Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc năm 2020

Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm.?. Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch là bao nhiêu.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm

Câu 1 Biểu thức 2020 có nghĩa khi và chỉ khí x

A x 2020 B x 2020 C x 2020 D x 2020

Câu 2 Hàm số ymx2 đồng biến trên  khi và chỉ khi

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình vẽ 1) Biết độ dài BH 5cm BC, 20 cm Độ dài cạnh AB bằng

A 5cm

B 10cm

C 25cm

D 100cm Hình vẽ 1

Câu 4 Cho đường tròn tâm O, bán kính R H, là trung điểm của dây cung AB (Hình vẽ 2) Biết

R cm AB cm Độ dài đoạn thẳng OH bằng

A 2 5 cm

B 20cm

C 14cm

D 2 13 cm Hình vẽ 2

II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (3,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình 2 9

x y

x y

 

b) Giải phương trình x24x 3 0

c) Cho parobol ( ) : 1 2

2

P y x và đường thẳng d y: 2xm (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để đường thẳng d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn: 1, 2

 2

1 2 1 1 2 1 2 3

x x   x x x x 

H

A

H

O

B A

Câu 6 (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch mỗi ngày chở số tấn hàng như nhau và dự định chở 140 tấn hàng trong một số ngày Do mỗi ngày đội xe đó chở vượt mức 5 tấn nên đội xe đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch là bao nhiêu?

Câu 7 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB và

AC đến ( )O (B C, là các tiếp điểm) Kẻ đường kính BD của đường tròn ( ).O Đường thẳng đi qua O vuông

góc với đường thẳng AD và cắt AD BC, lần lượt tại K E, Gọi I là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh rằng các tứ giác ABOC AIKE, nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng OI OA OK OE

c) Biết OA5cm, đường tròn ( )O có bán kính R3cm Tính độ dài đoạn thẳng BE

Câu 8 (0,5 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc 1 Chứng minh rằng

   

4

-HẾT -

LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀO LỚP 10 TỈNH VĨNH PHÚC

THUVIENTOAN.NET

Câu 1 2020   x 0 x 2020

Câu 2 Hàm đồng biến khi m 0

Câu 3 Ta có AB2BH BC  5 20100AB10

AB

OA R AH   

OH  OA AH    

Câu 5

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( , )x y (1,7)

b) Ta có:

  

3

x

x

 

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x11, x2 3

c) Phương trình hoành độ giao điểm giữa  d và  P là

1

Để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thì:    0 222m   0 m 2

Áp dụng định lý Viet, ta có:  1 2

1 2

4 2

x x

Ta có:

2

2

1

3 2

m

m



  



 



So với m   thì ta thấy cả hai trị đều thỏa mãn 2

2

m  m là các giá trị cần tìm

Câu 6

Gọi số ngày dự định là x (ngày) với x  1

1 ngày chở được số tấn hàng là 140

x (tấn)

Thực tế số ngày sớm hơn so với dự định là 1 : x  (ngày) 1

1 ngày thực tế chở được số tấn hàng là 140 5

Số tấn hàng chở được thực tế là 150 tấn

Suy ra : 1 ngày thực tế chở được số tấn hàng là 150

1

Từ (1) và (2), ta có:

1

4

x

x



 

Vậy số ngày dự định là 7 (ngày)

Câu 7

a) Xét tứ giác ABOC có:

ABO  (AB là tiếp tuyến của ( )O )

ACO  (AC là tiếp tuyến của ( )O )

ABOACO  

Hai góc ở vị trí đối nhau Suy ra: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

I

E

K

D

B

C

Ta có: AB và AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại AAO là đường trung trực của BC .

AOBCAIC

Xét tứ giác AIKE, ta có:

 AIE nhìn AE dưới 1 góc 90o

 AKE nhìn AE dưới 1 góc 90o

Vậy tứ giác AIKE nội tiếp đường tròn

b) Xét OAK và OEI có:

AKE AIE

 AOE chung

Suy ra: OAKOEI (g-g)

Từ đó ta có: OA OK

OE  OI OA OI OK OE (đpcm)

Vậy OA OI OK OE

c) Ta có: OA5 cm R, OBOC3 (cm), ngoài ra BD2OB6 (cm)

ABAC OA OB    cm

Lại có:

2

5

OB

OB OI OA OI

OA

BI  OB OI    cm

AD AB BD    cm

13

2 13

OK OA AK    cm

 

17 13 9

51

10

6 13 13





BEBIEI    cm

Vậy BE7, 5 cm

Câu 8

Đặt x 1, y 1, z 1

   với x y z , , 0 và xyz 1 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

4

            



4 x   1 x 1 , thật vậy bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

2 2

Thật vậy bất đẳng thức đã cho đúng Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1

Viết hai bất đẳng thức rồi cộng lại, ta được:

4 x y z 4 x y z  x 1  y1  z 1 4 x y z 12 2

x  y  z  x y z  x y z

4 x y z 12 4 3 x y z 12   4 3 1 120 4

Từ    2 , 3 và  4 suy ra  1 đúng Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  y z 1 hay a   b c 1

Do đó ta có điều phải chứng minh