Lêi gi¶i. Mét sè b¹n lµm dµi hoÆc tÝnh sai kÕt qu¶. Gäi hai phÇn tö cña tËp hîp A lµ x, y.. Cã rÊt nhiÒu b¹n tham gia gi¶i nhðng hÇu hÕt c¸c b¹n gi¶i sai vµ mét sè b¹n lËp luËn kh«ng ch[r]
Trang 31 Bữ ệÒ Trến mét ệđêng thỬng lÊy theo thụ tù
bèn ệiÓm O, A, B, C thừ
Chụng minh Ta cã
2 p dông bữ ệÒ ệÓ giời toịn
VÝ dô 1 Cho ABC vuềng tỰi A vộ ệđêng cao AH
Trến tia ệèi cựa tia BC lÊy ệiÓm I sao cho BI BA
VÝ dô 2 Cho hừnh bừnh hộnh ABCD Trến tia AC
lÊy F (C nỪm giọa A vộ F) Vỳ FE AD (E thuéc
ệđêng thỬng AB) vộ FG AB (G thuéc ệđêng
thỬng AD) Chụng minh rỪng AB2 BE.BH
* Chó ý ậÓ chụng minh AB2 BE.BH thừ ta sỳ
chụng minh
hayGiời
Ta sỳ chụng minh Vừ AB DF; AD BE nến theo ệỡnh lÝ TalĐt ta cã
Trang 4VÝ dô 4 Cho tam giịc ABC ệÒu Trến tia BA lÊy
E (A nỪm giọa B vộ E) Gải D lộ ệiÓm ệèi xụng vắi
E qua BC, CD cớt AB tỰi F Chụng minh rỪng
VÝ dô 5 Cho tam giịc nhản ABC (AB BC) Trến
tia BA lÊy D sao cho BD BC LÊy I thuéc ệoỰn
AB vỳ IK BC (K thuéc AC) Biạt BI2 IA.ID
Chụng minh rỪng BIK cẹn
Giời
Theo bữ ệÒ thừ BI2 IA.ID
Mẳt khịc
Do ệã BI IK VẺy BIK cẹn tỰi I
VÝ dô 6 Cho tam giịc ABC ệÒu néi tiạp ệđêngtrưn (O) Trến cung nhá BC lÊy D sao cho
DB DC vỳ BF DC (F thuéc AD), CG BD(G thuéc AD) Chụng minh rỪng DE2 EF.EG.Giời
Cịch 1 XĐt BDC cã vộ DE lộ tiaphẹn giịc cựa nến ta chụng minh ệđĩc
mộ DB DF vộ DC DG nến , theo bữ ệÒ ta cã DE2 EF.EG.Cịch 2 Ta cã BFA BDC nến DC FA, suy
ra DA DB DC
Mộ BDE ADC nến DA.DE DB.DC hay(DB DC).DE DB.DC, suy ra
mộ DB DF vộ DC DG nến theo bữ ệÒ ta cã DE2 EF.EG
Cịc bỰn hởy sỏ dông bữ ệÒ trến ệÓ giời cịc bộitoịn sau nhĐ
Bội 1 Tõ ệiÓm A ẻ ngoội ệđêng trưn (O) vỳ haitiạp tuyạn AB vộ AC ệạn ệđêng trưn (B, C lộ cịctiạp ệiÓm) Tia AO cớt ệđêng trưn (O) tỰi M vộ N(M nỪm giọa A vộ N) Vỳ ệđêng kÝnh CE AE cớt
ệđêng trưn (O) tỰi D, BD cớt AO tỰi I Chụng minhrỪng
Bội 2 Tõ ệiÓm A ẻ ngoội ệđêng trưn (O) vỳ cịctiạp tuyạn AB vộ AC (B, C lộ cịc tiạp ệiÓm) vộ cịttuyạn ADE ệạn ệđêng trưn AE cớt BC tỰi K, gải
S lộ trung ệiÓm cựa AK Chụng minh rỪng
Trang 5(TTT2 sè 125+126)
Thaày ựaõ chaám ựuùng chỏa?
NhẺn xĐt ậa sè cịc bỰn ệÒu chử ra chẫ thiạu cựa
lêi giời ệở cho chđa xĐt trđêng hĩp d // BC Vừ vẺy,
thẵy giịo khềng cho ệiÓm tèi ệa
Lêi giời ệóng Ta xĐt 2 trđêng hĩp sau:
Trđêng hĩp 1: d cớt BC tỰi I (lêi giời ệở xĐt)
Cịc bỰn sau ệđĩc nhẺn thđẻng: NguyÔn DuyKhđểng, 8A9, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi;Phan Hoộng NhẺt, 9C, THCS Vỵnh Tđêng, VỵnhTđêng, Vỵnh Phóc; NguyÔn Thỡ HỪng, 8B, THCS
Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng, Nghỷ An; Mợ ThỡKhịnh HuyÒn, 9A, THCS Chu Vẽn An, Nga Sển,Thanh Hãa; NguyÔn Hoộng Hời, 8A, THCS VẽnLang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả
Cịc bỰn sau còng cã lêi giời tèt: NguyÔn Thỡ TóLinh, 9A1, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc;NguyÔn Vẽn Cao, 8A, THCS NguyÔn ThđĩngHiÒn, ụng Hưa, Hộ Néi; NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3,THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả
Anh kÝnh lóp
Trong mét buữi hảc nhãm, Vẽn nhê Toịn giời hé bội toịn sau:
Bội toịn Cho hai tam giịc ABC vộ MNP cã AB MN, AC MP vộ Chụng minh rỪng BC NP
Sau mét hăi suy nghỵ, Toịn trừnh bộy lêi giời cựa mừnh nhđ sau:
Lêi giời Vừ nến trong gãc BAC dùng tia Ax sao cho gãc Trếntia Ax lÊy ệiÓm E sao cho AE MP
Ta cã ABE MNP (c.g.c) Do ệã BE NP Ta cẵn chụng minh BC BE.ThẺt vẺy, vừ E trến tia Ax trong gãc BAC nến E nỪm trong gãc BAC, hay tia
Vẽn xem kỵ lêi giời vộ nãi Lêi giời
cựa bỰn tắ vÉn cờm thÊy cã cịi gừ
ệã chđa ữn nhđng khềng biạt
chđa ữn ẻ chẫ nộo
BỰn cã biạt vừ sao khềng?
