Cho d là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, một điểm S nằm trên d. Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh tứ diện SBCR có các cặp cạnh đối diện.. vuô[r]
Trang 11
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN - KHỐI: 11
Giáo viên chỉnh sửa: Nhóm trưởng 11 - ngày nộp: 10/03/2019
A PHẦN TRẮC NGHIỆM
1 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
Câu 1 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A Mỗi hàm số là một dãy số
B Dãy số u n được gọi là dãy đơn điệu giảm nếu *
n n
C Một dãy số được gọi là vô hạn nếu dãy đó có phần tử lớn đến vô hạn
D Dãy số u n được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho *
n
Câu 2 Dãy số u n xác định bởi công thức *
n
u n chính là
A dãy số tự nhiên lẻ B dãy số tự nhiên chẵn
C dãy số 1,3,5,9,13,17,… D cấp số cộng với u1 1, công sai d = 2
Câu 3 Cho dãy số u n biết
1
1
1 2
( 2) 1
2
n
n
u
n u
u
Giá trị của u4 bằng
A 3
7
Câu 4 Cho dãy số u n biết 2 1 1 *
, n N 2
n
u
Số hạng u u u1, 3, 5có giá trị lần lượt là
A 3 17 65, ,
2 8 32 B 5 9 65, ,
2 8 32 C 5 17 65, ,
2 8 32 D 3 9 33, ,
2 8 32
Câu 5 Cho dãy số u n biết *
2
2 , n N 1
n
n u
n
9
41là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
Câu 6 Cho dãy số u n biết 1
1
1
( 1)
u
n
u u
Số hạng tổng quát của dãy số là
2n 3
n
u B u n 3n 2 C u n 2n1 D u n 2n 3.
Câu 7 Cho dãy số u n biết 1 *
, n N
n
n u n
Khẳng định nào sau đây là sai ?
ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II
Trang 2A 7 8
15
u B u n là dãy tăng C u n là dãy bị chặn D u n là dãy vô hạn Câu 8 Cho dãy số u n biết 1 *
, n N
n
n u n
Giá trị của tổng S u1 u2 u n bằng
A 2
n
n
1 2
n n
n
n
Câu 9 Cho dãy số u n biết u n n n 1 1, n N*
và dãy v n biết 1 1
( 1)
n n n
u v
n
v v u
hạng tổng quát của dãy v n là
1
n
n
v
n
n v n
1 3
n
n v n
2
n
n v
n
Câu 10 Cho dãy số u n biết 1
1
1
( 1) 2
n n
u
n
u u
Số 33 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số
?
Câu 11 Biết dãy số 2, 7, 12, …, x là một cấp số cộng Tìm x biết 2 7 12 x 245?
A x 45 B x 42 C x 52 D x 47
Câu 12 Trong các dãy u n sau, dãy số nào là cấp số cộng ?
A 2
1
n
n u
n
8 18 28 38
5 5 5 5
C u n 2n D dãy các số nguyên chia hết cho 3 Câu 13 Cho cấp số cộng u n biết u1u3 7 và u2u4 12 Tính u20 ?
Câu 14 Cho cấp số cộng với u1 15, công sai 1
3
d và S n u1 u2 u n 0 Tìm n ?
A n = 0 B n = 0 hoặc n = 91 C n = 31 D n = 91
Câu 15 Cho cấp số cộng 2, a, 6, b Giá trị của a b. bằng
Câu 16 Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng Ba số đó là
A 7;12;17 B 6,10,14 C 8,13,18 D Tất cả đều sai Câu 17 Cho CSC có u1 1,d 2,s n 483 Hãy tìm số các số hạng của CSC đó ?
