Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 21

Mét c«ng thøc to¸n cã thÓ lµ m« h×nh cña nhiÒu bµi to¸n thùc tÕ cã b¶n chÊt to¸n häc gièng nhau... Bµi to¸n ®­îc chøng minh.[r]

lCâu trả lời đúng là không điền được Để

có câu trả lời trên, các bạn đã khai thác

những yếu tố khác nhau của bài toán, đưa

ra nhiều cách giải Theo hướng suy nghĩ

quen thuộc, nhiều bạn đã xác định chặn

trên, chặn dưới của tổng các số trong ba ô

tròn trên mỗi đoạn thẳng rồi xét khá dài

dòng từng khả năng xảy ra Sau đây là hai

 4(a + d + b) = 2d + 45 (*)

Đẳng thức (*) không thể xảy ra vì vế tráiluôn là số chẵn còn vế phải luôn là số lẻ.Vậy là không điền được.Â

Cách 2 : Theo giả thiết ta có

c + h + k = e + h + f  c + k = e + f (1)

e + g + d = b + g + k  e + d = b + k (2)

a + d + b = a + f + c  d + b = f + c (3)Cộng từng vế của (1) và (2) : e + d + c ++ k = b + k + e + f  d + c = b + f (4)Cộng từng vế của (3) và (4) :

d + c + d + b = b + f + f + c  d = f, trái vớigiả thiết Vậy là không điền được

lCác bạn được thưởng kì này : Nguyễn thịKim Oanh, 7/1, THCS Lê Quí Đôn, TP HảiDương ; Phạm Văn Tiến, 9A, THCS XuânTrường, Xuân Trường, Nam Định ; NguyễnPhương Đăng Toàn, 9D, THCS Thạch Thất,Thạch Thất, Hà Tây ; Nguyễn Thị LâmNgọc, 9C, THCS Nguyễn Hữu Tiến, DuyTiên, Hà Nam ; Lê Thùy Linh, 8A, THCS Ba

Đình, Bỉm Sơn, Thanh Hóa

Anh Compa

l Kỡ naứy : Baùn chia ủửụùc khoõng ?

Hãy chia một đoạn thẳng cho trước thành hai đoạn thẳng tỉ

lệ với và

Nguyễn Văn lạc(phòng Giáo dục Tiên Lãng, Hải Phòng)

2 3

3

Trong quá trình học toán, việc tìm tòi,

khai thác và mở rộng một bài toán quen

thuộc là một việc làm cần thiết và hữu ích

Bài viết này trao đổi với bạn đọc một cách

mở rộng bài toán qua việc thay đổi điều kiện

của bài toán

Xin được bắt đầu từ bài toán sau :

Bài toán 1 : Cho tam giác ABC có

nhọn Dựng về phía ngoài của tam giác

ABC các hình vuông ABDE và ACMN

Chứng minh rằng BN = CE và BN  CE

Lời giải : Với nhọn, ta vẽ được hình 1

(phần hình màu) Dễ thấy ABN = AEC

(c.g.c)  BN = CE và

Mặt khác, gọi F là giao điểm của

AB và CE ; G là giao điểm của BN và CE ta

có (hai góc đối đỉnh) và

(tổng ba góc trong một tam giác)

Vậy BN = CE và BN  CE

Nhận xét : Bài toán 1 khá quen thuộcnhưng khi “loay hoay” với việc kẻ thêm cáchình phụ nhằm thay đổi điều kiện của bàitoán, tôi đã phát hiện thêm được nhiều kếtquả thú vị

lTrước hết, khi vẽ thêm về phía ngoài củatam giác ABC hình vuông BCPQ rồi vẽ tiếphình bình hành CMKP, ta nhận thấy :

ABC = CKM theo trường hợp c.g.c (CM = CA ; BC = CP = MK ; -hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)

 CK = AB = AE và hai góc này ở vị trí so le trong  AE // CK

 tứ giác AECK là hình bình hành  AK // CE

và AK = CE

Hoàn toàn tương tự, vẽ hình bình hànhBDIQ ta có AI // BN và AI = BN

Từ đó ta đề xuất được một bài toán mới.Bài toán 2 : Cho tam giác ABC có nhọn Dựng về phía ngoài của tam giácABC các hình vuông ABDE, ACMN, BCPQ ;các hình bình hành CMKP và BDIQ Chứngminh rằng AIK là tam giác vuông cân

l Bài toán 2 còn có thể chứng minh bằngcách khác và ta chưa dừng lại ở kết quả này.Nếu gọi O là tâm của hình vuông BCPQ ta

có thể chứng minh được O là trung điểm của

đoạn thẳng IK (chú ý OIQ = OKC) Nhưvậy AO  IK và AO 1IK

 ACB CMK



A



A

X„Y DỳNG CHUồI BĂI TOŸN

Tữ BĂI TOŸN QUEN THUổC

tô minh thương(Giáo viên trường THCS Kỳ Tân, Kỳ Anh, Hà Tĩnh)

