Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE. d) Xác đị[r]
Trang 11
PHÒNG GD&ĐT SA PA
Đề thi gồm có 01 trang, 5 câu
ĐỀ
-2019 Môn: TOÁN
h i gian m i 150 ph t ( h ng th i gian giao ề)
âu (4, điểm):
a) Chứng minh rằng:B3a4 14a321a210achia hết cho 24 với mọi số nguyên a
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 4 x2 8 x 38 6 y2
Câu 2 (6,0 điểm):
2.1 Cho biểu thức x x 3 2 x 3 x 3
A
x 2 x 3 x 1 3 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
2.2 Giải phương trình: 2 1 2 1 3
2
x
2.3 Giải hệ phương trình sau:
2
2
x
x 2 y
y
ìïï + =
ïï
ïí
ïï
ï + =
ïïî
Câu 3 (4,0 điểm):
3.1 Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: abc1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 1 1
3.2 Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng mx2y3 và 3xmy4 nằm trong góc vuông phần tư thứ IV
Câu 4 (5,0 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH
a) Chứng minh CIJ· = CBH·
b) Chứng minh DCJH đồng dạng với DHIB
c) Gọi E là giao điểm của HD và BI Chứng minh HE HD = HC2
d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho tứ giác lồi ABCD có AB và CD không song song với nhau Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD Chứng minh rằng: AB + CD > 2 MN
-Hết -