Luận án tiến sĩ tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn

Mục tiêu này hoàn toàn phù hợp với xu hướng đánh giá toán học hiện nay trên thế giới của các tổ chức, chương trình giáo dục như: Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Organization for Ec

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM NGUYỄN HỒNG NGỰ

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC

CHO HỌC SINH QUA KHAI THÁC CHỨC NĂNG

CỦA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM NGUYỄN HỒNG NGỰ

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC

CHO HỌC SINH QUA KHAI THÁC CHỨC NĂNG

CỦA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

1 GS.TS ĐÀO TAM

2 TS PHẠM XUÂN CHUNG

NGHỆ AN, NĂM 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tác giả dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Đào Tam, TS Phạm Xuân Chung Các kết quả nghiên cứu và các số liệu nêu trong luận án là hoàn toàn trung thực

Nghệ An, tháng 8 năm 2020

Tác giả

Phạm Nguyễn Hồng Ngự

LỜI CÁM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Đào Tam và TS Phạm Xuân Chung

đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn tôi trong suốt 4 năm học tập, nghiên cứu, hoàn thành luận án của mình

Lòng biết ơn tận đáy lòng, xin gửi đến Ba Mẹ, Gia đình, đã luôn bên cạnh động viên, chia sẻ, giúp đỡ con về mọi mặt để hoàn thành quá trình học tập, nghiên cứu của mình

Tôi xin được chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô giáo, các nhà khoa học đã quan tâm, động viên và có những ý kiến đóng góp quý báu cho bản thân tôi trong quá trình làm luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Vinh, Phòng Đào tạo Sau đại học, Viện Sư phạm Tự nhiên, Bộ môn Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã tạo điều kiện cho tôi thực hiện và hoàn thành chương trình nghiên cứu của mình

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu và các bạn đồng nghiệp, bạn bè thân mến của tôi tại Trường Đại học Quảng Nam, nơi tôi đang công tác, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi, động viên, cổ vũ tôi trong suốt quá trình công tác nói chung và quá trình nghiên cứu, hoàn thiện luận án của mình

Nghệ An, tháng 8 năm 2020

Tác giả

Phạm Nguyễn Hồng Ngự

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CÁM ƠN ii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v

DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG vi

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Những đóng góp mới của luận án 3

8 Những vấn đề đưa ra bảo vệ 4

9 Cấu trúc của luận án 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Cơ sở lý luận 5

1.1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu 5

1.1.2 Thuật ngữ dùng trong luận án 8

1.1.3 Các cách tiếp cận tình huống thực tiễn trong dạy học toán 11

1.1.4 Chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán 23

1.1.5 Hoạt động nhận thức toán học 31

1.2 Cơ sở thực tiễn 35

1.2.1 Yếu tố thực tiễn trong chương trình SGK đang hiện hành ở Việt Nam 35

1.2.2 Khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên và học sinh về tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT 41

Kết luận chương 1 53

Chương 2 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 54

2.1 Nguyên tắc thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán 54

2.2 Quy trình thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán 55

2.3 Các khâu trong dạy học toán cần thiết vận dụng quy trình 58

2.4 Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT 59

2.4.1 Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học khái niệm 59

2.4.2 Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học định lý 71

2.4.3 Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học quy tắc 87

Kết luận chương 2 100

Chương 3 TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH THEO CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THPT 101

3.1 Một số dự tính sư phạm trong tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 101

3.2 Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT 101

3.2.1 Quy trình chung 101

3.2.2 Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT 102

3.2.3 Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các định lý toán học ở trường THPT 110

3.2.4 Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các quy tắc toán học ở trường THPT 124

Kết luận chương 3 137

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 138

4.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm 138

4.1.1 Mục đích 138

4.1.2 Yêu cầu 138

4.1.3 Nội dung 138

4.2 Tổ chức thực nghiệm 138

4.2.1 Đối tượng và thời gian thực nghiệm sư phạm 138

4.2.2 Quy trình tổ chức thực nghiệm 139

4.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm và rút ra kết luận về ưu nhược điểm của việc kết nối toán học và thực tiễn của học sinh 140

4.3.1 Đánh giá kết quả hoạt động 1 140

4.3.2 Đánh giá kết quả hoạt động 2 140

Kết luận chương 4 147

KẾT LUẬN 148

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 148

TÀI LIỆU THAM KHẢO 150 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

CH Câu hỏi CNTT Công nghệ thông tin

ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học sư phạm GDPT Giáo dục phổ thông

TH Tình huống THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông THTT Tình huống thực tiễn

TL Trả lời

TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm

DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG

Hình:

Hình 1.1 Sơ đồ mô hình hóa 17

Hình 1.2 Hải đăng Alexandria - Cầu Infinity 21

Hình 1.3 Mô hình mặt phẳng sân bóng đá 22

Hình 1.4 Minh họa “dầm” trong xây dựng 28

Hình 1.5 Nhà thờ Hồi giáo Putra - Bảo tháp chùa Bái Đính 31

Bảng: Bảng 1.1 Thống kê số lượng THTT trong SGK HH 10 36

Bảng 1.2 Thống kê số lượng THTT trong SGK ĐS 10 36

Bảng 1.3 Thống kê số lượng THTT trong SGK HH 11 37

Bảng 1.4 Thống kê số lượng THTT trong SGK ĐS và GT 11 38

Bảng 1.5 Thống kê số lượng THTT trong SGK HH 12 39

Bảng 1.6 Thống kê số lượng THTT trong SGK ĐS và GT 12 39

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Quan niệm về THTT 41

Biểu đồ 1.2 Thống kê sự cần thiết sử dụng THTT 42

Biểu đồ 1.3 Sự thường xuyên sử dụng THTT 42

Biểu đồ 1.4 Khó khăn khi xây dựng THTT 43

Biểu đồ 1.5 Khâu khó nhất trong sử dụng THTT 43

Biểu đồ 1.6 Quan niệm về hiểu biết toán 44

Biểu đồ 1.7 Chức năng của THTT 44

Biểu đồ 1.8 Xây dựng THTT 45

Biểu đồ 1.9 Lĩnh vực thiết kế THTT 45

Biểu đồ 1.10 Mong muốn biết về ứng dụng toán học 48

Biểu đồ 1.11 Sử dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày 48

Biểu đồ 1.12 Tầm quan trọng của kỹ năng toán 49

Biểu đồ 1.13 Mức độ sử dụng toán hằng ngày 49

Biểu đồ 1.14 Mức độ tự tìm hiểu nghiên cứu toán thực tế 50

Biểu đồ 1.15 Mức độ thích học toán thông qua các THTT 50

Biểu đồ 1.16 Mức ưu tiên sử dụng THTT trong dạy học 51

Biểu đồ 1.17 Mức độ ứng dụng vào thực tế của kiến thức toán 51

Biểu đồ 4.1 Hình cột so sánh trước thực nghiệm 141

Biểu đồ 4.2 Đa giác của hai nhóm trước TN 141

Biểu đồ 4.3 Hình cột so sánh trước thực nghiệm 142

Biểu đồ 4.4 Đa giác của hai nhóm trước TN 143

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, giáo dục nước ta đang có những thay đổi, chuyển biến mạnh mẽ để bắt kịp với sự thay đổi của nền giáo dục thế giới Chúng ta đã và đang dịch chuyển từ dạy học chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức, kỹ năng sang dạy học chú trọng phát triển năng lực cho học sinh (HS)

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 được Hội nghị TW 8 khóa XI thông

qua về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, nêu rõ: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội” Mục tiêu của chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) trong nghị quyết được xác định là “tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Hoàn thành việc xây dựng chương trình GDPT giai đoạn sau năm 2015 Bảo đảm cho HS có trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có tri thức phổ thông nền tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau THCS; THPT phải tiếp cận nghề nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thông có chất lượng Nâng cao chất lượng phổ cập giáo dục, thực hiện giáo dục bắt buộc 9 năm từ sau năm 2020”

Theo đó, Chương trình GDPT tổng thể năm 2018 nêu rõ mục tiêu của GDPT ở

Việt Nam là: “Giúp HS phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần; trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những phẩm chất tốt đẹp và năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm, người lao động có văn hóa, cần cù, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển của cá nhân

và yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước trong thời đại toàn cầu hóa và cách mạng công nghiệp mới”

Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã được học của HS Có thể thấy điều đó qua mục tiêu của chương trình GDPT môn Toán mới được Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26/12/2018 Cụ thể, môn Toán hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học,

năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn khoa học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn [7]

Mục tiêu này hoàn toàn phù hợp với xu hướng đánh giá toán học hiện nay trên thế giới của các tổ chức, chương trình giáo dục như: Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) với chương trình Đánh giá HS 15 tuổi Programme for International Student Assessment (PISA), chương trình Science Technology Engineering Maths (STEM), chương trình nghiên cứu xu hướng toán học và khoa học quốc tế Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS),… Các chương trình này, chú trọng vào đánh giá năng lực hiểu biết toán, sử dụng các kiến thức toán học để giải thích các HĐ thực tiễn; năng lực mô hình hóa các lớp hiện tượng thực tiễn nhờ sử dụng ngôn ngữ và

ký hiệu toán học; năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS

Những mục tiêu đó cần được triển khai trong dạy học toán với tư tưởng là giáo dục toán học cần gắn với thực tiễn, giáo dục toán học cần hướng vào giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng của HS Người GV trong quá trình dạy học, cần tổ chức nhiều HĐ nhận thức cho HS để HS được trải nghiệm các THTT, được áp dụng sự hiểu biết, kiến thức toán của mình vào quá trình kiến tạo tri thức mới; tránh việc dạy toán ở trường THPT mang tính trừu tượng, khô khan, thiếu định hướng vận dụng Toán học

Những vấn đề nêu trên là tiền đề để định hướng chúng tôi thực hiện đề tài:

Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận án là tìm tòi, khám phá các chức năng của tình huống thực tiễn (THTT), thiết kế các THTT, vận dụng THTT được thiết kế để tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THPT, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy toán ở trường THPT theo định hướng phát triển năng lực

3 Giả thuyết khoa học

Có thể tìm tòi phát hiện các THTT và sử dụng biểu diễn toán làm phương tiện trung gian hướng HS vào HĐ khám phá, phát hiện, khắc sâu kiến thức sẽ góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức trong dạy học toán ở trường THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu đề tài “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT”, luận án tập trung trả lời các câu hỏi sau:

4.1 Thế nào là THTT trong dạy học toán?

4.2 Có những chức năng nào của THTT trong dạy học toán theo hướng tiếp cận phát triển năng lực của người học?

4.3 Có thể thiết kế, xây dựng THTT trong dạy học toán bằng quy trình như thế nào? 4.4 Tổ chức cho HS HĐ nhận thức, thực hiện các chức năng của THTT trong dạy học toán như thế nào?

