Đề thi chuyên Toán học Đắk Lắk 2016-2017 - Học Toàn Tập

Lấy điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh CD sao cho PQ vuông góc với AM. Đường phân giác của góc MAD cắt CD tại H. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên MQ. a) Chứng minh PIQ [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN – CHUYÊN

Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Cho đa thức P(x) = x9 – 17x8 + m Tìm m biết rằng a = 3 3 13 2 12 là một nghiệm của P(x)

2 Cho 2016 số dương a1, a2, , a2015, a2016 thỏa mãn: 1 2 2015 2016

Hãy tính giá trị của biểu thức:

2

  

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2x 3 x  25x 5  0

2 Giải hệ phương trình:

2(x y) = 3xy 6(y z) = 5yz 3(x z) = 4xz

















3 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x y z và x  y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x z 3y

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Tìm cặp số nguyên tố (m, n) sao cho m22n2 1 0

2 Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a2b2ab chia hết cho 10 Chứng minh rằng

a b ab chia hết cho 100

Câu 4: (1,5 điểm)

3

thẳng AM cắt đường thẳng CD tại I Lấy điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh CD sao cho PQ vuông góc với AM Đường phân giác của góc MAD cắt CD tại H Chứng minh rằng:

3

Câu 5: (1,5 điểm)

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP (MP < MN), đường thẳng vuông góc với MI tại I cắt NP kéo dài tại Q Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên MQ

a) Chứng minh PIQINP

b) Chứng minh điểm H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… ……… Chữ kí của giám thị 1:……… …… Chữ kí của giám thị 2:………