PhỰm thỡ Liến(GV THCS Mai Dỡch, Cẵu GiÊy,
Hộ Néi)BEC BEA AEC ACE BCE
AEC ACE
Trang 6QUY LUAẢT NAửO?
Tõ cịc hừnh A, B, C, D, E chản hừnh ệÓ ệiÒn vộo dÊu ? cho ệóng quy luẺt
trđểng cềng thộnh (sđu tẵm)
NhẺn xĐt Quy luẺt ẻ kừ nộy hểi khã phịt hiỷn Mét
sè bỰn từm ra ệịp ịn ệóng lộ hừnh E nhđng giời
thÝch khềng chÝnh xịc
Quy luẺt Hai hừnh trưn xanh vộ hừnh trưn trớng
nhá di chuyÓn ệạn ệửnh ệèi diỷn cựa lôc giịc, cưn
hừnh trưn trớng to di chuyÓn theo chiÒu kim ệăng
hă ệạn ệửnh liÒn kÒ vắi nã Theo quy luẺt ệã thừ
hừnh ệÓ ghĐp tiạp vộo dởy hừnh ệở cho lộ hừnh E
Cịc bỰn sau ệđĩc thđẻng kừ nộy: Khững Tó Uyến,
7A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả;
NguyÔn Khờ Quang Huy, 9B, THCS Lý Tù Trảng,
Bừnh Xuyến; ậẫ Minh Hiỷp, 7A, THCS Vỵnh Yến,
TP Vỵnh Yến, Vỵnh Phóc; TỰ Khớc Thớng, 7A2,THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh
Cịc bỰn sau ệđĩc tuyến dđểng: NguyÔn TiạnDòng, PhỰm ậớc Lĩi, 8A1, THCS Thỡ trÊn Phè Lu,Bờo Thớng, Lộo Cai; NguyÔn Minh Cềng, 9E,THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; NgềThỡ Ngảc nh, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔnChẹu, Nghỷ An
nguyÔn Xuẹn Bừnh
(TTT2 sè 125+126)
GHEÙP TIEÁP HÌNH NAửO?
Baụi 42
Cịc bỰn cã bội giời ệóng ệđĩc nhẺn quộ tẳng:
NguyÔn Hăng Phđĩng, 7A, THCS TiÒn Phong
(huyỷn? tửnh?); NguyÔn Tiạn Dòng, 8A1, THCS
Thỡ trÊn Phè Lu, Bờo Thớng, Lộo Cai; NguyÔn Thỡ
Tuyạt Nhung, 8A, THCS ThỰch ậềng, Thanh
Thựy, Phó Thả; NguyÔn Thỡ Tó Linh, 9A1, THCS
Yến LỰc, Yến LỰc; Trđểng Thu Ngẹn, 9E, THCSVỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; HoộngNgảc Hời Linh, 8A, THCS ậoộn Thỡ ậiÓm, Yến Mỵ,Hđng Yến; PhỰm Thỡ Thu Hoội, 8A, THCS TamCđêng, Vỵnh Bờo, Hời Phưng; NguyÔn NhẺt nh,6D1, THCS Quờng Ngảc, Quờng Xđểng; Lế ThỡNhđ Quúnh, 7D, THCS Nhọ Bị Sỵ, HoỪng Hãa,Thanh Hãa; Trẵn Thỡ DiÔm Quúnh, 7G, THCS
ậẳng Thai Mai, Vinh, Nghỷ An; Dđểng Ngảc YạnNhi, 7/2, THCS Quạ Long, Quạ Sển, QuờngNam
bÝnh nam hộ
(TTT2 sè 125+126)
Trang 7VI Chụng minh mét sè lộ sè nguyến tè
VÝ dô 6 Cho sè tù nhiến n tháa mởn 2n 1 lộ sè
nguyến tè Chụng minh rỪng n lộ sè nguyến tè
Giời Ta cã 2n 1 lộ sè nguyến tè nến n 2
Giờ sỏ n lộ hĩp sè thừ n 4
ậẳt n a.b (a, b , a, b 2) thừ 2n 1 2a 1
Ta cã 2n 1 2ab 1 [(2a)b 1] (2a 1).Vừ a 2 nến 2a 1 3, tõ ệã 2n 1 lộ hĩp sè
Do ệã ệiÒu giờ sỏ lộ sai
VẺy n lộ sè nguyến tè
VII Sỏ dông ệỡnh lÝ Fermat
* ậỡnh lÝ Fermat Cho a lộ sè nguyến vộ p lộ sènguyến tè thừ ap a (mod p)
ậẳc biỷt nạu (a; p) 1 thừ ap 1 1 (mod p)
VÝ dô 7 Cho sè nguyến tè p lắn hển 5 ậẳt
A 3p 2p 1 Chụng minh rỪng Achia hạt cho 42p.Giời * Nạu p 7 thừ A 37 27 1 205842.7.7 chia hạt cho 42.7
* Nạu p 7 Ta sỳ chụng minh A lẵn lđĩt chia hạtcho 2, 3, 7 vộ p (Vừ 42p 2.3.7.p)
