Luận văn thạc sĩ dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh lớp 12

Thực trạng của việc dạy và học chủ đề phương trình mũ và logarit ở một số trường trung học phổ thông trong việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông .... M

HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ THANH TRÚC

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO

HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN NGÀNH: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, chúng em xin chân thành gửi lời cảm

ơn tới các thầy cô giáo của Trường Đại học Giáo dục và các thầy cô đã hết lòng dạy bảo lớp Toán 1-QH-2018-S chúng em trong suốt quá trình học tập

và nghiên cứu tại trường

Chúng em cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Khoa Sư phạm toán học của Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia

Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng em hoàn thành khoá học

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS.TS.Nguyễn Thành Văn, người đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán, các em HS khối 12 trường THPT Trương Định- Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Xin gửi lời tri ân đến gia đình, bạn bè, các anh chị là học viên nhóm chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy Bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu

Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều tuy nhiên bản Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót Rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 06 năm 2020

Tác giả luận văn

Lê Thị Thanh Trúc

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV

HS

KN NXB PPDH

TN TNSP

TD TDPB TDPP TDST

TR THPT

Giáo viên Học sinh

Kỹ năng Nhà xuất bản Phương pháp dạy học Thực nghiệm

Trung học phổ thông

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

Bảng 1.1 Các mức độ của tư duy phản biện 17Bảng 2.1 Mức độ sử dụng các tình huống để phát triển TDPB cho học sinh trong dạy học 38Bảng 2.2 Thái độ học tập của HS trước những bài toán để phát triển TDPB 38Bảng 4.1 Ma trận đề kiểm tra một tiết 70Bảng 4.2 Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi học kì I) 73Bảng 4.3 Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT 45 phút) 73Bảng 4.4 So sánh kết quả trước thực nghiệm (TTN) và sau thực nghiệm (STN) của lớp đối chứng 74Bảng 4.5 So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm 74Bảng 4.6 Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi HKI) 81Bảng 4.7 Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT 45 phút) 82Bảng 4.8 So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng 82Bảng 4.9 So sánh kết quả trước và sau của lớp thực nghiệm 83

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ iii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu vấn đề của luận văn 5

1.1.1 Những kết quả nghiên cứu trên thế giới 5

1.1.2 Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam 7

1.2 Một số vấn đề về tư duy 8

1.2.1 Khái niệm về tư duy 8

1.2.2 Đặc điểm của tư duy 9

1.3 Tư duy phản biện 10

1.3.1 Khái niệm tư duy phản biện 10

1.3.2 Biểu hiện của tư duy phản biện của học sinh trong toán học 12

1.4 Nguyên tắc cơ bản và các mức độ của tư duy phản biện 16

1.4.1 Nguyên tắc cơ bản của tư duy phản biện 16

1.4.2 Các mức độ của tư duy phản biện 16

1.4.3 Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo 19

1.5 Sự cần thiết của việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông 19

1.5.1 Vai trò của việc rèn luyện và phát triển tư duy phản biện trong môn Toán ở trường trung học phổ thông 19

1.5.2 Tư duy phản biện với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh 20

1.6 Tiềm năng rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit 22

CHƯƠNG 2 THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 26

2.1 Nội dung phương trình mũ và logarit trong chương trình trung học

phổ thông 26

2.2 Mục đích, yêu cầu khi dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit ở trường trung học phổ thông 27

2.2.1 Về kiến thức 27

2.2.2 Về kỹ năng 27

2.2.3 Về tư duy, thái độ 29

2.2.4 Một số phương pháp giải phương trình mũ và logarit theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông 29

2.2.4.1 Học sinh phải nắm vững các khái niệm về lũy thừa, các quy tắc tính logarit, tính đơn điệu của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 29

2.3 Khảo sát thực trạng việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông 36

2.3.1 Mục đích khảo sát 36

2.3.2 Đối tượng khảo sát 36

2.3.3 Nội dung khảo sát 37

2.3.4 Phương pháp khảo sát 37

2.3.5 Kết quả khảo sát 37

2.3.6 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề phương trình mũ và logarit ở một số trường trung học phổ thông trong việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông 38

Kết luận chương 2 40

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 41

3.1 Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp 41

3.1.1 Bát sát khung chương trình, nội dung của sách giáo khoa hiện hành 41

3.1.2 Giúp học sinh tự khám phá, tự củng cố và hệ thống hóa tri thức, đặc biệt là các tri thức phương pháp, góp phần rèn luyện kỹ năng giải

toán cho học sinh 41

3.1.3 Đảm bảo tính khả thi, góp phần đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông mới 41

3.1.4 Đảm bảo các yêu cầu về tính giáo dục, tính chính xác và logic trong dạy học rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh 42

3.2 Một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông 42

3.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh 42

3.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản và khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình giải bài tập 47

3.2.3 Biện pháp 3: Tạo ra nhiều cơ hội để học sinh được tăng cường đối thoại trong quá trình dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit 51

3.2.4 Biện pháp 4: Tạo điều kiện để học sinh học từ sai lầm và sửa chữa các sai lầm góp phần phát triển tư duy phản biện 59

Kết luận chương 3 67

CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68

4.1 Mục đích thực nghiệm 68

4.2 Nội dung thực nghiệm 68

4.3 Tổ chức thực nghiệm 69

4.3.1 Thời gian thực nghiệm 69

4.3.2 Đối tượng tham gia thực nghiệm 69

4.4.2 Sự phát triển tư duy phản biện qua các tiết học toán 81

KẾT LUẬN 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

PHỤ LỤC

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 4.1 Kết quả trước khi thực nghiệm 81Biểu đồ 4.2 Kết quả sau khi thực nghiệm 82

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Với sự phát triển nhanh chóng của xã hội ngày nay, đòi hỏi người lao động phải sáng tạo trong cách họ làm việc Để làm được điều này, cần phải bắt đầu từ việc đào tạo nguồn nhân lực chất lượng Để nước ta cơ bản trở thành nước công nghiệp theo hướng hiện đại, đòi hỏi toàn Đảng, toàn dân, các cấp, các ngành - đặc biệt là ngành giáo dục - phải có những quyết định đúng đắn trong giáo dục và đào tạo Việc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước

và hội nhập quốc tế đang đặt ra một nhiệm vụ quan trọng cho ngành giáo dục của chúng ta, đó là đào tạo những công dân có đủ năng lực và năng lực thích ứng với nền kinh tế thị trường, tham gia phát triển kinh tế và văn hóa bền vững Để đạt được mục tiêu đó, ngành giáo dục cần phải đổi mới toàn diện và

kỹ lưỡng về nội dung, chương trình, phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá Quan điểm chung về đổi mới phương pháp giảng dạy đã được khẳng định rằng các tổ chức cho phép người học học hỏi trong các hoạt động và bằng các hoạt động tích cực, sáng tạo và chủ động, chống lại các thói quen thụ động Luật Giáo dục của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã xác định rõ phương pháp giáo dục phổ thông như sau: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy phương pháp học tập tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo; phù hợp với đặc điểm của từng lớp và môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học và khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng ứng dụng kiến thức vào thực tiễn; ảnh hưởng đến cảm xúc, mang lại niềm vui và hứng thú cho việc học của học sinh [9]

