Đáp án đề HK2 toán 8 trường Amsterdam các năm

Gọi X là một người bất kỳ có thể nói được tối đa ba người kia (một thứ tiếng). Trong 5 người còn lại X không thể nói chuyện. Gọi Y là một người trong năm người đó và Y có thể n[r]



Sưu tầm

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ 2

MÔN TOÁN LỚP 8 AMSTERDAM

Tài liệu sưu tầm, ngày 01 tháng 8 năm 2020

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2002-2003 MÔN: TOÁN 8

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 2 Một xưởng đóng giày theo kế hoạch phải hoàn thành số giày quy định trong 26 ngày, nhưng vì

làm việc có hiệu quả vượt mức 5 chiếc một ngày nên sau 24 ngày chẳng những hoàn thành kế

hoạch mà còn vượt mức 60 chiếc giày Tính số giày mà xưởng phải đóng theo quy định

Câu 3 Cho xAy  90 Một điểm O cố định trên tia Ay, điểm Cdi động trên tia Ax, vẽ COB vuông

ở O sao cho OC2OB Gọi E và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của O và B trên tia

d) Chứng minh rằng khi C di động trên tia Ax thì B di động trên một tia cố định.

Câu 4 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2 2  2

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

33

A

x x x

A

x x x

A

x x x

x x

x A

x x

x x

Vậy A  3 3x khi x 1 hoặc 3

7

x  , x  15

Câu 2 Một xưởng đóng giày theo kế hoạch phải hoàn thành số giày quy định trong 26 ngày, nhưng vì

làm việc có hiệu quả vượt mức 5 chiếc một ngày nên sau 24 ngày chẳng những hoàn thành kế

hoạch mà còn vượt mức 60 chiếc giày Tính số giày mà xưởng phải đóng theo quy định

Vậy số giày mà xưởng phải đóng theo kế hoạch là: 780 (chiếc)

Câu 3 Cho xAy  90 Một điểm O cố định trên tia Ay , điểm C di động trên tia Ax , vẽ COB vuông

ở O sao cho OC2OB Gọi E và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của O và B trên tia

Lời giải

a) Chứng minh CA DB AO DO

Ta có:

Ta có: ACE∽DOE , nên CEAOED.

Mà CEA OEA90 nên OEDOEA 90 CEO 90

Xét EAD vuông tại E:

2

1 9 cm 182

AED

Mà AE AC 2

ED DO (vì ACE∽DOE ) 2

AE ED

Do đó, 2

2ED 18ED 3 AE6.Vậy ED 3 cm , AE 6 cm 

d) Chứng minh rằng khi Cdi động trên tia Ax thì B di động trên một tia cố định

nửa mặt phẳng có bờ có bờ là OI không chứa tia Ax

Bài 4. a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2 2  2

x y

x y

2425

x P

Gọi P , N , M lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A , B , C của ABC

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABP và HPC ta có:

Cách 2

Gọi P , N , M lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A , B , C của ABC

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABP và HPC ta có:

2 2

2 2

b

b b

c

c c

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2003 – 2004 MÔN: TOÁN 8

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

b) Với giá trị x , y nguyên dương nào thỏa mãn x2y14 thì A nhận giá trị nguyên dương.

Bài 2 Giải phương trình và bất phương trình:

Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Lúc 7 giờ 15 phút, hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B Vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h, vận tốc

xe thứ hai là 60 km/h Xe thứ nhất đi được nửa quãng đường thì nghỉ lại 15 phút Xe thứ hai đến

B nghỉ 45 phút rồi quay lại thì gặp xe thứ nhất ở C cách B là 10 km Tính quãng đường AB

và cho biết họ gặp nhau lúc mấy giờ?

