b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Gọi K là giao điểm của BN và AC.. Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại H. a) Chứng minh rằng các điểm C, M, D cùng nằ[r]
Trang 1UBND HUYỆN LAI VUNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/12/2014
Câu 1 (3,0 điểm)
2 2
x với 0 < x < 5
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Câu 2 (5,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức 2 1 32
y , biết
1 3
x
y
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức 7 3
2
x T
x
có nghĩa
c) Chox3 y3 3(x2 y2 ) 4(xy) 4 0và xy 0.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 1
x y
Câu 3 (4 điểm)
a) Giải phương trình: 2x 2 2 2x 3 8x 11 4 2 x 3 8
b) Giải bất phương trình:
2
( 1) 0 2
x
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB<AD) Gọi M là điểm đối xứng của B qua C;
N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD Gọi K là giao điểm của
BN và AC
a) Chứng minh 5 điểm A, N, D, C, B cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó
b) Gọi H là điểm nằm trên AC sao cho AH=1
3AC, J là giao điểm của DH
và AB Chứng minh IJ AB
c) Chứng minh SADMC = .
2
BN BD
Trang 2
Câu 5 (4,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M là điểm di động trên nửa đường tròn đó (M khác A và B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại
H Từ A và B ta kẻ hai tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C, D là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng các điểm C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M
b) Chứng minh rằng tổng AC + BD không đổi Xác định vị trí M để bán kính đường tròn tâm M là lớn nhất
c) Giả sử CD cắt AB tại K Chứng minh rằng KA.KB = KO2 – R2
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.