Quá trình đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi phải quan tâm hơn nữa đến việc dạy cách học, cách tư duy, tạo điều kiện cho học sinh (HS) hình thành và rèn luyện phương pháp tư duy tốt từ đó các em có thể tự học suốt đời Những tư duy mức độ cao: tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy giải quyết vấn đề, phải được chú ý nhiều hơn trong quá trình giảng dạy

Khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện nhiều kiểu tư duy, chương trình giáo dục trung học môn Toán đã chỉ rõ: “Tập trung vào việc rèn luyện tư duy logic, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo của học sinh thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh và áp dụng kiến thức lý thuyết để giải quyết một số vấn đề thực tế và một số vấn đề của các môn học khác”

Do đó, việc hình thành những người phát triển toàn diện, tư duy phê phán (TDPB), có thể đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của xã hội, thời kỳ công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước là một yêu cầu cấp thiết của ngành giáo dục nước ta

Trong giảng dạy truyền thống, học sinh thường chấp nhận các quan điểm mà giáo viên (GV) đưa ra nhưng ít cân nhắc Trong thời đại ngày nay với xu hướng toàn cầu hóa, sinh viên được tiếp cận với nhiều thiết bị hiện đại, nhiều nền văn hóa và phong cách từ các quốc gia trên thế giới Do đó, chúng ta cần tạo ra sinh viên để tạo ra kiến thức mới một cách độc lập, sinh viên cần đánh giá các sự kiện một cách linh hoạt, có ý tưởng mới một cách thông minh, tự tin vào khả năng của mình và hành xử theo các tiêu chuẩn đạo đức Do đó, việc phát triển tư duy phê phán trong giảng dạy cần được quan tâm đúng mức

Toán học là một trong những môn học tư duy nhưng có liên quan mật thiết đến cuộc sống Thực tế giảng dạy trong các trường TDPB được hình thành một cách tự nhiên, không được định hướng rõ ràng Do đó, trong việc dạy Toán, một nhiệm vụ quan trọng là cần thiết để hình thành cho học sinh giáo dục cơ bản

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [7], phát triển tư duy là một trong những nhiệm vụ dạy toán ở trường trung học Sự phát triển của dạy học cơ bản chưa được quan tâm đúng mức, tư duy phê phán của học sinh vẫn còn rất hạn chế Nghiên cứu về giảng dạy cơ bản và phát triển chương trình giảng dạy cơ bản cho sinh viên chưa được quan tâm đúng mức cả về lý thuyết và thực hành

Do đó, cần có những nghiên cứu về thực hành giảng dạy và phát triển thực hành giảng dạy cho học sinh

Phương trình mũ và logarit là một nội dung khó, hay và hấp dẫn Học sinh muốn làm cho nội dung này tốt cần phải có suy nghĩ linh hoạt, suy nghĩ sâu sắc,

để biết cách xem xét, phân tích đề bài và tìm kiếm các kiến thức liên quan

Xuất phát từ các lí do trên, em đã chọn đề tài: “Dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Từ nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về TDPB, từ đó đề xuất một

số biện pháp phát triển TDPB cho học sinh trong dạy chủ đề Phương trình mũ

và logarit ở lớp 12 THPT

3 Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

TDPB và các cách thức phát triển TDPB của học sinh trong dạy học Phương trình mũ và logarit ở lớp 12 THPT

3.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy Toán ở trường THPT

4 Giả thuyết khoa học

Nêu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp phát triển TDPB trong Phương trình mũ và logarit thì sẽ giúp học sinh vừa nắm vững kiến thức vừa có kinh nghiệm giải toán Phương trình mũ và logarit và phát triển TDPB, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán ở trường phổ thông

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về TDPB và các đặc trưng của TDPB

- Khảo sát thực trạng việc phát triển TDPB cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT Trương Định- Hà Nội

- Đề xuất một số biện pháp để phát triển TDPB cho học sinh trong việc giảng dạy chủ đề "Phương trình hàm mũ và logarit" ở lớp 12

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để minh họa và bước đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp được đề xuất trong luận văn

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lí luận

Phân tích và tổng hợp các nghiên cứu trong và ngoài nước về các chủ

đề nghiên cứu theo đề tài, nghiên cứu cơ sở lý thuyết của TDPB và phát triển TDPB trong việc dạy phương trình mũ và logarit ở trường THPT

6.2 Quan sát – điều tra

Quan sát: Quan sát các hoạt động của giáo viên và học sinh trong việc giảng dạy "Phương trình mũ và logarit" để rút ra nhận xét về sự phát triển của TDPB tại các trường THPT

Điều tra: Điều tra các hoạt động dạy và học bằng cách sử dụng bảng câu hỏi và câu hỏi phỏng vấn để đánh giá tình hình hiện tại của việc phát triển TDPB trong dạy - học chủ đề "Phương trình hàm mũ và logarit" Đánh giá những thuận lợi và khó khăn trong việc phát triển TDPB trong việc học nội dung này

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Các thực nghiệm sư phạm được thực hiện để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất được đưa ra trong luận văn

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 4

chương sau đây:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Thực trạng của việc dạy và học phương trình mũ và logarit ở trường trung học phổ thông

Chương 3 Một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề phương trình mũ

và logarit theo hướng phát triển cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông Chương 4 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan về tình hình nghiên cứu vấn đề của luận văn

Khoảng năm 500 trước Công nguyên, Socrates quan tâm đến những vấn

đề của cuộc sống con người, bởi vì ông tin rằng mọi người đều biết sự công chính, sẵn sàng làm điều đúng đắn nếu được thức tỉnh Do đó, nhiệm vụ của ông không phải là rao giảng, ngược lại, bằng các phương pháp và kỹ thuật đặt câu hỏi, để giúp mọi người tự tìm ra sự thật, sự thật vẫn bị che đậy bởi sự thiếu hiểu biết Socrates là người đầu tiên đặt nền tảng cho TDPB Dựa trên

sự phát triển của các phương pháp của mình, Plato, Aristote và Greek đã nghĩ

ra các phương pháp tư duy để đánh giá bản chất của sự vật

1.1.1 Nh ng t qu nghiên cứu trên th gi i

Khoảng thế kỷ (XV và XVI), một số trí thức ở châu Âu (như Colette,Erasmus và Thomas Moore) bắt đầu suy nghĩ theo hướng phê phán về tôn giáo, nghệ thuật, xã hội, tự nhiên [29] Francis Bacon đã đặt nền móng cho khoa học hiện đại với việc nhấn mạnh về quá trình thu thập thông tin Sau

đó, Descartes đã viết cuốn “Rules For the Direction of Mind” Trong tác phẩm này, tác giả đã đề cập đến việc phát triển phương pháp suy nghĩ phê phán dựa trên nguyên tắc nghi ngờ

Vào thế kỷ 17, Thomas Hobbes đã chấp nhận quan điểm về thế giới tự nhiên, trong đó mọi thứ phải được giải thích bằng bằng chứng và lập luận Đến thế kỷ thứ mười tám, các học giả người Pháp như Montesquieu, Voltaire đã đưa ra giả thuyết rằng trí thông minh của con người được đào tạo bằng lập luận sẽ có khả năng nhận thức tốt hơn về bản chất của thế giới

