Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần 2 có lời giải chi tiết

Khi đó ta thấy tứ giác AHKL là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK. Xét  AKC vuông tại K có T là trung điểm của AK I , là trung điểm AC.[r]

Trang 1

Trang 1/6 - Mã đề thi 123

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có: 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Không kể thời gian giao đề)

yx  x  trên đoạn 1; 2 là

Câu 2: Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

1

x



1 1

x y x





x y x



x y x







Câu 3: Biết hàm số y4sinx3cosx2 đạt giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m Tổng

M làm

Câu 4: Hàm số y2x23x có đạo hàm là

A  2  2 3 1

3 2x x

x  x   B   2

3

2x3 2x  x.ln 2 C 2 3

2x  x.ln 2

2x  x

Câu 5: Cho  là góc giữa hai vectơ u và v trong không gian Khẳng định nào đúng?

A  phải là một góc nhọn B  không thể là một góc tù

C  phải là một góc vuông D  có thể là một góc tù

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1 , B 1; 2;1 Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với điểm A qua điểm B?

A A3; 4; 3  B A  4;3;1 C A1;3; 2 D A5;0;1

Câu 7: Nếu   1

x

 thì hàm số f x là 

A   12 1

f x

ln 2

x

2

x

2

f x

Câu 8: Cho hàm số

1

ax b y

x





 có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A b  a 0 B 0  a b C 0  b a D b  0 a

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPTQG LẦN 2

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN KHỐI 12

Mã đề thi 123

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2

Trang 2

Câu 9: Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được

A khối nón tròn xoay

B hình trụ tròn xoay

C khối trụ tròn xoay

D khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón tròn xoay

Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình log2x 13 là

A S  1;9 B S 1;10 C S   ;10 D S   ;9

Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

ln 2

x x

x C

C cos 2 d 1sin 2

2

x x x C



Câu 12: Số các hạng tử trong khai triển nhị thức  4

2x 3 là

Câu 13: Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?

Câu 14: Cho ,x y là hai số thực dương và , m n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai?

x  x C x x m n x m n D m3  m 3

x  x

Câu 15: Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn loga b  , 6 logc b 3 Khi đó loga c bằng

Câu 16: Cho hàm số f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số f x( ) là đường cong như hình

vẽ bên dưới Hỏi khẳng định nào đúng ?

A Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng (  ; 3)

B Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 3; 2). 

C Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng ( 2; 0).

D Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng (0; )

2

log x 1  là2

Câu 18: Một khối cầu có đường kính 4cm thì có diện tích bằng

Trang 3

A 256  3



16 cm D 32  3



Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh ABa và SA2a Tính tan của góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD

Câu 20: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; + B 1; 0 C 2; 0 D 2; +

Câu 21: Gọi , , A B C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 4 2 1

2

y x x  Diện tích ABC bằng

A 1

2

Câu 22: Số điểm cực trị của hàm số yx33x2 là5

Câu 23: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 5 là

2x+1

x

y 

là:

2

y  C x  1 D y  2

Câu 25: Đồ thị hai hàm số ya x; ylogb x được cho bởi hình vẽ bên

A 0  a 1 b B 0 a 1 và 0 b 1

C 0  b 1 a D a 1 và b 1

Câu 26: Số nghiệm của phương trình lnx 1 lnx 3 ln 9 xlà

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a (1; 1; 2) và b (2;1; 1) Tính

a b

A a b 1 B a b (2; 1; 2)  C a b  ( 1;5;3) D a b  1

Câu 28: Cho hàm số f x 3 2 sin x Tìm họ nguyên hàm  f ' 3 x dx

Trang 4

A  f ' 3 x dx9 2 sin 3 xC B  f ' 3 x dx 2 cos 3 xC

C  f ' 3 x dx 2 sin 3 xC D  f ' 3 x dx3 2 3sin 3 xC

Câu 29: Nghiệm phương trình 31 2 x 27 là

A x 3 B x  1 C x 2 D x 1.

Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều và AA ABa Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

3

2

a

3

3 4

a

3

3 12

a

Câu 31: Cho cấp số cộng  u n có u1 3;u5 19 Công sai của cấp số cộng  u n bằng

Câu 32: Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Câu 33: Tính

2

lim

x



2



Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình

2

1

2 2

x





 

A 1;2 B 2; C   2; 1 2; D 2; 

Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h 2, bán kính đáy là r  3 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Câu 36: Cho f x  là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số   2  2  

2

x

g x





  có mấy đường tiệm cận đứng?

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với m 2021) để phương trình

1

4

2x  log x 2m m có nghiệm?

