

�+�

 

¿ ���

� → ∞

¿ �∨. √ ( �+ �

+

)

√ ( � − �

+

)

 

¿ ���

� → ∞

( �+ �

)

( �− �

+

)

 

 Khi :

 

¿ ���

� →+ ∞

√ ( �+ �

)

√ ( � − �

+

)

 

¿ √

=

 

�=���

� →+ ∞

√ ( �+ �

)

√ ( � − �

+

)

 

 Khi :

 

¿ ���

� → −∞

√ ( �+ �

)

√ ( � − �

+

)

 

¿

=

 

�= ���

� → −∞

√ ( �+ �

)

√ ( � − �

+

)

 

Trang 12

GIỚI HẠN

DẠNG

 

Rút x bậc cao nhất của tử và mẫu

ra làm nhân tử chung Rút gọn

 

= ¿ �∨ ¿ { � , ��� � ≥ � � , ��� � <�

 

�= � , ∀ � ∈ ℝ

 

√   = , ∀ � ∈ℝ

Trang 13

Ví dụ 3 Tính:

¿ ���

� →+ ∞

� �

+ � − �

� �+ � � − �

 

¿ ���

� →+ ∞

( � − �

+

− � � )

( �+ �

� − � � )

 

¿ ���

� →+ ∞( .

+

�+ �

� − � � )

 

¿ +

 

¿ ���

� →+ ∞

� � + � − �

� � + � � − �

 

���

� →± ∞ � =+

 

���

� →± ∞

� − �

− � �

�+ �

=

>

 

Vì:

¿ ���

� →− ∞� � + � � + ��

 

Trang 14

¿ ���

� →− ∞� � + � � + ��

 

¿ ���

� → −∞ ( �+ �

+

− � � )

 

¿ +

 

= ¿ ∨ ¿

 

Vì:

���

� →− ∞ � =+

 

���

� →− ∞�+ �

+

− � �

 

¿ ���

�→ −∞ ( �+ �

+

− � � )

 

¿ √ �>�

 

Trang 15

Ví dụ 4 Tính:

¿ ���

� →+ ∞( �+� �+� )

� →− ∞ ( � + � �+� )

 

¿ ���

� →+ ∞ ( �+ � �+� )

 

� →+ ∞ [ �+ ( �− �

+

) ]

 

� →+ ∞ [ �+ � √ ( �− �

+

) ]

 

¿ ���

� →+ ∞ [ ( �+�− �

+

) ]

 

¿ +

 

Vì: ���

 

���

� →+∞ ( �+�− �

+

)

 

¿ �+�=�>�

 

Trang 16

¿ ���

� →− ∞ ( � + � �+� )

 

� → −∞ [ �+ ( �− �

+

) ]

 

� → −∞ [ � − � √ ( �− �

+

) ]

 

¿ ���

� → −∞ [ ( �−�− �

+

) ]

 

���

� →− ∞ �=− ∞

 

���

� →+∞ ( �−�− �

+

)

 

¿

 

 

¿

 

Nhân liên hiệp

Trang 17

¿ ���

� →− ∞ ( � + � �+� )

 

� → −∞

( � + � �+� )( � − � �+� )

� − � �+�

 

� → −∞

 

¿ ���

� → −∞

� � −�

� − � � +�

 

¿ ���

� → −∞

( �− �

)

�+ ��− �

+

 

¿ ���

� → −∞

� − �

�+��− �

+

 

¿

=

 

∞ − ∞

 

Trang 18

Ví dụ 5 Tính:

� → −∞ ( √ + � − � )

 

� →+∞ ( √ � � −� − + )

 

� → −∞ ( � � +�� � � � +� )

 

� → − ∞ ( )

 

� → −∞ ( √ + � − � )

 

� →+∞ ( √ � � −� − + )

 

� → −∞ ( � � +�� � � � +� )

 

� → − ∞ ( )

 

Trang 19

� →+∞

=+ ∞ , � ∈ℕ

 

���

� →− ∞ =+ ∞, � ��ẵ �

 

���

� →− ∞

= − ∞ , � � ẻ

 

���

� → ±∞

= ( � ∈ ℕ

)  

���

� → ±∞ �=� , ���

� → ± ∞

= ( �∈ ℕ

)

 

Dạng : Rút x bậc cao nhất Rút gọn

 

Dạng , :

Nhân liên hiệp

 

= ¿ �∨ ¿ { � , ��� � ≥ � � , ��� � <�

 

�= � , ∀ � ∈ ℝ

 

= , ∀ � ∈ℝ

 

Rút x ra khỏi căn

Trang 20

# S TAYAT H O M E

# M I S S H U Y E N # S E E Y O U S O O N

Ngày đăng: 24/02/2021, 14:34

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

🧩 Sản phẩm bạn có thể quan tâm

w