5 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các cách thức thiết kế và tổ chức HĐ nhận thức cho HS qua khai thác chức năng của THTT trong dạy học toán

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Giáo dục toán học qua khai thác chức năng của THTT trong trường THPT ở Việt Nam

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các luận điểm về các

THTT trong dạy học toán Phân tích làm rõ mối liên hệ giữa các kiến thức toán học trong chương trình phổ thông với các mô hình biểu diễn trong thực tế Từ đó xây dựng các THTT trong dạy học toán ở trường THPT Tham khảo các nghiên cứu, tài liệu ở nước ngoài để so sánh với những nghiên cứu trong nước về THTT trong dạy học toán

- Điều tra quan sát: Quan sát các biểu diễn toán học trong thực tế Điều tra

việc sử dụng các THTT trong dạy học toán ở trường THPT thông qua việc phỏng vấn, thăm dò các GV và HS ở một số trường THPT cụ thể

- Tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo kinh nghiệm giảng dạy từ các GV giảng

dạy ở trường THPT về việc sử dụng các THTT trong dạy học toán ở trường THPT

- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm các THTT trong dạy

học toán đã được xây dựng tại các trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc tổ chức cho HS HĐ thực hiện các chức năng của THTT trong dạy học toán

7 Những đóng góp mới của luận án

- Làm sáng tỏ quan niệm về tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua các tình huống thực tiễn Đề xuất các dạng hoạt động nhận thức trong dạy và học toán qua khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn như hoạt động hình thành tri thức mới, hoạt động củng cố kiến thức, hoạt động vận dụng tri thức toán học;

- Làm sáng tỏ những khó khăn nổi bật của giáo viên trong việc thiết kế, tổ chức dạy học toán gắn với thực tiễn

8 Những vấn đề đưa ra bảo vệ

- Cách tiếp cận lí luận và thực tiễn chủ yếu theo hướng: làm bộc lộ những khó khăn của GV trong việc thiết kế và sử dụng các THTT khi dạy học toán ở trường THPT, khó khăn chủ yếu của HS trong việc kết nối toán học với thực tiễn, làm sáng tỏ vai trò, chức năng của THTT trong dạy học toán;

- Phân tích các nguyên tắc thiết kế THTT, làm sáng tỏ quy trình thiết kế THTT trong dạy học toán;

- Làm sáng tỏ quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho HS theo các THTT đã được thiết kế;

- Đánh giá tính khả thi của luận án thông qua thực nghiệm sư phạm (TNSP)

9 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, cấu trúc luận án gồm những nội dung chính sau:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT Chương 3 Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các THTT trong dạy

học toán ở trường THPT

Chương 4 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu

* Những nghiên cứu quốc tế:

Việc phân tích các vấn đề triết học liên quan đến toán học, liên quan đến vai trò và chức năng của toán học trong quá trình nhận thức thực tiễn đã được rất nhiều các nhà triết học, nhà toán học quan tâm từ thời Cổ đại, có thể kể đến các nhà triết học như Milê, Talet, Babilon, Pitago, Prôcơlơ, …[17] Trong giai đoạn này, người ta chú trọng khuynh hướng coi “toán học và các đối tượng của toán học không phải như là những kiến tạo có cái gì đó

xa lạ với thế giới của thực tiễn được tri giác cảm tính, mà trái lại như là các bộ phận cấu thành của thực tiễn đó” [17, tr 6] A.Sabô trong “Các nghiên cứu lịch sử toán học” tập XII, cũng đã nghiên cứu về việc biến đổi toán học thành khoa học suy diễn và về sự bắt đầu của việc xây dựng cơ sở của nó (dẫn theo [17, tr 9])

Trong xu hướng giáo dục hiện nay, ở những nước có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, chương trình giáo dục toán chú trọng nhiều đến việc học của HS theo hướng

áp dụng các kỹ năng và khái niệm vào giải quyết các nội dung toán học cụ thể và theo tình huống thực tế [64]

Reidar Mosvold (2005), trong luận án tiến sỹ “Mathematics in everyday life” tập trung nghiên cứu về nội dung chương trình, sách giáo khoa (SGK), các tình huống dạy học ở các nước Na Uy, Mỹ, Anh, Hà Lan, Đức, Nhật, … đã chỉ ra rằng hầu hết các quốc gia này đều rất quan tâm đến việc kết nối, áp dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống hằng ngày của HS, đặt việc dạy và học toán vào trong ngữ cảnh, trong tình huống cá nhân và được đưa vào giảng dạy bắt buộc ở 10 năm của chương trình phổ thông [76]

Trong hệ thống giáo dục ở Mỹ, những ý tưởng giáo dục tiến bộ dần được thay thế cho những ý tưởng về giáo dục hành vi từ nhiều thập niên trước Cụ thể, năm 1989, Hiệp hội quốc gia các giáo viên Toán - The National Council for Teachers of Mathematics (viết tắt là NCTM) đã công bố những tiêu chuẩn đối với giáo dục toán Một trong những tiêu chuẩn đó là giải quyết vấn đề chủ yếu dựa trên những tình huống thực tiễn, thể hiện trong các chương trình học tương ứng như High/Scope schools (H/S), chương trình The University of Chicago School Mathematics Project (UCSMP), ở đó tập trung vào kỹ năng giải quyết vấn đề trong những tình huống, hoạt động (HĐ) hằng ngày của HS [76] NCTM cũng xác định rằng “Chương trình toán nên rời xa khỏi truyền thống, tập trung vào những kiến thức toán không theo bối cảnh” (dẫn theo [63, tr 34])

Yếu tố thực tiễn cũng được chú trọng trong dự án RME ở Hà Lan RME là cụm

từ viết tắt Theory of Realistic Mathematics Education, là lý thuyết do Freudenthal và

các đồng nghiệp của ông đưa ra vào những năm 70 của thế kỉ trước tại Viện phát triển giáo dục toán IOWO, xuất phát từ tuyên bố của ông rằng con người nên học toán như

là một HĐ Nguyên tắc cốt lõi của RME là những kiến thức toán học có thể được mô

tả từ suy nghĩ của trẻ em; do đó HS nên đóng góp vào quá trình giảng dạy và học tập càng nhiều càng tốt và bất kỳ nơi nào có thể Lý thuyết RME đưa ra hai nguyên tắc cơ

bản: (1) Toán học phải được gắn kết với thế giới thực; (2) Toán học nên được xem như

HĐ của con người Lý thuyết RME sau này đã ảnh hưởng rất nhiều đến phong trào

dạy học toán gắn với thực tiễn ở nhiều nước trên thế giới như Mỹ, Đức, Na Uy, Nhật Bản, Malaysia, … [20] Freudenthal có thể được xem là người đầu tiên cho rằng “sự phát triển của lý thuyết toán là một bộ phận của quá trình mô hình hóa thể hiện qua bộ

ba tình huống - mô hình - lý thuyết, nghĩa là các mô hình được xây dựng từ tình huống thực tế và đi đến sự phát triển của một lý thuyết toán thông qua thúc đẩy kết nối giữa hoạt động mô hình hóa và hoạt động toán” [27, tr 10]

Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn đặc biệt được các nước OECD quan tâm thông qua chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA PISA chú trọng đến khả năng

sử dụng kiến thức toán học ở nhiều ngữ cảnh và tình huống khác nhau, đánh giá năng lực toán học phổ thông của HS [27] Năng lực toán học phổ thông được hiểu là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển

tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại

và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức

và hoạt động [5]

Cũng có rất nhiều các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm đến HĐ kết nối toán học với thực tiễn trong giáo dục toán thông qua mô hình hóa toán học như Blum, Kaiser, English [77], [78], [79], [80]; đồng thời đưa ra các bước để chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học theo mô hình hóa Hầu hết các nghiên cứu quốc tế này đều khẳng định vai trò to lớn của việc kết nối thực tiễn trong giáo dục toán nhưng chưa khai thác các chức năng của THTT trong việc giáo dục toán cho HS, nhất là HS cấp THPT

* Những nghiên cứu trong nước:

Trong thời gian gần đây, tiếp cận với xu hướng đổi mới giáo dục trên thế giới, ở nước ta đã có rất nhiều công trình của những nhà nghiên cứu quan tâm đến giáo dục toán gắn với thực tiễn, theo các khía cạnh khác nhau Chẳng hạn:

- Những nghiên cứu lý luận và thực hành về liên hệ toán học với thực tiễn, luận giải một số hiện tượng thực tiễn dựa trên kiến thức toán học đã được các tác giả như Đào Tam, Trần Kiều, Bùi Văn Nghị, Trần Vui, … thể hiện trong rất nhiều sách chuyên khảo cũng như bài báo, đề tài nghiên cứu của mình [29], [42], [63]

- Nghiên cứu trình bày các định hướng xây dựng hệ thống bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế kèm theo những hướng dẫn về phương pháp dạy học hệ thống

bài tập có gắn với các tình huống thực tiễn trong luận án tiến sĩ “Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học cho HS lớp 12 THPT” của Nguyễn Ngọc Anh (1999) [4] Tuy nhiên, nghiên cứu này chưa đề cập đến

quy trình thiết kế, vận dụng các mô hình toán học trong dạy học toán ở trường THPT

- Nghiên cứu vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn

trong luận án tiến sĩ “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THCS” của

Bùi Huy Ngọc (2003) [32] Nghiên cứu này, đã làm rõ quan niệm về bài toán có nội dung thực tiễn, một số tình huống điển hình trong vận dụng toán học vào thực tiễn và một số thành tố của cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, đồng thời xây dựng các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số ở trường THCS nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn cho HS

- Nghiên cứu việc xây dựng và sử dụng các mô hình có nội dung thực tiễn trong giảng dạy toán ở trường phổ thông, thông qua một nội dung toán học hoặc

phân môn cụ thể trong luận án “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa THTT cho HS THPT thông qua dạy học các yếu tố về đại số và giải tích” của Phan Anh

(2011) [3] Nghiên cứu này đưa ra quan niệm về tình huống thực tiễn, về năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông, xác định các thành tố của năng lực này, đề xuất hệ thống các biện pháp giúp GV tăng cường vận dụng toán học vào trong thực tiễn Tuy nhiên nghiên cứu chưa đề xuất quy trình thiết kế hoặc cách thức tìm kiếm các THTT

- Nghiên cứu “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Xác suất-Thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên toán ĐHSP” của Phan

Thị Tình (2012) [52] đã xây dựng kết nối giữa một số kiến thức và bài toán trong môn học ở trường ĐHSP với kiến thức toán phổ thông Trong đó có việc tăng cường một số yếu tố lịch sử trong quá trình dạy học môn học và hướng sinh viên tiếp cận các câu hỏi đánh giá năng lực hiểu biết toán của PISA

- Nghiên cứu “Xác định và luyện tập một số dạng HĐ nhận thức cho HS trong dạy học hình học ở trường THPT” của Đỗ Thị Thanh (2015) [48] đã làm rõ các hoạt

động nhận thức của HS trong dạy học Hình học ở trường THPT, đề xuất các quy trình

tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học các khái niệm, định lý, quy tắc, giải bài tập Hình học

- Nghiên cứu làm rõ ý nghĩa của việc dạy học Hình học gắn với thực tiễn

trong luận án “Thiết kế bài toán hình học gắn với thực tiễn trong dạy học hình học

ở trường THPT” của Vũ Hữu Tuyên (2017) [55], đề xuất những biện pháp thiết kế

và sử dụng các bài toán Hình học gắn với thực tiễn nhằm phát triển tư duy cho HS

ở trường THPT

- Nghiên cứu việc khai thác và sử dụng các bài toán chứa THTT trong dạy học môn Toán THPT nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS trong

luận án “Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn

đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các THTT” của Hà Xuân Thành