Vào thế kỷ XIX, Auguste Comte và Herbert Spencer mở rộng suy nghĩ phản biện hơn trong các lĩnh vực xã hội loài người Nhờ TDPB, Karl Marx đã nghiên cứu phản biện kinh tế xã hội của chủ nghĩa tư bản,

Trong thế kỷ XX, các giải thích về năng lực và bản chất của TDPB đã được trình bày rõ ràng Năm 1906 William Graham Sumner đã xuất bản một

công trình cơ bản về xã hội học và nhân chủng học Ông đã nhận ra sự cần thiết của TDPB trong giáo dục

Robert J Stprice (1980) cho rằng TDPB có nhiều yếu tố đặc trưng [27]

Kỹ năng TDPB là kỹ năng giải quyết vấn đề dẫn đến kiến thức đáng tin cậy Raymond S Nickerson (1987), đã chỉ ra 16 đặc trưng của một nhà TDPB tốt trên phương diện kiến thức, các năng lực, thái độ và các cách thức theo thói quen [24] Sau đây là một số đặc trưng ông đưa ra:

- Sử dụng chứng cứ một cách khéo léo và không thiên lệch

-Sắp xếp lại các ý tưởng và nêu chúng một cách chính xác và mạch lạc

- Phân biệt các luận suy có hiệu lực và các luận suy không có hiệu lực về mặt logic

- Đừng vội phán xét khi không có đủ bằng chứng để đưa ra quyết định

- Hiểu biết sự khác nhau giữa việc suy luận và hợp lý hóa

- N lực tiên liệu những hệ quả có thể có trước khi đưa ra hành động;

- Chỉ ra những điểm tương đồng và tương đồng ẩn sâu trong các vấn đề;

- Có thể học hỏi một cách độc lập và có một hứng thú lâu bền trong việc thực hiện điều đó

- Ứng dụng các kỹ thuật giải quyết vấn đề cho các lĩnh vực khác ngoài những lĩnh vực đã học

- Có thể loại bỏ sự không liên quan của các cuộc tranh luận bằng lời nói,

và sử dụng các từ chính xác hơn để diễn đạt

- Có thói quen nghi ngờ một cách tích cực về các quan điểm của chính mình và n lực hiểu cả hai giả định có tính phê phán đối với những quan điểm

đó và những ẩn ý của các quan điểm

- Nhận thức được thực tế là kiến thức của bạn luôn bị giới hạn Hạn chế này thường rõ ràng hơn nhiều đối với những người không tìm hiểu

- Nhận biết khả năng sai sót của ý kiến của chính họ

- Xác định các tình huống có thể chứa thành kiến trong những ý kiến đó

- Nhận ra sự nguy hiểm của việc kiểm tra bằng chứng theo quyết định chủ quan của từng cá nhân

1.1.2 Nh ng t qu nghiên cứu iệt Nam

Vào đầu thế kỷ XXI đã có một số nghiên cứu về TDPB trong giáo dục Một số dự án trong nước đã được công bố như: “ Rèn luyện TDPP của HS THPT qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình” của Phan Thị Luyến (2008) [10], “Rèn luyện TDPP cho HS thông qua dạy Toán 4” của Trương Thị Tố Mai (2007) [11]

Luận án của Phan Thị Luyến (2008) [10] đã (1) hệ thống hóa và đi sâu

nghiên cứu các vấn đề lý luận có liên quan đến TDPP và việc rèn luyện TDPP của người học; (2) đưa ra các dấu hiệu của năng lực TDPP và dấu hiệu năng lực TDPP trong môn Toán, nghiên cứu được mối quan hệ giữa việc rèn luyện TDPP với việc phát huy tính tích cực học tập của HS; (3) tiến hành khảo sát thực trạng TDPP và rèn luyện TDPP của HS một số trường THPT trong dạy học Toán; (4) đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện TDPP của

HS qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình như: Nâng cao nhận thức của GV và HS về việc rèn luyện TDPP; Rèn luyện kỹ năng xem xét, phân tích đề bài để từ đó tìm cách giải quyết bài toán; Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản và rèn luyện cho HS đặt câu hỏi; Rèn luyện khả năng xác định các tiêu chí đánh giá và vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng, giải pháp; Xây dựng hệ thống câu hỏi và thiết kế các nhiệm vụ học tập để rèn luyện kỹ năng lập luận của HS; Tạo cơ hội để HS tự trình bày giải pháp và nhận xét, đánh giá các giải pháp được đưa ra; Tạo điều kiện để HS phát hiện

và khắc phục sai lầm khi giải toán

Luận án của tác giả Trương Thị Tố Mai (2007) cũng đã xác định các cơ

sở đào tạo thực hành giảng dạy cho học sinh thông qua việc dạy toán [11] và

đề xuất các biện pháp sư phạm để xây dựng và phát triển chương trình giảng dạy cho học sinh Học sinh tiểu học như: Rèn luyện thao tác tư duy để tạo cơ

sở đào tạo TDPP cho học sinh thông qua việc dạy toán 4; Rèn TDPP cho học

sinh thông qua một số tình huống giảng dạy tích cực

1.2 Một số vấn đề về tư duy

1.2.1 Khái niệm về tư duy

Theo từ điển Tiếng Việt, tư duy là: “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lí”

Theo Chu Cẩm Thơ [16]: “Tư duy là sản phẩm cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là bộ não, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng khái niệm, phán đoán ”

Theo Trần Thúc Trình [17]: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết”

Theo Nguyễn Quang Uẩn [19]: “Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của

sự vật hiện tượng trong thực tiễn khách quan mà trước đó ta chưa biết”

Mặc dù có nhiều cách diễn đạt khác nhau để suy nghĩ, chúng ta có thể thấy điểm chung của những câu nói này là: Suy nghĩ là một quá trình nhận thức đặc biệt chỉ tồn tại ở con người, phản ánh hiện thực khách quan vào tâm trí bạn Suy nghĩ bao gồm các quá trình nhận thức điển hình như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, khám phá và giải quyết vấn đề Kết quả của suy nghĩ là ý thức về những gì và hiện tượng Điều đó, và ở mức độ cao hơn, là một suy nghĩ giải quyết các vấn đề thực tế đặt ra

Kết hợp các khái niệm này, chúng ta có thể hiểu: suy nghĩ là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực của thế giới khách quan Kết quả của suy nghĩ luôn là một suy nghĩ và được thể hiện thông qua ngôn ngữ

1.2.2 Đặc điểm của tư duy

Theo Nguyễn Quang Uẩn [19], tư duy có những đặc điểm sau:

1.2.2.1 Tính có vấn đề

Tư duy phát sinh từ thực tế khách quan, từ các tình huống có vấn đề, đó

là những vấn đề đặt ra trong cuộc sống Không phải tất cả các tác động của thế giới khách quan làm nảy sinh suy nghĩ mà chỉ những người chúng ta không biết, đang đặt câu hỏi và cần giải quyết Tình huống có vấn đề là các vấn đề đặt ra mâu thuẫn với kiến thức cũ Khi chúng ta có nhu cầu giải quyết chúng, quá trình suy nghĩ bắt đầu Một tình huống có vấn đề là chủ quan đối với m i diễn viên, nghĩa là đối với cùng một tình huống, có một vấn đề với một người nhưng không có vấn đề gì với người khác Không chỉ là tình huống

có vấn đề phát sinh trong quá trình suy nghĩ, mà quá trình suy nghĩ chỉ diễn ra khi cá nhân nhận thức được tình huống có vấn đề và cần giải quyết chúng Cụ thể hơn, cá nhân phải có kiến thức cần thiết liên quan đến vấn đề, đủ để có thể

giải quyết vấn đề sau những n lực nhất định

1.2.2.2 Tính khái quát

Khái quát là để phản ánh các đặc điểm phổ biến nhất của một nhóm các hiện tượng Sự phản ánh chung là sự phản ánh của cái chung, bản chất của một loạt các hiện tượng cùng loại, là sự phản ánh trong ngôn ngữ, khái niệm

và luật Cái chung là cái chung, bản chất của các hiện tượng cùng loại và ý nghĩ có khả năng phản ánh chúng Nhưng không phải tất cả đó là chung chung trong tự nhiên Đối tượng của suy nghĩ là cái chung nhưng nó cũng hướng đến cái riêng vì cái chung luôn được khái quát từ cái cụ thể, cụ thể và cái chung được thể hiện thông qua cái cụ thể Cá nhân tồn tại trong mối quan

hệ với cái chung, dựa trên cái chung và có tác dụng khai sáng cái chung

1.2.2.3 Tính gián tiếp

Tính gián tiếp thông qua các bước trung gian Suy nghĩ phản ánh gián tiếp thông qua kết quả nhận thức về cảm xúc, ngôn ngữ và suy nghĩ của người

khác (kinh nghiệm xã hội) Suy nghĩ không thể phản ánh trực tiếp vì nó phản ánh nội tâm, bản chất, mối quan hệ, mối quan hệ thường xuyên Chúng không thể được phản ánh trực tiếp bởi các giác quan Quá trình suy nghĩ phản ánh trên các tài liệu được cung cấp bởi nhận thức cảm tính, không có tài liệu này, quá trình suy nghĩ không thể tiến hành Suy nghĩ dựa trên ngôn ngữ và diễn đạt kết quả bằng ngôn ngữ Ngoài ra, suy nghĩ của m i cá nhân dựa trên kết quả suy nghĩ của nhân loại, của các cá nhân khác

1.2.2.4 Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Suy nghĩ và ngôn ngữ là hai quá trình liên quan chặt chẽ với nhau, suy nghĩ bắt đầu khi có một tình huống có vấn đề nhờ ngôn ngữ mà chủ thể có thể thực hiện các thao tác tư duy, kết thúc quá trình Suy nghĩ về các khái niệm, phán đoán, lý luận phải được thể hiện bằng ngôn ngữ, đó là các công thức, từ ngữ, mệnh đề, định lý

1.2.2.5 Tư duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính

Nhận thức cảm tính là cơ sở và là nguồn tài liệu tư tưởng Suy nghĩ dựa trên nhận thức cảm xúc, không tách rời nhận thức cảm xúc và thường bắt đầu bằng nhận thức cảm xúc Bất kể suy nghĩ khái quát hay trừu tượng đến mức nào, nội dung của nó đều chứa sản phẩm của nhận thức cảm tính Ngược lại, suy nghĩ và sản phẩm của nó cũng có ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản xạ của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức cảm tính trở nên tinh vi hơn, nhạy cảm hơn, chính xác hơn và chọn lọc hơn và có ý nghĩa hơn Cả nhận thức và nhận thức đều phát sinh từ thực tế, lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn

để kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức

1.3 Tư duy phản biện

1.3.1 Khái niệm tư duy ph n biện

Theo Từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê (1997), phê phán là “v ch ra,

ch ra cái sai trái để t thái độ hông đ ng tình hoặc l n án” [21, tr.1205];

phản biện là “đánh giá chất lư ng một công trình hoa học hi công trình đó

đư c đưa ra bảo vệ để lấy học v trước hội đ ng chấm thi; hoặc đánh giá chất lư ng một công trình hoa học hi công trình đó đư c đưa ra bảo vệ trước hội đ ng th m đ nh” [21, tr.1188]

T là suy ngh một cách có l tập trung vào việc giải quyết vấn đề nhằm t o đư c niềm tin hoặc hành động (Ennis, 1993)[25]

Theo Bây-ơ (Beyr 1995), TDPB nghĩa là tạo ra các phán đoán có cơ sở

Về cơ bản, Bây-ơ thấy TDPB là việc sử dụng các tiêu chí để đánh giá bản chất của một cái gì đó, từ thực hiện đến kết luận của một bài nghiên cứu

Về bản chất, TDPB là một cách suy nghĩ được đào tạo mà người dùng sử dụng để đánh giá tính hợp lệ của một thứ gì đó [24]

Theo Center for Critical Thinking (1996), TDPB là khả năng suy nghĩ

về cách suy nghĩ của bạn: kết quả là nhận thức về điểm mạnh và điểm yếu, xây dựng lại suy nghĩ ở dạng hoàn chỉnh hơn [22]

TDPB là quá trình tích cực áp dụng trí thông minh vào công việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự kiện, xu hướng, ý tưởng và giả thuyết từ quan sát, kinh nghiệm, bằng chứng, thông tin, kiến thức và lập luận nhằm xác định đúng - sai, tốt, xấu hay - xấu , hợp lý - không hợp lý, nên - không nên và nên rút ra quyết định và hành vi cho chính mình [16, tr.75]

Từ những định nghĩa nói trên ta có thể hiểu lại: TDPB là một cách suy nghĩ có chủ ý rằng mọi người chủ động sử dụng trí thông minh của mình để phân tích dựa trên bằng chứng, kinh nghiệm, ý kiến và niềm tin có giá trị để đánh giá và giải thích dẫn đến phán đoán hoặc kết luận, nhận xét về một hiện tượng hoặc vấn đề

TDPB là một kỹ năng mà trong đó chúng ta chủ động giải quyết các vấn đề và tình huống phức tạp dựa trên suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của mình Mọi người có thể làm cho suy nghĩ, ý kiến và niềm tin của mình hợp lý

và chính xác hơn bằng cách tự khám phá, đặt ra một loạt các câu hỏi và câu trả lời hoặc giải pháp cho câu hỏi đó

1.3.2 Biểu hiện của tư duy ph n biện của học sinh trong toán học

1.3.2.1 iểu hiện của năng lực tư duy phản biện

Đã có một số nghiên cứu về biểu hiện đặc trưng của TDPB Chẳng hạn theo Beyer K Barry [24] thì các đặc trưng của TDPB là:

- Không có thành kiến (có thể lắng nghe và chấp nhận những ý kiến trái ngược với bản thân, biết cách xem xét các quan điểm khác nhau và sẽ thay đổi quan điểm khi suy luận cho thấy nó phải thay đổi);

- Biết vận dụng các tiêu chuẩn (cần phải có các điều kiện được thỏa mãn nhất định để một phát biểu trở thành có thể tin cậy được);

- Có khả năng tranh luận (đưa ra lập luận với bằng chứng h trợ, biết cách xác định, đánh giá và hình thành lập luận);

- Có khả năng suy luận (có khả năng rút kết từ một hoặc nhiều chi tiết (để làm được điều này cần phải thấy được mối quan hệ logic giữa các dữ liệu));

- Xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau (cần tiếp cận hiện tượng

từ nhiều quan điểm khác nhau);

