SKKN CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Chương 2 Giải quyết các bài toán tổng hợp dao động điều hòa bằng sự linh hoạt từ các phương pháp 1.. Các bài tập tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số, cơ bản.. Đặc biệt là phần tổ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

PHẦN NỘI DUNG

Chương 1 Cơ sở lí thuyết 1 Phương pháp đại số

2 Phương pháp giản đồ Fres – nen

3 Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm…

4 Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay)

5 Tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phươg, cùng tần số 6 Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = x - x1 với x2 = A2cos (t + 2) Chương 2 Giải quyết các bài toán tổng hợp dao động điều hòa bằng sự linh hoạt từ các phương pháp 1 Các bài tập tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số, cơ bản 2 Tìm dao động thành phần (khi đã biết dao động tổng hợp và một dao động thành phần - bài toán ngược) 3 Một số bài toán tổng hợp và nâng cao ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN KẾT LUẬN

1 Kết quả nghiên cứu và áp dụng

2 Bài học kinh nghiệm

3 Kiến nghị

4 Kết luận

PHẦN PHỤ LỤC

1 5

5 5 8 8 9

9

10

15

17 22 25

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hệ thống giáo dục nước ta luôn vận động và phát triển không ngừng, từphương thức kiểm tra, phương pháp dạy và học, đến nội dung sách giáo khoacũng liên tục được cập nhập, sửa đổi Tất cả những thay đổi này đều nhằmhướng đến một nền giáo dục phát triển toàn diện và đạt được những mục tiêuquan trọng cho sự nghiệp phát triển đất nước Trong quá trình vận động này,

sự nỗ lực của học sinh và giáo viên là nhận tố vô cùng quan trọng để có thểtiếp cận với cái mới cái tiến bộ và thay đổi

Với kinh nghiệm giảng dạy và quan sát quá trình học của học sinh, tôinhận thấy với hầu hết các em học sinh đều cho rằng 3 chương đầu tiên của vật

lý 12 hiện nay là khó tiếp cận hơn so với 4 chương còn lại Trong đó chương

“Dao động điều hòa” có thể nói là nền tảng phát triển rất nhiều cho cácchương học sau Đặc biệt là phần tổng hợp dao động điều hòa, có nhiều họcsinh trong quá trình học còn lúng túng, thậm trí chỉ biết chăm chăm bấm máytính là hết, mà cách bấm máy chỉ làm được các bài toán thuận, đơn giản

Với hình thức kiểm tra trắc nghiệm như hiện nay thì tốc độ làm bài làcực kì quan trọng Vì vậy, tôi muốn thông qua nghiên cứu của mình để làmsáng tỏ vấn đề học sinh còn chưa nắm kĩ trong các bài toán tổng hợp daođộng, nhằm đưa ra phương pháp giải ngắn gọn và hay nhất có thể trong thờigian suy nghĩ ngắn nhất

Với những lý do trên tôi quyết định chọn ‘‘Vận dụng đa dạng phươngpháp để đưa ra phương án giải nhanh nhất cho bài toán tổng hợp dao động”làm đề tài nghiên cứu

- Phục vụ cho công tác đào tạo học sinh giỏi trong kì thi cấp thành phố.

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể: Lý thuyết về dao động điều hòa, tổng hợp dao động điềuhòa

- Đối tượng: Phương pháp giải bài toán tổng hợp dao động điều hòa

4 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu và khai thác nội dung liên quan đến các bàitập về tổng hợp dao động theo chương trình sách giáo khoa Vật lí 12 của Bộgiáo dục và đào tạo

Nội dung chủ yếu khai thác tổng hợp dao động điều hòa cùng tần số,các bài toán từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp cho nhiều đối tượng học sinh

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để thực hiện tốt đề tài nghiên cứu, người thực hiện đề tài này đã phải thựchiện các nhiệm vụ sau:

1 Nghiên cứu các tài liệu chuyên môn, sách giáo khoa, sách bài tập, tàiliệu tham khảo

2 Nghiên cứu các phương pháp dạy học tích cực

3 Dạy thử nghiệm

4 Dự giờ đồng nghiệp, trao đổi, rút kinh nghiệm

5 Kiểm tra, đánh giá kết quả thực hiện đề tài dựa vào kết quả học tập củahọc sinh để từ đó có sự điều chỉnh, bổ sung hợp lý

6 Phương pháp nghiên cứu

1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu các tài liệu chuyên môn

2 Phương pháp quan sát: Người thực hiện đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu,đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy

3 Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết quả nghiên cứu, người thựchiện đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm đểhoàn thiện đề tài

4 Phương pháp thực nghiệm: Giáo viên tiến hành dạy thể nghiệm theophương pháp đã nghiên cứu trong đề tài.

7 Phương pháp điều tra:

Giáo viên ra các bài tập áp dụng để kiểm tra đánh giá kết quả sử dụngphương pháp mới

Cho học sinh viết ý kiến về cách làm mà em hay sử dụng cho các bàitoán tổng hợp dao động

Phương pháp này chỉ phù hợp khi hai dao động cùng biên độ, nếu không

sẽ rất khó áp dụng Ngay cả khi cùng biên độ thì cần học sinh am hiểu khá tốt

về phần Lượng giác trong toán học mới dễ dàng áp dụng cách này Vì thế ởđây tôi không đề cập cách này nhiều

2 Phương pháp giản đồ Fres - nen

2.1 Vectơ quay

Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí OMuuuur

quay đều vớicùng tốc độ góc  Khi ấy x = Acos(t + ) là phương trình của hình chiếu

của vectơ quay lên trục x Dựa vào đó, người ta đưa ra cách biểu diễn phương

trình của dao động điều hoà bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm banđầu

Vectơ quay có những đặc điểm sau:

+ Có gốc tại gốc toạ độ của trục Ox

+ Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A

+ Hợp với Ox một góc bằng pha ban đầu

(chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác)

2.2 Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen

Để tổng hợp hai dao động điều hoà có cùng phương, cùng tần số nhưngbiên độ khác nhau và pha khác nhau, ta thường dùng phương pháp giản đồvectơ Fre – nen, do nhà vật lí Fre – nen đưa ra

là vectơ tổng hợp của hai dao động x v x1 à 2

Phương trình của dao động tổng hợp: x x   1 x2 Acos t 

Ta có :

- Biên độ : A2 = A12 + A22 +2A1A2cos( 2 -  1)

- Pha ban đầu:

2 2

1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

A A

- Hai dao động cùng pha: = 2k

- Hai dao động ngược pha: = (2k+1)

- Hai dao động vuông pha: = (2k+1)/2

+ Để tìm cho trường hợp vuông pha thì cách

tổng quát là bạn phải dùng công thức

2 2

1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

A A

+Trong trường hợp đặc biệt (các góc ở bốn vị trị đặc biệt của đường tròn (00, 900, 1800) ta có thể dựa trên giản đồ vector tính nhanh ra đáp án.

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao

3 Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:

- Xác định A và  của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất

nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn.Việc biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi khó biểudiễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên

- Xác định góc  thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giátrị tan luôn tồn tại hai giá trị của  (ví dụ: tan=1 thì  = /4 hoặc -3/4),vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán! Với học sinh chưa giỏi toán thìđây là vấn đề khó khăn

4 Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay)

* Cơ sở toán học:

+ Dao động điều hoà x = Acos(t + ) có thể được biểu diễn bằngvectơ quay ur

A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một góc

bằng góc pha ban đầu  Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng:

z = a + bi

+ Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A= a2 b2 ) hay

Z = Aej(t + )

+ Vì các dao động có cùng tần số góc  nên thường viết quy ước z =

AeJ, trong các dòng máy tính CASIO fx- 570ES, fx- 570VN plus, fx- 580 kíhiệu dưới dạng là: r   (ta hiểu là: A  )