(2017) [49] Nghiên cứu này đã làm rõ quan niệm về bài toán có chứa nội dung thực tiễn, cách thức sưu tầm và xây dựng các bài toán có chứa nội dung thực tiễn từ các bài toán “toán học thuần túy”, đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua các bài toán đó

- Nghiên cứu đánh giá hiểu biết toán thông qua sử dụng các bài toán PISA; nghiên cứu về vận dụng tư tưởng RME trong giảng dạy toán ở các cấp học như trong

tài liệu tập huấn PISA của Bộ GD&ĐT (2014) [5]; luận văn “Mô hình hóa toán học trong nâng cao các năng lực trọng yếu về đại lượng của HS 15 tuổi” của Nguyễn Thị Minh Phương (2011) [35]; luận văn “Dạy học toán gắn liền với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và thống kê ở trường THPT” của Đỗ Thị Thanh Xuân (2012) [65]; bài báo “Thiết kế và sử dụng bài học ôn tập theo hướng kết nối tri thức toán học với thực tiễn” của Đào Tam, Lê Thị Kim Luông (2016) [44]; nghiên cứu “Applying reasilistic mathematics education in Viet Nam: Teaching middle school geometry” của Lê Tuấn

Anh (2002) [69]

- Nghiên cứu việc thiết kế và tổ chức dạy học tích hợp môn Toán ở trường phổ thông theo hướng gắn với thực tiễn, tăng cường ứng dụng, thực hành liên môn của các tác giả Phạm Đức Quang - Lê Anh Vinh (đồng chủ biên) (2018) [37]; Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Sơn (2012) [38]; Đỗ Đức Thái và các đồng sự (2018) [46]

Như vậy, những công trình nghiên cứu kể trên, hoặc là nghiên cứu khái quát, hoặc

là nghiên cứu vận dụng đã làm sáng tỏ tầm quan trọng của việc dạy và học toán gắn với thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở các cấp học Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu sâu, khai thác một cách đầy đủ các chức năng của các THTT trong dạy học toán như là phương tiện để tìm kiếm các quy luật toán học, cũng như nghiên cứu quy trình thiết kế THTT và cách tổ chức HĐ nhận thức cho HS thực hiện các chức năng của các THTT trong dạy học toán

1.1.2 Thuật ngữ dùng trong luận án

+ Tình huống trong dạy học toán

Đối tượng của HĐ dạy và học nói chung và trong bộ môn Toán nói riêng là tri thức Tri thức cần đạt được không thể trao ngay cho HS mà thường được cài đặt trong một tình huống thích hợp, tình huống này được gọi là tình huống dạy học

Theo Phan Trọng Ngọ“Tình huống dạy học là tình huống trong đó có sự ủy thác của người GV Sự ủy thác này chính là quá trình người GV đưa ra những nội dung cần truyền thụ vào trong các sự kiện tình huống và cấu trúc các sự kiện tình huống cho phù hợp với logic sư phạm để khi người học giải quyết nó sẽ đạt được mục tiêu dạy học” [31, tr 143]

Nguyễn Bá Kim cho rằng “Tình huống dạy học là tình huống mà vai trò của người GV được thể hiện tường minh với mục tiêu để HS học tập một tri thức nào đó” [23, tr 218]

Bùi Văn Nghị cùng các đồng tác giả của mình quan niệm: “Tình huống dạy học

là một bối cảnh trong đó diễn ra HĐ dạy và HĐ học của một tiết hoặc một vài tiết học trên lớp được thiết kế bởi GV nhằm đạt được một mục tiêu dạy học nhất định” [30, tr

78] Theo đó, người GV đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế, ủy thác các nhiệm

vụ cụ thể cho HS HS xuất hiện nhu cầu nhận thức, tự vận dụng tri thức, kinh nghiệm của mình để giải quyết vấn đề đặt ra; thông qua HĐ học mà phán đoán, kiểm nghiệm, điều ứng để thu được kiến thức, hình thành kỹ năng, phương pháp mới

Trong luận án này, chúng tôi hiểu tình huống trong dạy học toán là: Những tình huống ẩn chứa nội dung toán học cần khám phá, được người GV tự thiết kế hoặc thiết

kế lại, lồng ghép các nhiệm vụ học tập để HS thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ

đó chiếm lĩnh tri thức toán học

+ Tình huống thực tiễn trong dạy học toán

Theo từ điển Tiếng Việt “Thực tiễn là những HĐ của con người, trước tiên là lao động sản xuất, nhằm tạo ra điều kiện cần thiết cho sự phát triển của xã hội loài người” [34]

Triết học duy vật biện chứng quan niệm: “Thực tiễn là HĐ vật chất - cảm tính, mang tính lịch sử, có mục đích của con người nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội”

Năm 2003, trong luận án tiến sĩ của mình Bùi Huy Ngọc đã quan niệm “Tình huống thực tế là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tế” và “bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [32, tr 21]

Năm 2011, trong luận án tiến sĩ của mình Phan Anh đã quan niệm rằng “Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn (tức là mang nội dung các hoạt động của con người)” và “Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn”[3]

Năm 2017, trong luận án tiến sĩ của mình Hà Xuân Thành đã quan niệm rằng

“Tình huống thực tiễn là loại tình huống mà trong khách thể của nó chứa đựng các

yếu tố mang nội dung thực tế, trong đó có các hoạt động tác động của con người nhằm biến đổi thực tế THTT là loại tình huống mà để giải quyết nó cần hoạt động vật chất

có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội”[49, tr 37] và “Bài toán có chứa nội dung thực tiễn là bài toán mà trong giả thiết hoặc dữ kiện của bài toán chứa đựng các THTT” [49, tr 39]

Kế thừa những quan niệm này, theo chúng tôi có thể hiểu THTT trong dạy học

toán là: Những tình huống xuất phát từ thực tiễn, có mặt trong đời sống hằng ngày, ẩn chứa các nội dung hoặc mối quan hệ toán học được GV quan sát phát hiện để thiết kế hoặc thiết kế lại, phù hợp với mục tiêu bài học để HS thông qua việc giải quyết tình huống chiếm lĩnh tri thức toán học

Xuyên suốt trong luận án này, chúng tôi sử dụng quan điểm nêu trên về THTT

+ Mô hình hóa:

Có rất nhiều quan niệm khác nhau về mô hình hóa Ở đây, chúng tôi sử dụng

quan niệm về mô hình hóa của Trần Vui (2014) [62, tr 79]: “Mô hình hóa là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một

mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý.”

+ Năng lực mô hình hóa toán học:

Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng xác định các câu hỏi phù hợp, biến số, mối quan hệ hoặc giả thuyết trong tình huống thực tiễn được đưa ra để phiên dịch sang bài toán, hiểu và kiểm chứng lời giải của bài toán trong ngữ cảnh ban đầu, cũng như khả năng phân tích hoặc so sánh những mô hình đã có bằng cách khám phá những giả thuyết đã được lập, kiểm tra các đặc điểm và phạm vi ảnh hưởng của mô hình [27, tr 47]

Trong chương trình GDPT môn Toán năm 2018, năng lực mô hình hóa toán

học được thể hiện qua việc HS “ - Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn;

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; - Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp” [7, tr 11]

+ Hiểu biết toán:

Quan niệm hiểu biết toán theo PISA là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân

đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh [5]

+ Biểu diễn toán:

Theo từ điển tiếng Việt thì biểu diễn là “ghi bằng hình vẽ hay ký hiệu” Hiệp hội quốc gia các giáo viên Toán (NCTM, 2000) cho rằng biểu diễn toán được hiểu là một tổ chức các hình ảnh, kí hiệu (dấu hiệu trên giấy, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị, phác thảo hình học, các phương trình) Các biểu diễn toán là công cụ mạnh để học sinh khám phá các vấn đề toán học; có thể là biểu diễn thực, biểu diễn trực quan hay biểu diễn ký hiệu (dẫn theo [36, tr 11])

+ Tổ chức: Động từ tổ chức ở đây theo từ điển Tiếng Việt có nghĩa là làm

những gì cần thiết để đạt được hiệu quả tốt nhất

+ Nghiên cứu bài học: Thuật ngữ nghiên cứu bài học ở đây được hiểu là

nghiên cứu và cải tiến bài học cho đến khi nó hoàn hảo (dẫn theo [58, tr 22])

+ Chức năng: Thuật ngữ chức năng ở đây được hiểu là vai trò hoặc đặc trưng của một người nào đó, một cái gì đó

1.1.3 Các cách tiếp cận tình huống thực tiễn trong dạy học toán

1.1.3.1 Tiếp cận theo phương pháp luận nhận thức trong dạy học toán

Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các HĐ của con người Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau Ngay từ thời nguyên thủy, toán học đã có mặt trong hầu hết các HĐ của con người, từ săn bắt, hái lượm đến đo đạc ruộng đất, hay đo thời gian, tính lịch, đo và tính diện tích, thể tích các hình hình học như hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, … Điều này được thể hiện qua nhiều di khảo cổ được tìm thấy như lịch Maya, xương Ishango, giấy cọ Rhind, … Hà Huy Khoái đã từng ví Toán học cần cho cuộc sống như không khí, người ta sinh ra đã sống trong không khí nhưng lại phát hiện ra nó rất muộn, dùng

nó mà lại không nhận ra nó [39]

Ngoài những ứng dụng trong đời sống nêu trên, toán học còn ứng dụng mạnh

mẽ vào trong các ngành khoa học khác Nhà Toán học Gauss cho rằng “Toán học là nữ hoàng của các ngành khoa học” Có thể hiểu câu nói này theo nghĩa toán học có vai trò đặc biệt quan trọng ở hầu hết các ngành khoa học Từ khoa học xã hội, khoa học cơ bản như vật lý, hóa học cho đến khoa học ứng dụng như công nghệ sinh học, công nghệ thông tin, … Toán học ứng dụng trong khoa học nói chung và ứng dụng ngay trong khoa học toán học nói riêng Điển hình là sự ứng dụng của số học vào nhiều ngành khoa học như mật mã, kỹ thuật máy tính, chứng khoán, truyền phát tín hiệu, … Năm 1978 các nhà Toán học đã cho ra đời hệ mã RSA - hệ mà tính bảo mật và độ an toàn của nó có được dựa trên độ phức tạp của bài toán số học phân tích một số nguyên

đủ lớn ra thừa số nguyên tố Hoặc như đại số Boole - là hệ chỉ gồm các số 0 và 1 có

ứng dụng quan trọng trong ngành khoa học máy tính; hình học Fractal xâm nhập trong lĩnh vực nghệ thuật bởi những hình thù đẹp đẽ chưa từng thấy mà nó tạo ra Hay xuất phát từ vấn đề tìm Alogrit để có thể dịch được các thứ tiếng bằng máy tính điện tử, người ta dùng lôgic toán để nghiên cứu quy luật cấu trúc của ngôn ngữ mà từ đó hình thành một ngành toán học mới - ngôn ngữ toán học ra đời [39]