A n = 20 B n = 21 C n = 22 D n = 23
Câu 18 Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10
Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên bằng
A 90 B -90 C 110 D -110
Câu 19 Cho cấp số nhân (un) biết 1 2 3
31 26
u u u
u u Giá trị u1 và q là
A u1 2;q5 hoặc 1 1
25;
5
u q B u1 5;q1 hoặc 1 1
25;
5
u q
Trang 33
C u1 25;q5 hoặc 1 1
1; 5
u q D.u1 1;q5 hoặc 1 1
25;
5
u q
Câu 20 Cho cấp số cộng (un) biết u5 = 18 và 4Sn = S2n Giá trị u1 và d là
A u1 3;d 2 B.u1 2;d 2 C u1 2;d 4 D u1 2;d 3
Câu 21 Cho CSN có 1 1; 1
10
u q Giá trị 1103
10 là số hạng thứ bao nhiêu của CSN đó ?
A số hạng thứ 103 B số hạng thứ 104 C số hạng thứ 105 D Đáp án khác
Câu 22 Xen giữa số 3 và số 19683 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3 Khi đó u5 bằng
A.-243 B.729 C 243 D 243
Câu 23 Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN ?
A. 1
1
3
n n
u
3
n n
u
3
n
u n
D.
2 1 3
n
u n
Câu 24 Nếu ba số 2 ; ;1 2
b a b b c(với b0;ba b; c ) theo thứ tự lập thành một CSC thì
A ba số a, b, c lập thành cấp số cộng B ba số b, a, c lập thành cấp số nhân
C ba số b, a, c lập thành cấp số cộng D ba số a, b, c lập thành cấp số nhân Câu 25 Giá trị của S 3 8 13 2018 là
A S = 2039189 B S = 410263 C S = 408242 D S=406221
Câu 26 Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành CSN ?
A. 1
3
x B x 3 C. 1
3
x D Không có giá trị nào của
x
2 Giới hạn
Câu 27 lim (1 –n – 2n2 ) bằng
Câu 28 Tìm lim2 1 ?
1
n n
Câu 29 Tìm lim4.51 2 ?
n
n
Câu 30 Tìm 2
lim n n n ?
2
lim n n 1 2n ?
Trang 4A 3
2
Câu 32 Tìm
2
3 2
(2 1)(3 2)
n n
Câu 33 Tính tổng 1 1 1 1 ?
3 9 27 81
S
1 4
Câu 34 Cho dãy số (un ) có lim un = 1.Tìm kết quả sai ?
A lim u n 1 2.u n B
2
1
1
n n
u u
2
n n
u u
Câu 35 Tính tổng 1 1 1 1 ?
2 4 2n
S
Câu 36 Cho dãy số (un ) có lim un =+ Tìm 2 3
lim ?
n n
u u
2
Câu 37
2
3 1
2 3 lim
4
x
x x
bằng
A. 1
3
B 1
2 C
5 3
D 5
2
2
2 lim
6
x
x
bằng
A. 1
3
B 1
3 C
1
3 D
1
2
Câu 39
4 3 2 3
27 lim
4 36
x
x
bằng
A. 3
2
B 3
4 C
3 4
D 3
2
Câu 40
3
2
lim
x
x
bằng
A. 2
2 B.1 C.0 D
2 2
Trang 55
Câu 41
2
1
1 lim
( 1)( )
x
x
A. B.2 C D 2
A.0. B. 5
5
C D
bằng
A.1 B C.0 D
Câu 44
2
lim
1
x
x
bằng
A.2 B.-2 C.1 D.-1
Câu 45
2
2 1
2 3 lim
x
bằng
A.4
3 B
3
4 C
2
3 D 4
Câu 46
3 2
4 2
lim
x
A.-2 B 2 C.0 D 1
2
Câu 47 Giả sử lim
x a f x
và lim
x a g x
Ta xét các mệnh đề sau:
x a f x g x
(2)
x a
f x
g x
x a f x g x
Trong các mệnh đề trên:
A Chỉ có hai mệnh đề đúng B Cả ba mệnh đề đều đúng
C Không có mệnh đề nào đúng D Chỉ có 1 mệnh đề đúng
Câu 48 Cho hàm số 2
khi 1 1
1
khi 1 8
x
x x
f x
x
Khi đó lim1
x f x
bằng
A 1
8
Câu 49
2
2 3
13 30 lim
x
bằng:
Trang 6A 2
Câu 50 Cho hàm số f(x) = 2 1
3 3
x x
lim1
x f x
bằng
3
Câu 51 Hàm số f(x) =
4
2 khi x 0 ; x 1
3 khi x = -1
1 khi x = 0
x x
x x
A Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [-1; 0]
B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
C Liên tục tại mọi điểm x
D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -1
Câu 52 Hàm số f(x) =
17 khi 0
x có tính chất
A Liên tục tại x = 2 nhưng không liên tục tại x = 0
B Liên tục tại x = 4, x = 0
C Liên tục tại mọi điểm x
D Liên tục tại x = 3, x = 4, x = 0
Câu 53 Cho hàm số f(x) =
3
x 3
1 2
m x = 3
x x
nÕu nÕu
Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng
A -1 B 4 C -4 D 1
3 Đạo hàm
Câu 54 Đạo hàm của hàm số tại x.=.-1 là
A 13 B 10 C -7 D 7
Câu 55 Đạo hàm của hàm số là
Câu 56 Đạo hàm của hàm số y=sin 2xlà
A y' cos2 x B y' 2 os2 c x C y' 2 os c x D y' 2 os2 c x
