Người ta thả một viên bi hình cầu (không thấm nước ) vào cốc, viên bi chìm xuống đáy cốc và làm cho cột nước dâng cao thêm 4 cm và nước chưa tràn ra ngoài. Tính bán kính của viên bi.. [r]
Trang 1UBND QUẬN HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS CLC LÊ LỢI
ĐỀ KSCL VÀO LỚP 10 LẦN 2
Môn: Toán 9 NĂM HỌC: 2019 - 2020
Thời gian: 120’ (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm có 02 trang) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
1 Cho biểu thức: A =
3
9 +
−
x
x
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
2 Rút gọn biểu thức: B = 2 4
:
3 Với các biểu thức A, B nói trên tìm giá trị của x để A.B đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
= +
− +
= +
− +
0 1
2 1
2
3 1
1 1 2
y x
y x
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) 2
y=x và đường thẳng (d)
y= mx− m+
a)Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với (P)? Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm
b)Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt: A x y( ; ); ( ; )1 1 B x y2 2 sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2
Bài 3 : (2,0 điểm)
1.Giải bài toán sau bằng lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được chiếc khẩu trang Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức , tổ hai vượt mức , cả hai tổ sản xuất được chiếc khẩu trang Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
2 Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ đang chứa một lượng nước Bán kính đáy của cốc
nước hình trụ bằng 3 cm Người ta thả một viên bi hình cầu (không thấm nước ) vào cốc, viên bi chìm xuống đáy cốc và làm cho cột nước dâng cao thêm 4 cm và nước chưa tràn
ra ngoài Tính bán kính của viên bi
Bài 4: (3,5 điểm)
1500
2583
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Cho (O; R), dây AB = R 2cố định Điểm M thuộc cung lớn AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn Các đường cao AE; BF của tam giác cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O; R) tại P và Q
a)Chứng minh: 5 điểm A, B, E, F, O cùng thuộc đường tròn
b)Chứng minh: EF // PQ và P, O, Q thẳng hàng
c)Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB và cung nhỏ AB
d)Đường thẳng PB cắt QA tại S, nối SH cắt PQ tại I Khi M chuyển động trên cung lớn
AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn C/m: điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định
Bài 5: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
x y 3(1)
x 2y(2)
+ =
-Hết -
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KSCL VÀO LỚP 10 LẦN 2 – TOÁN 9
NĂM HỌC 2019 - 2020
1
(2 điểm)
1 ĐKXĐ của A là x ≥ 0; x = 25 (TMĐKXĐ)
Thay x = 25 vào biểu thức A tính được giá trị của A là 2
0,25 0,25
2 Rút gọn:
4
2
) 2 )(
2 (
4 2
2
+
+
− +
+ +
−
=
x
x x
x
x x
x B
4
2
) 2 )(
2 (
4
+
−
− +
+
=
x
x x
x
x B
2
1 +
=
x
0,5 0,25 0,25
3 Tính được:
2
5 1 2
3
+
−
= +
−
=
x x
x B A
2
5 2
5 2
1 2
1 0
2
+
−
≤ +
≥
∀
≥
+
x x
x x
2
3 B ≥ −
A
Dấu "=" xảy ra khi x = 0 KL: Giá trị nhỏ nhất của A.B là
2
3
− tại x = 0
0,25
0,25
2
(2 điểm)
1 ĐK: x 1; 1
Đặt: x+1= a;
1
1
+
y = b ( a 0 Giải hệ PT được a =1; b =
Tìm được x = 0; y = 1 ( TMĐK)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 1)
0,25 0,25
0,25
2a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
x = mx− m+ ⇔x2−2mx+2m− =1 0 (1)