Trong thực tế, có nhiều tình huống xảy ra mà nếu như người không có kiến thức toán học sẽ không giải quyết được Có những công việc tưởng chừng như chẳng liên quan đến toán chút nào nhưng nhìn kĩ ra thì toán học hiển hiện Chẳng hạn người đưa thư phải có kỹ năng tính toán, sắp xếp sao cho việc đưa thư là hợp lý và đỡ tốn công sức, nhiên liệu của mình nhất

Mặc dù toán học xuất phát từ thực tiễn, nhưng những tri thức toán học được giảng dạy đã được gọt giũa, đánh mất dần những nguồn gốc ban đầu, chỉ còn lại những tri thức toán học thuần túy Bên cạnh đó, do chương trình giảng dạy toán ở nước ta thiên về sự hoàn chỉnh lí thuyết, coi trọng đến tính khoa học chặt chẽ của hệ thống kiến thức, các khâu thực hành nhất là ứng dụng vào các THTT chưa được coi trọng đúng mức nên HS ít có cơ hội được rèn luyện phát triển nhiều kỹ năng cần thiết cho cuộc sống Như nhận xét của giáo sư Hoàng Tụy: “Kiểu cách dạy học hiện nay còn mang nặng nhồi nhét, luyện trí nhớ mẹo vặt để giải những bài tập oái ăm, giả tạo, không phát triển trí tuệ mà xa rời thực tiễn” (dẫn theo [27, tr 34])

Giáo dục toán đóng vai trò ngày càng quan trọng trong hệ thống giáo dục của hầu hết các quốc gia trên thế giới Giáo dục toán là sự giao thoa giữa toán học và giáo dục Toán học vốn dĩ mang bản chất trừu tượng, với rất nhiều những kí hiệu, suy diễn hình thức, … nhưng lại có tính ứng dụng rất cao trong những môn học khác cũng như trong đời sống xã hội Chính vì vậy, dù Toán là một môn học khó để dạy, nhưng là môn học bắt buộc ở hầu hết các lớp học ở các cấp học cũng như ở các chương trình giáo dục khác nhau Và cũng chính vì vậy mà việc nghiên cứu những lí thuyết phù hợp trong giáo dục toán cũng được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm

Lênin khi phát triển các học thuyết của Mac - Ănghen về tiêu chuẩn chân lý của kiến thức đã khẳng định: “Quan điểm của cuộc sống và thực tiễn phải trở thành hạt nhân của lý luận nhận thức” Nguyên tắc được xét ở trên đặt ra trên cơ sở của quá trình dạy học Việc nắm vững kiến thức về các cơ sở khoa học và kỹ thuật một cách tự giác

đã được chứng minh bởi các nhà nghiên cứu tâm lý và sư phạm, nó bao gồm 2 yếu tố

sau (dẫn theo [83, tr 72]):

a) Tri thức được lĩnh hội theo một trình tự hệ thống;

b) Điều cốt yếu nhất là kiến thức được chiếm lĩnh bởi HS thông qua tác động qua lại của cuộc sống, ứng dụng trong thực hành và sử dụng để cải biến các đối tượng

xung quanh; việc nắm vững ý nghĩa của các kiến thức góp phần nâng cao hứng thú học tập, điều đó ảnh hưởng đến hiệu quả học của HS

Trần Vui (2017) [63] cho rằng “Theo sự phát triển của xã hội, lý thuyết học đã thay đổi nhiều từ thuyết hành vi đến kiến tạo” Theo đó, lý thuyết học dịch chuyển từ

“việc học tích lũy dần từng ít một qua truyền thụ, đến người học chủ động kiến tạo tri thức, từ việc học bị động sang chủ động” Khi đó, tri thức sẽ dịch chuyển từ “tri thức tồn tại độc lập bên ngoài người học đến tri thức được kiến tạo bởi người học, từ khách quan đến chủ quan”

Để HS tự mình kiến tạo được tri thức trong dạy học toán, tự mình khám phá những tri thức tồn tại bên ngoài, chuyển hóa thành vốn kiến thức riêng của mình thì

người thầy trong quá trình dạy học của mình cần làm cho HS thấy rõ mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn

Xu hướng dạy học tập trung vào “mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn” này hoàn toàn phù hợp với các nguyên tắc dạy học cơ bản có từ lâu đời; nhất là nguyên tắc

“Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội” [23]

1.1.3.2 Tiếp cận về nội dung kết nối toán học với thực tiễn thông qua mô hình hóa

Trong những năm gần đây, ở những nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, chương trình giáo dục toán chú trọng nhiều đến việc học của HS theo xu hướng áp dụng các kỹ năng và khái niệm vào giải quyết các nội dung toán học cụ thể và theo tình huống thực tế [64]

Cụ thể, chương trình giáo dục toán hiện nay của Mỹ nhằm đáp ứng những yêu cầu sau (dẫn theo [64, tr 73]):

- Toán học cho cuộc sống Biết toán có thể là thỏa mãn và tăng sức mạnh cá nhân Nền tảng của cuộc sống ngày càng tăng về mặt toán học và công nghệ Ví dụ, đưa ra quyết định mua sắm, chọn các kế hoạch bảo hiểm và chăm sóc sức khỏe, những hiểu biết về định lượng như trong bầu cử, thăm dò dư luận

- Toán học là một phần của di sản văn hóa Toán học là một trong những thành tựu trí tuệ và văn hóa vĩ đại nhất của nhân loại, và các công dân cần phải phát triển việc coi trọng và hiểu được thành tựu đó

- Toán học cho công việc Do các mức độ toán học cần đến cho những công dân có trí tuệ tăng nhanh, và cũng do tư duy toán học và năng lực giải quyết vấn đề cần thiết ở nơi làm việc, trong các lĩnh vực chuyên nghiệp từ chăm sóc sức khỏe đến thiết kế đồ họa

- Toán học cho cộng đồng khoa học và kỹ thuật Mặc dù tất cả sự nghiệp đều đòi hỏi một nền tảng kiến thức toán, nhưng có một số là rất nhạy bén với toán học Có nhiều HS cần theo đuổi con đường giáo dục chuẩn bị cho công việc lâu dài như là nhà toán học, nhà thống kê, kĩ sư và nhà khoa học

Chương trình giáo dục toán trung học của Singapore hướng vào việc tạo cơ hội cho HS: “Nắm được các khái niệm và kỹ năng cần thiết cho cuộc sống hằng ngày để học tiếp lên về toán học và các môn học có liên quan; phát triển các kỹ năng, quá trình cần thiết để thu thập và áp dụng các khái niệm và kỹ năng toán học; phát triển kỹ năng

tư duy toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề, áp dụng các kỹ năng này để đặt và giải quyết các vấn đề; nhận ra và sử dụng kết nối giữa các ý tưởng toán học và giữa toán học với các môn học khác; Phát triển thái độ tích cực đối với toán học; sử dụng hiệu quả các công cụ toán học khác nhau (kể cả các công cụ công nghệ thông tin và truyền thông) trong việc học và ứng dụng toán học; tạo ra những sản phẩm sáng tạo và tưởng tượng từ các ý tưởng toán; phát triển khả năng suy luận có hệ thống giao tiếp toán học

và học tập hợp tác, độc lập” (dẫn theo [64, tr 72])

Mục tiêu của nội dung chương trình môn Toán ở bang Alberta, Canada là giáo dục HS để trang bị cho HS các kỹ năng như: giải quyết vấn đề, giao tiếp và lập luận toán học; kết nối toán học với các ứng dụng của nó; hiểu biết toán; hiểu rõ giá trị của toán học, đưa ra những quyết định sáng suốt đóng góp cho xã hội Học xong chương trình này, HS sẽ hiểu và đánh giá cao vai trò của toán học trong đời sống xã hội, thể hiện thái độ tích cực với việc học toán, tham gia và kiên trì trong việc giải quyết vấn

đề toán học, tham gia vào các tranh luận toán học, chấp nhận sai lầm trong việc thực hiện các nhiệm vụ toán học, thể hiện sự say mê về toán học và các tình huống liên quan đến toán học [74]

Mục tiêu của chương trình giáo dục toán phổ thông ở bang Ontario, Canada là trang bị cho HS những kiến thức nền tảng về toán học để thực hiện vai trò của những công dân tương lai Trang bị, rèn luyện cho HS những năng lực cần thiết cho cuộc sống sau này như năng lực giải quyết vấn đề, năng lực lập luận, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng hiệu quả công nghệ để xử lý một lượng lớn thông tin và quan trọng nhất là năng lực tự học suốt đời [73]

Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Theo đó, sau rất nhiều thảo luận, trao đổi, hội thảo của rất nhiều nhà nghiên cứu trong nhiều năm qua; tháng 12 năm 2018, Bộ GD&ĐT đã ban hành nội dung môn Toán trong chương trình GDPT 2018 Mục tiêu của chương trình toán trong chương trình GDPT 2018 là [7]:

a) Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

b) Góp phần hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và các năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định tại chương trình tổng thể

c) Có kiến thức, kỹ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp, liên môn giữa môn toán và các môn học khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, … tạo

cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn

d) Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

Trong các năng lực đó thì năng lực mô hình hóa toán học được thể hiện qua việc

HS thiết lập được mô hình toán từ các THTT và sử dụng kiến thức toán học giải quyết mô hình toán để tìm ra lời giải cho vấn đề thực tiễn Muốn vậy, cần phải mô hình hóa toán học các THTT Mô hình toán một lớp hiện tượng của hiện thực là hình thức mô tả các hiện tượng đó nhờ sử dụng ký hiệu và ngôn ngữ toán học Một mô hình toán học bao gồm các đối tượng toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó Tác giả Trần Vui cho rằng

mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó [62]

Mô hình hóa toán học cũng là một trong những năng lực trung tâm mà hầu hết các chương trình giáo dục tiên tiến trên thế giới quan tâm Trong khung chương trình giáo dục của Singapore đã nêu: “Mô hình hóa toán học là sự phát biểu và hoàn thiện một

mô hình toán để biểu diễn và giải quyết một vấn đề thực tế Thông qua mô hình hóa toán học, HS học cách sử dụng một loạt các biểu diễn dữ liệu, chọn và áp dụng phương pháp, công cụ Toán thích hợp trong giải quyết bài toán thực tế” [70] Trong tiêu chuẩn toán học ở Hoa Kỳ (CCSSM) mô hình hóa được định nghĩa là quá trình lựa chọn và sử dụng toán học và thống kê thích hợp để phân tích các tình huống thực nghiệm, hiểu chúng tốt hơn và cải thiện các quyết định [81] Trong ESM của Đức, mô hình hóa toán học được

mô tả như là quá trình chuyển đổi giữa thế giới thực và toán học [82]

Trong 8 năng lực toán đặc trưng theo công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan Mạch của ông thì năng lực mô hình hóa liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa; chuyển thể thực tế thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa thực tế, làm việc với một mô hình toán, làm cho

mô hình thỏa đáng, phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả như vậy); giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa toán học [75]