- Áp dụng các thủ thuật tư duy khác nhau như đưa ra phán đoán, thiết lập các giả định, đặt câu hỏi [24]

Mathew Lipman (2003) đã liệt kê 10 đặc điểm quen thuộc của TDPB [26] là:

- Sử dụng các bằng chứng một cách am hiểu, không thiên lệch;

- Sắp xếp và giải thích các ý tưởng một cách súc tích, rõ ràng và dễ hiểu;

- Phân biệt giữa các suy diễn logic có thể chấp nhận được và không thể chấp nhận được;

- Đưa ra phán quyết khi không có đủ bằng chứng để đưa ra kết luận;

- N lực để dự đoán các kịch bản có thể xảy ra cho các kế hoạch hành động trước khi quyết định lựa chọn;

- Áp dụng các kỹ thuật giải quyết vấn đề phù hợp cho các tình huống mới hoặc các lĩnh vực khác;

- Lắng nghe ý kiến đóng góp của người khác;

- Tìm kiếm các cách tiếp cận khác cho các vấn đề phức tạp;

- Hiểu sự khác biệt trong kết luận, giả định, giả thuyết; thường xuyên hỏi ý kiến và n lực của người khác để hiểu cả giả định và ý nghĩa của họ;

- Và, nhận ra những sai lầm trong quan điểm của người khác, những thành kiến có thể có trong những quan điểm đó và nguy cơ đánh giá bằng chứng sai lệch do ảnh hưởng của mối quan tâm cá nhân

Trên cơ s tham h o một số tài liệu chúng tôi cho rằng năng lực của TDPB được thể hiện thông qua một số biểu hiện sau:

(1) Sẵn sàng xem xét các giả thuyết, ý kiến và cân nhắc khác nhau (2) Biết các gợi ý của các câu hỏi và xác định các vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt chúng rõ ràng và chính xác

(3) Nhận xét các thông tin khác nhau trong sự nghi vấn Biết cách chọn thông tin hiện có, tổng hợp và phân tích thông tin mới để đánh giá tính hợp lý của việc phát hiện và giải pháp vấn đề

(4) Lắng nghe những ý tưởng khác và sẵn sàng đưa ra ý tưởng chống lại ý tưởng của người khác (nếu cần thiết)

(5) Có khả năng tự chọn một giải pháp, bất kể các mẫu có sẵn Có khả năng nhận xét, đánh giá kiến thức và ý tưởng của người khác; sẵn sàng bảo vệ

ý kiến và ý kiến của họ

(6) Cung cấp cách giải quyết, kết luận chính xác và kiểm tra xem liệu chúng có mâu thuẫn với những gì đã có sẵn không

(7) Có thể loại bỏ thông tin không chính xác và không liên quan Sẵn sàng dừng đánh giá khi thiếu bằng chứng và lý do

(8) Trong số rất nhiều ý kiến được đưa ra khi gặp phải một vấn đề, có thể điều chỉnh các ý tưởng và hoạt động sao cho tốt nhất

1.3.2.2 iểu hiện của năng lực tư duy phản biện của học sinh trong học toán

TDPB là cách thực hành xử lý thông tin theo cách khéo léo, chính xác

và nghiêm ngặt nhất có thể, theo cách nó dẫn đến kết luận đáng tin cậy, hợp lý

và đáng tin cậy nhất mà dựa trên đó người ta có thể cung cấp kiến thức đầy đủ

về các giả định và hệ quả của các quyết định này

Trong học Toán, năng lực TDPB của người học có thể có một số biểu hiện như sau:

(1) Biết mối quan hệ và phân tích giữa giả thuyết và kết luận của vấn đề

để tìm ra giải pháp cho bài toán đó

(2) Biết cách tìm kiến thức liên quan cũng như các công cụ để giải quyết bài toán

(3) Biết các cách khác nhau để giải một bài toán

(4) Biết cách phân tích các giải pháp và kết quả của các lời giải toán để tìm ra các dạng toán mới

(5) Biết những thiếu sót và sai lầm trong việc giải toán và khắc phục nó (6) Biết cách đánh giá và lựa chọn phương pháp giải toán tốt nhất (7) Có thể lựa chọn hợp lý các lựa chọn của bạn khi giải quyết một bài toán Các dấu hiệu trên có mối quan hệ tương quan với nhau, trong quá trình dạy Toán ở trường trung học, các kiểu tư duy không tồn tại độc lập với nhau

mà liên quan chặt chẽ với nhau Sự kết hợp đó làm thúc đẩy tư duy phát triển

Sự kết hợp các loại tư duy đạt được ở một mức độ nào đó phụ thuộc vào một số điều kiện như nội dung giảng dạy, cách tổ chức các hoạt động của giáo viên, học sinh, điều kiện môi trường, phương pháp dạy học tích cực được lựa chọn

Ta xét ví dụ sau để minh họa dấu hiệu của năng lực TDPB:

Ví dụ 1.1: Giải phương trình sau: 2 3x 1  6 3x 1  3x  9

Từ yêu cầu của bài toán HS có thể sẽ có những cách giải khác nhau như sau:

Cách 1: Áp dụng kiến thức đã học về lũy thừa: m n m n

a a

a   , HS đưa về phương trình mũ cơ bản:

b x

b a

b

a x (0 1, 0) loga

Hướng 1: hương trình tương đương :

1 9

3 3 9 3 3 2 3

.

6 x x  x   x  x

Hướng 2: hương trình sẽ là : `

19

)126(3933

3.6

Đối v i cách 1: TDPB được biểu hiện như th nào?

T đư c thể hiện ở biểu hiện số 2: biết tìm iếm các iến thức có

li n quan cho việc giải bài toán Cụ thể, đối với hướng 1 học sinh hoàn toàn

có thể nhớ và vận dụng đư c các phép toán về lũy thừa để giải phương trình, còn đối với hướng 2, HS ch cần đặt nhân tử chung , sau đó vận dụng công thức là tìm đư c ết quả

Cách 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số, sau đó học sinh đưa về

phương trình mũ cơ bản: a xb (0a1,b0)xloga b

Cụ thể:

Đặt 3x t (t0)

Phương trình sẽ là: 6 t 2 tt 9  3 t  9 t 3  3x  3 x 1

Đối v i cách 2: TDPB được biểu hiện như th nào?