Câu 57 Cho hàm số 2
x
y Giá trị đạo hàm của hàm số tại x = 2017 là
A Không tồn tại B 2017 C 1 D 0
Câu 58 Đạo hàm của hàm số yx xlà
A ' 3 .
2
x
y
2
x
y
C y' 1
x
D y' 1
x
Câu 59 Hàm số có đạo hàm bằng 2
9(x 5) là:
y x B 3
y x D 5
y x
Trang 77
Câu 60 Cho hàm số y cot 2x Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng ?
A 2
y y B 2
y y D 2
Câu 61 Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , và t tính bằng
s Vận tốc tại thời điểm bằng
A B C D
Câu 62 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
là
Câu 63 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là
có giá trị bằng
A B C D Kết quả khác Câu 65: Đạo hàm cấp của hàm số là
4 Hình học không gian
Câu 66 Cho hình tứ diện ABCD Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A 1
4
3
AG AB AC AD
C GA GA GC GD 0 D 1
4
AG AB AC AD
Câu 67 Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức
vectơ ABB'C'DD'kAC' ?
A k0 B k1 C k2 D k4
Câu 68 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Vì NM NP 0 nên N là trung điểm đoạn MP
B Vì I là trung điểm của đoạn AB nên với O bất kỳ ta đều có : 1
2
OI OA OB
C Từ hê thức AB2AC8AD ta suy ra ba vecto AB AC AD, , đồng phẳng
D Vì ABBC CD DA 0 nên 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng
Câu 69 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với
đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c
B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với
đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c
C Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc nhau từng đôi một Nếu có một đường thẳng d
vuông góc với a thì d song song với b hoặc c
D Cho hai đường thẳng a và b song song nhau Một đường thẳng c vuông góc với a thì c
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng a và b
Câu 70 Cho tứ diện ABCD có AB.=.AC.=.AD và 0 0
BACBAD CAD Gọi I, J là trung điểm của AB, CD Khi đó góc giữa AB và IJ bằng
A 0
30
Trang 8Câu 71 Cho biết khẳng định nào sau đây là sai
Cho tam giác đều ABC, ABD và ABE, trong đó ABC và ABD cùng thuộc một mặt phẳng còn ABE không thuộc mặt phẳng đó Gọi I là trung điểm AB ta có
A CE vuông góc DE B CD vuông góc với AB
C BE vuông góc AE D AB vuông góc EI
Câu 72 Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có
đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC Khi đó số mặt bên của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu ?
Câu 73 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Khi đó
A mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’C’
B mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’D
C mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’B
D mặt phẳng (AB’D’) vuông góc với A’C
Câu 74 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông tại B Gọi
AM là đường cao của tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), khi đó AM không vuông góc với đoạn thẳng nào dưới đây
A SB B SC C BC D AC
Câu 75 Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có
đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC Khi đó góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) là góc nào dưới đây
A DCS B DSC C DAC D DCA
Câu 76 Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì
A song song với nhau
B trùng nhau
C không song song với nhau
D giao tuyến nếu có của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba
Câu 77 Cho biết khẳng định nào sau đây sai ?