Kaiser (2005) cho rằng năng lực mô hình hóa liên quan đến việc giải quyết ít nhất là một phần của vấn đề dựa trên thế giới thực có chứa nội dung toán thông qua

một mô tả toán học được phát triển bởi cá nhân người học; phản ánh mô hình bằng cách kích hoạt tri thức về quá trình mô hình hóa; thấu hiểu các kết nối giữa toán học và thực tế; thấu hiểu nhận thức toán học như là một quá trình và không chỉ đơn thuần là một sản phẩm, thấu hiểu tính chủ quan của mô hình như sự phụ thuộc của quá trình mô hình hóa đối với các mục tiêu, những công cụ toán học có được, khả năng giao tiếp toán, xã hội, làm việc nhóm [72]

PISA trong OECD (2003) cho rằng năng lực mô hình hóa liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa, chuyển thể thực tế thành các cấu trúc toán, giải thích các mô hình toán học theo nghĩa thực tế, làm việc với một mô hình toán, làm cho mô hình toán thỏa đáng, phản ảnh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả) và giám sát, điều khiển quá trình mô hình hóa [62]

Năng lực mô hình hóa toán học cũng là một trong những năng lực thành tố mà

HS THPT ở Việt Nam cần được bồi dưỡng, phát triển trong năng lực toán học do phân môn Toán đảm nhiệm chính trong chương trình GDPT mới Theo đó năng lực mô hình

hóa toán học của HS THPT bao gồm việc “ - Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả tình huống đặt

ra trong một số bài toán thực tiễn.- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập -Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được

từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa,cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa,…) để đưa đến những bài toán giải được” [7, tr 11]

Dạy và học theo THTT trong giáo dục toán là một trong những cách bồi dưỡng năng lực mô hình hóa cho HS

Để làm được điều này thì vai trò của GV vô cùng quan trọng GV phải là người

có năng lực mô hình hóa, có đầu óc nhạy bén, kinh nghiệm thực tiễn để nhìn nhận các vấn đề thực tế nào chứa đựng nội dung toán học, sàng lọc và đưa vào trong tình huống dạy học, dẫn dắt HS phát hiện được vấn đề để tiến hành mô hình hóa thực tiễn, hướng dẫn HS HĐ trên mô hình, tìm kiếm câu trả lời toán học và vận dụng câu trả lời đó vào vấn đề thực tế ban đầu, giúp HS thấy được ý nghĩa, vai trò của toán học trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn [60]

Có khá nhiều sơ đồ về quy trình mô hình hóa toán học như sơ đồ của Pollak (1979), Swetz và Hartzler (1991), English (2007), Blum (2006) (dẫn theo [27, tr 26 -32]) Trong luận án này, chúng tôi cho rằng quy trình mô hình hóa có thể thực hiện theo các bước sau (chi tiết trong [27, tr 28]):

Hình 1.1 Sơ đồ mô hình hóa

1.1.3.3 Tiếp cận theo xu hướng kiểm tra, đánh giá

Trong dạy học toán, từ cấp tiểu học, trung học cơ sở đến THPT, việc đánh giá trình độ, chất lượng học toán của HS rất được thầy cô giáo, cha mẹ HS và các nhà quản lý giáo dục quan tâm Tùy theo mục tiêu giáo dục mà chúng ta có các cách đo lường chất lượng giáo dục khác nhau

Hiện nay, theo xu hướng dạy học tiên tiến, các nhà giáo dục thường quan tâm đến chất lượng học toán theo hai khía cạnh, học để hiểu sâu các ý tưởng toán học, vận dụng vào nội dung toán học cụ thể; học để thành thạo các kỹ năng cơ bản để có thể vận dụng vào giải quyết các vấn đề theo tình huống thực tế

Có khá nhiều tổ chức, nhà giáo dục quan tâm đến việc đánh giá, kiểm tra theo khía cạnh thứ hai, nhất là chương trình đánh giá HS quốc tế PISA của tổ chức hợp tác

và phát triển kinh tế OECD gồm các nước có nền kinh tế phát triển trên thế giới, nhằm đánh giá, so sánh, đối chiếu năng lực của HS 15 tuổi ở các nước đã và đang phát triển trên phạm vi toàn cầu

Trong toán học, PISA tập trung vào đánh giá khả năng hiểu biết toán của HS, nghĩa là tập trung vào khả năng HS sử dụng kiến thức toán và hiểu biết của mình để làm cho những vấn đề được khảo sát có ý nghĩa và tiến hành các nhiệm vụ có tính áp dụng các kiến thức đó

Có tám loại năng lực toán học đặc trưng theo công trình của Niss và các đồng nghiệp được PISA sử dụng là “Tư duy và Suy luận”, “Lập luận”, “Giao tiếp”, “Mô hình hóa”, “Đặt vấn đề và giải”, “Biểu diễn”, “Sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức,

kỹ thuật và các phép toán”, “Sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ” Các loại năng lực toán học này được PISA đánh giá qua các HĐ nhận thức theo ba cụm năng lực “tái tạo”, “liên kết”, “phản ánh” Mục đích của PISA là đánh giá năng lực của HS trong giải quyết các vấn đề thực tế; vì vậy, họ lựa chọn các nội dung về “Đại lượng”,

“Không gian và hình”, “Thay đổi và các mối quan hệ”, “Tính không chắc chắn” để tổ chức các nội dung toán học thành các lĩnh vực đánh giá Thông qua việc đưa ra các bài

toán thực thường gặp trong bối cảnh cuộc sống của HS như đi mua sắm, đi lại, nấu nướng, giải quyết các vấn đề tài chính cá nhân, phán xét các vấn đề chính trị, … Quan

sát cách HS xử lý các tình huống đó như thế nào để đánh giá sự hiểu biết toán học của các em, chứ không chú trọng đến việc đánh giá sự thành thạo các kỹ năng giải toán thuần túy của HS [75]

Ý tưởng đánh giá quốc tế PISA xuất hiện từ năm 1997 nhưng cuộc khảo sát đầu tiên diễn ra năm 2000 với chu kỳ ba năm một lần Mỗi năm PISA lại chú trọng đến một lĩnh vực khác nhau, có thể là hiểu biết toán, khoa học, hay đọc hiểu Việt Nam tham gia PISA lần đầu tiên năm 2012; trong nghiên cứu khảo sát của OECD năm 2016 (dẫn theo [64, tr 12]) đã chỉ ra rằng:

- Ở PISA 2012, Việt Nam đạt 511 điểm về Toán/ 494 điểm trung bình của OECD, xếp thứ 17 trong 64 nước có nền kinh tế phát triển hoặc đang phát triển tham gia

- Ở PISA 2015, Việt Nam đạt 495 điểm về Toán/ 490 điểm trung bình của OECD, xếp thứ 22 trong 72 nước

- Kết quả PISA cho thấy HS Việt Nam vẫn đang còn thua kém HS ở các nước phát triển trong việc giải quyết các vấn đề gần gũi trong cuộc sống hiện đại, mang bối cảnh xã hội, tích hợp với các khoa học khác; trong khi lại giải quyết tốt hơn các câu hỏi về kỹ năng toán học với các nội dung toán cụ thể

- Những kỹ năng nhận thức toán học cơ bản ở mức cao của HS Việt Nam là nền tảng cần thiết để phát triển giáo dục toán theo hướng giải quyết vấn đề thực tế mới lạ một cách sáng tạo

Như vậy, thông qua việc tham gia khảo sát của PISA, HS Việt Nam được công nhận có các kỹ năng toán học cơ bản ở mức cao; hoàn toàn có khả năng học toán và áp dụng các kiến thức toán học vào việc giải quyết các bài toán thực tế Tuy nhiên, do trọng tâm của chương trình toán phổ thông hiện hành cũng như trước đây ở Việt Nam

là thiên về kiến thức quy trình, “học để thi” nên các em mới chỉ giải quyết tốt những bài toán được chuyển thể sẵn trong PISA; việc chuyển thể các bài toán có lời văn trong bối cảnh thực tế sang ngôn ngữ toán học để giải quyết đang còn yếu Chính vì vậy, trong các nghiên cứu khoa học, rất nhiều nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng giáo dục toán

học ở Việt Nam cần phải thay đổi theo xu hướng “giảm số lượng các kỹ năng cơ bản

và các quy trình, nhưng lại tăng các HĐ toán thực tế …” [64]

Trần Vui (2018) [64] khẳng định:“Việc đẩy mạnh nghiên cứu để mô tả các đặc trưng tư duy toán của HS Việt Nam trong quá trình giải quyết các vấn đề toán học và thực tế sẽ mang nhiều ý nghĩa cho giáo dục nước nhà, và tạo cơ hội báo cáo khoa học, xuất bản các ấn phẩm giáo dục toán quốc tế, giới thiệu thế giới những kết quả nghiên cứu về khả năng tư duy và suy luận toán học có hệ thống của HS Việt Nam GV Việt

Nam hoàn toàn có khả năng thiết kế và tạo nên các HĐ giáo dục mở để nuôi dưỡng HS phát triển tư duy và các suy luận có lí để giải quyết các vấn đề không quen thuộc …”

Như vậy, việc sử dụng THTT trong kiểm tra đánh giá HS trong dạy học toán là

xu hướng hoàn toàn phù hợp với những tiêu chuẩn kiểm tra trên thế giới

Ở các nền giáo dục tiên tiến, từ rất lâu người ta đã quan tâm đến tính ứng dụng của toán học, việc đánh giá năng lực kết nối tri thức toán học với thực tiễn của HS trong các kỳ thi chọn HS giỏi trong nước hay giữa các vùng, miền

Ví dụ 1.1 (Trích đề thi ARML - 1985, hội toán học các vùng ở Mỹ)

Hai hình nón bằng nhau, có chiều cao bằng 2, được đặt nối tiếp lên nhau Lúc đầu hình nón trên chứa đầy nước và hình dưới rỗng Sau đó nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên Tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm chiều cao của nước ở hình nón trên là 1

Ví dụ 1.3 (Trích đề thi Olympic Toán sinh viên toàn quốc môn Giải Tích năm 2017)

Theo các nhà điểu cầm học, khi bay qua mặt nước chim phải tốn nhiều năng lượng hơn so với khi bay qua đất liền, và theo bản năng chim luôn chọn đường bay

ít tiêu tốn năng lượng nhất Một con chim cất cánh từ đảo cách bờ biển 4 km

Hãy xem như là một điểm, bờ biển là một đường thẳng và gọi là hình chiếu vuông góc của lên bờ biển Quan sát cho thấy, trước tiên chim bay đến một điểm trên bờ biển, sau đó mới bay dọc theo bờ biển đến tổ của nó Giả sử và

cách nhau 12 km Đặt trong đó và lần lượt là năng lượng tiêu tốn mỗi

km bay khi chim bay qua mặt nước và khi chim bay ngang qua đất liền Hãy xác định vị trí của nếu

1.1.3.4 Tiếp cận theo xu hướng dạy học tích hợp

Tích hợp trong từ điển Tiếng Việt có nghĩa là lắp ráp, nối kết các thành phần của một hệ thống để tạo nên một hệ thống đồng bộ

Chương trình GDPT tổng thể do Bộ GD&ĐT ban hành năm 2018 đã nêu rõ, một

trong những quan điểm của chương trình GDPT là “Chương trình phải đảm bảo phát triển phẩm chất và năng lực của người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kỹ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại, hài hòa đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống; tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hóa dần ở các lớp học trên …” [6, tr 5]

