Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang năm 2020

thuvientoan.net LỜI GIẢI CHI TIẾT TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Câu 1.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

AN GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán chuyên

Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A2a33a23a1 với

3

1

3 1

a 



b) Giải phương trình: 2 x2 12 7 x 1 2 0

   

      

Câu 2 (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình  





Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hàm số y 31x có đồ thị là đường thẳng 1  d

a) Vẽ đồ thị  d của hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

b) Đường thẳng  d song song với '  d và đi qua điểm có tọa độ  0;3 Đường thẳng  d và  d cắt trục hoành ' lần lượt tại A B, cắt trục tung lần lượt tại D C, Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu 4 (2,0 điểm)

Trên đường tròn đường kính AD lấy hai điểm B C, khác phía đối với ADsao cho BAC 60 0 Từ B kẻ

BEAC EAC

a) Chứng minh ABDBEC

b) Biết EC3cm Tính độ dài dây BD

Câu 5 (1,0 điểm)

Trên mỗi đỉnh của một đa giác có 12 cạnh người ta ghi 1 số, mỗi số trên một đỉnh là tổng của hai đỉnh liền kề Biết hai số ở hai đỉnh A và 5 A là 10 và 9 9 Tìm số ở đỉnhA 1

A 1

A 2 A 3

A 4

A 5

A 6

A 7

A 8

A 9

A 10

A 11

A 12

LỜI GIẢI CHI TIẾT TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN TOÁN THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU Câu 1

a) Ta có:

A a  a  a  a  a a  a  a  a  a  a  a  a

3

1

3 1

a a    a  a a  a a  a



Do đó A 0

2

 



  Khi đó phương trình đã cho trở thành:

2

2

t

t

 



 



x

  



 



2

2

x

 



  



Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 1 2; 1 2; 2; 1

2

Câu 2

Ta có : , 0

x x x

x x



 





*Trường hợp 1: x 0, hệ phương trình đã cho thành:

2 2

y



*Trường hợp 2: x 0, hệ phương trình thành:

 

3 2 2

y

      



Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm x y ;  1; 22 ,   3; 6 3 2 

Câu 3

a) Học sinh tự vẽ đồ thị  d

b) Gọi phương trình  d là ' yaxb

Vì đường thẳng    d'  d nên a 3 1  d' :y 31x b

Vì đường thẳng  d đi qua điểm có tọa độ '  0;3 nên ta thay x0, y3 vào phương trình đường thẳng  d ta ' được: 3 3     1 0 b b 3

Vậy phương trình đường thẳng  d' :y 31x 3

 Xét  d :y 31x 1

Cho x   0 y 1 D 0;1

Cho 0 0  3 1 1  3 1  3 1; 0



 Xét  d' :y 31x 3

Cho x   0 y 3 C 0;3

Cho 0 0  3 1 3 3 3 1 3 3 1; 0







Diện tích tứ giác ABCD là:

3 3 1

ABCD OBC OAD



Câu 4

a) Ta có: ABD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD)

BEACBEC ABDBEC

Xét ABD và BEC ta có: ABDBEC và ACBADB hay ECB.ADB

Vậy ABDBEC g g( )

b) Vì BEAC ABE vuông tại E

Lại có:   0

60

BACBAE

Do đó ABE là nửa tam giác đều cạnh 3 (1)

2

AB

Thay (1) vào (2), ta được: .3 6 2 3  

2

AB

AB

Vậy BD2 3  cm

Câu 5

Theo cách tính mỗi số trên một đỉnh của đa giác , ta có:

  



  



  



Vậy A  19

E

A

B

C