Hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong đề thi thử - Lê Hồng Quốc

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu. A.[r]

Trang 1

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 1

Câu 1 (Đề khảo sát của Bộ dành cho 50 trường) Xét số phức z thỏa z i  13 Tìm giá trị nhỏ nhất

132cos

z z    2 , từ  1 và  2 suy ra 1

4

m m

Trang 2

Nhận xét Ở đây đề cho lỗi, vì chỉ có 1 số phức z   thỏa 2 i z 10 1 2i

z

biểu diễn số phức w cũng chỉ có 1 điểm chứ không phải là 1 đường tròn

Trang 3

 * Lời giải sai.

biểu diễn của số phức w là 1 điểm

w  Hướng dẫn giải

Trang 4

Chọn D

Ta có z w 2z  w

121

z w

z w w

z w

z w w

u u

1 00

b m

Trang 5

1

2

22

Trang 6

trường hợp như sau

Với z11i z 2, đặt z1 a bi, z2 c di (với a b c d  , , , ) và z1, z2 lần lượt có điểm biểu diễn là

Câu 12 (Đề minh họa – L3) Xét các số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 6 2 Gọi m , M lần lượt

là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z 1 i Tính P m M 

Trang 7

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra 5 2

273

Trang 8

Câu 13 (THPT Thị xã Quảng Trị) Cho số phức z a bi (a b  , ) thỏa mãn z không là số thực và

a b M

11

x

P y 

Và z210 i 1 suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 nằm trên đường tròn

  C : x102y121 Xét đường tròn    : x10 2 y12 k với k 0;  tiếp xúc với

 P Giải điều kiện tiếp xúc   và  P

2 2

Trang 9

2 2

Ta có 2z1 i z1z12i suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 nằm trên parabol  : 2

Câu 15 Cho số phức z thỏa z2  z2 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z33 z

z nằm trên đường elip có phương trình

2 2

1

y x

P x y x  y  x y

Trang 10

1 1

z   là hình tròn Tính diện tích hình tròn đó

Hướng dẫn giải Chọn B

Trang 11

Câu 20 (THPT Thái Nguyên – L2) Cho số phức z a bi, với a b  , thỏa mãn  1 1  

1

i z

1

z z

11

Cách 1

z  i  suy ra tập hợp số phức z nằm trên đường tròn tâm I2; 2 bán kính 17

Trang 12

Xét các điểm A  2;1, B6; 3, C x y Khi đó  ;  P1999CA2017CB Ta có AB là đường kính của

z   x yi    x y Khi đó: T z1 z  2 i x yi i   x yi   2 i x2y12 x2 2 y12



A 1

1

1.3Hướng dẫn giải

z



 là số thực nên ta có thể chọn w là số thực bất kỳ sao cho z không

phải là số thực

Trang 13

1

2 0

z z

672 3

Câu 27 (THPT Kim Liên – Hà Nội) Cho hai số thực b và c c 0  Ký hiệu A, B là hai điểm của mặt

phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình 2

2 z 0

z  b  c Tìm điều kiện của b và c

sao cho OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ)

Theo yêu cầu bài toán suy ra phương trình không có nghiệm thực

Trang 14

2 2

Chọn A

Gọi z a bi, a b R,   Ta có z 1 2i  z i  a1  b2i  a b i i  

Trang 15



D 25 

4

Câu 32 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm) Cho số phức z x yi x y   ,   Khi đó phần thực a và phần

ảo b của số phức

2

z i iz

22

Trang 16

Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z a bi  R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z

Câu 32 (THPT Thanh Chương –Nghệ An – L1) Cho z z1, 2 là hai số phức thỏa mãn phương trình

2z i  2iz, biết z1z2 1 Tính giá trị của biểu thức P z1z2

Trang 17

Suy ra: OM  2 với M là điểm biểu diễn của z , M thuộc đường tròn  C tâm O , R  2

Trang 18

Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt z x yi x   0, a b, 2 2

2 2

1

y x

S S  ab   Câu 37 (THPT Hoằng Hóa 4 – Thanh Hóa) Cho số phức z thỏa điều kiện z1 z i Tìm số phức

Trang 19

Ta có IMmin khi M là hình chiếu vuông góc của I trên  , M m m ;  suy ra IMm2; 3m

, 5

R  Suy ra OI R  z OI R  2 1  z  2 1 Vậy zmax 2 1

Câu 39 (Sở GD Bắc Giang – L1) Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn z 3 4i 4 Tìm giá trị lớn nhất P Max của biểu thức P z

Hướng dẫn giải Chọn C

Cho số phức z thõa mãn z a bi  Rtìm modun lớn nhất và nhỏ nhất

của số phức z Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn:

Trang 20

Max

P     Câu 40 (Sở GD Quảng Ninh) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  z2  z1z2 1 Tính giá trị của biểu thức

b

w a

A maxz 2 2 1 B maxz 2 2 C maxz 2 22 D maxz 2 2 1

Hướng dẫn giải Chọn A

Trang 21

Cách 2 Hình học

Cho số phức z thỏa mãn z a bi  R tìm mô đun lớn nhất và nhỏ nhất

của số phức z Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn:

Câu 42 (Chuyên KHTN – Hà Nội – L4) Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình 2

Vì z1 là nghiệm của phương trình 2

A P  5 3 5 B P 2 26 C P 4 6 D P 34 3 2

Đặt OA z OB1,  z2 ( với O là gốc tọa độ, A B là điểm biểu diễn của ,

Câu 44 (Sở GD Hải Dương) Cho số phức z thỏa mãn z z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Giả sử z a bi  z a bi, với a b  , 

z z  suy ra 2 2

1

b  a

Trang 22

P 

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,08 MB