Hình 1

Tiếp tục khai thác các mối liên hệ của

đoạn thẳng IK với các đoạn thẳng khác ta

Thay đổi điều kiện của bài toán 2 (bỏ đi

các chi tiết gợi ý cho kết quả (*), ta có một

bài toán không dễ

Bài toán 3 : Cho tam giác ABC có

nhọn Dựng về phía ngoài của tam giác

ABC các tam giác BOC, AO1B, AO2C

vuông cân lần lượt tại O, O1, O2 Chứng

minh rằng AO  O1O2và AO = O1O2

lKhi xem xét, tôi thấy các bài toán trên vẫn

đúng cho các trường hợp vuông hoặc tù,

đề nghị các bạn tự kiểm tra Từ đó ta có thể

phát biểu và chứng minh bài toán sau

Bài toán 4 : Cho tam giác ABC Dựng

về phía ngoài của tam giác ABC các tam

giác vuông cân BOC, AO1B, AO2C lần lượt

tại O, O1, O2 Chứng minh rằng các đường

thẳng AO, BO2, CO1đồng quy

lĐến đây tôi nhớ lại bài 5(13) và nghĩ rằng

nó có liên hệ với những kết quả trên Tôi đã

tìm cách chứng minh lại bài này và đã thànhcông khi sử dụng kết quả bài toán 3.Bài 5(13) : Cho hình thang ABCD có ABsong song và bằng một nửa CD Điểm Mnằm ngoài hình thang sao cho MH vuônggóc và bằng một phần tư CD Bên ngoàihình thang, ta dựng các tam giác ADE vàBCF vuông cân tại E và F Chứng minhrằng tam giác MEF vuông cân tại M.Hướng dẫn : Xét tam giác ADH, dựng

về phía ngoài của tam giác ADH các tamgiác vuông cân AIH và DPH tại I và P ; hìnhchữ nhật DHMK (hình 3) Theo bài toán 3(với bất kì) ta có EH = PI và EH  PI

Các bạn hãy lần lượt chứng minh :

- P là trung điểm của KM

- IPK = EHM  KI = EM và KI  EM

- KM // IF và KM = IF  KIFM là hìnhbình hành  KI // FM và KI = FM

Chúc các bạn thành công hơn khi ápdụng phương pháp trên để khai thác, mởrộng những bài toán khác

Hình 3

(TTT2 số 19)

l Keỏt quaỷ : Tại sao thừa nghiệm ?

Tất cả các bạn, thậm chí không cầnthử lại các giá trị của x cũng phát hiện

ra điểm mấu chốt của sai lầm chính là :

Lưu ý rằng : chỉ khi a  0

và b  0 Do đó biến đổi trên chỉ thựchiện được với điều kiện x  5 Bởi vậygiá trị phải bị loại và đây chính lànghiệm “từ trên trời rơi xuống” ! Để giải

đúng phương trình này chỉ cần xét riêngtừng khả năng x  5 ; x  -3 Với x  -3 thì

Vì x  -3 nên

Do đó khả năng này cũng vô nghiệm.Tóm lại : Phương trình có đúng hainghiệm x = 0 và x = 6

Xin khen thưởng các bạn phân tíchhay nhất : Tô Ngọc Tâm, 89, THCSTrưng Vương, TP Pleiku, Gia Lai ; VõThái Thông, 9/4, THCS Ngô Gia Tự,Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa ;Mai Thảo Hiền, 9A3, THCS thị trấnThanh Ba, Thanh Ba, Phú Thọ ;Nguyễn Quốc Khải, 9B, THCS Hải Hậu,Hải Hậu, Nam Định ; Mai Diệu Linh,9G, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh,Nghệ An ; Trần Thị Minh Hà, 9B, THCSThành Công, Hà Nội

Anh kính lúp

2 2 x 5 x. 

x 10 0  

x(x 2) x(x 5) x(x 3)x(2 x) x(5 x) x( x 3)

Hương Khê, Hà Tĩnh)

Chì thặ thỏi ừ ?