Ta cã 3p 2p 1 lộ sè chơn nến A 2
Vừ p lộ sè nguyến tè lĨ nến 2p 1 3, tõ ệã A 3.Theo ệỡnh lÝ Fermat ta cã
- Chụng minh sè ệã chia hạt cho mét sè tù nhiến
Trang 8VÝ dô 8 Cho f(x) x2 ax b 1 Giờ sỏ phđểng
trừnh f(x) 2 cã hai nghiỷm nguyến dđểng
Bội 39 Từm tÊt cờ cịc bé ba sè nguyến tè a, b, c
sao cho abc ab bc ca
Bội 40 Từm tÊt cờ cịc sè nguyến tè x, y tháa
mởn:
a) x2 12y2 1; b) x2 8y 1
Bội 41 Từm ba sè nguyến tè khịc nhau biạt tÝch
cựa ba sè ệã gÊp ba lẵn tững cựa chóng
Bội 42 Cho sè tù nhiến n tháa mởn 2n 1 lộ sè
nguyến tè Chụng minh rỪng n lộ mét lòy thõa
cựa 2
Bội 43 Gải pklộ sè nguyến tè thụ k Chụng minh
rỪng p1.p2.p3 pk 1 khềng thÓ lộ sè chÝnh phđểng
Bội 44 Chụng minh rỪng sè dđ trong phĐp chia
mét sè nguyến tè cho 30 chử cã thÓ lộ 1 hoẳc lộ
211p 2 11p
Bội 49 Giờ sỏ p lộ sè nguyến tè lĨ ậẳt
Chụng minh rỪng m lộ hĩp sè lĨ, khềng chia hạt cho 3 vộ 3m 1 1 (mod m).Bội 50 Giời phđểng trừnh nghiỷm nguyến
x100 y100 10199(x3 y3)
Bội 51 Từm cịc cẳp sè nguyến tè (p, q) tháa mởnphđểng trừnh
Bội 52 Từm tÊt cờ cịc sè nguyến tè P cã dỰng
P nn 1, trong ệã n lộ sè nguyến dđểng, biạtrỪng P cã khềng nhiÒu hển 19 chọ sè
Bội 53 Từm cịc sè nguyến dđểng x, y sao cho
lộ mét sè nguyến tè
Bội 54 Từm tÊt cờ cịc sè nguyến tè p sao cho tăntỰi cịc sè tù nhiến x, y vộ n tháa mởn x3 y3 pn.Bội 55 Từm sè nguyến tè p sao cho
Trang 9Viạt tến cựa thÝ sinh vộo phẵn ệđĩc chử ệỡnh trến
mẫi trang giÊy
Cã 10 bội toịn trong ệÒ thi ệăng ệéi ệđĩc sớp
xạp tõ dÔ ệạn khã Mẫi cẹu hái ệđĩc in trến mét
tê giÊy riếng biỷt Mẫi bội toịn giời ệóng ệđĩc 40
ệiÓm vộ ệÓ ệỰt ệiÓm tèi ệa ẻ cịc bội toịn 2, 4, 6,
8 vộ 10 cẵn viạt lêi giời hoộn chửnh Trong trđêng
hĩp khềng giời ệđĩc hoộn chửnh, ệiÓm thộnh
phẵn sỳ ệđĩc cho vắi mẫi lẺp luẺn ệóng Nạu
phẵn giÊy trớng ẻ mẫi bội toịn khềng ệự ệÓ viạt
cẹu trờ lêi, cịc thÝ sinh cã thÓ trừnh bộy tiạp vộo
mẳt sau cựa tê giÊy in bội toịn ệã Chử cẵn viạt
ệịp sè cho cịc bội toịn 1, 3, 5, 7 vộ 9
Mẫi ệéi ệđĩc dộnh 10 phót ệÓ thờo luẺn 8 bội
toịn ệẵu tiến vộ phẹn cềng giời Mẫi thÝ sinh phời
giời Ýt nhÊt mét bội vộ cã 35 phót ệÓ giời bội toịn
ệđĩc phẹn cềng mét cịch ệéc lẺp vộ khềng ệđĩc
phĐp thờo luẺn hay ệữi bội vắi ệăng ệéi cựa mừnh
Mẫi ệéi cã 15 phót ệÓ cỉng nhau giời hai bội tẺp
cuèi cỉng
Khềng ệđĩc sỏ dông mịy tÝnh cẵm tay hoẳc cịc
thiạt bỡ ệiỷn tỏ
Cịc cẹu trờ lêi ệđĩc viạt bỪng bót chừ, bót bi mùc
ệen hoẳc xanh
TÊt cờ cịc tê giÊy ệđĩc phịt phời ệđĩc thu lỰi
cuèi mẫi buữi thi
Cịc cẹu trờ lêi nến viạt bỪng Tiạng Viỷt vắi hảc
sinh Viỷt Nam
b) ậÒ thi
1 Mẫi hừnh trưn trong 9 hừnh trưn nhđ hừnh vỳ dđắi
ệẹy chụa mét sè nguyến dđểng khịc nhau Cịc
sè nguyến ệã lộ cịc sè liến tiạp vộ tững cịc sè ẻ