+ Đặc biệt giác số  trong phạm vi : -1800 <  < 1800 hay - < < rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động trên Vậy tổng hợp các dao độngđiều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Fre-nen đồng nghĩa vớiviệc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó

+ Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO

fx – 570ES, 570VNPlus

Dạng toạ độ cực: r (ta

Dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức kiểu a+bi

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao

động tổng hợp của vật có phương trình

A x = 5 3cos( t - /4 ) (cm) B.x = 5 3cos( t +  /6) (cm)

C x = 5cos(t +  /4) (cm) D.x = 5cos( t -  /3) (cm)

Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Tìm dao động tổng hợp:

Nhập: 5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị: 5 3Hay:

x = 5 3cos( t +  /6) (cm)

5 Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:

x1 = A1cos (t + 1), x2 = A2cos (t + 2) và x3 = A3cos (t + 3) thìdao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x =Acos (t + )

Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy Ta được:

Ax = Acos  = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 +

Ay = A sin  = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 +

Biên độ: A = và pha ban đầu : tan  = ,với   [ Min,  Max]

6 Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) và dao động tổng hợp

x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = x - x1 với x2 =

A2cos (t + 2)

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen

Phương trình dao động tổng hợp x2 có dạng: x2 = A2cos(t + 2)

x x x � x2  x x1 hay uur uur uur uurA2  A  A1 A   uurA1

Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos( -1);

Pha tan 2= với 1≤  ≤ 2 (nếu 1≤ 2)

Cách 2: Dùng phương pháp biểu diễn số phức (máy tính cầm tay)

Ta bấm máy tính như tổng hợp hai dao động, nhưng thay dấu cộng bằngdấu trừ

Chương 2 Giải quyết các bài toán tổng hợp dao động điều hòa

bằng sự linh hoạt từ các phương pháp

1 Các bài tập tổng hợp 2 phương trình cùng tần số, cơ bản

Để làm nhanh các dạng bài tập này thì tôi khuyến khích học sinh nênhiểu và nhớ các trường hợp đặc biệt của phương pháp Fre – nen Việc nhớ cáctrường hợp đặc biệt giúp học sinh có thể nhìn bài toán và ra đáp án ngay lậptức

Ví dụ 1: Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương: cm cm;

=> A = A1 - A2

vì A1 > A2

Như vậy chọn đáp án C

Ví dụ 2: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa

cùng phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm)

và x2 =4sin(10t 2)



 (cm) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A.= 2k ; k�Z B.= k; k�Z

C.= (2k+1) ; k�Z D.= (2k+1)/2; k�Z

Đáp án C

Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng

tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt + /2) cm, x2 = cos(ωt + ) cm Phươngtrình dao động tổng hợp:

A

Chọn chế độ máy tính theo rad: SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 3  SHIFT (-). (/2) + 1 SHIFT (-)   = Hiển thị số dạng số phức Sau đó bấm shift  bấm 2  bấm 3  bấm =, trên máy hiển thị: 22/3

Như vậy chọn đáp án B

Ví dụ 5: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ

2cm và có các pha ban đầu ℓà và - Pha ban đầu và biên độ của dao độngtổng hợp của hai dao động trên ℓà

Cái hay của cách này là bạn nào làm quen giản đồ thì vừa nhìn là thấy  =0

do hai góc  thành phần cùng độ lớn và trái dấu

Cách 2: Bài này ta có thể dùng máy tính cầm tay (phương pháp biểu diễn

số phức) hoặc biến đổi lượng giác

Ví dụ 6: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương

trình dao động: x1= 2cos(2πt +) cm, x2 = 4cos (2πt +) cm ;x3= 8cos (2πt -) cm.Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:

A2

A = 0

NHẬN XÉT: bài toán này nếu dùng giản dồ vecto thì khá dài và khó, ta nên

ưu tiên cách bấm máy để giải quyết nhanh nhất

Trắc nghiệm vận dụng :

Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3cos(5t +/2) (cm) và x2 = 3cos( 5t + 5/6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp là