Bài toán : Cho tam giác ABC có hai phân

giác BD và CE cắt nhau tại I Biết rằng ID = IE,

tìm mối liên hệ giữa số đo và

Lời giải :

Vẽ IH  AB ; IK  AC Vì I là giao điểm của hai

đường phân giác BD, CE của tam giác ABC nên

AI là phân giác của suy ra IH = IK

Mặt khác, ID = IE nên hai tam giác vuông IHE

và IDK bằng nhau Suy ra

(tính chất góc ngoài của một tam giác)

21



BCA ?

ABC

Là một, ba, năm, bảy không sai

Tiếp theo chắc chắn phải là chín

Đổi ra nhị phân được số này :

Một - không - không - một chính là đây

Bài 2 : Bạn Nguyễn Mạnh Dũng, số nhà

68B, tổ 13, phường Đề Thám, TP Thái

Bình, Thái Bình có bài giải trực quan, rất dễ

nhìn (đối xứng liên tiếp qua các trục) :

Kết quả trở lại chữ a

Bạn Lê Thanh Nguyên, 8A6, THCS Độc Lập,

TP Thái Nguyên, Thái Nguyên có bài giải :

Cả bốn hình đều từ chữ a

Chỉ có lộn, xoay, đảo thôi mà

Hình tròn trái phải luôn thay đổiMóc thì cứ ngược để thách àBiến chuyển xoay quanh một vòng màVậy là đáp án không còn xa

Chữ a đầu tiên cho xuống cuốiBác Quang hãy thưởng cho cháu mà.Xin thưởng cho ba bạn trên và thưởngthêm cho : Lê Thuyên, khối 2, thị trấn ĐứcPhổ, Đức Phổ, Quảng Ngãi ; Trần VănNgọc Hưng, 61, THCS Phan Thúc Duyên,

Điện Thọ, Điện Bàn, Quảng Nam ; NguyễnDiệu Thuần, 9A8, THCS Trần Đăng Ninh,

TP Nam Định, Nam Định

Các bạn “gần” được thưởng : Đào AnhTuấn, khu 36, thôn Hội Xuyên, thị trấn GiaLộc, Gia Lộc ; Phạm Hồng Sơn, mẹ làNguyễn Thị Tĩnh, GV trường THPT KimThành, Hải Dương

nguyễn đăng quang

l Kết quả :

v Kỡ naứy :

(TTT2 số 19)

Bài 1 : Đồ dùng của thầy cô khi lên lớp

Bài 2 : Đối với thầy cô, chúng ta cần

NHân ngày Nhà giáo Việt Nam

Viết tiếp gì đây ?

Hệ phương trình là một dạng toán

thường gặp trong các kì thi của học sinh

lớp 9 Có nhiều hệ phương trình khi giải

trực tiếp sẽ rất phức tạp, thậm chí không

giải được Trong một số trường hợp như

vậy, ta có thể tìm cách đánh giá giữa các

ẩn hoặc giữa ẩn với một số, từ đó xác định

nghiệm của hệ Phương pháp này gọi là

Vậy hệ có nghiệm dương duy nhất :

x = y = z = 1

Ví dụ 3 : Tìm a, b, c biết 4a - b2= 4b - c2= 4c - a2= 1 (*)Lời giải : Ta thấy ngay a > 0, b > 0, c > 0.Giả sử a > b, từ (*) ta có :

4a - 4b = b2- c2> 0  b > c (>0) ;4b - 4c = c2- a2> 0  c > a (>0)

xy

GIAÛI HEÄ PHệễNG TRèNH

BAẩNG CAÙCH ẹAÙNH GIAÙ CAÙC AÅN

 b > c > a trái với giả thiết a > b  a  b.

Tính giá trị của biểu thức P = a2004+ b2004

Lời giải : Ta sẽ chứng minh a = 1, b = 1,

Vậy hệ có nghiệm duy nhất : x = y = z = 1.Các bạn hãy thử giải các hệ phươngtrình sau :

Ghi chú : Bạn Trịnh Ngọc Tú là họcsinh lớp 9, mẹ là Trương Thị Đường, giáoviên trường TH Đồng Mai B, Thanh Oai,

Hà Tây

2 2 2 2

y

20 2 11y 2005x

z

20 2 11z 2005y

x

20 2 11x 2005z

2004(x 4) 2005 3y 20032004(y 4) 2005 3z 20032004(z 4) 2005 3x 2003

gIốI THIẻU

ThS Nguyễn Văn Nho (NXBGD)