2 Cho mét bờng sè bỪng ệÊt nung cã chụa cịc
sè, cã mét phẵn ệđĩc biÓu diÔn nhđ hừnh vỳ dđắi
ệẹy (hừnh 1) ẻ cét thụ nhÊt cã cịc sè liến tiạp bớt
ệẵu tõ sè 0 Trến hộng thụ 1, mẫi sè trong dởybỪng sè ệụng trđắc nã céng thếm 1 Trến hộngthụ 2, mẫi sè trong dởy bỪng sè ệụng trđắc nãcéng thếm 2 Trến hộng thụ 3, mẫi sè trong dởybỪng sè ệụng trđắc nã céng thếm 3, cụ tiạp tôcnhđ thạ Bờng bỡ rểi vộ vì thộnh nhiÒu mờnh nhá,chóng bỡ quĐt ệi vộ cưn lỰi hai mờnh trến ệã cãhai sè bỡ nhưe, mẫi sè ẻ mét ề vuềng nhđ hừnh vỳ(hừnh 2) TÝnh tững cựa hai sè bỡ nhưe ệã
dth (Giắi thiỷu)
Trang 103 Cho dởy sè chử găm hai sè 2012 vộ 1 Sè ệẵu
tiến lộ sè 2012 Cã ệóng 1 sè 1 ẻ giọa sè 2012
ệẵu tiến vộ sè 2012 thụ hai Cã ệóng 2 sè 1 ẻ
giọa sè 2012 thụ hai vộ sè 2012 thụ ba Cã ệóng
3 sè 1 ẻ giọa sè 2012 thụ ba vộ sè 2012 thụ tđ
TÝnh tững cựa 2012 sè hỰng ệẵu tiến cựa dởy sè
ệã
4 Trong mét bội kiÓm tra, Andrea trờ lêi sai sè
cẹu hái Barbara trờ lêi sai 7 cẹu hái Cờ Andrea
vộ Barbara trờ lêi sai sè cẹu hái cựa cờ hai
ngđêi Cã nhiÒu nhÊt bao nhiếu cẹu hái mộ cờ hai
6 Hừnh vỳ dđắi ệẹy biÓu diÔn hừnh vuềng MNPQ
nỪm trong hừnh chọ nhẺt ABCD vắi AB BC 7 cm
Cịc cỰnh cựa hừnh chọ nhẺt song song vắi cịc
cỰnh cựa hừnh vuềng Nạu tững diỷn tÝch cựa cịc
tụ giịc ABNM vộ CDQP bỪng 123 cm2 cưn tững
diỷn tÝch cựa cịc tụ giịc ADQM vộ BCPN bỪng
312 cm2 thừ diỷn tÝch tụ giịc MNPQ bỪng bao
nhiếu cm2?
7 Hai cềng ty cã sè nhẹn viến nhđ nhau Cềng ty
thụ nhÊt tuyÓn thếm mét sè nhẹn viến mắi nến sè
nhẹn viến lóc nộy bỪng 11 lẵn lóc ban ệẵu Cềng
ty thụ hai cho nghử viỷc 11 ngđêi Sau sù thay ệữi
ệã, sè nhẹn viến cựa cềng ty thụ nhÊt lộ béi cựa
sè nhẹn viến cựa cềng ty thụ hai Hái ban ệẵu cã
nhiÒu nhÊt bao nhiếu nhẹn viến ẻ mẫi cềng ty?
8 Trong hừnh vỳ dđắi ệẹy, cịc ệiÓm K, L, M vộ N
chia cỰnh BC cựa hừnh vuềng ABCD thộnh 5
ệoỰn bỪng nhau (BK KL LM MN NC) LÊy
ệiÓm E trến cỰnh AD sao cho AE BK TÝnh
Trong hừnh vuềng 3 3 cã hai sè 1 vộ 8 ệđĩc
ệẳt trong hai ề vuềng 1 1 nhđ hừnh vỳ dđắi ệẹy
ậiÒn vộo 7 ề vuềng cưn lỰi cịc sè 2, 3, 4, 5, 6, 7
vộ 9 mẫi sè ệđĩc dỉng mét lẵn sao cho tững cịc
sè trong mẫi mét 4 ề vuềng cựa hừnh vuềng 2 2
lộ bỪng nhau Từm tÊt cờ cịc cịch giời cã thÓ
10 Vộo mẫi ệẵu thịng, mẫi con kiạn ệá trđẻngthộnh ệĨ ra 3 con kiạn ệen nhá Mẫi con kiạn ệen
ẽn mét con kiạn ệen nhá, ệĨ ra ba con kiạn ệá vộsau ệã nã chạt (Vắi ệiÒu kiỷn ệự sè kiạn ệen nhá
ệÓ kiạn trđẻng thộnh lÊy lộm thục ẽn) Trong thêigian mét thịng, kiạn nhá lắn lến thộnh kiạntrđẻng thộnh vộ vưng ệêi cụ tiạp tôc theo quy luẺttrến Nạu ngộy Giịng sinh nẽm nay cã 9000000con kiạn ệá vộ 1000000 con kiạn ệen thừ hiỷugiọa sè kiạn ệá vộ kiạn ệen vộo Giịng sinh nẽmtrđắc lộ bao nhiếu?
