Tổng hợp đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán tỉnh Quảng Trị từ năm 2000

Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ, nếu có cách giải khác đúng cho điểm theo quy định của ý (câu) đó. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không là[r]



Sưu tầm

TUYỂN TẬP ĐỀ TOÁN VÀO 10

Thanh Hóa, ngày 12 tháng 8 năm 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG TRỊ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Khóa ngày 21 tháng 7 năm 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

b) Tìm các giá trị của tham số mđể đường thẳng ( ) d : y = mcắt ( ) P tại hai điểm

phân biệt A B , sao cho AB = 10

Câu 4 (1,5 điểm)

Một tàu du lịch xuất phát từ cảng Cửa Việt đến đảo Cồn Cỏ, tàu dừng lại ở đảo 40 phút rồi quay về điểm xuất phát Tổng thời gian của chuyển đi là 3 giờ Biết rằng vận tốc của tàu lúc về lớn hơn lúc đi là 4 hải lý/ giờ và cảng Cửa Việt cách đảo Cồn Cỏ 16 hải lý Tính vận tốc của tàu lúc đi

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABCnhọn ( AB ≠ AC )nội tiếp đường tròn ( O R ; ) Các đường cao

BDvà CE ( D ∈ AC E , ∈ AB )của tam giác ABCcắt nhau tại H Gọi Ilà giao điểm thứ hai của CEvà đường tròn ( ) O Chứng minh rằng:

a) AEHDlà tứ giác nội tiếp

ĐÁP ÁN Câu 1

Câu 4 Gọi xlà vận tốc lúc đi ( x > 4 ) ⇒vận tốc lúc về: x − 4

Suy ra thời gian lúc đi : 16 ,

Nên tổng thời gian đi và về là : 3 2 7 ( )

b) Ta có :   AIC = ABC(tứ giác AIBCnội tiếp cùng chắn cung AC)

Mặt khác   ADE = AHE(do tứ giác AEHDnội tiếp)

Tương tự ta có: BIC  ( = BAC AIBClà tứ giác nội tiếp)

 (

BAC = DHC HEADlà tứ giác nội tiếp); DHC   = IHB(đối đỉnh)

Nên BIC   = IHB ( ) 2

M H

A'

D O A

Từ (1) và (2) suy ra   AIB = AHB

c) Kẻ đường kính AOA ',chứng minh được BHCA 'là hình bình hành nên HA 'đi qua trung điểm M của BC 1

2

2

BM = BC ⇒ ∆ OMI vuông tại I

(OM ⊥ BC- tính chất đường kính dây cung)

Áp dụng định lý Pytago và các biến đổi ta có:

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và đường thẳng ( ) :d1 y=2x−3.

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d2) :y=2x+m cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn

1 2

1 1 2

.5

x +x =

Câu 3 (1,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 58 m và diện tích là 2

190 m

Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Câu 4 (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( ),O kẻ đến ( )O các tiếp tuyến ,

MP MQ và cát tuyến MAB không đi qua tâm (A B P Q, , , thuộc ( )O ) Gọi I là trung điểm của AB, E là giao điểm của PQ và AB

a) Chứng minh MPOQ là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh hai tam giác MPE và MIP đồng dạng với nhau

c) Giả sử PB a= và A là trung điểm của MB Tính PA theo a

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình 2

2x− +4 6 2− x =4x −20x+27

- HẾT -

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 04 tháng 6 năm 2019

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Khóa thi ngày 04 tháng 6 năm 2019

Môn thi: TOÁN

a B

=

0,25 0,5 0,25

0,25 0,25

Vậy tọa độ giao điểm là: (1; 1) − và ( 3; 9) − − 0,25

0,25

0,25

3

(1,5 điểm)

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x m( ), 0.x>

Khi đó chiều dài của mảnh đất là 29 −x m( ).

)

0,5 0,5

b)

Xét ∆MPEvà ∆MIPcó



IMP chung (1)

Ta có  MPE =MQP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vì Ilà trung điểm của AB nên OI AB⊥ suy ra Ithuộc đường tròn đường kính MO

Do đó  MIP=MQP (cùng chắn cung MPcủa đường tròn

đường kính OM )

Suy ra   (2)MIP=MPE

Từ (1) và (2) ta được∆MPE∽ ∆MIP g ( −g).