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết u  ; 2 v 1 và góc giữa hai vectơ u và v

bằng 2

3



Tìm k để vectơ pku v vuông góc với vectơ q u v

5

2

k  D k 2

Trang 5

Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB

và BC bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A V 2 3a3 B

3

2 3 3

a

3

2 6 3

a

V  D V 2 6a3

Câu 40: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y2x3 x2 mx1 đồng biến trên khoảng  1; 2

A m  1 B m  1 C m  8 D m  8

log 2x2 m1 log x  Tìm tất cả các giá trị của tham số 2 0 m

để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;  

A m 0; 

B

3

;0 4

m  

3

; 4

m  

  D m   ;0

Câu 42: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

A 643

2

1607

2250

F x x là một nguyên hàm của hàm số f x e  x Khi đó  f x e x dx bằng

A  x2 2x C B 2x22x C C    x2 x C D 2x22x C

, ,

f x x ax bxc a b c có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g x  f f x  có mấy khoảng đồng biến?

Câu 45: Cho hàm số y f(x) và yg(x) có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:

Trang 6

Số nghiệm không âm của phương trình | ( ( )) 3 | 1f g x   là

f x ax bx cx có đồ thị d  C Biết đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng

4

y  tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y  f x như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên 0; 2 bằng

Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    M N , lần lượt là trung điểm AB AC P , ; thuộc đoạn

CC sao cho CP x

CC 

 Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ

lệ thể tích là 1

2 .

A 8

5

4

5

4 .

Câu 48: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )4x32x và f(0)1. Số điểm cực tiểu của hàm số

3

( ) ( )

g x  f x là

Câu 49: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2 Gọi H K L , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SC SD , , Xét khối nón  N có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD Tính thể tích của khối nón  N

A

3

24

a



3

12

a



3

8

a



3

6

a



Câu 50: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 600 Mặt bên SAB

là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA là

A 15

5

a

2

a

10

a

4

a

-

- HẾT -

Trang 7

mamon made cautron dapan

Trang 8

https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN NĂM 2020 – 2021 LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Câu 1 D

2 1; 2

x

   



Tính các giá trị tại y  1 , y 2 , y 0 , y 2

Ta có:

   

1;2

maxy y 0 5.

Câu 2 B

Đồ thị đi qua điểm A  1;0 nên chọn B

Câu 3 D

 2

2

miny   4   3  2   3.

 2

2

maxy  4   3  2  7.

Suy ra: Mm   3 7  4.

Câu 4 B

2x2 3x  2 3 ' 2x2 3x ln 2 2 3 2 x2 3xln 2.

Câu 5 D

Câu 6 B

Ta có: B là trung điểm của

3 1









Câu 7 A

Ta có: f x( ) 1 ln 2x C 12 1.



Câu 8 A

1

x b

x

 

    



Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 2 2.

1

b b



 Suy ra: ba 0.

Trang 9

Câu 9 C

Câu 10 A

 

2

1

1 8

x





 



Câu 11 A

Câu 12 C

Ta có: axbn có số các hạng tử là n 1.

Nên số các hạng tử là: 4 1 5  

Câu 13 B

Câu 14 D

Câu 15 B

a

c

b

Câu 16 D

Câu 17 B

 

2

2 2

1 1

1

x x

x











Câu 18 C

S R     cm

Câu 19 D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.Góc giữa SA và ABCD là SAO.

Suy ra:

2 2

2

a a

SAO

a



Câu 20 B

Câu 21 A

  

 

3







Trang 10

Ta có: 2,  ,  1.

2

BC d A BC  Suy ra: 1 2 1 1.

S    

3 3

.

32 2

b S

a



 

  

 

Câu 22 D

2

x





      



Câu 23 C

5 6 30.

V B h   

Câu 24 B

Tiệm cận ngang: 1.

2

a y c

Câu 25 C

Do ya x có dốc đi lên nên a 1.

Lại có: y logb x đi xuống nên 0 b 1.

Suy ra: 0 b  1 a.

Câu 26 D

Điều kiện:

1 0

x

 





     



  



Phương trình tương đương:

6

x







So với điều kiện phương trình có nghiệm x 1.

Câu 27 D

a b            

Câu 28 C

 3 1  3 1 3 2 sin 3 2 sin 3

f x  f x C   xC  xC



Câu 29 B

1 2

3 x  27   1 2x  3 x  1.

Câu 30 B

Trang 11

.

ABC A B C

V    S h   a

Câu 31 C

5 1

19 3

u u

u u  dd     

Câu 32 B

Số cách chọn không có em nữ nào: 3

25 2300.

C 

Số cách chọn có một em nữ nào: 2 1

25 10 3000.

C C  Tổng số cách chọn: 2300 3000   5300.

Câu 33 A

Ta có:

2

1 1

2

x

x x



Câu 34 D

Điều kiện: x 2  0  x  2. Bất phương trình tương đương:

2

2 0

2.

1 2

0

x x

x



  



 



Câu 35 C

xq

S rl r h r   

Câu 36 B

( ) 1 ( ) 4

g x

f x f x



Mặt khác f 2  f 2  1 f x( ) 1  a x  2 2 x 22

Suy ra:

1

g x



Ta có: f x( )  4  0  f x( )   4. Đường thẳng y  4 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt nên phương trình ( ) 4 0

f x   có hai nghiệm phân biệt

Suy ra có bốn tiệm cận

Câu 37 A

Trang 12

2x  log x 2m m 2x  log x 2m  2 m

x

u





 

 Khi đó: x log 2x 2m 2xx 2 m

Khảo sát hàm số y 2xx trên  , ta có: miny 0,91  2m 0,91 m 0, 45.