T đư c thể hiện ở các biểu hiện số 1,2 Cụ thể, HS đã biết sử dụng phương pháp đổi biến số để giải quyết bài toán tr n

Nhận xét: Trong ví dụ trên, TDPB đã được thể hiện ở biểu hiện số 1:

biết liên hệ và phân tích giữa giả thuyết kết luận để tìm ra cách giải quyết bài toán, biểu hiện số 2: biết tìm các kiến thức liên quan để giải bài toán và biểu hiện số 3: biết tìm ra các cách giải khác nhau của một bài toán

Như vậy trong quá trình dạy, giáo viên lưu ý kĩ phương pháp đưa về

cùng cơ số Đưa về cùng cơ số là một phương pháp rất tốt để giải các phương

trình mũ và logarit Nó thường được dùng để kết hợp với các phương pháp giải khác

1.4 Nguyên tắc cơ bản và các mức độ của tư duy phản biện

1.4.1 Nguyên tắc cơ b n của tư duy ph n biện

Để quá trình TDPB không bị rơi vào trạng thái: hoài nghi giáo điều, ngụy biện, thiên vị thì cần có một số nguyên tắc quan trọng như sau(xem [2])

- Thu thập các kiến thức cần thiết

- Hiểu, xác định rõ các khái niệm liên quan

- Đặt câu hỏi về nguồn gốc của lý do

- Đặt câu hỏi và kết luận

- Chú ý các giả thiết

- Xem xét các nguyên nhân và hệ quả khác nhau của vấn đề

- Chú ý để loại bỏ các yếu tố cản trở suy nghĩ

1.4.2 Các mức độ của tư duy ph n biện

Theo Rasiman [28], tác giả đã nghiên cứu khả năng TDPB dựa vào việc giải quyết vấn đề toán học trong giáo dục Toán, đã chia năng lực TDPB thành

các mức độ như sau: LCTA (Leveling of critical thinking abilities of students

of mathematics education in mathematics problem solving)

+ Mức 0 – học sinh không có khả năng phản biện (LCTA – 0)

+ Mức 1 – học sinh có ít khả năng phản biện (LCTA – 1)

+ Mức 2 – học sinh có năng lực phản biện (LCTA – 2)

+ Mức 3 – học sinh có năng lực phản biện tốt (LCTA – 3)

Việc phân chia này đã được tác giả nghiên cứu dựa trên cách thức mà người học giải quyết vấn đề và được làm rõ thông qua các biểu hiện được trình bày như bảng dưới đây:

ảng 1.1 Các mức độ của tư duy phản biện

- HS không xác định chính xác và rõ ràng các kiến thức trong định nghĩa, định lý hay dữ kiện có thể được sử dụng trong việc giải quyết vấn đề và cuối cùng HS không thể lập được kế hoạch dựa trên kiến thức điều kiện tiên quyết để giải quyết vấn đề

- Việc GQVĐ của HS được thực hiện dựa trên các khái niệm và ý tưởng trong các hình thức của các định nghĩa, khái niệm, định lý Việc thực hiện này không rõ ràng, không chính xác, và không có chiều sâu HS gặp khó khăn trong việc giải toán

- HS thể hiện các điều kiện tiên quyết của kiến thức chưa được chính xác và

rõ ràng; kế hoạch đề ra vẫn chưa được hợp lý

- HS còn mơ hồ và thiếu chính xác

Mức độ Diễn giải Biểu hiện

trong việc đánh giá các lập luận logic được sử dụng trong việc kiểm tra các bước GQVĐ

LCTA-2 - HS có năng lực phản

biện

- Học sinh xác định được các tình huống có vấn đề trong bài toán

- HS thể hiện các điều kiện tiên quyết của kiến thức một cách rõ ràng, hợp lý

và chính xác HS có thể đề ra một kế hoạch GQVĐ dựa trên các dữ kiện nhất định

- HS có thể giải quyết được một số vấn

đề, tuy nhiên cách lập luận đưa ra sẽ ít sâu sắc, thiếu cẩn thận, đôi khi vẫn gặp khó khăn trong việc GQVĐ

LCTA-3 - HS có năng lực phản

biện tốt

- HS xác định được rõ ràng và chính xác các tình huống có vấn đề có trong bài toán

- HS có thể giải quyết các vấn đề một cách hợp lý và chính xác, nhìn nhận vấn

đề một cách sâu sắc và dưới nhiều góc

độ khác nhau

- Khi giải quyết vấn đề, HS biết sử dụng các công thức GQVĐ một cách phù hợp, trong quá trình tính toán có thể thực hiện các phép tính một cách nhanh chóng và chính xác

1.4.3 Mối quan hệ gi a tư duy ph n biện và tư duy sáng tạo

- Tư duy phản biện là nền móng để phát triển tư duy sáng tạo

- Tư duy phản biện là một bước thiết yếu dẫn đến tư duy sáng tạo

- Sự kết hợp giữa tư duy phản biện và sáng tạo giúp học sinh tìm ra giải pháp cho các vấn đề trong trường học và trong cuộc sống Có tư duy phản biện sẽ có sự sáng tạo và phát triển không ngừng của xã hội

1.5 Sự cần thiết của việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông

1.5.1 ai trò của việc rèn luyện và phát triển tư duy ph n biện trong môn Toán trường trung học phổ thông

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn và các cộng sự đã nhiều lần đồng nhất

TDPB với tư duy tốt Các ông khẳng định: “ Trong các năng lực của con

người, năng lực tư duy đóng vai trò số một ởi vì tư duy tốt (tư duy có ph phán) hay tư duy hông tốt sẽ có ảnh hưởng quyết đ nh đến đời sống của con người về thể chất, tinh thần, về quan hệ đến cộng đ ng, đến sự giàu có, h nh phúc của một gia đình, đến hưng th nh, hùng cường của một quốc gia”; “Tư duy có ph phán (tư duy tốt) hông những ch giúp HS học tập tốt ở trường học mà còn giúp trở thành người công dân tốt trong việc ra những quyết đ nh thông minh, có thức, suy ngh sâu sắc để tìm ra những giải pháp sáng t o, thích h p tối ưu cho mọi vấn đề xã hội y u cầu” [20]

TDPB giúp HS vượt ra khỏi cách suy nghĩ theo khuôn mẫu, thói quen

có sẵn; hướng đến cái mới, tìm hiểu, phát hiện những ý tưởng, giá trị mới của

vấn đề; tạo tâm thế sẵn sàng tiếp nhận cái mới, cái tiến bộ trong suy nghĩ và

hành động; có ý thức nhìn nhận mọi vấn đề dưới góc độ mới, đưa lại kết quả mới, kích thích khả năng sáng tạo

Đặc biệt, tâm sinh lý của HS THPT ở lứa tuổi này về trí tuệ tiếp tục diễn ra sự phát triển của trí nhớ, đặc biệt trí nhớ ý nghĩa, chủ định, vận động,

tư duy logic và trừu tượng cũng phát triển mạnh Vì thế, HS hoàn toàn có khả năng tiếp thu được các khái niệm toán học

Việc định hướng cuộc sống, các kỹ năng tự phục vụ và lao động được cải thiện, có khí sắc tốt, nhu cầu cuộc sống cao, khó kìm chế tính tích cực hoạt động, rất hướng ngoại, khao khát trở thành người lãnh đạo không chính thức trong bạn bè HS luôn có nhu cầu xem xét, đánh giá, tranh luận, bàn cãi các vấn đề của xã hội và các vấn đề trong học tập, các em thường xuyên đặt cho GV và cho mình nhiều câu hỏi trong học tập Vì thế, cần rèn luyện cho

HS thói quen không bao giờ mặc nhiên công nhận điều gì khi mà chưa có cơ

sở để suy xét

Trong quá trình dạy học, đặc biệt là môn Toán cần rèn luyện và phát triển cho HS biết tranh luận, phản biện vấn đề, tạo thói quen tốt trong nhìn nhận, đánh giá các vấn đề trong cuộc sống Yêu cầu cấp thiết này cũng góp phần hiện thực hóa mục tiêu kết hợp dạy "con người" và dạy "chữ", lý thuyết phải gắn liền với thực tiễn Khả năng phản biện của học sinh trong quá trình học tập sẽ giúp họ phát triển sự chủ động, sáng tạo, rèn luyện khả năng làm việc độc lập, theo nhóm Đây chính là chìa khóa giúp các em phát huy được trí tuệ, có bản lĩnh vững vàng trong cuộc sống