0,25 0,25

0,25 0,25 Xét ∆MPAvà∆MBPcó

E I A

P

Q

B

……… HẾT…………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 04 tháng 6 năm 2019

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và đường thẳng y=3x−2 ( ).∆

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+m d( ) cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 sao cho 2 2

1 2 10

Câu 3 (1,5 điểm)

Một hình chữ nhật có chu vi là 66 m Nếu tăng chiều rộng 9 m và giảm chiều dài

18 m thì được hình chữ nhật mới có diện tích bằng 2

108 m Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

Câu 4 (3,0 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( ),O kẻ đến ( )O các tiếp tuyến AB AC, và cát tuyến ADE không qua tâm (B C D E, , , thuộc ( )O ) Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt

BC tại F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Hai tam giác ABF và AHB đồng dạng với nhau

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Khóa thi ngày 04 tháng 6 năm 2019

Môn thi: TOÁN

(Hướng dẫn chấm có 03 trang)

HDC chỉ gợi ý một cách giải, thí sinh có cách giải khác nếu đúng cho điểm theo quy định

của ý (câu) đó Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25

^

x x

0,25 0,25 0,25 0,25

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 33−x m( )

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi tăng là x+9 ( ).m

Chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm là

33− −x 18 15= −x m( )

Diện tích của mảnh đất mới là (15−x)(x+9)=108

Giải phương trình này ta được x1=9 và x2 = −3(loại)

Vậy kích thước của mảnh đất ban đầu 9m và 24 m

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 4:

(3 điểm)

a) Tứ giác ABOC có  

090

ABO= ACO= (AB AC, là các tiếp tuyến)

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (đường tròn đường kính AO )

0,5 0,5

F H D

C

B

O A

E

Mà  ABC=ACB (tính chất hai tt cắt nhau)

suy ra   (2)AHB= ABC

Từ (1) và (2) ta được ∆ABF∽∆AHB g ( −g)

0,25 0,25

0,25 0,25

x=Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là x=3

0,25

0,25 0,25 0,25

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Nội dung Nhận biết Thông

hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng điểm Căn thức (rút gọn, tính

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Khóa ngày 04 tháng 6 năm 2019

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Đường thẳng CG cắt AB và ( )O theo thứ tự tại I và H (H khác C ) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AGDH nội tiếp đường tròn

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Khóa ngày 04 tháng 6 năm 2019

Môn thi: Toán

(Hướng dẫn này có 2 trang)

HDC chỉ gợi ý một cách giải, thí sinh có cách giải khác nếu đúng cho điểm theo quy định

của ý (câu) đó Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25

Câu Ý NỘI DUNG YÊU CẦU VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm

2 42

3

x y

x x

x y

điểm mà (4, 21)= nên 1 abc21⇔ 4.abc21⇔ (a−2b+4c)21 0,25

Nếu y chẵn, y nguyên tố suy ra y=2 và 2

ADE= ABC=AHC= AHG do đó tứ giác

b) Từ tứ giác AGDH nội tiếp, ta có:

     

DHG=DAG=BAF=FAC=CHF=FHG 0,75

Suy ra hai tia HD và HF trùng nhau

A C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG TRỊ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa thi ngày 04 tháng 6 năm 2018

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số

Câu 3 (1,5 điểm)

x − x + + = m (với x là ẩn, m là tham số)

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( ) 1 có nghiệm

b) Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình ( )1 Tìm tất cả các giá trị của m để

Cho đường tròn ( )O đường kính AB=6cm Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng AB

sao cho AH =1cm Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn ( )O tại C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB

a) Chứng minh tứ giác MNACnội tiếp

b) Tính độ dài CH và tanABC.

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O

d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( ) O cắt NCở E. Chứng minh đường thẳng

EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

-HẾT -

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Khóa thi ngày 04 tháng 6 năm 2018 Môn thi: Toán

Với x=1 thay vào (1) ta có y=1

Với x= −2 thay vào (1) ta có y=4

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là A( )1;1 , (-2; 4)B 0,25

∆ ≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ≤ −

0,25 0,25 0,25

⇔ + =m 3 0

⇔ = − (thỏa mãn điều kiện m 3 m≤ −2)

4

1,5

điểm

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất lúc đầu (x > 0)

Khi đó chiều dài của mảnh đất lúc đầu là 360( )m

0,25

Chiều rộng của mảnh đất sau khi tăng thêm 2m là: x+2 ( )m

Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm 6m là: 360 6 ( )m

Vì khi tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất

không đổi nên ta có phương trình:

c

Vì tứ giác MNACnội tiếp nên ta có:

 ACN = AMN ( hai góc nội tiếp cùng chắn NA)

Mặt khác  ADC = ABC( hai góc nội tiếp cùng chắn CA)

Vậy đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH 0,25

Tổng số điểm toàn bài là 10 điểm

I E

83 4 2925

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Khóa ngày 04 tháng 6 năm 2018