ẻ

Cuộc thi toán Pa-xcan (the Pascal

contest) là cuộc thi học sinh giỏi lớp 9 của

Ca-na-đa dành cho học sinh dưới 15 tuổi

trên toàn quốc, do trường đại học Oa-téc-lô,

Kì này chúng tôi tuyển chọn và giới thiệu

với các bạn một số câu hỏi của năm 2003

Bài 1 (Câu 7) : Trong biểu đồ dưới đây,

các số 1, 2, 4, 5, 6, 8 được thay vào các

chữ A, B, C, D, E, F sao cho số nằm ở

hàng dưới và giữa hai số ở hàng trên thì

bằng hiệu số dương của hai số này Khi đó

giá trị của tổng A + C là bao nhiêu ?

(A) 7 ; (B) 12 ; (C) 1 ; (D) 10 ; (E) 14

Bài 2 (Câu 13) : Trong biểu đồ dưới đây,

mỗi hình vuông trong 15 hình vuông nhỏ

đều được tô màu Hai hình vuông nào cómột đỉnh (hoặc một cạnh) chung thì phải

được tô bởi hai màu khác nhau Hỏi sốmàu ít nhất dùng để tô là bao nhiêu ?(A) 3 ; (B) 4 ; (C) 5 ; (D) 8 ; (E) 9.Bài 3 (Câu 20) : Người Evenland khôngbao giờ sử dụng các chữ số lẻ Thay vì

đếm 1, 2, 3, 4, 5, 6, họ đếm 2, 4, 6, 8,

20, 22, Như vậy số 111 người Evenland

đếm thế nào ?(A) 822 ; (B) 828 ; (C) 840 ; (D) 842 ; (E) 824.Bài 4 (Câu 24) : Một họa sĩ muốn dùngcác hình vuông bằng nhau để dán đầy mộthình chữ nhật sao cho không có hai hìnhvuông nào có phần chung và các cạnh củahình chữ nhật cũng không bị phủ Nếu kích thước hình chữ nhật là và

thì anh ta phải dùng ít nhất bao nhiêu hìnhvuông như thế ?

(A) 429 ; (B) 858 ; (C) 1573 ;(D) 1716 ; (E) 5148

Bài 5 (Câu 25) : Cho hình lập phươngABCDEFGH Gọi L và K lần lượt là trung

điểm của AD và AB Khoảng cách từ F đến

LK là 10 Tính thể tích hình lập phương,làm tròn đến số nguyên gần nhất

(A) 323 ; (B) 324 ; (C) 325 ; (D) 326 ; (E) 327

2

47 cm3

1

60 cm2

Bài 1 : Hai người đàn ông đổi nghề

Từ chi tiết của sự việc ta thấy :

+ Số tiền bán lạc đà bằng bình phương

số lạc đà (số này không vượt quá 300)

+ Số cừu phải là số lẻ và lớn hơn 1

+ Giá của một con dê bằng phần dư của

phép chia nguyên số tiền bán lạc đà cho 10

(giá của một con cừu)

Với các dữ kiện trên ta lập được bảng sau :

Như vậy có 3 khả năng xảy ra, trong cả

3 trường hợp thì giá của một con dê đều là

6 (đi-na) Suy ra toàn bộ số chó của Ali có

giá trị là 10 - 6 = 4 (đi-na)

Số chó của Ali lớn hơn 1 nên chỉ có thể là :

2 con (giá mỗi con là 2 đi-na) hoặc

4 con (giá mỗi con là 1 đi-na)

Bài 2 : Những căn hầm chứa ngũ cốcCách chuyển cho bởi bảng sau :

Bài 3 : Tất và giàyBạn phải lấy ba chiếc tất và bốn chiếcgiày Đây là một ứng dụng của nguyên lí

Đi-rích-lê Thật vậy, chỉ có hai màu tất (đen

và nâu) nên khi lấy ra ba chiếc, bạn chắcchắn có được hai chiếc cùng màu, tạo thànhmột đôi ; còn khi bạn lấy ra bốn chiếc giày,

do chỉ có ba màu khác nhau nên chắc chắn

có hai chiếc cùng màu (là một đôi)

Bài 4 : Ai đã lấy thanh kẹoVì có ba cậu luôn luôn trung thực nêncâu trả lời của ba cậu đó sẽ không mâuthuẫn với nhau Nói cách khác, với ngườinói thật thì câu trả lời sẽ không mâu thuẫnvới ít nhất hai câu trả lời của người khác

