LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH Dạng toán 4: Tìm nguyên hàm ẳng phƣơng pháp nguyên hàm từng phần.[r]
Trang 1LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017
CHINH PHỤC GIẢI TÍCH 12
TRẮC NGHIỆM
NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ (KHÔNG SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC)
Trang 3NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1 Khái niệm nguyên hàm
Trang 6Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức cơ ản
1 T ứ ặ ũ ừ PP
ễ
2 T ũ PP ể e ô ứ ũ
3 ứ ă PP ể v ũ ừ
4 T PP ử ụ ô ứ v ậ e
ặ ô ứ
sin cos 1 sin( ) sin( ) 2 ax bx a b x a b x sin sin 1 cos( ) cos( ) 2 ax bx a b x a b x cos cos 1 cos( ) cos( ) 2 ax bx a b x a b x 2 1 cos 2 cos 2 x x 2 1 cos 2 sin 2 x x ài tập vận dụng Câu 1 T 2
( ) 3 2 x f x x A. 2 3 ( ) 4 x F x x C B. ( ) 6 1 4 F x x C C. 2 3 ( ) 2 2 x F x x C D. 3 1 ( ) 2 F x x C ………
………
Câu 2 T 3
( ) 2 5 7 f x x x A. 2 ( ) 6 5 F x x C B. 4 2 5 ( ) 7 4 2 x x F x x C C. 4 2 ( ) 2 5 7 F x x x x C D. 4 2 5 ( ) 7 2 2 x x F x x C ………
………
Câu 3 T 5 3 2 ( ) 6 12 8 f x x x x A. 4 2 ( ) 30 36 2 F x x x x C B. 6 4 3 ( ) 6 12 8 F x x x x x C C. 3 6 4 ( ) 3 8 3 x F x x x x C D. 3 6 4 ( ) 3 3 x F x x x C ………
………
Câu 4 T 2
( ) ( 3 ) ( 1) f x x x x A. 3 2 2 3 ( ) 3 2 2 x x x F x x C B. 4 3 2 2 3 ( ) 4 3 2 x x x F x C C. 2 ( ) 3 4 3 F x x x C D. 4 3 2 ( ) 2 3 F x x x x C ………
………
………
Câu 5 T 3
( ) (3 )
f x x
A.
4
4
x
Trang 8………
………
Câu 12 T 2
( ) cos f x x A ( ) F x sin2x C B. ( ) 1 1sin 2 2 4 F x x x C C. ( ) 1 1sin 2 2 2 F x x x C D. ( ) 1 1sin 2 2 4 F x x x C ………
………
………
Câu 13 T 2
( ) tan f x x A. ( ) 2 tan2 cos x F x C x B ( ) F x tanx x C C ( ) F x tanx x C D. ( ) tan2 cos x F x C x ………
………
………
Câu 14 T ( ) 2 1 2 sin cos f x x x A ( ) F x tanx cotx C B ( ) F x tan cotx x C C ( ) F x 4cot 2x C D ( ) F x 2cot 2x C ………
………
………
Câu 15 T ( )f x 2sin 3 cos 2 x x A ( ) F x 5cos5x cosx C B ( ) F x 5cos5x cosx C C. ( ) 1cos 5 cos 5 F x x x C D. ( ) 1cos 5 cos 5 F x x x C ………
