Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng - Nguyễn Văn Rin

Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).. Khẳng định nào sau đây đúng?[r]

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III

ThS Nguyeãn Vaên Rin NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

A S    3 B S  3 C S   D S   3

Câu 5 (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?

3 2 2

 C y xlnx  D x y xlnx  x C

Câu 7 (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?

I  x x  C

Câu 12 (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm  tan 2xdx

ln sin 22

ln cos 22

x x

x x

x x

 

Câu 15 Biết một nguyên hàm của hàm số   1 1

x x

221

x x

x x

Câu 27 Nếu f x( )(ax2bx c) 2x là một nguyên hàm của hàm số 1

;2

Câu 40 Cho hàm số y 2 sin 2x cosx  có nguyên hàm 1 f x thỏa mãn  

2

21

4

23

Câu 47 Tìm nguyên hàm F x của hàm số   f x  x2 2x 1

Câu 52 Tìm  sinxcosx dx

A 3xtanx  B 3C x tanx  C 3C x cotx  D 3C x cotx  C

Câu 58 Cho f x   x3 3x22x Tìm nguyên hàm F x của   f x thỏa mãn   F 1  2

A x2cosx 2 sinx B x2cosx 2 sinx  2

Câu 62 Tìm nguyên hàm F x của hàm số   3 5

2

x y x

A

3tan3

cos 22

Câu 72 Họ nguyên hàm của hàm số 2

x









 Biết F 10  40 Vậy F 2bằng

Câu 86 Tìm nguyên hàm của hàm số   3

x C

Câu 91 Tìm  tanx tan3x dx

A

2tan2

x C

2tan2

x C

x x x

Câu 94 Tìm 3 cos

x dx x



x

C x

14

Câu 99 Tìm nguyên hàm H của hàm số     4

C

3ln3

x

3ln3

x

Câu 101 Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  cos x esinx

C H sin x esinx  C D H cos x ecosx  C

Câu 102 Tìm nguyên hàm H của hàm số   tan2

cos

x e

f x

x

Câu 103 Tìm nguyên hàm H của hàm số   cot2

sin

x e

1

21

1

21

1

21

ln 5

6 5

A sin x  C B cos x  C C 2 sin x  C D 2 cos x  C

Câu 114 Tìm nguyên hàm của hàm số

2 lnx 3

e x



33

Câu 121 Tìm  xln(1x dx)

23

34

x

e x   C

14

x

24

x

e x  x  C

Câu 130 Tìm  x3ln2xdx

A 1x2cosx 2 sinx x  C B 1x2cosx 2 sinx x  C

C 1x2cosx xsinx  C D 1x2cosx2 sinx x  C

x

4 sin 3 3 cos 313

x

3 sin 3 4 cos 313

x

4 sin 3 3 cos 313

x

Câu 134 Tìm  sin xdx

A 2 sin x  x cos x C B 2 sin x xcos x C

C 2 sin x  x cos x C D 2 sin x x cos x C

Câu 135 Tìm  sin 2 x esinx dx

A 2esinxsinx  1 C B 2esinxsinx 2 C

C 2esinxsinx3 C D 2esinxsinx   1 C

5 22

C

5 22

5 22

G x tương ứng là nguyên hàm của f x ,   g x  

(II) Mỗi nguyên hàm của a f x là tích của a với một nguyên hàm của   f x  

Trong hai câu trên:

Câu 144 Các khẳng định nào sau đây là sai?