Từ nhận xét trên, chúng ta suy luận ngay

được Rex, Jack, Earl là những người luônnói thật còn Abe và Dan là những ngườiluôn nói dối

Dựa vào các câu trả lời của Rex và Jack,suy ra Abe là người lấy kẹo

Cuộc thi Toán gau-xơ của ca-na-đa

(CáC BàI Tự LUậN lớp 7 & 8)

Cuộc thi Toán gau-xơ của ca-na-đa

o Bài 1 : (5,5 điểm) 1) Cho biểu thức a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.

b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên

2) Tìm x biết :a) x 12 ; x 25 ; x 30 ; 0  x  500

b) (3x - 24).73= 2.74.c) |x - 5| = 16 + 2.(-3)

3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên

từ 1 đến 145 Hỏi bạn Đức đã sử dụng tất cả bao nhiêuchữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêuchữ số 0 ?

o Bài 2 : (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối củatia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N saocho AM = BN So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN

o Bài 3 : (2,5 điểm) Cho Vẽ tia phân giác

Oz của ; Vẽ tia Ot nằm trong sao cho 1) Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy

2) Tính số đo 3) Chứng tỏ rằng Ot là tia phân giác của zOy.

zOt

o Bài 2 : (1 điểm) Tìm x biết : 3x+ 3x + 1+ 3x + 2= 117.

o Bài 3 : (1 điểm) Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai

phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi

qua đầm lầy Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi

trên đầm lầy Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm

lầy hay vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đồng cỏ lớn

hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?

o Bài 4 : (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ về phía ngoài

tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi M là giao điểm

của DC và BE Chứng minh rằng :

a) ABE = ADC

b)

o Bài 5 : (3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm,

BH = 4 cm, HC = 9 cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng

BC Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm

a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó

b) Trên tia HC, lấy HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song

với AH cắt AC tại E Chứng minh rằng : AE = AB

nhau n + 1 và n.

2) Từ cách giải trên, ta có ngay kết quả

mở rộng của bài toán : Với n là số tự

nhiên khác 0 thì trong đó

3) Các bạn có lời giải tốt nhất : Nguyễn

Đức Vương, 9/11, THCS Nguyễn Du, GòVấp, TP Hồ Chí Minh ; Mạc Văn Việt, 8E,Hợp Tiến, Nam Sách, Hải Dương ; NguyễnQuốc Minh, 9A4, THCS Hai Bà Trưng,

TX Phúc Yên, Vĩnh Phúc ; Phan ThànhLộc, 7C, THCS Lý Nhật Quang, Đô Lương ;

Đặng Tân Tiến, 8C, THCS Hồ Xuân Hương,Quỳnh Lưu, Nghệ An ; Trần Hòa Bình, 8A1,THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ ;Nguyễn Văn Ngọc, 8E, THCS Nguyễn Huệ,

Đông Hà, Quảng Trị ; Trịnh Quang Thanh,8B, THCS Hàm Rồng, TP Thanh Hóa

nguyễn Anh quânBài 2(19) : Cho các số x1, x2, x3, , x11thỏa mãn : 1  x1< x2< x3< < x11 1000.Chứng minh rằng, tồn tại i  {1, 2, 3, , 10}sao cho

Lời giải : Ta có a3+ b3+ c3- 3abc =

= (a + b + c)(a2+ b2+ c2- ab - bc - ca)

= (a + b + c)((a - b)2+ (b - c)2+ (c - a)2) (1).Suy ra a3 + b3 + c3 < 3abc  a, b, ckhông đồng thời bằng nhau và a + b + c < 0

là 10 số dương có tổng bằng :

Do đó tồn tại i  {1, 2, 3, , 10} sao cho

Từ (2), (3) suy ra điều phải chứng minh

Nhận xét : (1) là một hằng đẳng thức

quen thuộc của lớp 8 Các bạn sau có lời

giải tốt : Phạm Văn Giang, 9A, THCS Yên

Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Thị Lan,

9B, THCS Thái Hòa, Bình Giang, Hải

Dương ; Hoàng Đức ý, 9E, THCS Trần Mai

Ninh, Thanh Hóa ; Hoàng Minh Thắng, mẹ

là Trần Thị Hương, khối 13, phường Cửa

Nam, TP Vinh, Nghệ An ; Võ Thái Thông,

9/4, THCS Ngô Gia Tự, Cam Ranh, Cam

Nghĩa, Khánh Hòa ; Võ Văn Tuấn, 8A5,

THCS Nguyễn Du, KRông Buk, Đắk Lắk ;

