Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo Đà nẵng năm 2020

Tìm số tự nhiên đó. b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dôc... LỜI GIẢI CHI TIẾT.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A  3 12 27 36

b) Cho biểu thức

x B



Câu 2 (1,5 điểm)

2

a) Vẽ đồ thị ( )P của hàm số đã cho

b) Đường thẳng y  cắt đồ thị ( )8 P tại hai điểm phân biệt A và , B trong đó điểm B có hoành độ dương Gọi

H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo , trên các trục tọa độ là cm )

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình 3x27x  2 0

b) Biết rằng phương trình x219x  có hai nghiệm là 7 0 x và 1 x không giải phương trình, hãy tính giá trị 2,

2 2 1 38 1 1 2 3 1 2 2 38 2 1 2 3 120

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị Tìm số tự nhiên đó

b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dôc Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16

phút và đi từ B về A hết 14 phút Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km h vận tốc lúc xuống dốc là 15/ , km h (vận / tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau) Tính quãng đường AB

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Trên cung nhỏ BC của đường tròn ( ) O

lấy điểm D (không trùng với B và C ) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB H( AB) và E là

giao điểm của CH với AD

a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng AB2AE AD BH BA

c) Đường thẳng qua E song song với AB cắt , BC tại F Chứng minh rằng  CDF 90o và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF

-HẾT -

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1

a) Ta có:

2

Vậy A   6

b) Điều kiện: x0, x Ta có: 1

         

B

x

x





x



x

Vậy để B  thì 2 x 4

Câu 2

a) Đồ thị hàm số 1 2

2

b) Với y  và cắt ( )8 P tại hai điểm phân biệt , A B ta có: ,

2

4 2

x x

x

 

Vậy điểm A( 4;8) OA4 5

Vậy điểm B(4;8)OB4 5

Gọi E là trung điểm AB ta có , OAOB nên OEAB

Ta có:  2  2

OAB

OE AB

OB

Lại có:

2

HB AB AH    



AHB

Vậy diện tích tam giác AHB bằng 64  2

Câu 3

a) Ta có:

1

2

x x

x

x



 

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2, 2 1

3

b) Khi phương trình x219x  có 2 nghiệm 7 0 x x thỏa mãn định lý Viete: 1, 2

1 2

1 2

19 7

b

x x

a c

x x a

   







Ta có:

2020



Vậy P 2020

Câu 4

a) Gọi số tự nhiên là a a ( 0) Số bình phương là a 2

Theo đề bài, ta có phương trình: a2 a 20a2 a 20   do 0 a 5 a 0

Vậy số tự nhiên thỏa mãn là số 5

b) Gọi quãng đường AC là x km( ), x 0 Quãng đường CB là y km( ), y 0

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 10 15 1660  2

1 14

15 10 60

x y

x y

x y

  

  



3 ( )

AB

Vậy khoảng cách từ điểm A đến điểm B là 3 km

Câu 5

CHBADB và 2 góc cùng nhìn xuống HB một góc 90 o

HCDB

Vậy tứ giác HCDB nội tiếp (đpcm)

b) Ta có: AHE và ADB:

 EAHDAB.

90

I

F E

H

A

C

D

2

(1)

AE AH

AB AD

AE AD AH AB AC

AE AD AC

Lại có: BH BA CB2 (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: AE AB BH BA AC2CB2 AB2

c) Ta có DEFDAB do EFAB

Mà DABDCF do cùng nhìn ,DB do đó  DEFDCF.

Do đó tứ giác ECDF nội tiếp

Vậy CDF 90 0

Gọi I là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BOD với BC

Do đó CDAFDB do cùng phụ với .ADF

Mà CDACBA do cùng chắn cung .AC

Suy ra FDBCBAIBOIDO do tứ giác IDBO nội tiếp

Dẫn đến IDFIDOODFFDBODFODB.

Mà 



0

180

Lại có IFDCFDCED do tứ giác CEDF nội tiếp

Suy ra IFD900DAB (2)

Từ (1) và (2) suy ra IDFIFD hay tam giác IFD cân tại I Suy ra IDIF (3)

Suy ra tam giác CIF cân tại I Suy ra ICIF (4)

Từ (3) và (4) suy ra ICIF hay I là trung điểm EF

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác BOD đi qua trung điểm của EF