………
………
Câu 16 T ( ) x.( x 1) f x e e A. 1 2 ( ) 2 x x F x e e C B. 2 ( ) 2 x x F x e e C C. 2 ( ) x x F x e e C D. 2 1 ( ) 2 x x F x e e C ………
………
Câu 17 T ( ) 2 2 cos x x e f x e x A. 2 ( ) 2 x ln cos F x e x C B. ( ) 2 2 sin3 cos x x F x e C x C. ( ) 2 2 sin3 cos x x F x e C x D ( ) 2 x tan F x e x C ………
………
Trang 9Câu 18 T 3
( ) I x x dx A. 3 2 1 1 2 3 I C x x B. 2 3 33 4 3 4 I x x C C. 4 3 3 2 2 3 3 4 I x x C D. 4 3 3 2 3 4 2 3 I x x C ………
………
Câu 19 T 2
3 2 1 2 I x dx x A. 2 3 3 3 3 I x x C B. 1 3 3 2 3 3 I x x C C. 3 5 5 2 3 I x C x D. 2 3 3 3 3 I x x C ………
………
………
Câu 20 T I x x 2 x dx x A. 1 1 2 2 2 I x x C B. I 2 x 2 C x C. I 2 x 2 C x D. 1 1 2 2 2 I x x C ………
………
………
Câu 21 T 1 33 55 2 I dx x x x A. 2 1 5 3 2 9 25 4 ( ) 2 4 F x x x x C B. 93 2 255 4 ( ) 2 4 F x x x x C C. 2 4 1 3 5 2 9 25 ( ) 2 4 F x x x x C D. 3 2 5 4 ( ) 2 4 F x x x x C ………
………
………
Câu 22 T 2
4 sin I x dx A. I 4sin 2x C B. I 2x 2sin2x C C. I 2x sin 2x C D. I 2x sin 2x C ………
………
Câu 23 T 1 cos 4 2 x I dx A. sin 4 2 2 x x I C B. sin 4 2 8 x x I C C. sin 4 2 2 x x I C D. sin 4 2 8 x x I C ………
………
Trang 10Câu 24 T 1
(3cos 3x ) I x dx A. 1 3 3sin ln 3 x I x C B. 1 3sin 3x ln3 I x C C. 1 3sin 3x ln 3 I x C D. 1 3 3 sin ln 3 x I x C ………
………
Câu 25 T 2
(tan 2 cot ) I x x dx A. I tanx 4cotx 9x C B. tan2 4 cot2 cos sin x x I C x x C. I tanx 4cotx 6x C D. I tanx 4cotx C ………
………
………
Câu 26 T 3
.( 4) I u u du A. 7 4 3 3 3 3 7 I u u C B. 33 7 3 4 3 7 I u u C C. 3 3 4 4 3 3 I u C u D. 1 1 3 3 4 4 3 3 I u u C ………
………
………
Câu 27 2
( ) 15 8 7 f x x x A. 3 2 ( ) 5 4 7 120 F x x x x B. 3 2 ( ) 15 8 7 F x x x x C. 3 2 ( ) 15 8 7 F x x x D. 3 2 ( ) 5 4 7 F x x x ………
………
Câu 28
2 1 ( ) 3 f x x A. 2 ( ) ln( 3) F x x x B. 2 ( ) ln( 3) F x x x C. 2 ( ) 3 2017 F x x D. 2 3 ( ) x 2017 F x x ………
………
Câu 29 ( ) (4 1) x f x x e A ( ) (4 1) x 1 F x x e B ( ) (4 3) x 1 F x x e C ( ) (4 5) x F x x e D. 2 ( ) (2 ) x 3 F x x x e ………
………
A.
4 2
( )
x
F x
F x x
C.