Trần Mỹ Linh, 9/1, THCS Trần Huỳnh,

TX Bạc Liêu, Bạc Liêu

nguyễn minh đứcBài 3(19) : Giải phương trình :

Thử x = 1 vào phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Cách 2 : Với x4 2 và áp dụng bất đẳng

thức Cô-si ta có :

Từ (1), (2) suy ra :

Do đó x thỏa mãn phương trình khi và chỉkhi (1) và (2) đồng thời trở thành đẳng thức :

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski :

Phương trình thỏa mãn khi và chỉ khi :

Nhận xét : Các bạn có lời giải tốt : PhíQuốc Tuân, 9D, THCS Thạch Thất, ThạchThất, Hà Tây ; Bùi Hoàng Đan, 9/4, THCS

Lê Văn Thiêm, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh ;Nguyễn Lê Thắng, 70 Trần Hưng Đạo,

2 2

2 2

5 x

4(x 1) [(x 1) 6] 0 (đúng với mọi x)

Đồng Hới, Quảng Bình ; Hoàng Thị Lý, 9B,

THCS Trần Quốc Toản, Đông Hà, Quảng

Trị ; Nguyễn Thị Lan, 9B, THCS Thái Hòa,

Bình Giang, Hải Dương ; Hoàng Đức Trung,

117 đường Xương Giang, TX Bắc Giang,

Bắc Giang ; Trần Mỹ Linh, 9/1, THCS Trần

Huỳnh, TX Bạc Liêu, Bạc Liêu ; Đỗ Anh

Minh, 9E, THCS Trần Mai Ninh, TP Thanh

Hóa ; Lê Văn Hòa, 9A, THCS Nghĩa Liên,

Nghĩa Đàn, Nghệ An ; Nguyễn Đức Vương,

9/11, THCS Nguyễn Du, Gò Vấp, TP Hồ

Chí Minh ; Uông Sỹ Phong, 8B, THCS Thái

Xuyên, Thái Thụy, Thái Bình ; Võ Văn

Tuấn, 8A5, THCS Nguyễn Du, KRông Buk,

Đắk Lắk

ltnBài 4(19) : Cho hình vuông ABCD Gọi E

là trung điểm của AD Qua E vẽ đường

thẳng vuông góc với BE, cắt CD tại F

Tính tỉ số

Lời giải (của bạn Đậu Thị Kiều Oanh) :

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE,

cắt CD tại M Ta thấy : (hai

góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Mặt khác, vì ABCD là hình vuông nên

AB = AD  ABE = DAM  BE = AM

Lại có EF và AM cùng vuông góc với BE

nên EF // AM ; E là trung điểm của AD nên

EF là đường trung bình trong DAM

Suy ra

Nhận xét : 1) Bài toán không khó nêncác bạn tham gia giải đều có lời giải đúng,Tuy nhiên cũng có nhiều lời giải quá dài.2) Từ nhận xét DEF đồng dạng với ABEtheo tỉ số cho ta một lời giải khác cũng khá ngắn gọn

3) Các bạn có lời giải tốt hơn cả : Đậu ThịKiều Oanh, 8A, THCS Cao Xuân Huy, DiễnChâu, Nghệ An ; Nguyễn Thị Lan, 9B,THCS Thái Hòa, Bình Giang, Hải Dương ;Nguyễn Quốc Minh ; Phạm Lê Quang, 9A4,THCS Hai Bà Trưng, TX Phúc Yên, VĩnhPhúc ; Nguyễn Như Đức Trung, 9/1, THCS

Lý Thường Kiệt, Hải Châu, TP Đà Nẵng ;Nguyễn Ngọc Trường, 8A, THCS XuânTrường, Xuân Trường, Nam Định

nguyễn minh hàBài 5(19) : Cho tam giác đều ABC nộitiếp đường tròn tâm O, bán kính R D là

điểm di động trên cạnh BC AD cắt (O) tại E(E khác A) Gọi R1, R2lần lượt là bán kính

đường tròn ngoại tiếp các tam giác EBD,ECD Xác định vị trí điểm D để R1.R2đạtgiá trị lớn nhất

Lời giải : Ta có nhận xét rằng, nếu R làbán kính đường tròn ngoại tiếp một tam giác