Bài 4 Cho đoạn thẳng AB2a , trung điểm I Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax , By

cùng vuông góc với AB Lấy CAx , DBy sao cho 2

AC BDa a) Chứng minh ICD vuông và ICD∽AIC

b) Hạ IH CD HCD Chứng minh HAB vuông

c) Hạ HK AB K AB  Chứng minh AD , BC, HK đồng quy.

d) Tìm vị trí của C để diện tích tứ giác ACDB có giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (Dành cho học sinh lớp 8D, 8E)

Cho tam giác ABC có B và C nhọn, đường cao AF , trung tuyến AD , phân giác AE Biết

114

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

Mà y nguyên dương nên y 1;2;3

Với y  1 x 12 (thỏa mãn điều kiện)

Với y  2 x 10 (thỏa mãn điều kiện)

Với y   (thỏa mãn điều kiện) 3 x 8

x x

a a





  



Vậy phương trình có tập nghiệm S  1;3

* Nếu 2 1 0 1 1

x x

x  x x  x 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm Sx x0;x6

Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Lúc 7 giờ 15 phút, hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B Vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h, vận tốc

xe thứ hai là 60 km/h Xe thứ nhất đi được nửa quãng đường thì nghỉ lại 15 phút Xe thứ hai đến

B nghỉ 45 phút rồi quay lại thì gặp xe thứ nhất ở C cách B là 10 km Tính quãng đường AB

và cho biết họ gặp nhau lúc mấy giờ?

Gọi quãng đường AB là xkm x 10

Thời gian xe thứ nhất đi nửa quãng đường AB là

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến chỗ gặp nhau tại C là: 110 10 : 60  2 (giờ)

Hai xe gặp nhau lúc: 7 giờ 30 phút + 2 giờ = 9 giờ 30 phút

Vậy quãng đường AB dài 110 km và họ gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút

Bài 4 Cho đoạn thẳng AB2a , trung điểm I Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax , By

cùng vuông góc với AB Lấy CAx , DBy sao cho AC BD a2

a) Chứng minh ICD vuông và ICD∽AIC.

b) Hạ IH CD HCD Chứng minh HAB vuông

c) Hạ HK AB KAB Chứng minh AD , BC , HK đồng quy.

d) Tìm vị trí của C để diện tích tứ giác ACDB có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

a) Chứng minh ICD vuông và ICD∽AIC.

Do I là trung điểm của AB và AB2a nên IAIBa

Từ đó: CIA BID 90   CID180 CIA BID  90 ICD vuông tại I

b) Hạ IH CD HCD Chứng minh HAB vuông

Theo chứng minh ở câu a), AIC∽BDI  AC IC

BI  ID  1

Do ICD vuông tại I có IH là đường cao nên  CIH HDI (cùng phụ với HID)

Xét hai tam giác vuông HIC và HDI có: CHIIHD 90  và CIH HDI

Xét hai tam giác vuông AIC và HIC có: CHI CAI 90  và AC AI

HC  HI

 AIC∽HIC  AICCIH

Mặt khác, hai tam giác vuông AIC và HIC có chung cạnh CI

 AIC HIC  IHIAa

Tam giác HAB có trung tuyến kẻ từ H có độ dài bằng một nửa cạnh đáy tương ứng là BC

nên HAB vuông tại H

c) Hạ HK AB KAB Chứng minh AD , BC , HK đồng quy.

Gọi O là giao điểm của AD và BC Ta sẽ chứng minh H , K , O thẳng hàng

Theo chứng minh ở câu b), ta có AIC HIC ACCH

Cũng theo chứng minh ở câu b), HIC∽HDI  HI HC

d) Tìm vị trí của C để diện tích tứ giác ACDB có giá trị nhỏ nhất

Trước hết ta chỉ ra rằng, với hai số dương x và y ta có:

(Hiển nhiên đúng) Dấu “=” xảy ra khi x y

Hơn nữa, với hai số dương m và n thỏa mãn m2 n2 thì mn

Rõ ràng 2 2

m n  2 2

0

m n  m n m n   0 mn (Do m và n là hai số dương)

Tứ giác ACDB là hình thang vuông có chiều cao AB2a và hai đáy là AC , DB nên diện tích

tứ giác ACDB có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ACDB nhỏ nhất

Ta có:

2

.2

Bài 5 (Dành cho học sinh lớp 8D, 8E)

Cho tam giác ABC có B và C nhọn, đường cao AF , trung tuyến AD , phân giác AE Biết

114

(theo tính chất đường phân giác)

Hơn nữa, SABF SABDSAFD 1 7

Gọi I , J lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC

Các tam giác ABF , AFC vuông tại F  1

FN  FJ  MIF∽NJF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)  MIF NJF

Mà tam giác IBF cân tại I , AJF cân tại J

 IFBFAJ  1

Tam giác IAF cân tại I  IFAIAF  2

Từ  1 và  2  IAFFAJ  IFA IFB 90 BAC 90

 HẾT 

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức

1

x B

x x





  a) Tìm điều kiện của x để A và B có nghĩa, sau đó chứng minh rằng AB

b) Tìm các giá trị của x sao cho A  2

Bài 2 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

   (điều kiện a  1 và a là tham số)