1.5.2 Tư duy ph n biện v i việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh

1.5.2.1 Tính tích cực của học sinh trong ho t động học tập

Xã hội loài người được hình thành và phát triển cho đến ngày nay nhờ vào sự năng động của con người Sự chủ động của con người là ta đã tích cực sản xuất ra những hàng hóa vật chất cần thiết cho sự tồn tại và phát triển của xã hội; chủ động thay đổi môi trường tự nhiên để khiến họ phục vụ họ, chủ động thay đổi xã hội để xã hội ngày càng phát triển theo hướng tốt hơn

Trong học tập tích cực, ở đây là nhận thức tích cực, n lực trí tuệ và năng lượng cao trong quá trình tiếp thu kiến thức Quá trình nhận thức trong học tập để có được kiến thức tích lũy của con người, đồng thời có thể nghiên cứu và tìm kiếm kiến thức mới cho khoa học

Tuy nhiên, trong học tập, học sinh sẽ hiểu và ghi nhớ những gì họ đã nắm bắt được thông qua các hoạt động tích cực và n lực của chính họ Ở một mức độ nhất định, học tập tích cực sẽ là nghiên cứu khoa học và người học cũng sẽ khám phá kiến thức mới cho khoa học Học tập tích cực và hiệu quả đóng một vai trò quan trọng trong việc cải thiện hiệu quả học tập của người học Trong học tập, tính chủ động trong hoạt động học tập của người học là một hướng đổi mới được nhiều nhà nghiên cứu, lý thuyết và giáo viên quan tâm và thảo luận ở nhiều khía cạnh khác nhau

Biểu hiện của tính tích cực học tập: Trả lời nhiệt tình các câu hỏi của giáo viên, nhận xét, phê bình, bổ sung câu trả lời của bạn, muốn bày tỏ ý kiến của bạn trước khi vấn đề được nêu ra, đặt câu hỏi vấn đề, yêu cầu giải thích

kỹ lưỡng các vấn đề chưa biết, chủ động áp dụng kiến thức đã học vấn đề, tập trung chú ý vào vấn đề hiện tại, kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản lòng trước những tình huống khó khăn

1.5.2.2 Tư duy phản biện với việc phát triển tính tích cực học tập của học sinh

Một HS nếu có TDPB sẽ giúp bản thân chủ động đặt được ra câu hỏi,

tự đi tìm hiểu các thông tin liên quan để giải đáp vấn đề vướng mắc hơn là tiếp nhận thụ động lời giải đáp từ người khác Lúc này, HS phải chủ động vượt qua những ngưỡng rụt rè, e ngại, những mặc cảm hay chứng “ỳ” tâm lí

để dần có được sự mạnh dạn, tự tin trình bày và bảo vệ chính kiến của bản thân mình HS tự trang bị cho bản thân những kĩ năng cần thiết, đặc biệt là “kĩ năng mềm” như: giải quyết vấn đề, giao tiếp trước đám đông, sáng tạo

Điều quan trọng hơn, đó là HS chủ động đặt ra được nhiều câu hỏi về vấn đề mà mình đang quan tâm và tìm cách giải quyết sẽ thúc đẩy tư duy độc lập, tư duy phản biện và tư duy sáng tạo của bản thân Bởi lẽ, khi HS càng đặt nhiều câu hỏi bao nhiêu thì trí não sẽ càng linh hoạt hơn, tư duy nhiều hơn và

HS sẽ hiểu kĩ về vấn đề bấy nhiêu Khi HS bắt đầu biết so sánh cái các em thấy và cái nghe được với điều mà các em biết và tin tưởng thì TDPB bắt đầu

phát triển Kỹ năng TDPB không xảy ra một cách ngẫu nhiên hoặc không có

n lực, nó có cấu trúc, có chú ý, và nếu thường xuyên lặp đi lặp lại trong hoạt động học tập sẽ giúp HS phát triển được TDPB một cách sâu sắc

Đối với HS THPT, TDPB sẽ được hình thành và phát triển nhanh chóng trong môi trường học tập mà các em có đủ tri thức cần thiết; có thói quen kiểm tra các kết quả, các quyết định, hành động hay ý kiến phán đoán nào đó trước khi cho nó là đúng; có kỹ năng đối chiếu quá trình và kết quả của quyết định, hoạt động và ý kiến phán đoán với hiện thực, với những quy tắc, định luật, tiêu chuẩn, lý luận tương ứng; có trình độ phát triển tương ứng

về trình bày những suy luận logic; có trình độ phát triển đầy đủ nhân cách: quan điểm, niềm tin, lý tưởng và tính độc lập

Vì vậy, trong TDPB, khả năng suy luận là yếu tố then chốt HS khi có TDPB thường có sự suy luận tốt để phát hiện nhanh bản chất của đối tượng, nhất là những mặt bất cập, hạn chế của nó Ở khía cạnh này, có thể nói TDPB

là một thước đo năng lực học tập, nhận thức và làm việc của m i HS

1.6 Tiềm năng rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit

M i bài tập toán được đặt ra tại một điểm nhất định trong quá trình dạy học có chứa các chức năng khác nhau Một trong những chức năng đó là chức năng dạy học, rèn luyện kỹ năng làm bài Kỹ năng này bao gồm các phương pháp phân tích để tìm lời giải, kỹ năng trình bày bài giải và kỹ năng tính toán Trong quá trình làm bài, nếu học sinh sơ suất một số ch , bỏ qua một số bước, tính toán ẩu, thiếu điều kiện thì đều dẫn đến kết quả không mong muốn Vì vậy, có những bài toán rất cơ bản, thoạt nhìn đã thấy cách giải nhưng vẫn có học sinh làm sai

Để học tốt môn Toán, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ không thể thiếu của người học Vì vậy, trong bất cứ nội dung nào, hệ thống bài tập đưa ra đều

có dụng ý sư phạm rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên Nội dung

phương trình mũ và logarit cũng là một trong những “mảnh đất nhiều tiềm năng” có thể khai thác để hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh

Kỹ năng phân tích đề bài, liên hệ với hệ thống kiến thức cũ, quy

lạ về quen để tìm ra phương pháp giải đúng đắn, hiệu quả Thông qua giải bài tập, học sinh khái quát hóa toán học và đưa ra phương pháp giải cho dạng đó

Ví dụ 1.2 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức

. rt

SA e trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r0,

t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và

sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

Giải

Ban đầu, A = 100 con Sau 5h có 300 con vi khuẩn

5 5

300 100

3

ln 3 5

r

r

e e

Ví dụ 1.3 Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón,

nó rất tốt cho cây trồng Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và h trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng

đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Giả sử x là diện tích mặt hồ ( x > 0), khi đó diện tích bèo ban đầu là : x 4% Sau 1 tuần diện tích bèo là : 31

Kết luận chương 1

Qua việc nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy, các khái niệm về tư duy phản biện, luận văn đã đưa ra quan niệm về TDPB và những biểu hiện của năng lực tư duy biện của học sinh trong toán học

Các vấn đề: mối quan hệ giữa TDPB và TDST, vai trò của TDPB với việc phát huy tính tích cực của học sinh cũng đã được nghiên cứu

