Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Phú Thọ từ năm 2007 đến 2019

Sưu tầm và tổng hợp Trịnh Bình TÀI LIỆU TOÁN HỌC Kết hợp (1) ta tìm được x =1 là nghiệm của phương trình. Tính b{n kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo R, khi biết OM = 2R.. [r]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 TỈNH PHÚ THỌ

TỪ NĂM 2007 ĐẾN NĂM 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Lớp 9 THCS năm học 2007-2008

Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 4 (2 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) (R > r) Gọi P là một điểm

cố định trên (O; r) và B là một điểm trên (O; R) Đường thẳng qua P và vuông góc với PB cắt (O; r) tại A, đường thẳng PB cắt (O; R) tại C và cắt (O; r) tại điểm thứ hai D Chứng

minh rằng khi điểm B di chuyển trên đường tròn (O; R) thì:

a) Tổng AB2 + BC2 + CA2 không đổi

b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5 (2 điểm) Xét các tam giác ABC có chung cạnh BC cố định v| có đỉnh A nằm trên

đường thẳng d cố định song song với BC Gọi I là một điểm nằm trong tam giác và x, y, z

lần lượt là khoảng cách từ I đến các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Đặt

  a b cP

x y za) Cố định đỉnh A của tam gi{c ABC, x{c định vị trí điểm I để P đạt giá trị nhỏ nhất b) X{c định tam gi{c ABC để P đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó

Hết

Họ và tên thí sinh SBD

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

Vì x3 + y3 chia hết cho 9, còn số 200720082009 không chia hết cho 9 nên

phương trình đã cho không có nghiệm nguyên 0,25 điểm

0,25 điểm

Câu 4 (2 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) (R > r) Gọi P là một điểm

cố định trên (O; r) và B là một điểm trên (O; R) Đường thẳng qua P và vuông góc với PB cắt (O; r) tại A, đường thẳng PB cắt (O; R) tại C và cắt (O; r) tại điểm thứ hai D Chứng

minh rằng khi điểm B di chuyển trên đường tròn (O; R) thì:

E D P

O

M

I K

Chú ý: Trong hai ý a) và b) làm ý nào tr-ớc cũng đ-ợc

b) Gọi I l| trung điểm của OC, K l| trung điểm của OP, ta cú:

2.IK = CP và IK // CP; 2.OM = BD và OM // BD 0,50 điểm

Vỡ CP = BD nờn IK = OM, IK = OM, do đú IKMO l| hỡnh bỡnh hành

Suy ra

KM = IO = R

2

0,25 điểm

Vỡ P và O cố định nờn K cố định Do đú, khi điểm B di chuyển trờn

đường trũn (O; R) thỡ M luụn luụn thuộc đường trũn (K; R

2 ) cố định 0,25 điểm

Cõu 5 (2 điểm) Xột cỏc tam giỏc ABC cú chung cạnh BC cố định v| cú đỉnh A nằm trờn

đường thẳng d cố định song song với BC Gọi I là một điểm nằm trong tam giỏc và x, y, z

lần lượt là khoảng cỏch từ I đến cỏc cạnh BC = a, CA = b, AB = c Đặt

  a b cP

x y za) Cố định đỉnh A của tam gi{c ABC, x{c định vị trớ điểm I để P đạt giỏ trị nhỏ nhất

b) X{c định tam gi{c ABC để P đạt giỏ trị nhỏ nhất, tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z, nghĩa l| I l| t}m đường

tròn nội tiếp tam gi{c ABC Khi đó

y A

B

A

C I

D

b) Từ đề b|i suy ra c{c tam gi{c đang xét có diện tích không đổi như

nhau Lấy D đối xứng với C qua d Đường thẳng BD cắt d tại A/ Khi

đó mọi tam giác có cạnh BC v| đỉnh A thuộc d, ta có

b c CA AB DA AB BDDấu đẳng thức có được khi A trùng với A/, khi đó tam gi{c ABC c}n

tại A

0,25 điểm

Gọi h là khoảng cách từ d đến BC, ta có h không đổi Khi đó tính được 0,25 điểm

a

a 2 h

4P

2S(ABC)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Lớp 9 THCS năm học 2008-2009

Mụn Toỏn Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề

Trong mặt phẳng Oxy, cho đ-ờng thẳng (d) có ph-ơng trình m 4 x   m 3 y 1   (m là

tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đ-ờng thẳng (d) là lớn nhất