Trong đó quan niệm: “dạy học tích hợp là định hướng dạy học giúp HS phát triển khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng, … thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết có hiệu quả các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống, được thực hiện ngay trong quá trình lĩnh hội tri thức và rèn luyện kỹ năng” [6, tr 31]

Nguyễn Minh Thuyết - Tổng chủ biên chương trình GDPT mới cho rằng, định hướng dạy học tích hợp trong chương trình GDPT mới là [87]:

- Tích hợp giữa các mảng kiến thức khác nhau, giữa yêu cầu trang bị kiến thức với việc rèn luyện kỹ năng trong cùng một môn học

- Tích hợp kiến thức của các môn học, khoa học có liên quan với nhau; ở mức thấp là liên hệ kiến thức được dạy với những kiến thức có liên quan trong dạy học; ở mức cao là xây dựng các môn học tích hợp

- Tích hợp một số chủ đề quan trọng vào nội dung chương trình nhiều môn học Không thể phủ nhận vai trò của toán học trong sự phát triển của đời sống xã hội loài người cũng như trong sự phát triển của các ngành khoa học khác Toán học là công cụ để giải quyết các vấn đề thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong các khoa học khác Vì vậy dạy học tích hợp trong môn Toán hiện nay là một xu thế cần thiết

Có nhiều kiểu tích hợp trong dạy học toán, trong luận án này chúng tôi cho rằng có thể là tích hợp liên môn (giữa toán học và các khoa học khác), tích hợp trong nội bộ môn Toán (giữa kiến thức đại số, hình học, xác suất thống kê) hay tích hợp xuyên môn (tích hợp cùng một nội dung giáo dục về văn hóa, nhân cách cho HS ở cả môn Toán và các phân môn khác) Chúng tôi cũng tiếp cận dạy học kết nối toán học với thực tiễn theo quan điểm giáo dục của STEAM, là quan điểm dạy học tích hợp từ hai trong năm lĩnh vực khoa học: Khoa học, Công nghệ, Kỹ thuật, Nghệ thuật và Toán học Đây là quan điểm dạy học nhằm trang bị cho người học những kiến thức và kỹ năng cần thiết để người học có thể áp dụng để giải quyết vấn đề trong cuộc sống hằng ngày (dẫn theo [57, tr 63])

Trong thực tiễn dạy học ở Việt Nam, đã có nhiều nghiên cứu, áp dụng các hình thức dạy học này trong môn Toán Tuy nhiên vẫn còn những khó khăn nhất định trong việc xác định nội dung, phương pháp trong dạy học tích hợp Việc xây dựng được những THTT trong dạy học toán (liên quan đến những hiện tượng thực tiễn, liên quan đến những vấn đề của các môn học khác, …) và vận dụng trong dạy học toán là thực

sự cần thiết trong xu hướng dạy học tích hợp hiện nay

1.1.3.5 Tiếp cận giáo dục văn hóa toán học cho học sinh

Tổ chức UNESCO định nghĩa văn hóa theo nghĩa rộng là một phức thể, tổng thể các đặc trưng diện mạo về tinh thần, vật chất, tri thức và tình cảm, khắc họa nên bản sắc của một cộng đồng gia đình, xóm làng, xã hội, …; theo nghĩa hẹp là tổng thể những hệ thống biểu trưng chi phối cách ứng xử và sự giao tiếp trong một cộng đồng, khiến cộng đồng ấy có đặc thù riêng

Theo từ điển Tiếng Việt, văn hóa là tổng thể nói chung những giá trị vật chất và tinh thần do con người sáng tạo ra trong quá trình lịch sử, là những HĐ của con người nhằm thỏa mãn nhu cầu đời sống tinh thần, là tri thức, kiến thức khoa học, trình độ cao trong sinh hoạt xã hội, biểu hiện của sự văn minh

Sinh thời Hồ Chí Minh đã có nhận xét: “Vì lẽ sinh tồn cũng như mục đích của cuộc sống, loài người mới sáng tạo và phát minh ra ngôn ngữ, chữ viết, đạo đức, pháp luật, khoa học, tôn giáo, văn học, nghệ thuật, những công cụ cho sinh hoạt hằng ngày

về mặc, ăn, ở và các phương thức sử dụng Toàn bộ những sáng tạo và phát minh đó tức là Văn hóa” [67]

Như vậy, không chỉ những sản phẩm phi vật thể mà cả những sản phẩm vật chất

do loài người tạo ra từ xa xưa đến nay, được sử dụng trong đời sống xã hội đều xem là văn hóa Điều đặc biệt là hầu hết những vùng đất xưa được gọi là cái nôi văn hóa của nhân loại như Hy Lạp cổ đại, Babylon, … đều là cái nôi của nền Toán học cổ xưa; hay những sản phẩm do loài người tạo ra, từ nhỏ bé như ghế, bàn, dụng cụ lao động sản xuất đến những đền, tháp, chùa, chiền, … từ xa xưa đến nay đều chứa đựng những tri thức, hình dạng của toán học Có thể kể đến các kì quan của thế giới cổ xưa như Kim

Tự tháp Giva của Ai Cập, vườn treo Babylon, ngọn hải đăng Alexandria, … cho đến rất nhiều những công trình kiến trúc nổi tiếng ngày hôm nay như đền Taj Mahal (Ấn Độ), Tòa tháp Burj Khalifa (Dubai), cầu đi bộ Infinity (ở Anh), … đều cho chúng ta cái nhìn về một khái niệm toán học nào đó Phải chăng trong cụm từ “văn hóa” nói chung, có “văn hóa toán học”?

Hình 1.2 Hải đăng Alexandria - Cầu Infinity

Theo Nguyễn Cảnh Toàn “Văn hóa toán học là hệ thống những phẩm chất của

tư duy và nhân cách hấp thụ được qua việc học toán, làm toán và bền vững đến mức

dù có quên các kiến thức toán học thì các phẩm chất đó vẫn còn” [53]

Bùi Văn Nghị cho rằng “Văn hóa toán học bao gồm tổng thể những tri thức giá trị, phương thức, phương pháp của toán học và những giá trị tinh thần ẩn chứa trong những tri thức đó” [1]

Tuy nhiên, theo chúng tôi những quan niệm trên là chưa đầy đủ về “văn hóa toán học” Văn hóa toán học ở đây, không chỉ là những giá trị về tinh thần mà là cả những giá trị vật chất chứa đựng tri thức toán học

Ví dụ 1.4 Bóng đá là môn thể thao vua, được rất nhiều người yêu thích, tuy

nhiên ít ai để ý rằng từ khi ra đời cho đến nay, xét trên một mặt phẳng, sân bóng đá được thiết kế sao cho vị trí phát bóng là tâm đối xứng thuộc trục đối xứng - vạch sơn

trắng nằm ngang chia đôi sân bóng, đảm bảo các vị trí giữa 2 cầu môn, 2 khu vực 16m50, đều đối xứng qua tâm hoặc đối xứng qua trục Từ đó các kích thước của cầu môn, khu vực 16m50, của 2 đội bóng đều như nhau nên việc chọn sân đảm bảo tính

bình đẳng, công bằng Ngoài ra còn rất nhiều đồ vật con người sử dụng từ xưa cho đến nay như bàn, ghế, chai, lọ, … đều có dạng của các hình hình học Đây chính là giá trị văn hóa của toán học được lưu truyền từ đời này sang đời khác

toán học

Như vậy, văn hóa toán học cùng với những thành tố khác của văn hóa như ngôn ngữ, tôn giáo, văn học, nghệ thuật, … liên quan đến hệ thống giá trị và năng lực của mỗi người, giúp con người nâng cao chất lượng cuộc sống

( )

A x

x A x( )

Trong bối cảnh xã hội có sự thâm nhập, giao lưu văn hóa toàn cầu như hiện nay, trong giáo dục toán, người GV cần chú trọng giáo dục văn hóa toán học cho HS,

có thể bằng nhiều con đường khác nhau, dưới nhiều hình thức khác nhau nhưng đều theo nguyên tắc chung là “theo suốt cuộc đời” của mỗi người Văn hóa toán học được hình thành và bồi đắp trong quá trình HS chiếm lĩnh các kiến thức toán học trong nhà

trường Học toán trong nhà trường phổ thông không chỉ dừng lại ở việc học các định lí quy tắc các công thức phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết, cũng không chỉ tiếp cận cách thức xây dựng toán học với tư duy lôgic và ngôn ngữ toán Mục đích trong quá trình học toán phải đạt tới là phải hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen tư duy (đặc trưng của môn Toán)

và vận dụng toán học vào cuộc sống [2]

Để làm được điều này, trong quá trình dạy học toán, người GV cần tạo ra nhiều

cơ hội để HS tìm kiếm tri thức toán học qua trải nghiệm những sản phẩm văn hóa của nhân loại (đồ dùng, kiến trúc, …) GV có thể thiết kế các THTT chứa đựng giá trị vật chất của toán học gắn với những sản phẩm văn hóa đó để HS vận dụng các thao tác tư duy toán học vào học tập để hình thành cho HS thói quen giải quyết vấn đề một cách lôgic, khoa học, sáng tạo, góp phần hình thành văn hóa toán học cho HS

1.1.4 Chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán

1.1.4.1 Sử dụng tình huống thực tiễn nhằm gợi động cơ, tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận, phát hiện tri thức

Santrock (2004) cho rằng động cơ bao gồm các quá trình nhằm tiếp nghị lực, hướng tới và duy trì một HĐ (dẫn theo [25, tr 19])

M Williams và R L.Burden (1997) cho rằng động cơ được định nghĩa như là

“Một trạng thái khơi dậy của cảm xúc và nhận thức, điều mà dẫn đến một quyết định hành động có ý thức và điều mà giúp duy trì được sự cố gắng về tinh thần cũng như về vật chất để đạt được mục tiêu đã đề ra” (dẫn theo [25, tr 19])

Nhà tâm lý học người Pháp, Jean Piaget quan niệm rằng “động cơ là tất cả những yếu tố thúc đẩy cá thể HĐ nhằm đáp ứng nhu cầu và định hướng cho HĐ đó Theo Phan Trọng Ngọ, động cơ chính là sức hấp dẫn, lôi cuốn của đối tượng mà cá nhân nhận thấy cần chiếm lĩnh để thỏa mãn nhu cầu hay mong muốn của mình [31, tr 370]

Con người, thông qua HĐ để kiến tạo và xây dựng xã hội; mỗi HĐ đều ứng với một đối tượng HĐ nhất định (hay chính là cái cần chiếm lĩnh), ví dụ tri thức là đối tượng HĐ của HS Trong bất kỳ HĐ nào, con người đều cần có động cơ HĐ để đạt được kết quả cao nhất mà mình mong muốn Động cơ HĐ chính là yếu tố cơ bản quyết định kết quả HĐ Động cơ tồn tại ở hai dạng: động cơ bên trong và động cơ bên ngoài

Riêng đối với HS, động cơ của HĐ học còn gọi là động cơ học tập, đây là những nhân tố kích thích, thúc đẩy quá trình học tập để đạt được mục tiêu của HĐ học