15
13
Trang 11(ịp dông bÊt ệỬng thục AM - AG cho hai sè dđểng).
ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi 25m2 16m m2 24m2 16m 0 m 0(loỰi) hoẳc (tháa mởn)
2m3
x 5mx 12mm
2x 2 1
(vừ 3 0, vắi x 1) x (tháa)
22x 2 1
Trang 12b) Gải H lộ trung ệiÓm EF Ta thÊy 5 ệiÓm A, B, C, H,
O cỉng thuéc ệđêng trưn ệđêng trưn ệđêng kÝnh AO
Kạt hĩp vắi AB AC, suy ra
Mộ MND FEC nến OND HEC
VẺy chọ sè hộng chôc cựa M lộ 0
MN ND NO
FE EC EH
AHC AOB NOD
Bội 1 (2.0 ệiÓm) a) Cho
Bội 3 (3.0 ệiÓm) Cho hai ệiÓm A, B cè ệỡnh Mét
ệiÓm C khịc B di chuyÓn trến ệđêng trưn (O)
ệđêng kÝnh AB sao cho AC BC Tiạp tuyạn cựa
ệđêng trưn (O) tỰi C cớt tiạp tuyạn tỰi A ẻ D, cớt
AB ẻ E HỰ AH vuềng gãc vắi CD tỰi H
a) Chụng minh rỪng AD.CE CH.DE
b) Chụng minh rỪng OD.BC lộ mét hỪng sè
c) Giờ sỏ ệđêng thỬng ệi qua E, vuềng gãc vắi
AB cớt AC, BD lẵn lđĩt tỰi F, G Gải I lộ trung
ệiÓm AE Chụng minh rỪng trùc tẹm tam giịc
b) Cã thÓ phự kÝn bờng 20 13 ề vuềng bỪng cịcmiạng lịt cã mét trong hai dỰng dđắi (cã thÓ xoay
vộ sỏ dông ệăng thêi cờ hai dỰng miạng lịt) saocho cịc miạng lịt khềng chêm lến nhau khềng?
ậinh Ngảc thuẵn(GV THPT Thịi Phiến, Hời Phưng giắi thiỷu)
3
x 2 x 2 x 4 x x 8 x 2 x 4
KÌ THI TUYEĂN SINH LÔÙP 10 THPT TRAÀN PHUÙ, HAỹI PHOửNG
Mền thi: Toịn chung * Nẽm hảc: 2013 - 2014
Thêi gian lộm bội: 150 phót
* * * * * * * * * * * *
Trang 13THI GIAỹI TOAÙN QUA THỷ
Bội 1(125+126) TÝnh tững
Lêi giời XĐt sè hỰng tững quịt
Cho n lẵn lđĩt nhẺn cịc giị trỡ 1, 2, , 2013 răi
céng lỰi ta ệđĩc
NhẺn xĐt ậẹy lộ dỰng toịn quen thuéc nến cã rÊt
nhiÒu bỰn gỏi bội, hẵu hạt cịc bỰn ệÒu giời ệóng
Mét sè bỰn lộm dội hoẳc tÝnh sai kạt quờ Ngoội
ậộo Quèc Khịnh, 7D, THCS ậẳng Thai Mai,
TP Vinh, Nghỷ An; NguyÔn Vẽn Hỉng, 6D; Lế ThỡNhđ Quúnh, 7D, THCS Nhọ Bị Sủ, HoỪng Hãa,Thanh Hãa; TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E; NguyÔn Anh
ậục, 6D, trđêng phữ thềng chuyến Hộ Néi Amsterdam; Tõ Anh Dòng, 7A15, THCS Giờng
-Vâ, Ba ậừnh; NguyÔn Ngảc Sển, 7B, THCSNguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng Hưa; KhuÊt Bờo Chẹu,7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi; LđuThỡ Quúnh Mai, 7A1, THCS Yến Phong, YếnPhong; TỰ Viỷt Hoộn, 6C, THCS NguyÔn Cao,Quạ Vâ, Bớc Ninh; Lế Khịnh Vy, 7A1; Trẵn TrungHiạu, 6A1, trđêng phữ thềng Hai Bộ Trđng,
TX Phóc Yến; Lế Anh Dòng, Cao Sển Léc, 7E1,THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc;NguyÔn Thỡ Ngảc HuyÒn, 7A, THCS Phong Chẹu;Hoộng Lế Cềng Khềi, 7B, THCS Thanh Hộ,Thanh Ba; NguyÔn Thỉy Dđểng, 6A3; NguyÔnThộnh Vinh, 7A1; NguyÔn Quang Hộo, 7A2; TrẵnQuèc LẺp, 7A3; NguyÔn Vỵnh Khang, 7A4;NguyÔn Trẵn Anh ThuẺn, 7A9, THCS Lẹm Thao,Lẹm Thao, Phó Thả
TRỡNH HOộI DẩầNGBội 2(125+126) Chia tẺp hĩp găm 15 sè tù nhiến
tõ 1 ệạn 15 thộnh hai tẺp con lộ A vộ B tháa mởn
A cã 2 phẵn tỏ, B cã 13 phẵn tỏ vộ A, B khềng cãphẵn tỏ chung Hái tăn tỰi hay khềng cịch chianhđ trến ệÓ tÝch cịc phẵn tỏ cựa A bỪng tững cịcphẵn tỏ cựa B?