Mặt khác m  2021 m1; 2; ; 2020

Câu 38 B

Ta có:

1 2

3

p q ku v u v ku v kuv uv k u v k uv

  

Hai véc tơ vuông góc khi và chỉ khi 5 2 0 2.

5

k  k

Câu 39 D

Cho a 1.

Đặt AA  h 0, ta có: AB BC  A B  2 AA 2  4 h2

Ta có:

2

h

AB BC   AB BC     h   h    

 

Mặt khác

2 2 cos120

               

       

2  2.

D

A

A'

B'

C' C B

Trang 13

Từ đây ta có:

2

2 4

2

h



.

3

2 2 2 2 6.

4

ABC A B C

V    S h    

Câu 40 A

2x x mx ln 2 3 2

y       x  xm

1;2 1; 2  y  0  x 1; 2  3x  2xm 0  x 1; 2 m max  3x  2x m  1.

Câu 41 C

Điều kiện: x 0,

log 2x 2 m 1 log x  2 0  log x 1  2 m 1 log x  2 0.

Đặt t log2x, bất phương trình trở thành:

t 12 2m 1t  2 0 t2  2mt  1 0

2

x    t   

  Do đó yêu cầu bài toán tương đương:

2

t  mt  đúng với mọi

1

; 2



 

 

Câu 42 A

Giả sử số cần tìm là a a a a a1 2 3 4 5.

1

a có 9 cách chọn

a a có 10 cách chọn

5

a có 2 cách chọn

Suy ra    9 10 3   2 18000

Số cần chọn chia hết cho 7 cũng chia hết cho 5 nên ta có viết số cần chọn dưới dạng 35 k

Khi đó ta có: 10000  35k 99999  286 k 2857.

Nên có: 2857  286 1   2572 cách chọn

Vậy 2572 643.

18000 4500

Câu 43 A

Ta có: ( ) ( ) x 2 ( ) x ( ) 2 .

x

F x f x e x f x e f x

e

Trang 14

x

f x e dx e d f x e f x f x d e e f x e d x x x C

e

Câu 44 C

A  O C  y f x x x x x x

Suy ra:

x x

( ) 3 1

f x  x 

2

3

0 3

0

( ) 0

( ) 1

o

f x

g x f x f f x

 





Vậy g x ( )  0 có 7 nghiệm phân biệt mà hệ số cao nhất của g x ( ) lớn hơn 0 nên có 4 khoảng đồng biến

Câu 45 C

( ) 4

( ) 2

f g x

   





0 0





0







Có 4 nghiệm

Câu 46 A

2

( )

f x ax bxc đi qua điểm A 1;0 , B0; 3 ,   C1;0 f x ( )  3x2  3.

f x x  xd

Gọi D x 0 ; 4 là tiếp điểm ta có: 3 3

y x  x  x  x x  Suy ra   3

f    d  d

Do đó: f x( ) x3  3x 6.

Sử dụng Casio, ta tìm được:

 0;2 

max f x ( ) 8.

Câu 47 C

Trong mặt phẳng BCC B  kẻ PQ BC PQ MN

Thiết diện là MNPQ. Gọi R là giao điểm của đường thẳng qua Q và song song với BCPQR  ABC.

Do là một lăng trụ bất kỳ nên ta giả sử đây là lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại B.

Trang 15

1

2

ABC A B C

AB BC BB  V         Suy ra: BQx.

Gọi S là giao điểm của MQ và AA SACC A ,SABB x. Suy ra S N P, , thẳng hàng

AMN RQP S RQP S AMN

x

V V V   x   x   

AMNPQA B C

MNCPQ ABC RQP AMN RQP

Theo đề bài ta có: 13 1 6 4.

x

    

Câu 48 D

( ) 3 ( ) ( ) 6 ( ) 2 1

g x  f x f x  f x x x 

Ta thấy g x ( ) chỉ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x nên có một cực tiểu

Câu 49

Ta có: BCAB BC, SABCSABBCAH. Mà AH SB AHSBCAH HK AH, SC. Tương tự ta cũng có: SCAK SC, ALA H K L, , , đồng phẳng

S

R

Q

C' A'

N

M

B'

P

Trang 16

Khi đó ta thấy tứ giác AHKL là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK.

Xét AKC vuông tại K có T là trung điểm của AK I, là trung điểm AC. Suy ra ITAK. Ngoài ra AT là bán kính của đường tròn đáy

a

Mặt khác

2

.

Ta có:

2

.

a a a

        

Câu 50 B

T

I

C

B

S

H

M

C

A

D

B S

Trang 17

Gọi M là trung điểm ABSM ABCD.

Ta có: CDSABd CD SA , d CD SAB ,  d C SAB ,  CM

ABC

2

a

CM 

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	547,34 KB