đều cạnh a thì

Trở lại bài toán

Dựng hai tam giác đều BDF và CDG vềphía ngoài tam giác ABC, khi đó

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi BD = CD,

nghĩa là R1.R2đạt giá trị lớn nhất bằng

khi D là trung điểm của BC

Nhận xét : 1) Nhiều bạn chưa để ý đến

nhận xét (*) nên lời giải còn dài Một số bạn

giải bằng cách sử dụng định lí hàm số sin

(của lớp 10) cho BDE và CDE

2) Các bạn sau có lời giải tốt : Nguyễn

Trung KiênB, 9C, THCS Vĩnh Yên, Vĩnh

Phúc ; Uông Sỹ Phong, 8B, THCS Thái

Xuyên, Thái Thụy, Thái Bình ; Nguyễn

Hiền, 9D, THCS Lý Tự Trọng ; Hoàng Đức

ý, 9E, THCS Trần Mai Ninh, TP Thanh

Hóa ; Bùi Hoàng Đan, 8/4, THCS Lê Văn

Thiêm, Hà Tĩnh ; Võ Văn Tuấn, 8A5, THCS

Nguyễn Du, KRông Buk, Đắk Lắk ; Võ Thái

Thông, 9/4, THCS Ngô Gia Tự, Cam Nghĩa,

Cam Ranh, Khánh Hòa

nguyễn văn mạnh

2

R4

Du, Gò Vấp, TP Hồ Chí Minh ; NguyễnQuốc Minh, 9A4, THCS Hai Bà Trưng,

TX Phúc Yên, Vĩnh Phúc ; Hoàng Đức ý,9E, THCS Trần Mai Ninh, Thanh Hóa ; VõThái Thông, 9/4, THCS Ngô Gia Tự, CamRanh, Cam Nghĩa, Khánh Hòa ; Trần MỹLinh, 9/1, THCS Trần Huỳnh, TX Bạc Liêu,Bạc Liêu ; Bùi Hoàng Đan, 9/4, THCS LêVăn Thiêm, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh ; Uông SỹPhong, 8B, THCS Thái Xuyên, Thái Thụy,Thái Bình ; Đậu Thị Kiều Oanh, 8A, THCSCao Xuân Huy, Diễn Châu ; Phan ThànhLộc, 7C, THCS Lý Nhật Quang, Đô LươngNghệ An ; Trần Hòa Bình, 8A1, THCS LâmThao, Lâm Thao, Phú Thọ ; Nguyễn VănNgọc, 8E, THCS Nguyễn Huệ, Đông Hà,Quảng Trị ; Phí Quốc Tuân, 9D, THCSThạch Thất, Thạch Thất, Hà Tây ; NguyễnNhư Đức Trung, 9/1, THCS Lý Thường Kiệt,Hải Châu, TP Đà Nẵng

Các bạn được thưởng kì này Thi giải toán qua thư

C a trực hôm nay của thám tử

Sê-Lốc-Cốc yên ắng đến ngạc

nhiên Suốt cả ngày chẳng có

chuyện gì xảy ra Buổi tối cũng vậy Đến

gần nửa đêm, khi thám tử đang định ngả

mình một chút trên chiếc đi-văng thì

chuông điện thoại bỗng reo vang.

- Xin chào thám tử ! Tôi là giám đốc

vườn thú thành phố Xin lỗi đã làm

phiền ngài vào lúc quá khuya thế này.

- Không sao ! Có chuyện gì ông cứ

nói đi ! Tôi sẵn lòng giúp đỡ mà !

-Thám tử trả lời.

- Chúng tôi vừa bị mất mấy con đà điểu

ba tháng tuổi mới nhận từ nước ngoài về.

Do sự bất cẩn của một nhân viên nên

những con chim đã trốn đi đâu mất Tuy

không phải là vụ mất trộm nhưng chúng

tôi vẫn muốn nhờ thám tử giúp đỡ để sớm

tìm ra những con chim quý ấy.

Ông yên tâm ! Tôi sẽ đến ngay

-Thám tử Sê-Lốc-Cốc đặt máy rồi vội vã

lên xe tới vườn thú thành phố.

