[r]
Trang 1Trường THCS TTCN PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 – HH 7
CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
Chủ đề 1: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
A LÝ THUYẾT: ( 2 tiết )
I Quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện trong tam giác:
*Xét ∆ABC, cĩ:
*Tổng quát:
*Nhận xét:
a/ Trong một tam giác, cạnh đối diện với gĩc tù
là cạnh lớn nhất
b/ Trong tam giác vuơng, cạnh huyền là cạnh lớn nhất
*VD1:
a/ BT1 (sgk/ 55)
Xét ∆ABC, cĩ: AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm Nên: AB < BC < AC
C < A < B
b/ BT2 (sgk/ 55)
800450C 1800
1250C 1800 C 550
Do đĩ: B < C < A ( 450 < 550 < 800 ) AC < AB < BC
II Quan hệ giữa đ.vuơng gĩc, đ.xiên và hình chiếu:
*Cho điểm A d,
Kẻ AH d tại H
*AH là đ.vuơng gĩc
*AB là đường xiên
kẻ từ A đến đ.thẳng d
* HB là hình chiếu của đ.xiên AB trên đ.thẳng d
1/ Quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên:
*ĐL1: (sgk/58)
la øđường xienâ
< AB
AH là đ vuông gocù
AB
AH
2/ Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu:
*ĐL2: (sgk/59)
AB, AC là hai đ.xiên kẻ từ điểm A đến đ.thẳng d
a/ AB > AC HB > HC
b/ AB = AC HB = HC
*VD2:
a/ Cho hình vẽ, hãy so sánh các độ dài:
MA, MB, MC MD
D C
B A
M
+Ta cĩ: MA là đ.vuơng gĩc, MB là đường xiên kẻ
từ điểm M đến đường thẳng AD MA < MB (1) +Xét 3 đường xiên MB, MC, MD kẻ từ điểm M đến đường thẳng AD
Ta cĩ: AB < AC < AD
+Từ (1) và (2) MA < MB < MC < MD b/ Cho hình vẽ, biết AB < AC Cmr: EB < EC
Giải:
+Ta cĩ AB, AC là 2 đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC
AB < AC (gt)HB < HC +Xét 2 đ.xiên EB, EC kẻ
từ E đến đường thẳng BC HB<HC (cmt)EB < EC
HDVN: BT17 (sgk/ 63)
M
C B
A I
a/ Xét ∆AIM để so sánh MA với MI + IA
Áp dụng t/c: a < b a + c < b + c, ta cộng thêm
MB vào 2 vế của bất đẳng thức trên
b/ Xét ∆BIC để so sánh IB với IC + CB rồi suy ra bất đẳng thức cần cm (tương tự câu a)
c/ Từ kết quả câu a và câu b suy ra bất đẳng thức của câu c, theo t/c bắc cầu sau:
Nếu a < b và b < c thì a < c
C B
A
H
d
C B
A
E
B
A
Trang 2III Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:
AB AC > B C
1/ Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:
*ĐL: (sgk/61))
AB + AC > BC ABC AB + BC > AC
AC + BC > AB tổng 2 cạnh bất kỳ cạnh còn > lại
*HQ: (sgk/62)
BC - AC < AB ABC BC - AB < AC
AC - AB < BC hiệu 2 cạnh bất kỳ cạnh còn < lại
*VD1: BT15 (sgk/63)
a/ 2cm ; 3cm ; 6cm Vì: 2cm + 3cm < 6cm Nên: 2cm ; 3cm ; 6cm khơng thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác
b/ 2cm ; 4cm ; 6cm Vì: 2cm + 4cm = 6cm Nên: 2cm ; 4cm ; 6cm khơng thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác
c/ 3cm ; 4cm ; 6cm
Vì: 3cm + 4cm > 6cm
Nên: 3cm ; 4cm ; 6cm là độ dài 3 cạnh của tam giác +Dựng ∆ABC, cĩ AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 6cm (HS tự dựng hình ∆ABC theo cách đã biết)
*VD2: BT21 (sgk/64)
B A
+Nếu A, B, C khơng thẳng hàng; xét ∆ABC, ta cĩ:
AC + BC > AB +Nếu A, B, C thẳng hàng, ta cĩ: AC + BC = AB Vậy dựng cột điện tại C sao cho A, B, C thẳng hàng thì độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất
*Nhận xét: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ; ta luơn cĩ:
(xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi A, B, C thẳng hàng)
2/ Bất đẳng thức tam giác:
Xét ∆ABC, cĩ:
BC = a
AC = b
AB = c ( a > b > c )
*NX: Trong một tam giác độ dài một cạnh bao giờ
cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh
cịn lại
*Xét ∆ABC, ta cĩ các bất đẳng thức:
< <
< <
< <
a b c
*VD3:
a/ BT16 (sgk/63)
Xét ∆ABC, ta cĩ bất đẳng thức:
AC – BC < AB < AC + BC
7 – 1 < x < 7 + 1
6 < x < 8
+ Xét ∆ABC, cĩ AB = AC = 7cm Nên ∆ABC cân tại A
b/ BT19 (sgk/63)
Theo bất đẳng thức tam giác, ta cĩ:
4 < x < 11,8
Vậy chu vi của tam giác là:
p = 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 cm
HDVN: BT22 (sgk/ 64)
C
90
?
30
B
A
Xét ∆ABC, ta cĩ các bất đẳng thức:
< BC < .
< BC < .
a/ Vì: BC > 60 km, nên thành phố B khơng nhận được tín hiệu, với máy phát sĩng cĩ bán kính 60 km b/ Vì BC < 120 km, nên thành phố B sẽ nhận được tín hiệu, với máy phát sĩng cĩ bán kính 120 km
C B
A
B
A