Câu 31: Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước.Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằngA. a Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy [r]
Trang 1Trương THPT chuyên Nguyễn Trãi
Tỉnh Hải Dương
Thi thử lần 1
Họ, tên thí sinh………
Số báo danh………
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: Môn Toán
Ngày thi 23+24/2/ 2019
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 357
Câu 1: Cho hàm số ( )f x có đồ thị như hình dưới đây
.Hàm số ( )g x ln( ( ))f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1;1 B 1; C ;0 D 0;
Câu 2: Hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và: f x'( )2e2x 1 x f, (0) Hàm ( )2 f x là
A ye2x x 2 B ye2x x 1 C y2e x2x D y2e x 2
Câu 3: Cho hai số phức z z thỏa mãn các điều kiện 1, 2 z1 z2 2& z12z2 4. Giá trị của 2z1z2 bằng
Câu 4: Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a Cạnh góc vuông của 3
đáy lăng trụ bằng
Câu 5: Bảng biến thiên dưới đây
là của hàm số
A ylog3x B yx3 C y 3x D yx2(x0)
Câu 6: Cho n¥ & ! 1.n Số giá trị của n thỏa mãn giả thiết đã cho là
Câu 7: Tập xác định của hàm số yln(x2) là
A 3; B ¡ C 0; D 2;
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2
x x là
A ; 3 3; B 3;3 C 3;3 \ 2;0 D 3; 2
Câu 9: Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ 1đến 20.Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất
để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
A 7
3
5
1
114
Trang 1/5-Mã đề thi 357
Trang 2Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0; 4 2;0 , B 0;0; 4 2 , điểm Cmp Oxy( ), và tam giác
OAC vuông tại C ; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H.Khi đó điểm Hluôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng
Câu 11: Cho số phức z 1 i Biểu diễn số 2
z là điểm
A M ( 2;0) B N(0; 2). C M(1; 2) D E(2;0)
Câu 12: Hình vẽ
là đồ thị của hàm số
1
x
y
x
3 1
x y x
3 1
x y x
3 1
x y x
Câu 13: Cho hình phẳng ( )D giới hạn bởi các đường : y x ,ysin &x x Gọi V là thể tích khối tròn 0
xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và V p4, (p ¤ Giá trị của 24 p bằng )
Câu 14: Trong không gian Ox ,yz cho (2;0;0), (0; 4;0), (0;0;6) & (2; 4;6). A B C D Gọi ( )P là mặt phẳng song
song với mp(ABC),( )P cách đều D và mặt phẳng (ABC).Phương trình của (P) là
A 6x3y2z36 0 B 6x3y2z24 0
C 6x3y2z 0 D 6x3y2z12 0
Câu 15: Hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên¡ và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây
.Hàm số y f(2x nghịch biến trên khoảng 2)
A ; 1 B 1;1 C 1;2 D 2;
Câu 16: Số điểm cực trị của hàm số sin , ;
4
x
y x x là
Câu 17: Hệ số góc của tiếp tuyến tại A 1;0 của đồ thị hàm số y x3 3x2 là 2
Câu 18: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có A B' vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD);góc của AA’ với (ABCD) bằng 45 Khoảng cách từ A đến các đường thẳng 0 BB'& DD bằng 1 Góc của mặt (BB’C’C) và mặt '
phẳng (CC’D’D) bẳng 60 Thể tích khối hộp đã cho là 0
Trang 3Câu 19: Cho 2
0
(3x 2x1)dx6
Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây ?
A 1; 2 B 3;1 C 0; 4 D ;0
Câu 20: Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 Số phức z mà z 1 nhỏ nhất là
A z 1 i B z 1 3 i C z 1 5 i D z 1 i
Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số
1
y
x
trên 0; 2 bằng 5.Tham số m nhận giá trị là
Câu 22: Bất phương trình 4x(m1)2x1 nghiệm đúng với mọi m 0 x 0.Tập tất cả các giá trị của m là
A ; 1 B ;12 C 1;16 D ;0
Câu 23: Số điểm cực trị của hàm số
2
2 2
2 ( )
1
x
x
tdt
f x
t
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho , A(4; 2; 6), (2; 4; 2), B M ( ): x 2y 3z 7 0 sao cho MA MBuuur uuur nhỏ
nhất.Tọa độ của M bằng
A (4;3;1) B (1;3; 4) C (29 58 5; ; )
37 56 68 ( ; ; )
Câu 25: Đường thẳng :đi qua điểm M(3;1;1),nằm trong mặt phẳng ( ) x và tạo với đường y z 3 0 thẳng
1
3 2
x
một góc nhỏ nhất thì phương trình của là
A
1 2 '
1 '
3 2 '
B
1 '
2 '
x
y t
z t
C
8 5 '
3 4 '
2 '
D
1 5 '
1 4 '
3 2 '
Câu 26: Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng x z 5 0 &x2y thì có phương trình là z 3 0
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 27: Cho , ,a b c là ba số thực dương, a 1và thỏa mãn log (2 ) log ( 3 3 )2 4 4 2 0
4
bc
bc b c c Số bộ ( ; ; )a b c thỏa mãn điều kiện đã cho là
Trang 4A Vô số B 2 C 1 D 0.