Lêi giời Ta cã 1 2 3 15 120
Gải hai phẵn tỏ cựa tẺp hĩp A lộ x, y
Theo giờ thiạt, ta cã xy 120 x yhay (x 1)(y 1) 121 11.11
Trang 14tỏ cựa A bỪng tững cịc phẵn tỏ cựa B
NhẺn xĐt TÊt cờ cịc lêi giời gỏi vÒ tưa soỰn ệÒu
ệóng Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt hển cờ: TỰ Lế
Ngảc Sịng, 7E, trđêng phữ thềng chuyến Hộ Néi
- Amsterdam; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch
ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi; NguyÔn Quang Hộo,
7A2, THCS Ngảc Lẹm, Lẹm Thao; NguyÔn Dđểng
Hoộng Anh, Trẵn Minh Hiạu, Lế NguyÔn Quúnh
Trang, 7C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó
Thả; NguyÔn Minh ậục, 6C, THCS NguyÔn Cao,
Quạ Vâ, Bớc Ninh; ậộo Quang Dòng, 6A, THCS
ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An
hă quang vinhBội 3(125+126) Giời phđểng trừnh
Lêi giời ậiÒu kiỷn x 0
Bừnh phđểng hai vạ vộ biạn ệữi, ta ệđĩc
Cịc nghiỷm nộy tháa mởn ệiÒu kiỷn cựa bội toịn
VẺy phđểng trừnh ệở cho cã hai nghiỷm lộ
NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn khềng khã Mét sè bỰn
sỏ dông bÊt ệỬng thục ệÓ chụng minh rỪng
, tõ ệã suy ra kạt quờ cựa bội toịn Lộm nhđ vẺy phục tỰp hển
Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: NguyÔn Tiạn
Long, 8A1; NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3, THCS Lẹm
Thao, Lẹm Thao; Khững Tó Uyến, 7A, THCS Vẽn
Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả; NguyÔn Trung Phóc,
9A; Cao Họu ậỰt, NguyÔn Hăng Quèc Khịnh, 9C,
THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An; Cao
Viỷt Hđng, 7A4; Vò Thỡ Thớm, Ngề Thỡ Huạ, 8A;
NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng, MÉn Bị TuÊn, 9A,
THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Lế Thỡ
Thu Uyến, Trẵn Thỡ Tđêng Vy, Vâ Thỡ Hăng Liỷu,
NguyÔn Lỷ Giang, Nghiếm Thỡ Ngảc nh, 8B,
THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh
NguyÔn Anh Dòng Bội 4(125+126) Cho n lộ mét sè nguyến dđểng
(n 4) vộ n sè nguyến dđểng a1, a2, , an tháa
mởnChụng minh rỪng trong n sè ệở cho, cã Ýt nhÊt ba
sè bỪng nhau
Lêi giời Giờ sỏ ngđĩc lỰi, khềng cã ba sè nộobỪng nhau, ta sỳ chử ra ệiÒu về lÝ XĐt hai khờnẽng:
+ Nạu n 2k, k 2 Khềng mÊt tững quịt, ta cã thÓ giờ sỏ a1 a2 a2k-1 a2k
Vừ a1, a2, , a2k lộ nhọng sè nguyến dđểng vộkhềng cã ba sè nộo bỪng nhau nến a2i a2i-1 i,
i 1, 2, , k
Suy raMẳt khịc ta cã
Do ệã BÊt ệỬng thục trến mẹu thuÉn vắi giờ thiạt.+ Nạu n 2k 1, k 1 Khềng mÊt tững quịt, ta
cã thÓ giờ sỏ a1 a2 a2k a2k+1.Tđểng tù trđêng hĩp 1, ta còng cã a2i a2i-1 i,
Cao vẽn dòngBội 5(125+126) Từm tÊt cờ cịc sè nguyến dđểng
n sao cho tõ mét hừnh vuềng ta cã thÓ cớt ra thộnh
Trang 15ệửnh vộ nạu cớt ệđĩc thừ mét hừnh vuềng nhá sỳ
chụa 2 ệửnh cựa hừnh vuềng ban ệẵu: về lÝ
+ Vắi n 4: ta cớt hừnh vuềng ban ệẵu thộnh 4
hừnh vuềng bỪng nhau
+ Vắi n 5: khềng thÓ thùc hiỷn ệđĩc ThẺt vẺy, giờ
sỏ ta cớt ệđĩc thừ gải A, B, C, D lộ 4 hừnh vuềng mộ
mẫi hừnh chụa mét ệửnh cựa hừnh vuềng ban ệẵu
Ta thÊy cỰnh cựa A, B, C, D khềng thÓ bỪng nhau
Giờ sỏ cỰnh cựa A lộ lắn nhÊt trong 4 hừnh vuềng
nộy vộ B, C chung cỰnh vắi A thừ phẵn ngoội A, B,
C cẵn cớt Ýt nhÊt thộnh 3 hừnh vuềng: về lÝ
+ Vắi n 5 Ta thÊy nạu n tháa mởn thừ n 3 còng
tháa mởn ThẺt vẺy, cớt hừnh vuềng thộnh 4 phẵn
bỪng nhau, cớt tiạp mét trong 4 hừnh ệã thộnh n
NhẺn xĐt Tưa soỰn nhẺn ệđĩc nhiÒu lêi giời cựa