4 2
x
F x
F x x x
Trang 11………
Câu 31 ( ) 2 2 2 ( 4) ( 3) x f x x x A. 2 2 ( ) ln 4 ln 3 2 F x x x B. 2 2 4 ( ) ln 3 x F x x x C. 2 2 4 ( ) ln 3 x F x x D. 2 2 ( ) ln 4 ln 3 F x x x ………
………
………
Câu 32
2 4 2 2( 1) ( ) 1 x f x x A. 2 2 2 1 ( ) ln 2 1 x x F x x x B. 4 ( ) ln 1 F x x C. 4 ( ) 2016 ln 1 F x x D. 2 2 2 1 ( ) ln 2 1 x x F x x x ………
………
………
Câu 33 Tìm nguyên hàm F(x) 3
( ) 4 5 f x x x (1)F 3 A. 4 2 ( ) 4 5 5 F x x x x B. 4 2 1 ( ) 2 5 4 4 x F x x x C. 4 2 5 ( ) 2 5 4 4 x F x x x D. 4 2 ( ) 4 5 1 F x x x x ………
………
………
Câu 34 Tìm nguyên hàm F(x) ( ) f x 3 5cosx ( ) F 2 A ( ) F x 3x 5sinx 2 B ( ) F x 3x 5sinx 2 3 C ( ) F x 3x 5sinx 2 D ( ) F x 3x 5sinx 2 3 ………
………
………
Câu 35 Tìm nguyên hàm F(x)
2 3 5 ( ) x f x x ( )F e 1 A. 2 2 ( ) 3ln 5 5 1 F x x x e B. 2 2 ( ) 3ln 5 5 2 F x x x e C. 2 2 5 5 ( ) 3ln 2 2 2 x e F x x D. 2 2 5 5 ( ) 3ln 1 2 2 x e F x x ………
………
………
Câu 36 Tìm nguyên hàm F(x)
2
1
f x
x (1) 3
2
F
A.
2
2
x
2
2
x
F x x
Trang 12C. 2 5
2
2
F x x x
………
………
Câu 37 Tìm nguyên hàm F(x) f x( ) x x 1 x (1)F 2 A. 2 5 ( ) 2 4 5 F x x x B. 2 5 17 ( ) 5 5 F x x x C. 2 5 ( ) 4 5 F x x x D. 2 5 22 ( ) 2 5 5 F x x x ………
………
………
Câu 38 Tìm nguyên hàm F(x) f x sin 2 cosx x 0
3 F A. ( ) 1cos 3 1cos 1 2 2 4 F x x x B. ( ) 1cos 3 1cos 1 6 2 12 F x x x C. ( ) 1cos 3 1cos 1 2 2 4 F x x x D. ( ) 1cos 3 1cos 1 6 2 12 F x x x ………
………
………
Câu 39 Tìm nguyên hàm F(x)
4 3 2 3x 2x 5 f x x (1)F 2 A. 3 2 5 ( ) 7 F x x x x B. 3 2 2 ( ) 5ln 2 F x x x x C. 3 2 5 ( ) 3 F x x x x D. 3 2 2 ( ) 5 ln 2 F x x x x ………
………
………
Câu 40 Tìm nguyên hàm F(x)
3 2 2 3 3 7 ( 1) x x x f x x (0)F 8 A. 2 8 ( ) 2 1 x F x x x B. 2 8 ( ) 16 2 1 x F x x x C. 2 8 ( ) 16 2 1 x F x x x D. 2 8 ( ) 2 1 x F x x x ………
………
………
Câu 41 Tìm nguyên hàm F(x) 2
sin 2 x f x
2 4 F A. ( ) sin 1 2 2 2 x x F x B. ( ) sin 1 2 2 2 x x F x C. ( ) sin 1 2 2 2 x x F x D. ( ) sin 1 2 2 2 x x F x ………
………
………
Trang 13Câu 42 Tìm nguyên hàm F(x) f x x 3 x 1
x (1) 7
2
F
A.
2
1
2
x
2
1
2
x
x
C.