Bài 3 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Lan đi bộ từ nhà đến trường Trong 12 phút đầu Lan đi được 700 m và nhận thấy cứ như vậy sẽ

đến trường muộn 13 phút Vì thế trong quãng đường còn lại Lan đã đi với vận tốc 6 km/h Do

đó Lan đã đến sớm 5phút Hỏi nhà Lan cách trường bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài 4 (4 điểm) Cho ABC biết B có số đo bằng 2 lần C

a) Chứng minh rằng C 60 Tìm điều kiện của C để ABC không có góc nào tù

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BKBC Chứng minh ABCACK và ta có

hệ thức 2 2

AC AB  AB BC

c) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để AC2AB2  AB BC là B2C.

d) Kẻ AP , AH lần lượt vuông góc với CK và BC (tại P và H ) AP cắt BC tại I Chứng

minh HA2HI HC

 HẾT 

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

Năm học: 2007 – 2008

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức

1

x B

x x





  a) Tìm điều kiện của x để A và B có nghĩa, sau đó chứng minh rằng AB

b) Tìm các giá trị của x sao cho A   2

Lời giải

a) Điều kiện:

2 2

x x







2 2

1

x B

x x

x x

x x

Vậy để A   thì 2

3512

x x

Nếu a 0 thì phương trình có dạng 0.x 0 (luôn đúng với   x )

Nếu a 0 thì phương trình có nghiệm là x  1

Vậy a 0 thì phương trình có vô số nghiệm

1

a   ; a 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1

1

a  ; a  1thì phương trình vô nghiệm

Bài 3 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Lan đi bộ từ nhà đến trường Trong 12 phút đầu Lan đi được 700 m và nhận thấy cứ như vậy sẽ

đến trường muộn 13 phút Vì thế trong quãng đường còn lại Lan đã đi với vận tốc 6 km/h Do

đó Lan đã đến sớm 5phút Hỏi nhà Lan cách trường bao nhiêu ki-lô-mét?

Vậy nhà Lan cách trường 3,22 km

Bài 4 (4 điểm) Cho ABC biết B có số đo bằng 2 lần C

a) Chứng minh rằng C 60 Tìm điều kiện của C để ABC không có góc nào tù

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BKBC Chứng minh ABCACK và ta có

hệ thức AC2AB2 AB BC

c) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để AC2AB2  AB BC là B2C.

d) Kẻ AP , AH lần lượt vuông góc với CK và BC (tại P và H ) AP cắt BC tại I Chứng

B A

Vậy với 30 C45 thì ABC không có góc nào tù

b)

Ta có:    ABC  BCK  K (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mặt khác BCBK (giả thiết) nên BCK cân tại B    BCK  K (tính chất tam giác cân)

Nên  ABC  2  K, mà  ABC  2  ACB(giả thiết)    K  ACB.

Vậy chứng minh được  ABC  2  ACB.

d)

Gọi I là giao điểm của AP và BC

Ta có: AHI vuông tại H nên HAI   90  AIH  

PIC

 vuông tại P nên   PCI  PIC  90 .

Mà   AIH  PIC (hai góc đối đỉnh)

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 MÔN: TOÁN 8

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

b) Tìm giá trị của a để A A2

Bài 2 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi đến B người đó nghỉ 20

phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả

Bài 4 Cho ABC vuông tại A có CB2AC Lấy điểm M bất kì trên cạnh AB, hạ BH vuông góc

xuống tia CM (tại H), gọi K là giao điểm của BH và tia CA

a) Chứng minh MA MB MH MC

b) Tính độ lớn AHC

c) Tia KM cắt BC ở P, chứng minh rằng BH BK CA CK không đổi

d) (Dành cho lớp 8C) Lấy điểm E trên cạnh AB sao cho KEC 90 và điểm F trên cạnh

CH sao cho KFB 90 Chứng minh KFE cân

Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

2 2

11

x P

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

Năm học: 2008 – 2009 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Nên không tìm được giá trị của a để  2 