A Hình hộp là lăng trụ đứng
B Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng
C Hình lập phương là lăng trụ đứng
D Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng
Câu 78 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, khi đó mặt phẳng (ACC’A’) không vuông
góc với mặt phẳng nào dưới đây
A (BDD’B’) B (BDA’) C (CB’D’) D (DCB’A’)
Câu 79 Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có
đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC Khi đó góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc nào dưới đây
A SCA B SBC C SCD D SDA
Câu 80 Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc đáy và đáy là hình thang vuông có đáy
lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB=BC=a Biết SA=a 3 Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC bằng
A h=2a B h=
2
a
2
a
2
a
Trang 99
B PHẦN TỰ LUẬN
I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1 Tìm số hạng cuối un và số số hạng của một cấp số cộng biết:
u1 = 2, d = 5, Sn = 245
Bài 2 Cho một cấp số nhân (un) có công bội âm thoả mãn:
5 2
54 18
a Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân trên
b Số 3072 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân này?
c Tính tổng S = u2 + u4 + u6 + + u2016 + u2018
Bài 3 Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu 16
đơn vị Ba số đó là các số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của một cấp số cộng
Tìm ba số đó
Bài 4 Tính các giới hạn sau:
1
3 4
lim
n n
1 2 3
lim
n
3
2
1 5 5 5 lim
3 2.5
n
n n
3 2
lim
x
5
2 2
7 10 lim
x
x
2
lim[ ( 9 4 3 )]
x
7
x x
x
x x
2
4 5 27
7 3 4
3 2 1
lim
1
x
x
3
1 2 lim
x
x x
1 lim
1
n m x
x x
(m, n N*)
11
3
lim
x (
3
1 1
) 3 (
1
x 12
1
1 3 ) 2 1 ( lim
3
x x x
13
5 4 2
5 3
4
x x x x
x 14* lim (3 x3 3x2 x2 2x)
15
) 9 10 )(
1 3 (
) 7 4 ( ) 3 2 (
3 2
x x
x 16 lim(3 3 2 3 3)
x
Bài 5 1) Xét tính liên tục của hàm số
a)
3 27
x
khi x
tại x = -3 b)
2
4 1
khi x
khi x
tại x =1
2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
Trang 10a)
2
3 1
khi x
khi x
b)
2
3
( )
1 0
khi x
khi x
3) a) Xác định giá trị của a để hàm số
2
khi x
liên tục tại x = -1
b) Xác định giá trị của a để hàm số 2
2
1
1
x khi x
a khi x
liên tục trên (0 ; )
c*) Xác định a và b để hàm số liên 2
2 2
1 ( ) 1 1
1 1
khi x x
khi x x
liên tục tại x = 1 và x = -1
Bài 6 Chứng minh rằng:
a Phương trình 3x3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm
b Phương trình cos2x = 2sinx – 2 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng ;
6
c* Phương trình m(x-1)(x2-4) = x2 - x - 1 có ba nghiệm phân biệt với mọi m 0
Bài 7 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y = (x2 +1)(3 - 2x2) b y = 2
sin ( 2 )
c y = 3 1
5 4
x x
d y =
2
x
e y = x3.cos2x f y =
1
1 tan(x )
x
Bài 8
a Cho hàm số f(x) = x 4 - 2x 2 - 3 Giải bất phương trình f’(x) < 0
3
mx
f x mx m x Tìm m để f’(x) < 0 với x R
c Cho y = x.sinx, chứng minh rằng: xy -2(y’-sinx) + xy’’ = 0
d Cho y = 2xx2 , chứng minh rằng y 3 y’’+1 = 0
Bài 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2
a Tại giao điểm của đồ thị với trục Oy
b Tại giao điểm của đồ thị với trục Ox
c Tại điểm có tung độ bằng 4
d Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 27
e Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = - 3x – 2