A x = 3 cos ( 5t + /3) (cm) B x = 3 cos ( 5t + 2/3) (cm)

C x= 3 cos ( 5t - 2/3) (cm) D x = 4 cos ( 5t + /3) (cm)

Đáp án B

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số theo các phương trình: x1 = 4cos(t )(cm) và x2 = 4 3cos(t + /2) (cm) Phương trình của dao động tổng hợp

A x = 8cos(t + /3) (cm) B x = 8cos(t -/6) (cm)

C x = 8cos(t - /3) (cm) D x = 8cos(t + /6) (cm)

Đáp án A

Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số theo các phương trình: x1 = acos(t + /2)(cm) và x2 = a 3cos(t) (cm) Phương trình của dao động tổng hợp

A x = 2acos(t + /6) (cm) B x = 2acos(t -/6) (cm)

C x = 2acos(t - /3) (cm) D x = 2acos(t + /3) (cm)

Đáp án A

Câu 4: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần

lượt là x1= 4 cos(t - /2) (cm) , x2= 6cos(t +/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm) Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là

A 2 2cm; /4 rad B 2 3cm; - /4 rad

C.12cm; + /2 rad D.8cm; - /2 rad

Câu 5: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục

x’Ox có li độ Biên độ và pha ban đầu của dao động là:

6

x  t 

5 8cos( )

Vậy: x2 =

5 3cos( )

Câu 7: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và ngược pha

nhau Biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là :

Đáp án A

Câu 8: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm

và 6cm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là 4cm khi độ lệch phacủa 2 dao động là :

A 2k B (2k – 1)  C ( k – ½) D (2k + 1 ) /2 (k nguyên)

Đáp án B

Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm Hiệu số pha của 2 daođộng là /3 rad Độ lớn vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm là :

A 314cm/s B 100cm/s C 260cm/s D 120cm/sĐáp án C

Câu 10: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều

Ví dụ 7: Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

với phương trình x1 = 4cos(t + ) cm; x2 = A2cos(t + 2) cm Biết rằngphương trình tổng hợp của hai dao động là x = 4cos(t + ) cm Phương trìnhdao động thứ hai là

1  5 cos 20 ( ); 2  12 cos( 20 )( )

A x2 = 5cos(t) (cm) B x2 = 4cos(t) (cm)

C x2 = 4cos(t - \f(,3) (cm) D x2 = 4cos(t+ \f(,3) (cm)

Hướng dẫn: |Đáp án B|

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen

Phương trình dao động tổng hợp x2 có dạng: x2 = A2cos(t + 2)

Ta có: = 4 cm

tanφ2 = = 0  2 = 0

Vậy phương trình x2 = 4cos(t) (cm)

Cách 2: Dùng phương pháp biểu diễn số phức (MTCT)

Bài này, có thể dùng phương pháp biểu diễn số phức cần chú ý thay dấu

cộng bằng dấu trừ Sau khi bấm máy tính, hiển thị kết quả là 4 Vậy phương

trình

x2 = 4cos(t) (cm)

Ví dụ 8: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 5cos10t (cm) và

x2= A2sin10t (cm) Biết biên độ của dao động tổng hợp ℓà 10cm Giá trị của

A2 là

Hướng dẫn: [Đáp án A]

Ta có: x1 = 5cos10t (cm); x2 = A 2 sin10t (cm) = A2cos(10t - )

Ta ℓại có: A2 = A12 + A22 + 2.A1A2.cos(2 - 1)

 102 = 3.52 + A22 + 2.5.3.A2.0  A2 = 5 cm

Ví dụ 9: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có

biên độ thành phần a và a được biên độ tổng hợp ℓà 2a Hai dao động thànhphần đó

A vuông pha với nhau B cùng pha với nhau

Hướng dẫn: [Đáp án A]

Ta có: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos  cos = = \f(4a2-3a2-a2,2a.a.= 0

  =

Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng

hợp x=5 2cos(t+5/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương,