Nghe tiếng chuông kêu, mỗi con châu chấu nhảy sang ô liền kề với ô nó đang đứng (hai ô được gọi là liền kề nếu có chung một cạnh). b) Tìm giá trị lớn nhất của.[r]
Trang 1https://www.facebook.com/thuvientoan.net
https://thuvientoan.net/
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 2022
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,5 điểm)
1 Cho biểu thức
2 2
2 2
P
với ab 0.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Cho a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
2 Giải hệ phương trình sau:
2
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên m n k, , sao cho 5m 7n k3
b) Chứng minh rằng 8nn8 chia hết cho 17 khi và chỉ khi 8n n 8 1 chia hết cho 17 với n là số nguyên dương
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Cho ( ) 5 12 32
16
P x
x
và Q x( ) x x3 với x0, x16. Tìm tất cả các giá trị của x để 0 P x 0 và
0
Q x đều là số nguyên đồng thời Q x 0 chia hết cho P x 0
b) Cho a b c, , là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có BAC 45 0 Về phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABMN và ACPQ
Đường thẳng AQ cắt đoạn thẳng BM tại E, đường thẳng AN cắt đoạn thẳng CP tại F Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF
a) Chứng minh tứ giác EFQN nội tiếp được một đường tròn
b) Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại D Các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ và DNP cắt nhau
tại K với KD Chứng minh ba điểm D A K, , thẳng hàng
ĐỀ SỐ 6
Trang 2https://www.facebook.com/thuvientoan.net
https://thuvientoan.net/
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho một bảng 6 6 kẻ ô ca – rô Mỗi ô của bẳng có một con châu chấu đậu Nghe tiếng chuông kêu, mỗi con
châu chấu nhảy sang ô liền kề với ô nó đang đứng (hai ô được gọi là liền kề nếu có chung một cạnh) Gọi n là số
ô không có châu chấu
a) Xây dựng một mô hình thỏa mãn n 24
b) Tìm giá trị lớn nhất của n
-HẾT -