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng kính BC = 2R Từ điểm P trên tia tiếp tuyến Bt của đ-ờng tròn,

vẽ tiếp tuyến thứ hai PA (A là tiếp điểm) với đ-ờng tròn Gọi H là hình chiếu của A lên BC, E

là giao điểm của PC và AH Đ-ờng thẳng qua E và song song với BC cắt OA tại F

a) Tính AH theo R và khoảng cách d = PO

b) Chứng minh rằng khi P di chuyển trên tia Bt thì F luôn thuộc một cung tròn cố

Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ

H-ớng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THcs

năm học 2008-2009

môn Toán

(H-ớng dẫn chấm thi đề chính thức có 5 trang)

I Một số chú ý khi chấm bài

 H-ớng dẫn chấm thi d-ới đây dựa vào lời giải sơ l-ợc của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp logic

 Thí sinh làm bài cách khác với H-ớng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm t-ơng ứng với biểu điểm của H-ớng dẫn chấm

 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số

II Đáp án và biểu điểm câu 1 (2 điểm)

Tìm nghiệm nguyên d-ơng của ph-ơng trình

Do (*) nªn chØ cã tr-êng hîp x - 1 = 2 vµ y - 1 = 1, suy ra x = 3 vµ y = 2 0,25 ®iÓm NghiÖm lµ: (3 ; 2 ; 1), (3 ; 1 ; 2), (2 ; 3 ; 1), (2 ; 1 ; 3), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 2 ; 3) 0,25 ®iÓm

Trong mặt phẳng Oxy, cho đ-ờng thẳng (d) có ph-ơng trình m 4 x   m 3 y 1   (m là

tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đ-ờng thẳng (d) là lớn nhất

điểm

b) Với mọi m, đ-ờng thẳng (d) không đi qua gốc toạ độ O(0; 0)

2

0,25 điểm

CÂU 5 (2,5 điểm)

Cho đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng kính BC = 2R Từ điểm P trên tia tiếp tuyến Bt của đ-ờng tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai PA (A là tiếp điểm) với đ-ờng tròn Gọi H là hình chiếu của A lên BC, E là giao điểm của PC và AH Đ-ờng thẳng qua E và song song với BC cắt OA tại F

a) Tính AH theo R và khoảng cách d = PO

b) Chứng minh rằng khi P di chuyển trên tia Bt thì F luôn thuộc một cung tròn cố

định

điểm

a) Ta có 2 2

b) Ta có AH // PB (vì AH, PB cùng vuông góc với BC) EH CH

PB CB

  (1) 0,25 điểm Lại có AC // PO (vì AC, PO cùng vuông góc với AB) nên hai tam giác

vuông AHC và PBO đồng dạng AH CH

PB BO

Mà CB = 2.BO nên AH = 2 EH hay E là trung điểm của AH 0,25 điểm

EF // OH suy ra F là trung điểm của AO OF R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Lớp 9 THCS năm học 2009-2010

Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang

-

Câu 1 (4 điểm)

a) Chứng minh rằng A = (2n - 1)(2n + 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

b) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n2 – n + 13 là số chính phương ?

a) Trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD v| 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh khi P di động trên d}y AB thì điểm M di động trên đường tròn

cố định v| đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N

c) Tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

 Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm

 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số

II §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm C©u 1 (4 điểm)

a) Chøng minh r»ng A = (2n - 1)(2n + 1) chia hÕt cho 3 víi mäi sè tù nhiªn n b) T×m sè c¸c sè nguyªn n sao cho B = n2 – n + 13 lµ sè chÝnh ph-¬ng ?

ĐIỂM

a) Theo giả thiết n là số tự nhiên nên: 2n – 1, 2n , 2n + 1 là 3 số tự

Vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên

(2n - 1).2n.(2n + 1) chia hết cho 3 0,5 điểm Mặt khác (2n, 3) = 1 nên 2n  1 2 n  1 chia hết cho 3

VËy A chia hÕt cho 3 víi mäi sè tù nhiªn n

VËy c¸c sè nguyªn cÇn t×m lµ n  12; 3; 4;13  1,0 điểm

Câu 2 (5 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2

2 3 2 2 4 3

x  x  x  x b) Giải hệ phương trình

 



 

VËy ph-¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm x1 = 1, x2 = -1, x3 =3

Giải hệ (I) ta tìm được (x; y) = ( 2; -1), (-2; 1)

Hệ (II) vô nghiệm

a) Trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD v| 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh khi P di động trên d}y AB thì điểm M di động trên đường tròn

cố định v| đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N

c) Tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất?