2 2
7
2 2
21
………
………
………
Câu 43 Tìm nguyên hàm F(x)
2 2 2 cos 1 cos x f x x
4 2 F A ( ) F x 2x tanx 1 B ( ) F x 2x tanx 1 C ( ) F x 2x tanx 1 D ( ) F x 2x tanx 1 ………
………
………
Câu 44 T ể 3 2 ( ) (3 2) 4 3 F x mx m x x
2
( ) 3 10 4 f x x x A. m 1 B. m 3 C. 1 3 m D Không có m. ………
………
………
Câu 45 T ể 2
( ) ln 5 F x x mx
2 2 3 ( ) 3 5 x f x x x A. m 3 B. m 5 C Không có m D. m 3 ………
………
Câu 46 T ể 2
( ) ( ) x F x ax bx c e
( ) ( 3) x f x x e A. a 0, b 1, c 3 B. a 0, b 1, c 4 C. 1, 3, 0 2 a b c D Không có a, b, c. ………
………
………
Câu 47 T ể 2 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e
2 2 ( ) (2 8 7) x f x x x e A. a 2, b 3, c 1 B. 1, 4, 7 2 a b c C. a 1, b 3, c 2 D Không có a, b, c. ………
………
………
………
Trang 14Câu 48 T ể 2
( ) ( ) x F x ax bx c e
2 ( ) ( 3 2) x f x x x e A. a 1,b 1, c 1 B. a 1, b 1, c 1 C. a 1, b 1, c 1 D Không có a, b, c. ………
………
………
………
Câu 49 T ể ( ) ( 1)sin sin 2 sin 3 2 3 b c F x a x x x
( )f x cosx A. a b c 1 B. a 1,b c 0 C Không có a, b, c D. a b c 0 ………
………
………
Câu 50 T ể 2
( ) ( ) 2 3 F x ax bx c x
2 20 30 7 ( ) 2 3 x x f x x A. a 5, b 0, c 7 B. 20, 123, 194 9 25 25 a b c C. a 4, b 2, c 1 D Không có a, b, c. ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 51 T ể 2
( ) ( ) 3 F x ax bx c x
f x( ) x 3 x, (x 3) A. 2, 2, 12 5 5 5 a b c B. 2, 2, 12 5 5 5 a b c C. 2, 2, 12 5 5 5 a b c D Không có a, b, c. ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 15Dạng toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
Trang 16………
………
Câu 58 2 2 ( 2) x x I dx x ĐS: 3ln 2 2 2 I x x C x ………
………
………
Câu 59 ( 1) dx I x x ĐS: ln 1 x I C x ………
………
………
………
Câu 60 2 4 dx I x ĐS: 1ln 2 4 2 x I C x ………
………
………
………
Câu 61 2 6 5 dx I x x ĐS: 1ln 5 4 1 x I C x ………
………
………
………
Câu 62 2 2 3 dx I x x ĐS: 1ln 1 5 2 3 x I C x ………
………
………
………
Câu 63 2 2 7 5 dx I x x ĐS: 1ln 2 5 3 1 x I C x ………
………
………
………
Câu 64 24 5 2 x I dx x x ĐS: I lnx 2 3 ln x 1 C ………
………
………
………
Câu 65 24 11 5 6 x I dx x x ĐS: I 3lnx 2 lnx 3 C ………
………
Trang 17………
Câu 66 2 1 6 x I dx x x ĐS: 1ln 2 4 ln 3 5 I x x C ………
………
………
………
Câu 67 25 3 3 2 x I dx x x ĐS: I 2 ln x 1 7 lnx 2 C ………
………
………
………
Câu 68 1 22 2 x I dx x x ĐS: 1ln 3ln 2 2 2 I x x C ………
………
………
………
Câu 69 2 2 7 12 x dx I x x ĐS: I x 16 lnx 4 9 ln x 3 C ………
………
………
………
Câu 70 2 2 1 1 x I dx x ĐS: ln 1 1 x I x C x ………
………
………
………