cịc bỰn Khềng bỰn nộo chụng minh cho trđêng
hĩp n 2, 3, 5 Sau ệẹy lộ cịc bỰn cã ệịp sè
ệóng: NguyÔn Thỡ Thanh HuyÒn, NguyÔn Họu
Huy, NguyÔn Thỡ Tẹm, NguyÔn Thỡ Thếm, 9A1,
THCS Yến LỰc, Yến LỰc; NguyÔn Quèc Nghiến,
9C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc;
Lế Thỡ Thu Uyến, Nghiếm Thỡ Ngảc nh, NguyÔn
Lỷ Giang, Trẵn Thỡ Tđêng Vy, Vâ Thỡ Hăng Liỷu,
8B; NguyÔn HỰnh Nhung, 9B, THCS Hoộng Xuẹn
Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh
hoộng trảng hờoBội 6(125+126) Cho tam giịc ABC nhản cã cịc
ệđêng cao AK, BE, CF cớt nhau tỰi H Biạt rỪng
hai tụ giịc AEHF vộ CKHE cã diỷn tÝch bỪng
nhau Chụng minh rỪng tam giịc ABC cẹn
Lêi giời Giờ sỏ tam giịc ABC khềng cẹn tỰi B
Khềng mÊt tÝnh tững quịt giờ sỏ BA BC
Mộ BE AC nến AE CE vộ AH CH
Suy ra
Ta thÊy HAF HCK
Kạt hĩp vắi AH CH, suy ra
Tõ (1) vộ (2) suy ra SHAE SHAF SHCE SHCK
ậiÒu ệã cã nghỵa lộ SAEHF SCEHK: mẹu thuÉn.VẺy ABC cẹn tỰi B
NhẺn xĐt ậẹy lộ mét bội toịn khềng khã nhđng lộmét vÝ dô ệiÓn hừnh khỬng ệỡnh vai trư quan trảngcựa phđểng phịp chụng minh phờn chụng RÊtnhiÒu bỰn tham gia giời Xin nếu tến mét sè bỰn cãlêi giời tèt: Trẵn MỰnh Cđêng, 7A3; NguyÔn AnhQuẹn, 9A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả;NguyÔn Quèc Nghiến, 9C, THCS Vỵnh Tđêng,Vỵnh Tđêng; NguyÔn Thỡ Thếm, 9A1, THCS YếnLỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; MÉn Bị TuÊn, 9A,THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh
NguyÔn Minh Hộ
2 HAF
Lế Ngảc Sịng, 7E, trđêng phữ thềng chuyến
Hộ Néi - Amsterdam; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A,THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi; ậộoQuang Dòng, 6A, THCS ậẳng Thai Mai,
TP Vinh, Nghỷ An; Trẵn Anh Mai Na, 7C,THCS Trẵn Quèc Toờn, TP Tuy Hưa, Phó Yến
Thi giaũi toaùn qua thỏ
Trang 16Cho tụ giịc ABCD cã Khềng dỉng kiạn thục cựa tụ giịc néitiạp, hởy chụng minh tụ giịc ABCD cãhai cẳp gãc ệèi nhau ệÒu cã tững bỪng
THỷÔÙC THAÚNG DỷỳNG ứỷÔỳC KHOÂNG?
Bđắc 1 Dùng trung ệiÓm cựa BD:
- Nèi AD, BC cớt nhau tỰi G
- Nèi OG cớt BD tỰi E
Ta thÊy G lộ trảng tẹm tam giịc OBD nến E lộ
trung ệiÓm BD
Bđắc 2 Dùng trung ệiÓm cựa BM
- Nèi CE, DM cớt nhau tỰi F
Vừ CE lộ ệđêng trung bừnh cựa tam giịc OBD nến
EF // BM Kạt hĩp vắi E lộ trung ệiÓm BD suy ra
F lộ trung ệiÓm cựa DM
Tđểng tù nhđ bđắc 1, vắi tam giịc BDM, biạttrung ệiÓm E cựa BD vộ trung ệiÓm F cựa DM, tadùng ệđĩc trung ệiÓm P cựa BM
Bđắc 3 Dùng trung ệiÓm cựa MN
- Nèi AE, BN cớt nhau tỰi Q
Trang 17ềm nay lộ mét ngộy chự nhẺt ệứp
trêi, thịm tỏ Sếlềccềc quyạt ệỡnh
ệđa cờ gia ệừnh ệi vởn cờnh chỉa
ẻ ngoỰi ề Ngềi chỉa nểi ềng tắi rÊt nữi tiạng
vừ quang cờnh yến bừnh, tỵnh lẳng vắi vđên
cẹy xanh tèt, hoa trịi bèn mỉa Nẽm nộo
thịm tỏ Sếlềccềc còng sớp xạp thêi gian ệÓ
ệạn ệẹy Ýt nhÊt mét lẵn Hềm nay, khi võa
bđắc chẹn vộo cững chỉa, ềng rÊt ngỰc
nhiến vừ thÊy mải ngđêi ệang bộn tịn xền
xao NĐt mẳt ai còng cã vĨ nhđ võa lo lớng,
võa tục giẺn Bỷnh nghÒ nghiỷp nữi lến,
thịm tỏ lẺp tục từm hiÓu vÊn ệÒ vộ ệđĩc biạt
rỪng: Sịng hềm qua, nhộ chỉa võa ệđĩc
tẳng 3 pho tđĩng quý nhđng chử ệạn tèi, cờ
3 ệÒu ệở bỡ mÊt trém Tèi qua trêi mđa rÊt to,
cã lóc bỡ mÊt ệiỷn chõng nỏa tiạng, rÊt cã thÓ bản trém ệở lĩi dông thêi cể ệã ệÓ ra tay Thịm tỏ còng ệđĩc biạt thếm lộ khoờng
12 giê ệếm thừ nhộ chỉa phịt hiỷn vô viỷc, tuy nhiến, khềng ai biạt vô trém ệở xờy ra vộo lóc nộo.