Ta có ∆ =' m2−2m+ =1 (m−1)2
Từ đó tìm được d tiếp xúc (P) <=> m =1
Tìm được x = 1 và kết luận tọa độ tiếp điểm A(1;1)
0,25
0,25 2b)∆ =' m2−2m+ =1 (m−1)2 > ∀ ≠0 m 1 (1)
+) Suy ra (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A x y( ; ); ( ; )1 1 B x y2 2 khi m ≠ 1
+) Áp dụng định lí Vi-et ta có : 1 2
1 2
2
2 1
x x m
+ =
0,25
+)
2
2
( ; ) ( ) B( ; ) ( )
A x y P y x
Vì tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 nên ta có :
0,25
Trang 41 2
2
2 2
2 2
4 2(2 1) 2
0( ) 1( )
y y
x x
x x x x
m TM
m Loai
=> + =
=
⇔
=
+) Vậy m=0 thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A x y( ; ); ( ; )1 2 B x y2 2 sao cho
tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2
0,25
3
(2 điểm)
1 Gọi số khẩu trang ban đầu trong một ngày tổ I sản xuất được là (chiếc)
Số khẩu trang ban đầu trong một ngày tổ II sản xuất là (chiếc)
Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được chiếc
khẩu trang nên ta có phương trình: (1)
Mỗi ngày tổ một vượt mức nên mỗi ngày tổ một sản xuất được số khẩu trang là
(chiếc) Mỗi ngày tổ hai vượt mức nên mỗi ngày tổ hai sản xuất được số khẩu trang là
(chiếc)
Cả hai tổ sản xuất được chiếc khẩu trang nên ta có phương trình:
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
(thỏa mãn điều kiện) Vậy ban đầu mỗi ngày tổ I sản xuất được chiếc khẩu trang; tổ II sản xuất được
chiếc khẩu trang
0,25
0,25
0,25
0,5 0,25
2 Mực nước dâng lên chính là thể tích của viên bi
Thể tích nước dâng là: V = πR2h =π.32.4 = 36 π ( cm3)
Gọi r là bán kính của viên bi ta có: Vbi = πr3
πr3 = 36 π Vậy r = 3 (cm)
0,25 0,25
x y
, *; , 1500
x y∈ℕ x y<
1500
1500
x+ =y
75%
(100% 75%+ )x=1,75x
68%
(100% 68%+ )y=1,68y
2583
1, 75x+1, 68y=2583
1500 1,75 1,68 2583
x y
+ =
1, 68 1, 68 2520
1, 75 1, 68 2583
Trang 54
(3,5
điểm)
0,25
a) Xét tam giác OAB có OA2 + OB2 = 2R2 = AB2 0,25 Nên tam giác AOB vuông tại A
5 điểm A, B, O, E ,F cùng thuộc đường tròn đường kính AB 0,25 b) Xét (O) có: APQ = ABQ ( góc nội tiếp cùng chắn cung AQ) Vì tứ giác
ABEF nội tiếp (cmt) nên: ABF = AEF ( cùng chắn cung AF)
Ta có AMB = ½ sđ = ½ AOB = 450
Mà MAP = MBP ( cùng chằn cung MP)
0,75
Do đó: PBQ = 900 Vậy PA là đường kính => P, O, Q thẳng hàng 0,25 c) Diện tích hình viên phân giớ hạn dây AB và cung nhỏ AB là:
Svp = Squat - SAOB
Diện tích hình quạt giới hạn bán kính OA, OB và cung nhỏ AB là : Squạt =
Diện tích tam giác AOB là SAOB = ½ OA.OB = ½ R2
Vậy Svp =
0,25 0,25 0,25 0,25
d) H là trực tâm tam giác SPQ => SI vuông góc với PQ
+) Ta giác OQB cân tại O => =
CM tứ giác IQAH nội tiếp => = (góc nội tiếp cùng chắn cung IH)
Vì tứ giác QABP nội tiếp => = (góc nội tiếp cùng chắn cung BP)
Từ 3 điều trên => = 2
Ta có + = 180 – 2 + = 180 – 2 + 2 = 180 0,25
H
S
I O
Q
P
F
E M
B A
Trang 6Vậy: I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB cố định
5
(0,5
điểm)
Giải hệ phương trình:
x y 3(1)
x 2y(2)
+ =
Từ PT (2) suy ra x + 2y ≥ 0
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
2(x + 4y ) (1 = + 1 )[x + (2y) ] (x 2y) ≥ +
Dấu bằng xảy ra ⇔ x = 2y
Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: x2 2xy 4y2 x 2y
Thật vậy,
đều ≥ 0)
⇔ 4(x2 + 2xy + 4y2) ≥ 3(x2 + 4xy + 4y2) ⇔ (x – 2y)2 ≥ 0 (luôn đúng ∀ x, y)
Dấu bằng xảy ra ⇔ x = 2y
Từ (3) và (4) suy ra: x2 4y2 x2 2xy 4y2 x 2y
Dấu bằng xảy ra ⇔ x = 2y