Câu 71 2 4 2 3 2 x x I dx x ĐS: 3 2 ln 3 2 x x I x C x ………
………
………
………
………
Câu 72 2 2 2 (1 ) x dx I x ĐS: 1 ln 1 1 1 4 1 1 1 x I C x x x ………
………
………
………
………
………
………
Trang 18Câu 73
2
3 2
2
x x
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 74 2 3 2 2 8 10 4 4 x x I dx x x x ĐS: 1ln 2 20ln 1 17ln 2 6 3 2 I x x x C ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 75 3 3 2 1 5 6 x I dx x x x ĐS: 1ln 9ln 2 28ln 3 6 2 3 I x x x x C ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 76 2 3 3 3 3 3 2 x x I dx x x ĐS: 2 ln 1 ln 2 3 1 I x x C x ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 19Dạng toán 3: Tìm nguyên hàm ằng phương pháp i i n số
2
1(tan )
x a x b
PP
Đặ
0 khi
00 khi
Trang 20Câu 78 2
2
xdx I
24
xdx I
2
.15
Trang 21Câu 88 I x5 (1 2 ) 3 x2 2dx ĐS:
4 2 2 2
320
………
………
………
Câu 89 4 1 2 1 2 x I dx x ĐS: I 2x 1 4 2x 1 5ln 2x 1 2 C ………
………
………
Câu 90 3 2 4 x I dx x ĐS: 2 3 2 (4 ) 4 4 3 x I x C ………
………
………
Câu 91 2 4 dx I x x ĐS: 2 2 1 4 2 ln 4 4 2 x I C x ………
………
………
Câu 92 3 2 2 2 3 1 x x x I dx x x ĐS: 2 3 2 2 ( 1) 2 1 3 x x I x x C ………
………
………
………
………
Câu 93 2 1 ln I x dx x ĐS: 3 ln 3 x I C ………
………
Câu 94 3ln 1 ln x I dx x x ĐS: I 3 lnx ln lnx C ………
………
Câu 95 ln 1 ln x I dx x x ĐS: 3 2 (1 ln ) 2 1 ln 3 x I x C ………
………
………
Câu 96 2 3 ln 2x ln xdx I x ĐS: 33 2 4 (2 ln ) 8 I x C ………
………
………
………
………
Trang 22Câu 97
3 2 2
log
x
2 3
2 3
1
3
9 ln 2
x
………
………
………
………
………
Câu 98 1 x dx I e ĐS: ln 1 x x e I C e ………
………
………
Câu 99 2 3 x x dx I e e ĐS: ln 2 1 x x e I C e ………
………
………
………
………
Câu 100 x x x e I dx e e ĐS: 1 2 ln 1 2 x I e C ………
………
………
Câu 101 4 x x dx I e e ĐS: 1ln 2 4 2 x x e I C e ………
………
………
………
………
Câu 102 3 (1 x) x e I dx e ĐS: 2 (1 ) 1 2(1 ) 3 2 x x x e I e x C e ………
………
………
Câu 103 2 2 3 3 2 x x x x e e I dx e e ĐS: 1 2 3 1 ln( 3 2) ln 2 2 2 x x x x e I e e C e ………
………
………
………
………
Câu 104 2 1 x x e I dx e ĐS: 3 2 ( 1) 1 3 x x e I e C ………
………
Trang 23Câu 105
x x
dx I
x x
………
………
………
………
………
Câu 106 1 x dx I e ĐS: 2 ln 1 x x e I C e ………
………
………
………
………
Câu 107 cos 1 sin xdx I x ĐS: I ln 1 sinx C ………
………
Câu 108 (2 sin 3)cos 2 sin 1 x x I dx x ĐS: 1(2 sin 1) 4 ln 2 sin 1 2 I x x C ………
………
Câu 109 3cos 2 (1 sin ) xdx I x ĐS: 3 1 sin I C x ………
………
Câu 110 2 3 sin cos I x x dx ĐS: 3 5 sin sin 3 5 x x I C ………
………
………
Câu 111 2 3 cos sin I x xdx ĐS: 5 3 cos cos 5 3 x x I C ………