Sau mét hăi hái han từnh hừnh vộ từm hiÓu hiỷn trđêng, thịm tỏ ệở ệẳt mèi nghi ngê vộo 2 ệèi tđĩng Ngđêi thụ nhÊt lộ anh A, thĩ tửa cẹy cờnh, chuyến chẽm sãc vđên cẹy cựa nhộ chỉa Ngđêi thụ hai lộ ềng B, chự
ệỰi lÝ cung cÊp hđểng cho nhộ chỉa.
Thịm tỏ quyạt ệỡnh quay trẻ vÒ thộnh phè ngay ệÓ từm gẳp tõng ngđêi Nhộ anh A ệẹy răi! May quị, anh ta ệang ẻ nhộ! Sau vội cẹu chộo hái, thịm tỏ bớt ệẵu cẹu chuyỷn: Nghiếm Sủ Hoộng
(7C, THCS Yến TrÊn, ậục Thả, Hộ Tỵnh)
Trang 18- Tềi ệạn ệẹy ệÓ từm hiÓu vÒ vô mÊt trém
mÊy pho tđĩng ẻ nhộ chỉa Anh hởy cho
biạt, tèi hềm qua, lóc trêi mđa rộo, anh ệở ẻ
ệẹu vộ lộm gừ?
- Lóc mđa rộo đ? Hừnh nhđ mđa trđắc 11
giê thịm tỏ nhử? Tềi nhắ lộ bớt ệẵu mđa thừ
tềi ệảc bịo răi ngự thiạp ệi Khi tửnh giÊc ệở
thÊy trêi tỰnh hỬn, nhừn ệăng hă thừ ệở 11
giê Xin thịm tỏ hiÓu cho, tềi tuy nghÌo khã
nhđng khềng bao giê dịm lộm viỷc tộy ệừnh
ệã ệẹu Ự.
- Tềi còng hi vảng nhđ vẺy Cờm ển anh!
Chộo anh!
Sau ệã thịm tỏ từm ệạn nhộ ềng B Chộ!
ngăi ghi sữ sịch giọa cờ nói thỉng lắn thỉng
bĐ chÊt ệẵy cịc loỰi hđểng Thịm tỏ cÊt
ệẹy ậển ệẳt hộng ệở nhẺn răi thừ phời lộm cho kỡp, khềng thÓ khịc ệđĩc.
- Ban ngộy thừ thđêng cã thếm vội ngđêi nhđng tèi thừ tềi chử lộm mét mừnh thềi ậếm qua, lộm xong thừ ệở 11 giê, còng võa lóc hạt mđa Tềi mang ghạ ra sẹn, ngớm trẽng, hãng mịt mét lóc cho ệì mỷt răi vộo ngự.
- Hừ hừ Tềi rÊt thÝch ngớm trẽng thịm
tỏ Ự Trẽng lộm tềi nhắ lỰi hăi thể bĐ
lỰi lởng mỰn ệạn thạ ệẹu! Hởy thộnh thùc ệi! Nghe thịm tỏ nãi thạ, ềng B tịi mẳt Cịc thịm tỏ Tuữi Hăng cã biạt ềng B ệở ệÓ lé sể hẻ gừ trong lêi kÓ cựa mừnh khềng?
Trêi thu giã mịt nhứ nhộng
Mộ cề ệiÒu dđìng bờo rỪng Nãng ghế!
Nãi ệiÒu về lÝ thạ thừ
Mêi cề trờ nhÉn răi ệi vÒ ệăn!
ậã lộ cẹu trờ lêi bỪng thể cựa bỰn NguyÔn
Thỡ Phđểng Nhi, 8B, THCS Yến Phong, Yến
Phong, Bớc Ninh vộ còng lộ phịn ệoịn cựa
thịm tỏ Sếlềccềc Ngoội bỰn Nhi, kừ nộy cưn
cã nhọng bỰn sau ệđĩc nhẺn quộ: NguyÔn
Ngẹn Hộ, tữ 31a, khu 9, p Quang Trung,
Uềng BÝ, Quờng Ninh; Trẵn Ngảc Cđểng,
sè 17, tiÓu khu Ba ậừnh II, thỡ trÊn Nga Sển,
Thanh Hãa; Ngề Thỡ Ngảc Anh, 7A, THCS
Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; Lế
Thanh Lẹm, sè 51, Trẵn Quý Cịp, P.3,
TP Tuy Hưa, Phó Yến.
Thịm tỏ Sếlềccềc (TTT2 sè 125+126)