Chỉ ít phút sau, ông đã gặp và trò

chuyện với người lái xe tải của vườn

thú Đó là một chàng trai mặc bộ áo liền

quần bằng vải bò xanh, đầu đội mũ lưỡi

trai quay ngược ra sau gáy Qua câu chuyện, thám tử được biết những con

đà điểu còn chưa kịp tới vườn thú Chúng bị mất ngay trên đường từ sân bay về thành phố

- Thưa thám tử ! Tất cả chỉ tại bóng

đá thôi ạ ! - chàng trai thừa nhận - Lúc 11h20 đêm nay, đài truyền hình truyền trực tiếp trận đấu giữa Bra-zin và Ac-hen-ti-na Tôi là người nghiện bóng

đá khủng khiếp, có thể nói là không thể sống thiếu nó được Vậy mà ông Moóc-giơ - giám đốc vườn thú - lại yêu cầu tôi đi sân bay chở đà điểu về Tôi

đành phải nhận lời vì không còn cách nào khác Khi tôi làm xong mọi thủ tục nhận hàng ở sân bay thì thời gian hầu như chẳng còn là bao Tôi đánh liều quyết định sẽ lái xe đi đường tắt cho nhanh, may ra có thể kịp xem bóng đá Tôi đặt lồng chim vào thùng xe, cài chốt cẩn thận rồi lái xe vào con đường đất xuyên qua cánh rừng Tôi không ngờ con

đường ấy lại xóc thế, càng đi càng lắm ổ

gà Nhưng quay lại thì ngại nên tôi cứ cố lái xe Đi được một đoạn, tôi dừng xe xem

lũ chim thế nào, có chịu được xóc không.

Phan-Ti-Xô (Bạn của Sê-Lốc-Cốc)

l Kết quả :

Ông giáo sư bất hạnh Trước cái chết thảm thương Vẫn để lại ám hiệu

Vạch trần kẻ bất lương Chiếc bánh nướng ngon lành Tiếng Anh đọc là “pai”

Sê-Lốc-Cốc thật tài Hiểu ngay : số Pi đó Mọi chuyện đã sáng tỏ Mi-ke : kẻ sát nhân Tầng ba, phòng mười bốn Gã đừng hòng thoát thân Trên đây là đáp án bằng thơ của bạn Hoàng Tuyết Nga Các bạn khác tuy không trả lời bằng thơ nhưng đều đưa ra đáp án đúng Xin trao quà cho năm bạn có bài làm xuất sắc hơn cả : Trịnh Thanh Thư, 7C2, THCS Quang Trung, Ngô Quyền, Hải Phòng ; Hoàng Tuyết Nga, 8A, THCS Hà Huy Tập,

TP Vinh, Nghệ An ; Phạm Thị Cẩm Nhung, 6A, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh ; Võ Thị Mai Hương, 8E, THCS Nguyễn Huệ,

Đông Hà, Quảng Trị ; Nguyễn Ngọc Anh, 1/3/10 Trần Bình Trọng,

TP Vũng Tàu, Bà Rịa - Vũng Tàu.

Thám tử Sê-Lốc-Cốc

ĐIềU Bí MậT CủA CHIếC BáNH

(TTT2 số 19)

Không ngờ tôi vừa mở chốt cửa thùng xe

thì cả ba con chim bay vọt ra ngoài Tôi

chỉ kịp ngẩng đầu nhìn theo chúng Có lẽ

là do xóc quá nên cánh cửa lồng chim đã

bị bật ra từ trước khi tôi mở thùng xe.

Ngay sau đó, tôi đã cố tìm nhưng chắc

thám tử cũng hiểu, tìm chim trong rừng

giữa ban đêm là điều không đơn giản.

Tuy nhiên, tôi vẫn nhớ địa điểm xảy ra sự

việc và có thể chỉ cho ngài.

- Có lẽ không cần đâu, anh thanh niên

ạ - Thám tử trả lời - Tôi tin chắc rằng

mấy con đà điểu không ở trong khu rừng

đó đâu Hãy cho tôi biết, có phải anh say

mê bóng đá từ khi còn rất nhỏ không ?

Vâng, đúng thế ạ chàng trai trả lời

-Nhưng tại sao ngài lại đoán được điều đó ?

- Giá như ngày bé anh bớt đá bóng

và học tốt hơn thì chắc chắn bây giờ

anh đã “sáng tác” được một câu chuyện

nghe hợp lí hơn rất nhiều Tôi không tin

vào bất cứ lời nào trong câu chuyện

anh vừa kể cả Tốt nhất anh nên khai

thật mọi chuyện đi !

Đố các bạn biết, vì sao thám tử lại

nghi ngờ câu chuyện của chàng thanh

niên lái xe ?