Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán năm 2021 lần 5 do thuvientoan.net biên soạn

Chứng minh rằng luôn có ba đỉnh là các đỉnh của một tam giác cân mà chúng được tô cùng một màu.[r]

https://www.facebook.com/thuvientoan.net

https://thuvientoan.net/

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2020 – 2021

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1

a) Giải hệ phương trình sau: 3 3 2 2 3 22 2 3 2 1 0,  , 

x y

       

     

2x 3x 4x 3 3x x1 x2

Câu 2

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ( , )x y sao cho cả hai số x28y và y28x đều là các số chính phương b) Tìm tất cả các số tự nhiên x y, để 2x 5y là số chính phương

Câu 3

a) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: b c 1

 1 1 1

P

abc

 b) Cho x y z, , là các số thực không âm không đồng thời bằng 0 Chứng minh rằng:

4 2

yzzx yx

Câu 4

1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O , D là một điểm trên cạnh BC D khác B và C Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, Đường thẳng MN cắt  O tại các điểm P Q, P Q, lần lượt thuộc



AB và AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B) Các đường thẳng DI và AC cắt

nhau tại K

a) Chứng minh rằng tứ giác AIPK nội tiếp và PK QB

PD QA

b) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P) Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh rằng khi D di chuyển trên BC thì CD

CE không đổi

2 Gọi I và O lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC Giả sử tam giác ABC không đều Chứng minh rằng  0

90

AIO  khi và chỉ khi 2BCABAC

Câu 5

Cho đa giác đều có 2021 cạnh Mỗi đỉnh của nó được tô bằng một trong các màu xanh hoặc đỏ Chứng minh rằng luôn có ba đỉnh là các đỉnh của một tam giác cân mà chúng được tô cùng một màu

ĐỀ SỐ 5