Câu 28: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số
3
1 1
x y x
là
Câu 29: Phương trình 4x 1 2 cos(x m x) có nghiệm duy nhất.Số giá trị của tham số m thỏa mãn là
Câu 30: Cho n¥*&C C n2 n n2C C n8 n n8 2.C C n2 n n8 Tổng T 12C n12 2C n2 n C2 n n bằng
A 55.2 10 B 55.2 8 C 5.2 10 D 55.2 9
Câu 31: Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước.Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính
đáy phải bằng
A 3
2
V
B 3 2
V
V
V
Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB2,AD2 3 và nằm trong mặt phẳng (P).Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng
A 28
3
B 28
9
C 56
9
D 56
3
Câu 33: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước :a; 3 & 2a a là
A 8a 2 B 4a2 C 16a2 D 8a2
Câu 34: Cho hàm số 1 3 3 2
2 ( )
y x x C Xét hai điểm Aa y; A& ( ;B b y B) phân biệt của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại A và B song song.Biết rằng đường thẳng AB đi qua D(5;3).Phương trình của AB là
A x y 2 0 B x y 8 0 C x3y 4 0 D x2y 1 0
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
A 45 0 B 60 0 C 30 0 D 75 0
Câu 36: Cho hàm số
2
( )
x
f x
x x khi x
liên tục trên ¡ và
1
1
f x dx ae b c a b c
Tổng T a b 3c bằng
Trang 5Câu 37: Cho ar (2;1;3),br (4; 3;5) & cr ( 2; 4; 6) Tọa độ của vectơ ur ar 2b crr là
A 10;9;6 B 12; 9;7 C 12; 9;6 D 10; 9;6
Câu 38: Cho hình chóp đềuS ABCD. có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 2 Gọi là góc của mặt
phẳng (SAC) và mặt phẳng (SAB);Khi đócos bằng
A 21
5
2 5
5
5
Câu 39: Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số yx42x3 ? x2 2
Câu 40: Cho hàm số ( )f x liên tục trên ¡ và
( ) 10, ( ) 4
f x dx f x dx
3
0
( )
f x dx
Câu 41: Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có AB2 3, BB'2.Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của
' ', ' '&
A B A C BC Nếu gọi là độ lớn của góc của hai mặt phẳng (MNP) & (ACC thì ') cosbằng
A 4
2
2 3
3 5
Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , x2y2 và điểm z2 9 0 0 0
1
2 3
Ba
điểm A,B,C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA MB MC là tiếp tuyến của mặt cầu.Biết rằng mặt phẳng , ,
(ABC) đi qua D(1;1; 2) Tổng T x02y02z02 bằng
Câu 43: Mặt phẳng ( )P đi qua (3; 0; 0), (0; 0; 4) A B và song song trục Oy có phương trình
A 4x3z120 B 4x3z0 C 3x4z120 D 4x3z120
Câu 44: Hàm số y x3 3x2 đồng biến trên khoảng 2
Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' ABa AD, AA'2a.Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC&DC' bằng
A 3
2
a
B 3 2
a
C 3
3
a
D 6 3
a
Trang 6Câu 46: Một hộp có 10 quả cầu xanh,5 quả cầu đỏ.Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó Xác suất để được 5 quả có
đủ hai màu là
A 132
250
12
13 143
Câu 47: Cho một cấp số nhân 1 4 4
n
u u u Số hạng tổng quát bằng
A
* 4
1
n ¥
B
* 1
1
4n n¥
C
*
1
4n n ¥
D
*
1
4n n ¥
Câu 48: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ , f(0)0, '(0)f và thỏa mãn hệ thức0
( ) '( ) 18 (3 ) '( ) (6 1) ( )
f x f x x x x f x x f x ¡ Biết x 1 ( ) 2
0
(x1)e f x dxae b a b, ( , )
a b bằng
Câu 49: Tổng các nghiệm của phương trình 4x 6.2x 2 0 bằng
Câu 50: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục
đối xứng vuông góc với trục hoành.Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
A 5
7
11
37 12
- HẾT -