Động cơ học tập của HS là cái mà việc học của họ phải đạt được để thỏa mãn nhu cầu của mình, là sản phẩm của HĐ nhận thức Động cơ bên trong của mỗi HS được hình thành từ sự thích thú đối với HĐ học tập nhằm thỏa mãn nhu cầu hiểu biết Động cơ bên ngoài được hình thành không phải do sự hứng thú của bản thân trong việc học mà

là sự hứng thú từ kết quả của việc học tập mang lại (được điểm cao, được khen thưởng, tránh bị phạt, để làm vui lòng ai đó, …) [45]

Không phải ngẫu nhiên mà ở các nước liên bang Xô Viết trước đây, người ta đã đặt ra những nguyên tắc lý luận nhận thức trong dạy học Trong đó, chú trọng nguyên tắc tạo bối cảnh cảm xúc tích cực của việc dạy học, chỉ khi con người có hứng thú, có tranh luận, không căng thẳng thì công việc mới hoàn thành nhanh hơn, cho kết quả tốt hơn; và ngược lại khi làm việc không có cảm xúc thì sẽ không huy động được hết mọi năng lực và

khả năng của đối tượng làm việc, tạo ra sự nặng nề của công việc (dẫn theo [83, tr 80])

Nhiệm vụ của người GV trong quá trình dạy là làm thế nào để kích thích tính tích cực, tự HĐ của HS, giúp HS chủ động xây dựng, tìm tòi tri thức cho mình Từ đó hình thành nhu cầu tiếp cận, phát hiện tri thức mới, đồng thời tạo hứng thú trong học tập, tránh việc học một cách thụ động, nhàm chán của HS

Muốn vậy, người GV cần thiết kế những tình huống dạy học nhằm gợi động cơ học tập cho HS Gợi động cơ ở đây có thể là gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc hoặc sử dụng đồng thời các loại hình gợi động cơ này

Động cơ học tập không chỉ là điều kiện cho việc học tập mà còn là kết quả của việc học tập Động cơ học tập của HS phụ thuộc vào các yếu tố sau:

- Trình độ hiểu biết và kinh nghiệm đã có

- Tính liên thông giữa nội dung dạy học mới và kiến thức của người học

- Tình huống dạy học, nội dung dạy học, phương tiện dạy học mà GV sử dụng, xây dựng

Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, được hình thành và phát triển thông qua các HĐ trong thực tiễn của con người Tuy nhiên khi tri thức toán học được đưa vào trong việc dạy và học thì đã được gọt giũa những cái không bản chất, chỉ để lại những

kí hiệu hình thức, gây nên tâm lý khó tiếp cận, khó hiểu cho HS, dẫn đến HS không hứng thú, đam mê với việc học toán

Trong quá trình dạy học toán, việc vận dụng những THTT để gợi động cơ, tạo nhu cầu bên trong cho HS tiếp cận, phát hiện tri thức là rất cần thiết Dựa trên kinh nghiệm thực tiễn của HS, dựa trên tri thức toán học sẵn có của HS và dựa trên nội dung tri thức toán học cần chiếm lĩnh, người GV thiết kế các THTT để khuyến khích, gợi nội động cơ cho HS hình thành ý thức muốn học toán, chủ động chiếm lĩnh tri thức toán học

Ví dụ 1.6 Khi dạy nội dung định lý tính số hạng thứ n và tính tổng của cấp số

cộng trong SGK Đại số và Giải Tích 11, người GV có thể gợi động cơ để tạo nhu cầu học tập cho HS thông qua tình huống sau:

“Bạn An có 10.000 đồng, bạn muốn mua một chiếc xe đạp trị giá 2.200.000 đồng Mẹ An nói rằng sẽ cho bạn ấy tiền để dành mua xe, theo cách ngày sau cho An

số tiền bằng số tiền ngày trước An có và thêm 1000 đồng Hỏi sau hai tháng bạn An có mua được xe đạp hay không?”

Với tình huống này, HS có thể nhận thấy rằng việc tính toán số tiền tiết kiệm của An bởi các phép tính cộng, trừ nhân chia thông thường là dài dòng và tốn thời gian; với việc khẳng định rằng chúng ta có thể tính nhanh hơn bằng cách sử dụng các tính chất của cấp số cộng trong việc tính tổng, GV sẽ gợi động cơ học tập, giúp HS có hứng thú để tìm tòi khám phá tri thức mới

Ví dụ 1.7 Khi dạy học công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng

chéo nhau trong SGK Hình học 11, người GV có thể gợi động cơ để tạo nhu cầu học tập cho HS thông qua tình huống sau:

“Hai đường dây 500 KW mắc chéo nhau qua một vùng núi, để đảm bảo an toàn không có hiện tượng phóng điện xảy ra, người ta cần phải mắc hai dây điện này ở một khoảng cách an toàn cho phép Làm thế nào để tính được khoảng cách của hai dây điện đó?” [48]

1.1.4.2 Sử dụng tình huống thực tiễn giúp học sinh phát hiện các quy luật, tìm tòi các quy tắc toán học

Một trong bốn ý tưởng về việc mô tả toán học được Nickerson đề xuất là “Toán học là nghiên cứu về dạng mẫu” Ở đó, trọng tâm của toán học là việc tìm kiếm quy tắc, cấu trúc và các dạng mẫu Như Steen đã nói “Toán học là một khoa học khám phá tìm kiếm để hiểu mọi loại hình của dạng mẫu, các dạng mẫu xảy ra trong tự nhiên, các dạng mẫu được sáng tạo bởi trí tuệ con người, và ngay cả những dạng mẫu được tạo nên bởi các dạng mẫu khác” (dẫn theo [64, tr 33])

Nói cách khác, nếu ta xem xét toán học như một tờ giấy hai mặt thì “Mặt trước

là những nét đẹp của toán học, gồm những nội dung chính thức, khách quan và cấu trúc của toán học được trình bày một cách có hệ thống, hình thức, chính xác và trừu tượng Đó chính là bản thể luận khô khan của toán học Mặt sau là những con đường đầy chông gai của việc sáng tạo nên tri thức toán học, gồm những quá trình khám phá rời rạc, một cách chủ quan, không hình thức, chấp nhận sai lầm và trực quan” [63]

Dạy học toán phải chú trọng đến cả hai mặt trước, sau này Tuy vậy, vì mặt sau là những “con đường khó đi” nên đôi lúc một số thầy cô giáo chỉ chú trọng đến “mặt trước” của toán học, tập trung truyền dạy cho HS những thông tin chính xác và trừu tượng, áp đặt những quy tắc, định lý toán học một cách khiên cưỡng đến nhận thức của

HS, gây ra tâm lý “học đối phó” của HS

Với xu hướng giáo dục theo lý thuyết kiến tạo đã và đang được nghiên cứu, áp dụng như hiện nay thì việc sử dụng THTT sẽ hỗ trợ người GV rất nhiều trong việc để

HS tự mày mò, tìm kiếm, phát hiện các quy luật toán học Bởi, mặc dù bản chất của

toán học là trừu tượng, nhưng “các tình huống thực tế lại là cái cụ thể, phong phú và

đa dạng, chúng gắn liền với đo đạc, tính toán, định lượng, nhưng có những dạng mẫu

và các mối quan hệ chung cho nhiều đối tượng” [63]

Ví dụ 1.8 Khi dạy về khái niệm hàm số trong SGK Đại số 10, người GV có thể

xây dựng THTT, giúp HS hình thành được định nghĩa như sau:

“Hiện nay mạng xã hội Facebook khá phổ biến ở Việt Nam và trên toàn thế giới Người ta thấy rằng, có 2 người thì sẽ có 1 kết nối trên Facebook, cứ 3 người thì

có 3 kết nối, cứ 4 người thì có 6 kết nối trên Facebook, … Hỏi số kết nối Facebook của

42 HS trong lớp là bao nhiêu?

Với tình huống này, GV giúp HS quan sát các số liệu tương ứng giữa số người

và số các kết nối Facebook để phát hiện ra quy luật, từ đó hình thành khái niệm hàm số

Củng cố ở đây không chỉ là củng cố tri thức mà là củng cố kỹ năng, kỹ xảo, thói quen và thái độ Ở môn Toán, củng cố diễn ra ở các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn Người ta cũng nhận thấy rằng, những hình ảnh, câu chuyện sống động sẽ ảnh hưởng tích cực đến việc ghi nhớ của con người nhiều hơn so với những công thức, con chữ Vì vậy, việc lồng ghép các tri thức toán học vào trong các THTT là thực sự cần thiết đối với hoạt động củng cố của GV

Ví dụ 1.9 Để tổ chức cho HS hoạt động củng cố, khắc sâu kiến thức về thiết

lập phương trình và hệ phương trình hàm số bậc nhất, biểu diễn và xác định miền nghiệm của phương trình một ẩn, GV có thể yêu cầu HS giải quyết tình huống sau:

“Một gia đình muốn mua một chiếc máy bơm Có hai loại với cùng lưu lượng bơm được trong một giờ; loại thứ nhất giá 1,5 triệu đồng, loại thứ hai giá 2 triệu đồng Tuy nhiên, nếu dùng máy bơm loại thứ nhất thì mỗi giờ tiền điện phải trả là 1.200 đồng, trong khi dùng máy bơm loại thứ hai thì chỉ phải trả 1.000 đồng cho mỗi giờ bơm Theo bạn gia đình này nên mua loại máy bơm nào để đạt hiệu quả kinh tế cao?”

Theo chúng tôi, trong các hoạt động củng cố để khắc sâu kiến thức đã học, người GV có thể sử dụng các THTT nhằm tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động nhận dạng, phân loại phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề thực ẩn chứa trong tình huống sẽ rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo cũng như rèn luyện tính cẩn thận, chi tiết, chuẩn mực trong lập luận, phát biểu hình thành mô hình toán của THTT Hơn nữa, khi giải quyết mô hình toán này, HS phải tiến hành các hoạt động như phân tích, tổng hợp,

so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hoá, trình bày, lập luận lời giải của mô hình toán Nhờ vậy mà tri thức toán học sẽ được khắc sâu vào trí não của HS một cách tích cực

1.1.4.4 Sử dụng tình huống thực tiễn để giải thích, mô phỏng các hiện tượng thực tiễn, khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế

Hầu hết chúng ta đều nhận thấy rằng toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống của xã hội loài người Toán học được thể hiện thông qua các thiết bị, đồ dùng hằng ngày, từ cái bàn hình tròn, cái tủ hình hộp chữ nhật, cho đến những công trình kiến trúc đồ sộ, nổi tiếng trên toàn thế giới Tuy nhiên, không phải ai cũng có thể kết nối được mối liên hệ giữa những hình ảnh, thiết bị, công trình đó với những kiến thức

đã được học ở trường phổ thông

Và cũng hầu hết chúng ta đều quan niệm học toán là tính toán, làm toán là việc thực hành liên quan đến các phép toán cộng trừ, nhân chia, lũy thừa, khai căn các con số, hay cao cấp hơn là đạo hàm, tích phân, giới hạn, liên tục, … Chính vì thế mà đa số các GV toán ở

Việt Nam, lâu nay khi dạy toán đều chú trọng vào thực hành giải bài tập với các nội dung toán cụ thể [64] Từ đó làm cho giờ học toán của đa số HS trở nên cứng nhắc, khô khan và

áp đặt HS trở nên chán học toán, học toán vì để thi cử và đối phó

Tuy nhiên, Paulos cho rằng “Toán học về cơ bản, không phải là việc điền số vào các công thức và thể hiện các tính toán đã nhớ thuộc lòng Nó là một cách để tư duy và đặt câu hỏi, mà có thể là không quen thuộc đối với nhiều người trong chúng ta, nhưng lại là “có thể làm được” đối với hầu hết tất cả chúng ta” (dẫn theo Trần Vui

[64, tr 34]) Việc giải thích, luận giải được những thắc mắc kiểu như vì sao chiều quay của kim đồng hồ thì ngược chiều quay của trái đất, cho đến vì sao các đài phun nước thường có dạng hình parabol, …, đều có thể rèn luyện, phát triển tư duy cho HS

Vì vậy theo chúng tôi, GV khi dạy toán có thể khai thác ý nghĩa, ứng dụng của các định lý toán học trong SGK; có thể sử dụng các THTT để giúp HS nhìn thấy những ứng dụng khác nhau của toán học, sử dụng kiến thức toán học để giải thích các hiện tượng thực tiễn, từ đó hình thành sự say mê yêu thích đối với môn học này

Ví dụ 1.10 GV có thể đưa ra tình huống cho HS:“Sử dụng kiến thức toán học

giải thích vì sao trong thực tế người ta làm dầm xây dựng hay cần cẩu, … thường sử dụng ba đoạn thép buộc lại với nhau (như hình minh họa bên dưới)?’’

