Học sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ thì cho đủ số điểm của câu đó.. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LAI VUNG
Hướng dẫn chấm gồm 06 trang
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN
I HƯỚNG DẪN CHUNG:
1 Học sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ thì cho đủ số điểm của câu đó
2 Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi
3 Điểm toàn bài tính theo thang điểm 20, làm tròn số đến 0,25 điểm
II HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM:
Câu 1 (4,0 điểm)
5
2
2
0,5
2
2
0,5
+ Rút gọn
2
1
2
1
* Vậy 2 2 2
Trang 2c) 1,0
2 2 2
C x y z x xy z
x xy y x x z z
0,5
Dấu = xảy ra
0
1
2 1
0 2
x y
x x y z z
Vậy C có giá trị nhỏ nhất 1
2
x y z
0,5
Câu 2 (3,0 điểm)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 p lẻ p 1; p 1 là hai số chẵn liên tiếp
2
(p 1)(p 1) 8 hay p ( 1) 8
Mặt khác: p; p – 1; p + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết
cho 3, mà p là số nguyên tố lớn hơn 3, p không chia hết cho 3
(p – 1) hoặc (p + 1) chia hết cho 3 hay 2
(p 1) 3 (2)
0,5
Từ (1) và (2) suy ra: (p 2 1) 24 0,5
Giả sử n + 12 = a2 và n – 11 = b2 (a, bN, a > b) 0,5 Suy ra: a2 – b2 = n + 12 – n + 11 = 23
(a + b) (a - b) = 23.1 0,5
Giải hệ phương trình:
1
23
b a
b a
Giải ra: a = 12, b = 11 => n = 132
0,5
Trang 3Câu 3 (4,0 điểm)
Giải phương trình 3 x 10 3 17 x 3
3 3
( x 10 17 x) 3
3
(x 10)(17 x) 0
10
17
x
x
Gọi x y, là hai cạnh góc vuông; x 4,y 4 0,25
Diện tích tam giác vuông là
2
xy
Ta có hệ :
44
58
x y xy
x y xy
Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm có độ dài là 16cm, 17cm 0,25
2x y x y 1 2x xyy
2x y2 ( 1) x y( 1) y y( 1) 1 0 (*) 0,25
Nhận xét y 1 không phải là nghiệm của (*) 0,25
Chia cả 2 vế của (*) cho y 1 ta được: 2 1
1
x x y
y
(**) 0,25
Với x, y nguyên, suy ra 1
1
y nguyên nên
2
1 1
0
y y
y
0,25 Thay y 0 và y 2vào (**) ta được:
1 0
x
x
; Vì x nguyên nên x 1 0,25
Vậy phương trình có các cặp nghiệm nguyên là: (1;2) và (1;0) 0,25
Trang 4Nội dung Điểm
Hình vẽ :
D
E
O
H A
B
C
:
ADH OD OA OH ADH
:
AEH OE OA OH AEH
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật 0,25
Vì O là trung điểm AH nên O cũng là trung điểm DE hay D, O, E
* Ta có MD, MH là 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O) nên
OM DH , mà ADDH OM//AD
Tam giác ABH có O là trung điểm AH, OM//AB suy ra M là trung
điểm BH
0,5
* Tương tự, NE, NH là 2 tiếp tuyến kẻ từ N đến đường tròn (O) nên
ON EH, mà AE EH ON//AE
Tam giác ACH có O là trung điểm AH, ON//AC suy ra N là trung điểm
CH
0,5
Do DM, EN cùng vuông góc DE (tiếp tuyến) nên DM // EN, suy ra
2 2
10;
24
5
AB AC
BC
M, N tương ứng là trung điểm BH, CH nên 5
2
BC
MDEN
S DM EN DE HM HN DE
2
2 MN DE 2 5 cm
0,5
M
N
Trang 5Câu 5 (4,5 điểm)
Vẽ hình:
N M
O
Ta có: OM//AB OM OD
AB DB
ON//AB ON OC
AB AC
AB//DC OD OC
DB AC
ON//DC ON OB
DC DB
Từ (1), (2) và (3): OM ON OM ON
AB AB
hay O là trung điểm của MN 0,5
Cộng (1) với (4) theo vế: OM ON OD OB DB 1
AB CD DB DB DB
OM ON MN MN
AB CD AB CD AB CD MN
0,5
Hình vẽ:
y x
H
I F
D
A
M
Kẻ AH BC, AH cắt MF tại I Suy ra: AH MF 0,25
E
Trang 6S’=IH MF (S’ là diện tích hình bình hành BEMF)
S= 1 .
2BC AH (S là diện tích tam giác ABC) 0,25
Ta có: ' . 2 (1)
1 2
S IH MF MF IH
Đặt AM=x và MC=y
Vì MF // BC nên ta có: MF AM x ; IH MC y
BC AC xy AH AC x y
0,25
Thay vào (1) ta có: ' 2 . 2 2
( )
Vì x, y là số không âm nên ta có: 2
xy xy xy xy 0,25
2
'
S
S
1
'
2
S S
Dấu “ = ” xảy ra khi x=y, tức là M là trung điểm của cạnh AC thì diện
tích hình bình hành BEMF đạt giá trị lớn nhất là 1
2Skhông đổi 0,25
-Hết -