ĐIỂM

N

K H

M

D C

O

a) Nối CP, PD ta có ACP, OAB lần lượt cân tại C, O nên 

CPA =CAP =OBP do đó CP//OD (1)

Tương tự DBP, OAB lần lượt cân tại D, O nên DPB =

0,5 điểm

DBP =OAB

nờn OC//DP (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giỏc ODPC là hỡnh bỡnh

hành

Giả sử CD cắt MP tại H cắt OP tại K thỡ K là trung điểm của OP

Theo tớnh chất 2 đường trũn cắt nhau ta cú CDMP và H là trung

điểm MP Vậy HK//OM, do đó CD//OM

0,5 điểm

Ta phải xột 2 trường hợp AP < BP và AP > BP, đỏp ỏn chỉ yờu cầu

xột 1 trường hợp giả sử AP < BP

Vỡ tứ giỏc OCPD là hỡnh bỡnh hành nờn OD = CP = CM = R2 nờn

tứ giỏc CDOM là hỡnh thang cõn

Vậy 4 điểm C, D, O, M cựng thuộc một đường trũn

0,5 điểm

b) Xột tam giỏc AOB cú: 2 2 2 2

2

OA OB  R  AB nờn tam giỏc AOB

vuụng cõn tại O

Vỡ 4 điểm C, D, O, M cựng thuộc 1 đường trũn (kể cả M trựng

0,5 điểm

Vỡ MAB đồng dạng với MCD suy ra AMB =CMD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMB =AOB = 0

45 (gúc nội tiếp và gúc ở tõm của (D))

Do đú MP là phõn giỏc AMB

0,5 điểm

Mà AMB =AOB = 900 nờn M đ-ờng tròn (I) ngoại tiếp tam giác 0,5 điểm

AOB

Giả sử MP cắt đường tròn (I) tại N thì N là điểm chính giữa của

cung AB không chứa điểm O nên N cố định

Vậy MP luôn đi qua điểm N cố định

0,5 điểm

c) MAP và BNP có MPA =BPN (đđ), AMP =PBN (góc

nội tiếp cùng chắn 1 cung) nên MAP đồng dạng với BNP

a y b x xy xy a b   2

1

x y z VT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Lớp 9 THCS năm học 2010-2011

Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 5 (7 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Qua B kẻ tiếp tuyến d của

đường tròn (O) MN là một đường kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với A, B) C{c đường thẳngAM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D

a) Chứng minh AM.AC AN.AD

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích AC.AD

c) Chứng minh t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định

d) Gọi I là giao điểm của CO v| BM Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F Chứng minh ba điểm C, E, N thẳng hàng

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH

b) (2điểm) Với k là số tự nhiên khác 0 ta có:

t z

Ta có (1)  4n4 + 4n3 + 4n2 + 4n + 4 = 4k2

 (2n2 +n)2 +2n2 +(n+2)2 = (2k)2 0,75  (2k)2 > (2n2 +n)2

 (2k)2  (2n2 +n+1)2 (do k v| n nguyên dương)

Câu 5 (7 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O)

MN là một đường kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với A, B) Các đường thẳngAM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D

a) Chứng minh AM.AC AN.AD

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích AC.AD

c) Ch/minh t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng

cố định

d) Gọi I l| giao điểm của CO v| BM Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F Chứng minh ba điểm C, E, N thẳng hàng Hình vẽ:

E I

c) (2 điểm) Gọi P l| t}m đường tròn ngoại tiếp  MNC, K l| trung điểm

của CD, S l| giao điểm của AK với MN

Ta thấy tứ giác MNDC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm P nên

AMN  ADC, SAM  KCA  ANM Suy ra: MN vuông góc với AK

0,75

Lại có: PO vuông góc với MN nên AK song song với OP, mà PK song

song với AO Suy ra: tứ giác AOPK là hình bình hành, hay KP = AO =R 0,75

Vì d l| đường thẳng cố đinh, PK = R không đổi nên P thuộc đường thẳng

song song với d, cách d một khoảng R cố định 0,50 d) (1,5 điểm) Trước hết ta chứng minh bài toán: Nếu tam giác ABC có các

điểm M, N, P thẳng hàng và lần lượt thuộc c{c đường thẳng AB, BC, CA

Mà AB BC  MF BC  0

90

MFC

Ta có EFB  EBA(cùng phụ với góc EAB)

EBA  EMC (tứ giác AMEB nội tiếp)

 EFB  EMC  Tứ giác MEDC nội tiếp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Lớp 9 THCS năm học 2011-2012

Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang

-

Câu 1 (3,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n để hai số n 26 và n 11

đều là lập phương của hai số nguyên dương n|o đó

Câu 2 (4,0 điểm) Giả sử a là một nghiệm của phương trình: 2x2  x 1 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

2a 3A

Câu 4 (7,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) v| điểm M nằm ngo|i đường tròn

Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A và B là các tiếp điểm) Gọi D l| điểm di động trên cung lớn AB (D không trùng với A, B v| điểm chính giữa của cung) và C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O; R)

a) Giả sử H l| giao điểm của c{c đường thẳng OM với AB Chứng minh rằng MH.MO MC.MD, từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác HCD luôn

đi qua một điểm cố định

b) Chứng minh rằng nếu dây AD song song với đường thẳng MB thì đường thẳng AC đi qua trọng tâm G của tam giác MAB

c) Kẻ đường kính BK của đường tròn (O; R), gọi I l| giao điểm của các đường thẳng MK v| AB Tính b{n kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2011-2012

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm thi gồm 5 trang)

I Một số chú ý khi chấm bài

 Hướng dẫn chấm thi dưới đ}y dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

 Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm m| đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm

 Điểm bài thi là tổng c{c điểm thành phần không làm tròn số

II Đáp án và biểu điểm

y  y 12 0 y = 3 là nghiệm duy nhất thoả mãn Vậy n = 38 là giá trị cần tìm

1,5 đ

Câu 2 (4,0 điểm)

Giả sử a là một nghiệm của phương trình: 2

2x   x 1 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

ĐỀ CHÍNH THỨC

2a 3A

Kết hợp (1) ta tìm được x =1 là nghiệm của phương trình

a) Giả sử H l| giao điểm của OM với AB Chứng minh rằng MH.MO = MC.MD,

từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam gi{c HCD luôn đi qua một điểm cố định

b) Chứng minh rằng nếu dây AD song song với đường thẳng MB thì đường thẳng AC đi qua trọng tâm G của tam giác MAB

c) Kẻ đường kính BK của đường tròn (O; R), gọi I l| giao điểm của c{c đường thẳng MK v| AB Tính b{n kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo R, khi biết

OM = 2R

Vậy EB = EM, tức l| E l| trung điểm của MB

Tam gi{c MAB có MH v| AE l| c{c đường trung tuyến, nên AC luôn đi qua

trọng tâm G của MAB

1,5 đ

Kẻ đường kính MN của đường tròn ngoại tiếp BMI thì trong tam giác vuông

IMN ta có sin INM IM MN IM 0 2IM

Từ (3) v| (4) suy ra điều phải chứng minh

Dấu “=”xảy ra  x  y z 1 hay a    b c 1.

1,0 đ

Câu1( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên 2

8x  3xy 5y 25

2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= n.4n3 7n

Câu 2( 4,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 2 10 30 2 2 6 : 2

x   m (Với m là tham số) Tìm m để phương

trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 2 2

Câu 4( 7,0 điểm) 1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn

(O) thay đổi nhưng luôn vuông góc v| cắt BD tại H Gọi P,Q,R,S lần lượt l| ch}n c{c đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB

D

HA HB HC H không đổi

b) CMR :PQRS là tứ giác nội tiếp

2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh

AB,BC,CD,DA của hình vuông CMR:S ABCD ≤

Hướng dẫn Câu1.1) 2

x x

y x

x y x

25 40 24 9 5 3

25 8

25 8

) 5 3 (

2 2

Khi 3x+5 l| ước 25 từ đó tìm được (x;y) (  10 ;  31 ); (  2 ;  7 ); ( 0 ;  5 )

( cách khac nhân 2 vế với 9 đưavề tích)

1.2) Với n chẵn n=2k thì

m N

m t

n

t k k

k k

2

177

127)916(4)

12(34

k

1 14 7

7 2 7 ) 3 4 ( 4 2 3 4 ).

1 2

1 3 2

1 3 2

1 3 4

3 2 4 2

1 3 2

3 2 2

1 3 )

1 5 ( 2 2

) 1 5 ( 6 ) 1 5 (

2:

)2()3(

2:

)1()3(

2

3 3 3 2 2

3 3 2 2 2 2 2 4

2

3 3 3 2 2

3 3

2 2 2 2 2 4

2

3 3 3 2 2

3 3 2 2 2 2 2

4

2 2

2 2

xyz z

y x z

ab c xyz

z y z x y x

ab y

x xyz Z

c Tuongtu

xyz z

y x y

ac b z

xy yz y x z x

ac z

x xz y y

b Tuongtu

xyz z

y x x

bc a yz

x xz xy z y

bc z

y yz x x

a xy

z

c xz

y

b yz

2

6

12

6

2

2 1 1

2 1

2 1

2 1

2 2 2 1

2 1

2 1

m x x x

x x

m x x

x x

x x

m x x

x x

3 3

3

64

18278

y x y x

y y

x