………
………
Câu 112 2 1 2 sin 1 sin 2 x I dx x ĐS: 1ln 1 sin 2 2 I x C ………
………
………
Câu 113 3 2 cos sin x I dx x ĐS: 1 sin sin I x C x ………
………
………
Câu 114
3
4 sin
x
Trang 24………
………
Câu 115 sin 2 2 (2 sin ) x I dx x ĐS: 2 ln(2 sin ) 4 2 sin I x C x ………
………
………
Câu 116 sin cos x I e x dx ĐS: sin x I e C ………
………
Câu 117 3 2 (cos 1).cos I x x dx ĐS: 5 3 sin 2 sin 2 sin 2 sin 5 3 4 x x x I x C x ………
………
………
………
………
Câu 118 cos 2 11 7 sin cos xdx I x x ĐS: 1ln 5 sin 3 2 sin x I C x ………
………
………
………
………
Câu 119 sin 2 cos 1 cos x x I dx x ĐS: cos 2 cos ln cos 1 2 x I x x C ………
………
………
Câu 120 sin 42 1 cos x I dx x ĐS: I 6ln(3 cos2 ) 2cos2x x 6 C ………
………
………
………
Câu 121 sin sin 3 cos 2 x x I dx x ĐS: 2ln 2 cos 1 2 cos 2 2 cos 1 x I x C x ………
………
………
………
………
Câu 122 3 4 sin cos x I dx x ĐS: 13 1 cos 3cos I C x x ………
………
………
Trang 25Câu 123 tan2
cos
x
2
tan
2
x
………
………
Câu 124 4 6 sin cos x I dx x ĐS: 5 tan 5 x I C ………
………
………
Câu 125 4 tan cos 2 x I dx x ĐS: 3 tan 1 tan 1 tan ln 3 2 tan 1 x x I x C x ………
………
………
Câu 126 2 2 5cos 8 sin cos 3sin dx I x x x x ĐS: 1ln 3 tan 5 2 tan 1 x I C x ………
………
………
………
………
Câu 127 4 2 cos sin dx I x x ĐS: 3 tan 1 2 tan 3 tan x I x C x ………
………
………
………
………
Câu 128 cos cos 4 dx I x x ĐS: I 2 ln 1 tanx C ………
………
………
………
………
Câu 129 sin sin 6 dx I x x ĐS: I 2 ln cotx C ………
………
………
………
………
Câu 130
tan
4 cos 2
x
x
Trang 26………
………
Câu 131 2 4 cos sin x I dx x ĐS: 1 3 cot 3 I x C ………
………
………
………
Câu 132 2 8 cos sin x I dx x ĐS: 7 5 3 15cot 42 cot 35cot 105 x x x I C ………
………
………
………
………
Câu 133 3 cos sin dx I x x ĐS: 1 2 ln cot cot 2 I x x C ………
………
………
………
………
Câu 134 sin 3 (sin cos ) x dx I x x ĐS: 1 2 2(1 cot ) I C x ………
………
………
………
………
Câu 135 sin cos sin cos x x I dx x x ĐS: I ln sinx cosx C ………
………
………
Câu 136 cos 2 sin cos 2 xdx I x x ĐS: I sinx cosx 2 2 ln sinx cosx 2 ………
………
………
………
………
Câu 137 2 3 sin 2 (1 sin ) I x x dx ĐS: 2 4 (1 sin ) 4 x I C ………
………
………
………
………
Trang 27Câu 138
2
1
dx I
2 1
x
x
………
………
………
………
Câu 139 2 2 9 dx I x x ĐS: 2 9 9 x I C x ………
………
………
………
………
Câu 140 2 3 ( 1) dx I x ĐS: 2 1 x I C x ………
………
………
………
………
Câu 141 3 2 1 x I dx x ĐS: 1 2 2 ( 2) 1 3 I x x C ………
………
………
………
………
Câu 142 2 4 1 x I dx x ĐS: 3 2 2 3 (1 ) 3 x I C x ………
………
………
………
………
Câu 143 2 4 dx I x ĐS: 2 ln 4 I x x C ………
………
………
………
………