Đề thi thử THPTQG môn Toán năn 2021 lần 1 trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội có lời gải chi tiết

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D... Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp..[r]

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là , ,a b c Thể tích khối hộp chữ nhật là

A 1

1

3abc Câu 2: Khối đa diện đều loại  3;5 có bao nhiêu cạnh?

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A x y z A; ;A A và B x y z B; ;B B Độ dài đoạn thẳng

AB được tính theo công thức nào dưới đây?

x

x C

  C x3  x C D x3C

Câu 5: Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị đạo hàm y f x'  như hình sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A 1;0  B  2;3 C  3; 4 D  1;2

Câu 6: Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A R l R2   B R l 2R C 2R l R   D R l R  .

Câu 7: Biết  f x dx e   xsinx C Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x exsin x B f x excos x C f x excos x D f x exsin x

Câu 8: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Câu 17: Trong không gian với trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x3y2z 4 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A sin 3 xdx cos 3x C B sin 3 cos 3

3

xxdx C

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

a



3 3.3

a

Câu 25: Cho hàm bậc bốn trùng phương y f x  có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình

4

f x  là

Câu 26: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x' x x2 1 ,  x R Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x  đạt cực tiểu tại x1 B f x  không có cực trị

C f x  đạt cực tiểu tại x0 D f x  có hai điểm cực trị

Câu 27: Hàm số y x e 2 x nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;0  B  ; 2  C ;1  D 1;

Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

1.3

Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2

a

C 3 3.2

a

D 3 3.6a

Câu 35: Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x sinx và đồ thị hàm số y F x   đi qua điểm

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ , a3; 2; m b,2; ; 1m  

với m là tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b

vuông góc với nhau

60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

a

D 17 3.18

a

Câu 43: Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách

'

OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A 16 3  B 8 3  C 26 3  D 32 3 

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng2 a Mặt phẳng  P qua  S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3 a Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến  P bằng:

A

5

a

B 2.2

a

C 2 5

a

D a

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, ABC, góc giữa SC và mặt phẳng

ABC bằng 300 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

A 3

13

a

B 2 13

a

C 39.13

a

D 39

3a

Câu 46: Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số h x  f sinx có bao nhiêu điểm cực 1trị trên đoạn 0; 2  

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C

Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V abc

Câu 2: Chọn A

Khối đa diện đều loại  3;5 là khối hai mươi mặt đều có tất cả 30 cạnh

Câu 3: Chọn D

Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có   2  2 2

AB x x  y y  z z Câu 4: Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số y a x và hàm số nghịch biến trên   0 a 1

Đồ thị hàm số đi qua điểm  1;3 1 1

x

       Câu 9: Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên f ' 3   f ' 2   f ' 1  0

 

'

f x đổi dấu qua hai điểm x 3;x  2

Nên hàm số f x  có hai điểm cực trị

Câu 10: Chọn C

Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử

Suy ra số cách chọn là 3

5.CCâu 11: Chọn B

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;

Câu 12: Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;

    suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  1

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang

Câu 20: Chọn D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y f x  đi lên từ trái sang phải trên khoảng 1;0 

Suy ra hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;0

Theo giả thiết ta có SAB là tam giác đều cạnh 2 a Do đó l2 ,a r a  h l2r2 a 3.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 2;0

Câu 28: Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D

Câu 29: Chọn D

Ta có: thể tích khối cầu:

3 3

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ

Gọi biến cố :A “cả hai viên bi đều màu đỏ”

Số phần tử của không gian mẫu là   2

2.15

Tam giác ABC cân tại A nên ACAB a

Ta có a  b a b   0 3.2  2 m m 1    0 m 2

Câu 37: Chọn A

Đặt tcosx     1 t 1 y f t  có giá trị lớn nhất bằng 5 trên 1;1 (suy ra từ bảng biến thiên)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y f cosx bằng 5

Câu 38: Chọn A

Bốn điểm , , ,A B C D là bốn đỉnh của tứ diện khi   AB AC AD,  0

Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là: 2 x 100

Mà x nên 3 x 99 vậy có tất cả 99 2 97  số nguyên x thỏa mãn đề bài

Mà 2021.log 2 1273.log 3 1,006  logA1,006 log B A 101,006  B A 10,145 B

Do ,A B là hai số tự nhiên liên tiếp nên A10,B11  A B 21

Mặt phẳng ABCD song song với OO' và cách OO' một khoảng bằng 2

2 2

.5

OK

OK SO OH   SO OK 

Câu 45: Chọn C

Do SAABC nên góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc SCA Suy ra . SCA300 Trong tam giác SCA vuông tại A có   0 3

AH  AM SA  AH  a  a  AH  a  

Vậy  ,  3 39

1313

d SB AC  

Câu 46: Chọn D

Xét hàm số g x  f sinx1

sin  1 0 sin  1 sin 1 1

2

m

mm

mm



        

Với t suy ra: 2, logab  2 b a2

Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MC nhỏ nhất 1

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy, với A  3;0 ,B 3;0 ,  C1 0;5

Theo giả thiết MA MB 10 nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: 2 2 1

 50 49sin 9sin2  1 40 1 sin    9 1 sin  2  1

Suy ra C M1 min  1 sin  suy ra 1, M 0; 4

CM    với M0; 4;0

HẾT