1 0

   

Vậy không tìm được giá trị của a để A A2

Bài 2 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi đến B người đó nghỉ 20

phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:  

150 6

x

 

33 11:

Vậy độ dài quãng đường AB là 75km 

Bài 3 Giải phương trình và bất phương trình sau:

1 0

2 0

x x

x x

Bài 4 Cho ABC vuông tại A có CB2AC Lấy điểm M bất kì trên cạnh AB, hạ BH vuông góc

xuống tia CM (tại H), gọi K là giao điểm của BH và tia CA

e) Chứng minh MA MB MH MC

f) Tính độ lớn AHC

g) Tia KM cắt BC ở P, chứng minh rằng BH BK CA CK không đổi

h) (Dành cho lớp 8C) Lấy điểm E trên cạnh AB sao cho KEC 90 và điểm F trên cạnh

CH sao cho KFB 90 Chứng minh KFE cân

F E

K

H

C B

A

Do đó AMH ∽CMB c-g-cAHM CBM (hai góc tương ứng)

Hay AHCCBA

Từ  1 ,  2 ,  3 suy ra KE2 KF2KEKF KEF cân tại K

Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

2 2

11

x P

Ta có:

2 2

11

Vậy maxP 2 khi x 1

Ta lại có

2 2

11

x P

Vậy min 2

3

P  khi x  1

 HẾT 

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 8

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1 Cho biểu thức

b) Tìm các giá trị của x sao cho P 1

c) Khi x 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc40km/h

, xe con đi với vận tốc 60 km/h Sau khi đi được một nửa quãng đường AB thì xe con nghỉ

phút rồi chạy tiếp đến B, xe tải nghỉ 10 phút và trên nửa quãng đường còn lại tăng vận tốc thêm

và đến B chậm hơn xe con 40 phút Tính quãng đường AB

Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) x132x3327x38

b)  2 2  2  2

x   x x   x  c)  2 2  2 

b) Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại hai điểm M và N

Gọi O là giao điểm của MC và NB Tia Ny song song AB cắt MC tại F , tia Mx song song

AC cắt BN tại điểm E Chứng minh rằng ON2OB OE

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

Năm học: 2010-2011 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1 Cho biểu thức

b) Tìm các giá trị của x sao cho P 1

c) Khi x 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

x x

Kết hợp với điều kiện xác định suy ra x 3, x 1; x 2 thì P 1

c) Khix 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Với x 2; x 3 , ta có :

Bài 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc40km/h , xe con

đi với vận tốc 60 km/h Sau khi đi được một nửa quãng đường AB thì xe con nghỉ phút rồi

chạy tiếp đến B, xe tải nghỉ 10 phút và trên nửa quãng đường còn lại tăng vận tốc thêm

và đến B chậm hơn xe con 40 phút Tính quãng đường AB

Vậy quãng đường AB dài 200km

Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 2;3; 1

x x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 x1 hoặc 2x4

b) Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại hai điểm M và N Gọi O

là giao điểm của MC và NB Tia Ny song song AB cắt MC tại F , tia Mx song song AC cắt

BN tại điểm E Chứng minh rằng ON2OB OE

c) Chứng minh EF BC//

d) Chứng minh MN2EF BC

Lời giải

 HẾT 

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN 8

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1 Cho biểu thức

Bài 2 Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ A để đi đến B Vận tốc của xe máy là 30 km/h, vận

tốc của ô tô là 45 km/h Sau khi đi được 3

4 quãng đường AB , ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h

trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB biết ô tô đến B sớm hơn xe máy 2 giờ 20

Bài 4 Cho ABC vuông tại A ABAC, kẻ đường cao AH Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của

H trên AB , AC Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại O

a) Chứng minh O là trung điểm của BC

b) Kẻ đường thẳng d vuông góc với AO tại A , cắt đường thẳng BC tại K Chứng minh

BK CK

BH CH

c) Chứng minh: AH2 HB HC và AD BD  AE EC  AH2

d) Gọi I , J lần lượt là giao điểm HD , HE với đường thẳng d Chứng minh BI//CJ

Bài 5 Cho biểu thức  

2

4 3 1

x A

x x





  Chứng minh rằng biểu thức A luôn có giá trị nhỏ hơn 5 với

mọi giá trị thực của A xác định

 HẾT 