Nghiên cứu đã cho thấy: Mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu giáo dục môn Toán nói riêng trong giai đoạn hiện nay nhấn mạnh giúp người học làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống

và tự học suốt đời, , yêu cầu của việc đổi mới chương trình, đổi mới phương pháp dạy học, yêu cầu của việc đổi mới về kiểm tra, đánh giá và nội dung chủ

đề phương trình mũ và logarit là cơ sở để nghiên cứu thực trạng của việc dạy

và học phương trình mũ và logarit ở trường THPT

CHƯƠNG 2 THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Nội dung phương trình mũ và logarit trong chương trình trung học phổ thông

Trong chương trình THPT, theo phân phối chương trình chuẩn lớp 12,

nội dung phương trình mũ và logarit được thực hiện cụ thể như sau:

đã đưa ra Bước đầu giúp HS nhận dạng, giải thành thạo những phương trình cơ bản

- Tạo điều kiện cho HS vận dụng các tính chất, công thức của hàm số mũ và logarit để giải những bài toán vận dụng

và vận dụng cao

- Có thể mở rộng, đưa vào thêm một số phương pháp giải mà trong sách chưa đề cập tới, chẳng hạn dùng đạo hàm

2.2 Mục đích, yêu cầu khi dạy học chủ đề phương trình mũ và logarit ở trường trung học phổ thông

2.2.1 ề i n thức

+ Học sinh nắm vững khái niệm phương trình mũ và logarit cơ bản,

nắm vững những đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm với phương trình mũ

cơ bản a xm (0a1,m0)

và phương trình logarit cơ bản loga xm (0a1, x0 )

+ Học sinh nắm được các cách giải phương trình mũ và logarit gồm:

- Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

- Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn số phụ

- Dạng 3: Phương pháp mũ hóa hoặc logarit hóa

- Dạng 4: Sử dụng đạo hàm vào giải phương trình mũ và logarit

- Dạng 5: Phương trình mũ và logarit có tham số

- Dạng 6: Một số bài toán thực tế

2.2.2 ề ỹ năng

Tùy thuộc vào từng "mảng" kiến thức, chủ đề, có nhiều loại phân chia

kỹ năng để phát triển tư duy phản biện Đối với chủ đề phương trình mũ và logarit, ta cần rèn luyện và phát triển cho học sinh những kỹ năng thuộc về nhóm kỹ năng nhận thức và vận dụng

- Kỹ năng tính toán: Trước hết, cần xác nhận rằng việc học toán được gắn liền với tính toán Yêu cầu chính xác, nhanh chóng, súc tích là những yêu cầu đầu tiên và cơ bản để học tốt môn Toán Đồng thời, kỹ năng này cực kỳ quan trọng trong thực tế cuộc sống, sản xuất và kinh doanh, trong kỹ thuật Khi giải các phương trình tính toán số và số, đặc biệt là với các bài toán có các tham số, khó và trừu tượng, chỉ cần một phép tính sai sẽ dẫn đến tất cả các

l i Do đó, cần phải đào tạo học sinh để tính toán ở các cấp độ khác nhau Chúng tôi cho rằng rèn luyện và phát triển tư duy phản biện khi giải phương trình thể hiện ở các mặt sau:

+ Luyện tập kỹ năng ôn tập, cách tính nhẩm và sự nhanh nhạy và giải quyết các vấn đề trắc nghiệm: Tính nhẩm và tính toán nhanh phù hợp với các bài tập với dữ liệu đơn giản (có thể trả lời trực tiếp về mặt tinh thần mà không cần viết trên giấy) hoặc các vấn đề có chứa các biến đổi dẫn đến phương trình không đổi (tính toán nhanh)

+ Nhớ những số thường xuyên sử dụng, có thể nhớ máy móc hoặc nhớ theo qui luật để có lợi khi giải các phương trình hàm mũ và logarit Ngoài việc rèn luyện các kỹ năng tính toán của học sinh, cần chú ý đến việc đào tạo học sinh như cẩn thận, kiên trì, nhanh trí và hướng tới thói quen tính toán chính xác Đồng thời, có thể đề xuất nhiều giải pháp khác nhau để cung cấp cho học sinh cơ hội tính toán đa dạng, tìm giải pháp ngắn và độc đáo

+ Kỹ năng thực hành các hoạt động tư duy cơ bản, áp dụng các phương trình mẫu mực, xác định và thành thạo thành thạo các phương trình

cơ bản hoặc chuyển đổi sang các dạng cơ bản, giải phương trình theo thuật toán hoặc trong quy tắc chuyển đổi hệ thống được xác định Kỹ năng phân tích, tổng hợp, đặt câu hỏi để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã biết và các yếu tố cần tìm kiếm, áp dụng linh hoạt kiến thức hiện có để tìm ra giải pháp phù hợp và nhanh nhất

+ Kỹ năng biến đổi các biểu thức hàm mũ và logarit, kết hợp đào tạo và nắm vững một số phương pháp giải phương trình hàm mũ, logarit thông thường và kỹ năng sử dụng máy tính Kỹ năng xây dựng hệ thống câu hỏi, giải phương trình nói chung

+ Kỹ năng sửa l i và học hỏi từ những sai lầm khi giải các bài toán, suy luận và chứng minh: Kỹ năng này không chỉ cần thiết khi giải phương trình,

mà có thể nói rằng đây là một kỹ năng chung cần thiết để giải các bài toán Để đưa ra suy luận, học sinh phải dựa vào các đặc điểm, nhận thức, dự đoán và phân tích của riêng mình khi gặp các dạng toán học chưa có giải pháp

- Kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay và giải các bài toán trắc nghiệm

2.2.3 ề tư duy, thái độ

+ Học sinh được phát triển về tư duy thuật toán trong việc giải các phương trình theo thuật toán hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định

+ Học sinh được đào tạo linh hoạt, sáng tạo, đặc biệt khi giải các phương trình không mẫu mực

+ Học sinh được rèn luyện để được tổ chức, lập kế hoạch và kỷ luật trong khi giải các phương trình theo thuật toán, công thức hoặc hệ thống quy tắc thay đổi được xác định; được giáo dục về sự cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra lời giải

2.2.4 Một số phương pháp gi i phương trình mũ và logarit theo hư ng phát triển tư duy ph n biện cho học sinh l p 12 trung học phổ thông

2.2.4.1 Học sinh phải nắm vững các hái niệm về lũy thừa, các quy tắc tính logarit, tính đơn điệu của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Ví dụ minh họa

Ví dụ 2.1 Cho biểu thức: 4 3 2 3

x x x

Chọn B

Nhận xét Học sinh áp dụng kiến thức đã học về lũy thừa:

)2,,(   

Chọn D

Nhận xét Học sinh áp dụng kiến thức đã học về điều kiện sau:

)(loga f x xác định khi

1 0

x f

Hàm số y loga x (0a1, x0) là hàm số đồng biến khi a1, là

2.2.4.2 Một số phương pháp giải phương trình mũ và logarit

* Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

- Phương trình mũ cơ bản: a xb (0a1,b0)xloga b

- Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau:

1 0

) ( ) (

x g x f

a a

Biến đổi phương trình ta được :

3)

1(642

28

162  2(1 )  4  6(1 )     

x x x

x x

x

x

b) Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn số phụ

Ví dụ 2.8 Giải phương trình sau: 51x2 51x2 24

Giải