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

( ; )I r tiếp xúc với hai cạnh của góc BOC và đường tròn (O) Đường thẳng OC cắt đường

tròn ( )O tại D(D khác C ) Gọi E là điểm tiếp xúc của đường tròn ( )I và OC

a) Chứng minh rằng ba điểm A O I, , thẳng hàng và tính r theo R

b) Chứng minh rằng DBA   = ABO=OBE=EBC

Câu 5 (1,0 điểm)

Từ một hình nón có chiều cao bằng 30 cm, người thợ tiện ra

một hình trụ như hình vẽ (Hình 1) Tính chiều cao của hình trụ sao

cho vật liệu bị loại bỏ (không thuộc hình trụ) là ít nhất

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 2 ( )2

x + −x ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 ( )4 2( )2

- HẾT -

Họ và tên thí sinh Số báo danh

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Hình 1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Khóa ngày 04 tháng 6 năm 2018

Môn thi: Toán

(Hướng dẫn này có 4 trang)

Câu Ý NỘI DUNG YÊU CẦU VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm

Gọi ( )d và ( )P lần lượt là đồ thị của hai hàm số đã cho

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

u u

v uv

2

x y

x y

x= không thỏa mãn phương trình, chia hai vế cho 2

x ta có phương trình:

2 2

O A

Gọi K là điểm tiếp xúc của ( )O và ( )I Suy ra O I K, , thẳng hàng (1)

Từ giả thiết suy ra BOC∆ vuông cân tại O và OB OC, là hai tiếp tuyến của

( )I nên OK là đường phân giác của BOC ⇒OK ⊥BC(2).

AK ⊥BC⇒AK DB⇒BAO=ABD mà  BAO=ABO⇒  (4).ABD= ABO 0,25

30−x x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 30− =x 2x⇔ =x 10 0,25



 =

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 41, đạt được khi x=1 hoặc x= 2

Lưu ý: Nếu học sinh biến đổi 2 2

(2 6 4)(4 12 10) 41

Q= x − x+ x − x+ + và đánh giá đúng giá trị nhỏ nhất của Q mà không thể hiện cách biến đổi thì chỉ cho tối đa 0,5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

x : x

1 x 1 x

b) Xác định hệ số a để đường thẳng y = ax + 3 (d), sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 1

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình sau: x2 − 6 x + m + 1 = 0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số)

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để x12 + x22 = 20

Câu 4 (1,5 điểm) Một chiếc ca nô xuôi theo dòng sông từ A đến B, rồi lại ngược dòng từ B

về A hết 5 giờ Tìm vận tốc riêng của ca nô (vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên) Biết rằng, vận tốc của dòng nước là 4km/h và khoảng cách từ A đến B là 48km

Câu 5 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB với O là tâm, M là điểm trên (O)

(M khác A và B, MA < MB) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa điểm M, vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By của (O) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt hai tia Ax, By lần lượt tại C và D

a) Chứng minh tứ giác OMCA nội tiếp

b) Gọi E là giao điểm của CD với AB Chứng minh EC.EM = EA.EO

c) Gọi I là giao điểm của BM với tia Ax Chứng minh C là trung điểm của AI

d) Gọi H là giao điểm của AM với tia By Chứng minh ba điểm E, I, H thẳng hàng

……… HẾT ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN

0.25

B =

1:

x x

Với x>0 ta có: B =

1

:)1(

1)

x

x x

x x

x

1)

1(1

1 -1

^

b) Xác định hệ số a để đường thẳng (d): y = ax+3 cắt (P) tại điểm có

hoành độ x=1

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = ax+3

Vì (d) và (P) cắt nhau tại điểm có hoành độ x=1 nên x=1 là nghiệm của

phương trìnhx2 = ax+3

=> 1 = a + 3 => a = - 2

0.25

0.25 0.25

Câu 3:

(1,5

điểm)

Cho phương trình ẩn x sau: x2 −6x+m+1=0 (1) (với m là tham số)

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

Phương trình (1) có: ∆’ = 9 - ( m + 1) = 8 - m

Phương trình (1) có nghiệm khi ∆’ ≥ 0  8 - m ≥ 0

 m ≤ 8

0.25 0.25 0.25 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

1

62 1

2 1

m x x

x x

Mặt khác: x12 + x22 =20  ( ) 1 2

2 2

1 x 2 x x

 36 - 2( m + 1) = 20 => m = 7 (thỏa mãn điều kiện có nghiệm)

0.25 0.25

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng từ A đến B là: x + 4 (km/h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng từ B về A là: x - 4 (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng hết quảng đường từ A đến B là:

4

48+

x (giờ) Thời gian ca nô ngược dòng hết quảng đường từ B về A là:

4

48

−

x (giờ) Thời gian cả xuôi và ngược dòng là 5 giờ, nên ta có phương trình

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

a) Chứng minh tứ giác OMCA nội tiếp

Có:

CA ⊥ OA tại A, CM ⊥ OM tại M (tính chất tiếp tuyến)

=> ∠ CAO = ∠ CMO = 900 => Tứ giác CMOA nội tiếp

0.5 0.5 b) Chứng minh EC.EM = EA.EO

Xét hai tam giác: EMA và EOC có

+ Góc E chung

+ ∠ EMA = ∠ EOC (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

=> hai tam giác EMA và EOC đồng dạng

=>

EC

EA EO

EM = => EC.EM = EA.EO

0.5

0.5 c) Gọi I là giao điểm của BM với tia Ax Chứng minh C là trung điểm của

=> OD // AH => D là trung điểm đoạn BH (1) (Vì O là trung điểm AB)

Gọi H’ là giao điểm của EI và By

Ta có: AI//BH’ (vì cùng vuông góc với AB)

=>

ED

EC DB

CA ED

EC DH

0.25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG TRỊ Năm học 2017 – 2018

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề )

b Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 7(𝑥 + 𝑦) = 3(𝑥2+ 𝑥𝑦 + 𝑦2)

Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC A là một điểm thuộc đường

tròn ( A khác B,C), H là hình chiếu của A lên BC Vẽ đường tròn (I) có đường kính

AH cắt AB và AC lần lượt tại M và N

a Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

b Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Gọi E là trung điểm của HK

- HẾT -

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG TRỊ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THPT KHÓA THI NGÀY 07 THÁNG 6 NĂM 2016

Môn thi: TOÁN, (Dành cho tất cả thí sinh dự thi)

(Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,5 điểm) Cho 1

11

b) Chứng minh (P) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt với mọi m

c) Gọi x x1, 2 là các hoành độ giao điểm của (P) và d Tìm m để 2 2

1 2 17

x +x =

Câu 3 (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi ngược dòng trở lại bến A Biết

khoảng cách giữa hai bến là 90 km, vận tốc dòng nước là 2km/h, vận tốc riêng của ca nô là không đổi, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc ca nô lúc nước yên lặng

Câu 4 (3,5 điểm)

1) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì

(H khác O, B); trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy điểm M nằm ngoài đường tròn; MA và MB theo thứ tự cắt đường tròn tại C và D (C khác A, D khác B) Gọi I là giao điểm của AD và BC; K là trung điểm MI

a) Chứng minh các đường thẳng AD, BC và MH đồng quy tại I

b) Chứng minh

c) Chứng minh năm điểm C, D, K, I, O nằm trên một đường tròn

2) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn BC > AD và CD > AB Gọi E,

F là các điểm lần lượt nằm trên các dây cung BC và CD sao cho BE = AD, DF = AB; M là

trung điểm EF Chứng minh rằng BM vuông góc DM

-HẾT -

ĐỀ THI CHÍNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

1) HDC chỉ trình bày các bước chính của một lời giải hoặc nêu kết quả Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ, nếu có cách giải khác đúng cho điểm theo quy định của ý (câu) đó

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25

phân biệt với mọi m

c) Vì x x1, 2 là hai nghiệm phương trình (1) nên 2

Gọi vận tốc ca nô lúc nước yên lặng là x (km/h, x > 0)

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x + 2, x-2

thời gian lúc ca nô xuôi dòng và ngược dòng là 90 90

Giải phương trình ta có nghiệm x = 38 (TMDK), x = -38 (loại) 0,25

Vậy vận tốc ca nô lúc nước yên lặng là 38 km/h 0.25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG TRỊ

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học 2016-2017 Môn thi: TOÁN Dành cho thí sinh dự thi vào trường chuyên

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

c) Tính giá trị của M khi x= +3 2 2

Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol (P): 1 2

2

y= x và đường thẳng (d): 2

3

y= − +x m (m là tham số)

a) Chứng minh (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x1, 2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm m để 2x1 −x2 =12

Câu 3 (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 120km Vân tốc ô tô

thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10km/h, nên ô tô thứ hai đến B muộn hơn ô tô thứ

nhất là 24 phút Tìm vận tốc của mỗi ô tô

Câu 4 (3,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O; các đường cao BE

và CF cắt (O) lần lượt tại M, N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn

b) AB.AF=AC.AE

c) Hai đường thẳng EF và MN song song với nhau

d) Hai đường thẳng OA và EF vuông góc với nhau

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 ( ) 2

x + x+ = x+ x +

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… ; số báo danh:………

ĐỀ DỰ BỊ