A  f x dx  F x C   f t dt  F t C

B  f x dx    f x 

Câu 146 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  thì mọi nguyên hàm của f x đều có  

C F x  1 tanx là một nguyên hàm của hàm số f x  1 tan2x

D F x  5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x  sinx

Câu 147 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A    

535

x

535

x

5315

2 x

I    C

C

1 2

2 x

1 2

A f x  sin 2x và g x  cos2x B f x  tan2x và   12 2

Câu 166 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm là '  1

Câu 169 Giả sử F x là nguyên hàm của hàm số   f x  4x Đồ thị của hàm số 1 F x và   f x  

cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

;92

 theo phương pháp đổi biến số, ta đặt

t x

Câu 175 F x là một nguyên hàm của hàm số   y esinx cosx

Nếu F   thì   5  esinx cosxdx bằng:

Câu 177 Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số

(I)  tan dx x  ln cos xC

Câu 185 Để tìm nguyên hàm của f x  sin4xcos4x thì ta

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sinx

B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cosx

C Biến đổi lượng giác

D Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt u  sin ,4x dv  cos4xdx.

HẾT

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III

ThS Nguyeãn Vaên Rin NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Sñt: 089.8228.222 Biên soạn, sưu tầm & chọn lọc

Họ và tên: ……….……… ; Số báo danh: ……….……… MÃ ĐỀ THI 222

dx I

Câu 6 (HOÀI ÂN – BÌNH ĐỊNH) Cho

Câu 13 (SỞ HÀ TĨNH) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số  

x e y x

dx I

I e

4 2

x x

Câu 21 Tìm số thực m  sao cho 1  

23

1 3x

x dx

x f x dx  xf x dx

Các khẳng định đúng là

I   x e dx Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

x



 và đặt t  x Trong các khẳng định sau, khẳng 1.định nào sai?

x I

x

t

 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

x I



.4

x x I

x x

x x

x x e

A a 1 B a 1 C a 1 D 1

.2

Câu 61 Trong các giá trị của n cho sau đây, tìm n để

ab 

4

2 0

Câu 68 Biết '  sin2 2cos2 2 3, , .

ln

d

x x x



A

2

3 1

16

x x x

16

x x x

16

x x x

16

x x x

x x





x x x

d 1

x x x

41

x x x

41

x x x

41

x x x

41

x x x







Câu 82 Cho tích phân

1 3

0

1 2

0

1 3

33

sin cos

dx x

a



4.16

a



3.16

a



3.8

Trong ba công thức trên

x t

III Hàm số F x đạt cực đại tại   x  3

Mệnh đề nào đúng?

x t

Câu 127 Tính các hằng số A và B để hàm số f x Asin  x  thỏa mãn đồng thời các điềuB

a x

x

x 

b với , a b là các số tự nhiên và ước chung

lớn nhất của , a b bằng 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A 3a b 12 B.a 2b 13 C a  b 2 D a2 b2 41

2

2 1

Câu 136 Kết quả của tích phân

52

trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

v t   t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp

phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

) Quãngđường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?

A 4000

m

4300m

1900m

2200m

đám vi trùng có 250.000 con Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hang đơn vị)

A Nếu w t là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì'  10  

5

w t t

cân nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi

B Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r t tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì 

 biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên

C Nếu r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại 

d4

x I

1d3

t I

1d

b

f x a

f x e x  

b

f x a

Câu 156 Cho f x là hàm số lẻ và liên tục trên   a a; 

  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

0

23

d1

t t I

d1

t t I

d1

t t I

d1

t t I

d1

x I

ln 2.2

I   t t B

2 2

1

2

d 3

I   t t C

2 3

1

29

.9

t t

   C f t  22 1

t t

t t

e

.2

e

A

1 2

0

I   t t B

1 2

0

d

I   t t C

1 3

0

23

x x

I

ae b e

A Đặt t e sin x B Đặt t  sinx C Đặt t  cosx D Đặt t e x

.4

I  

I n



1.1

I n



1.2

I n

I n

I   x x x được viết ở dạng I aln 3 với , b a b là

các số nguyên Khi đó a nhận giá trị nào sau đây? b

.2

I   x  e x được viết dưới dạng I ae với , b a b  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 197 Với t   1;1 ta có 2

0

ln 321

t x

Bước 1: Đặt t  sinx  dt  cos dx x Đổi cận

A Bài giải trên sai từ Bước 1 B Bài giải trên sai từ Bước 2

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài giải trên sai từ Bước 3