Hình 1.4 Minh họa “dầm” trong xây dựng

HS sử dụng kiến thức về cách xác định tam giác để ghi nhớ rằng, với ba đoạn thẳng cho trước luôn tạo thành một tam giác, dưới sự tác động của ngoại lực, thì hình dáng của tam giác xác định trên là không đổi nên những chiếc “dầm” này sẽ chắc chắn, cố định Nếu sử dụng 4 đoạn thẳng tạo thành hình chữ nhật thì dưới tác động của ngoại lực có thể bị biến dạng thành hình bình hành, … hay qua 4 đoạn thẳng cho trước không xác định được một hình cố định, như vậy những chiếc “dầm” này sẽ không chắc chắn

Ví dụ 1.11 HS có thể ứng dụng tri thức toán học về hai mặt phẳng vuông góc

(Hình học 11) để giải thích hiện tượng thực tiễn“Vì sao người thợ xây, khi muốn kiểm tra xem bức tường mình xây có phẳng không thường dùng một sợi dây dọi dóng xuống mặt đất để kiểm tra?”

Ví dụ 1.12 HS ứng dụng các tri thức toán học trong bài “Các đặc trưng của

mẫu số liệu” (Đại số 10) trong việc đưa ra những quyết định chọn lựa trong cuộc sống hằng ngày, thông qua THTT sau:

“Trường THPT Trần Cao Vân, Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam muốn may đồng phục thể dục cho HS nên đã tiến hành lấy ý kiến thăm dò về màu sắc như sau:

Theo bạn nhà trường nên chọn màu nào cho phù hợp với đại đa số ý kiến của HS”

HS sẽ dễ dàng trả lời là nhà trường nên chọn màu xanh làm màu áo đồng phục,

vì được HS chọn nhiều hơn

Ví dụ 1.13 Khi gặp tình huống trong

thực tế: “Làm thế nào để dựng một cái lều bạt

mà các góc của đỉnh lều đều là góc vuông ?” HS

có thể xuất phát từ tri thức toán học để mô

phỏng cách dựng lều trong thực tế như sau:

Trong toán học, nếu có tứ diện

- Nếu là trực tâm của tam giác thì ;

Thật vậy, giả sử thì trong tam giác vuông ta có

suy ra Vậy nên Suy

ra Hoàn toàn tương tự ta chứng

minh được Vậy nên

Như vậy, ta có thể sử dụng tính chất của

tứ diện vuông này để vận dụng vào thực tế mô

phỏng dựng lều bạt với 3 đỉnh vuông bằng cách

dựng tam giác đáy có các góc nhọn, dựng đường thẳng đi qua trực tâm và vuông góc với mặt phẳng đáy và lấy đỉnh lều chính là giao điểm của và mặt cầu đường kính

1.1.4.5 Sử dụng THTT trong việc góp phần hình thành văn hóa toán học cho HS

Trong một buổi nói chuyện “Toán học và học toán” do tạp chí Tia Sáng tổ chức,

Hà Huy Khoái cho rằng: “Toán học có mục tiêu giúp con người tìm hiểu và lý giải quy luật của tự nhiên, xã hội, giống như các ngành khoa học tự nhiên hay khoa học xã hội khác” [84], nhưng chúng ta nên tìm tòi vẻ đẹp của toán học thay vì đặt câu hỏi toán học

có ích gì?! Bởi theo ông, mặc dầu toán học xuất phát từ thực tiễn, nhưng cũng giống như những khoa học khác, toán học không thể mô tả hết thế giới tự nhiên mà nó lại giải thích thực tiễn thành những quy luật lôgic một cách trừu tượng và rất tối giản Chính vì vậy

mà khi dạy học toán cho HS, chúng ta cần chú trọng đến việc khuyến khích và nuôi dưỡng niềm đam mê cho HS, giúp HS tìm thấy vẻ đẹp thực sự của toán học

Nguyễn Tiến Dũng cho rằng “Toán học và nghệ thuật có nhiều điểm rất tương đồng với nhau Cả hai đều cùng hướng tới cái đẹp, đều là sáng tạo Để thành công trong toán học hay trong nghệ thuật đều cần có khả năng trừu tượng, trí tưởng tượng phong phú

và suy nghĩ táo bạo, cũng như cảm hứng và sự say mê” [15] Trong lịch sử của nhân loại,

chúng ta đã biết đến rất nhiều nhà Toán học với các tác phẩm nghệ thuật để đời như: Leonardo da Vinci với bức tranh Mona Lisa có tỷ lệ vàng, Lewis Carroll với quyển truyện Alice ở xứ sở thần tiên, Pythagoras với các lý thuyết về âm nhạc, Giard Désargues với phương pháp phối cảnh tuyến tính trong hội họa, …Vậy phải chăng những kiến thức toán học lôgic ảnh hưởng nhiều đến những tư duy lôgic, thẩm mĩ của con người?! Và liệu giáo dục toán có ảnh hưởng đến năng lực thẩm mĩ của HS nhất là HS ở cấp THPT?

Người ta nói rằng “Cái đẹp là trong con mắt của người xem”, tuy nhiên dù khái niệm về cái đẹp có thay đổi từ thời này sang thời khác, từ người này sang người khác

đều phải tuân thủ các nguyên tắc sau: “Lặp đi lặp lại, Hài hòa, Không đơn điệu, Quen thuộc với con người” [15] Các nguyên tắc này đều phù hợp với các thao tác tư duy

trong dạy học toán như “Quy lạ về quen, so sánh và tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, ” Như vậy, người có kiến thức, tư duy toán học sẽ có tư duy về nghệ thuật, về cái đẹp

Trần Vui (2017) cho rằng “Giáo dục toán không giống như một ngành khoa học thuần túy, nó chịu tác động mạnh mẽ bởi các yếu tố văn hóa, xã hội, chính trị mà chúng

ta không thể dự kiến trước hết được” Bởi vậy mà trong hai thập niên vừa qua đã có sự tăng nhanh về việc nghiên cứu tập trung vào bản chất văn hóa của toán học [63]

Chúng tôi cho rằng có thể sử dụng THTT để góp phần hình thành, phát triển văn hóa toán học cho HS trong dạy học toán ở trường THPT [1], [2] HS thông qua các thao tác tư duy khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa, vận dụng các suy luận có lí,

… để mô hình hóa THTT, giải quyết THTT từ đó chiếm lĩnh tri thức toán học và bồi dưỡng văn hóa toán học cho chính mình GV trong quá trình xây dựng THTT, tổ chức cho HS HĐ trong dạy học khái niệm, định lý, quy luật, quy tắc cần khéo léo đặt ra các nhiệm vụ trong THTT để HS trải nghiệm các vẻ đẹp của toán học (mô hình các hình hình học trong xây dựng, trong thiên nhiên, ứng dụng phong phú của toán học trong đời sống hằng ngày của HS) từ đó hình thành thói quen lập luận một cách khoa học, lôgic cho HS góp phần hình thành nhân cách sống cho HS

Ví dụ 1.14 Khi dạy về “Các phép dời hình” trong SGK Hình học 10, GV có

thể cho HS quan sát các công trình kiến trúc từ xa xưa đến nay để HS nhận thấy được ứng dụng của các phép dời hình trong những nền văn hóa cổ xưa đến hiện đại của loài người như hình ảnh kim tự tháp, hình ảnh nhà thờ Hồi giáo Putra (ở Malaysia), hình Bảo tháp cao nhất Đông Nam Á (chùa Bái Đính, Việt Nam), …

Hình 1.5 Nhà thờ Hồi giáo Putra - Bảo tháp chùa Bái Đính

1.1.5 Hoạt động nhận thức toán học

1.1.5.1 Nhận thức và hoạt động nhận thức

Nhận thức là HĐ đặc trưng của con người để khám phá thế giới Có nhiều quan điểm về nhận thức Theo Trần Vui (2017), nhận thức là quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người, chứ không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể [63, tr 33] Theo Hoàng Phê (2001), nhận thức là quá trình hoặc kết quả phản ánh và tái hiện vào trong tư duy, quá trình con người nhận biết thế giới khách quan hoặc kết quả của quá trình đó [34, tr 12]

Con người có thể đạt tới những mức độ nhận thức khác nhau từ cao đến thấp, từ đơn giản đến phức tạp Các nhà tâm lý học đã phân chia thành các trình độ nhận thức như: nhận thức kinh nghiệm, nhận thức lý luận, nhận thức thông thường và nhận thức khoa học

Các nhà tâm lí học, triết học nghiên cứu về HĐ nhận thức với nhiều quan niệm

như: - “HĐ nhận thức là quá trình phản ánh hiện thực khách quan bởi con người, là quá trình tạo thành tri thức trong bộ óc của con người về hiện thực khách quan” [48, tr 6]; - “HĐ nhận thức là quá trình cá nhân thâm nhập, tái tạo lại, cấu trúc lại thế giới xung quanh, qua đó hình thành và phát triển chính bản thân mình, mà trước hết là các

kỹ năng và phương pháp hành động, cũng như những giá trị sống khác” [48, tr.10]

Tri thức và tư duy gắn bó với nhau như sản phẩm đi với quá trình HĐ nhận thức chính là HĐ lĩnh hội tri thức Lĩnh hội tri thức về một đối tượng nào đó thì đấy là sản phẩm, là kết quả của quá trình triển khai lôgic của hiện tượng ấy trong tư duy Vì vậy không thể tách rời tri thức khỏi tư duy, tri thức được bộc lộ ra và hình thành trong

tư duy Mặt khác, những tri thức đã lĩnh hội được lại tham gia vào quá trình tư duy như là một yếu tố của tư duy để tiếp thu những tri thức mới khác [68, tr 65]