Tuyển tập 20 đề thi vào lớp 10 - Tp.HCM

Suy ra HG là đường trung bình ∆ DEK.. Ch ủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tố c độ.. Trên một khu đất hình vuông cạnh 12m.. Theo câu a) ta có AD là tia phân giác KAO.. Các múi da [r]

Câu 1. Cho ( ) 1 2

:2

P y= x và ( ) :D y= +x 4 a) Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một trục tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với ( )D và cắt ( )P tại điểm có hoành

M

Do M∈( )D′ nên 2 2= + ⇒ =b b 0 Vậy đường thẳng cần tìm là y x=

Câu 2. Cho phương trình 2

Câu 3. Cửa hàng Điện Máy Xanh niêm yết giá bán chiếc tivi Smart Samsung 43 inch cao hơn

35% so với giá nhập vào Vì nhân dịp Tết Nguyên đán, nên cửa hàng bán ra chỉ với giá bằng 90% giá niêm yết Lúc đó, sản phẩm bán ra lời được 500000 đồng Hỏi giá nhập vào của sản phẩm đó là bao nhiêu?

x x

⇔  + − =

⇔ ≈Vậy giá ban đầu của tivi là 2.325.851đồng

Bài 4 Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính

từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta

sử dụng công thức T 2 L

g

π

= Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa ( )s , L

là chiều dài của dây đu ( )m , 2

9,81 /

g= m s a) Một sợi dây đu có chiều dài 2+ 3 m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?

b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4

giây Hỏi người đó phải làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?

Câu 5 Biết một nón lá có đường kính vành là 50 cm, đường sinh của nón lá là 35 cm Tính thể tích

phần bên trong của nón lá

35 25

= − =10 6 cm( )Thể tích phần bên trong của nón lá là: 1 2

16031,87 cm

Câu 6. “Vàng 24K còn gọi là vàng ròng (hay vàng nguyên chất) là một kim loại có ánh kim

đậm nhất nhưng khá mềm Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta ít dùng vàng 24K mà thay thế bằng vàng 14K là hợp kim của vàng và đồng để dễ đánh bóng

và tạo ra nhiều kiểu dáng đa dạng”

Một món trang sức được làm từ vàng 14K có thể tích 3

10 cm và nặng 151,8g Hãy tính thể tích vàng nguyên chất và đồng được dùng để làm ra món trang sức biết khối lượng riêng của vàng nguyên chất là 3

19, 3g cm khối lượng riêng của đồng là 3

9 g cm và công thức liên hệ giữa khối lượng và thể tích là m=D.V

Khối lượng vàng nguyên chất trong món trang sức là: 19,3 ( )x g

Khối lượng đồng trong món trang sức là:9 ( )y g

Do đó: 19,3 9x+ y=151,8 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

4 g cm

Bài 8: Cho đường tròn (O R; ) Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R Vẽ hai tiếp

tuyến SA, SB ( A , B là tiếp điểm) Vẽ cát tuyến SDE ( D nằm giữa S và E ), điểm O

nằm trong góc ESB

a) Chứng minh SA2 =SD SE

b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc OA cắt SB tại M Gọi I là giao điểm của OS và

đường tròn ( )O Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

c) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K Chứng minh

b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc OA cắt SB tại M Gọi I là giao điểm của OS và

đường tròn ( )O Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

Ta có  ASO MOS= (so le), mà  ASO MSO= (do SO là phân giác của góc ASB )

M I

Suy ra MI tiếp xúc đường tròn ( )O tại I

c) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K Chứng minh

H là trung điểm DK

Ta có DK OB⊥ tại L , mà SB OB⊥ ⇒SB DK//

Gọi G là trung điểm DE

OG DE

⇒ ⊥ tại G (bán kính qua trung điểm thì vuông góc với dây cung)

Có SAO SGO SBO   90= = = °⇒S A G O B, , , , cùng thuộc đường tròn đường kính SO

2

AGS ABS= = sñ AS, mà  ABS AHD= (đồng vị do SB DK// )

Suy ra  AGS AHD= Suy ra tứ giác ADHG nội tiếp

∆ có HG KE// , G là trung điểm DE Suy ra HG là đường trung bình ∆DEK

Suy ra H là trung điểm DK

Bài 1 Cho hàm số 1 2

2

y= − x có đồ thị ( )P a) Vẽ ( )P trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Đường thẳng ( )d :y=ax b+ đi qua điểm A(3; 1− ) và cắt ( )P tại điểm B có hoành

Vì ( )d :y=ax b+ đi qua điểm A(3; 1− )nên ta có: 3a b+ = −1 1( )

Ta lại có ( )d cắt ( )P tại điểm B có hoành độ bằng 4− nên

Vậy a=1,b= −4

Câu 2. Cho phương trình 2

3x +2x− =9 0 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức sau A=(3x1−2x2)(3x2−2x1)

b

S x x

a c

Câu 3. Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức

dưới đây đề ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường

sau khi thắng đột ngột: v= 30fd

Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet ( )ft , f

là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt

đường)

Đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây có tốc độ giới hạn là 100 Km/h Sau một vụ va

chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là d =172 feet và hệ số ma sát

mặt đường tại thời điểm đó là f =0, 7 Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc

độ Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của

người chủ xe đúng hay sai? (Biết 1 dặm = 1609 m)

Lời giải

Tốc độ của xe ứng với vết trượt d =172 feet và hệ số ma sát mặt đường f =0, 7 là :

30 30.0, 7.172 2 903 60

v= fd = =  (dặm/giờ) 96, 7 (Km/giờ)

Mà tốc độ giới hạn trên đoạn đường Cao tốc Long Thành – Dầu Giây là 100 Km/h

Vậy lời của chủ xe là đúng

Bài 4: Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách và túi da giảm giá 30% cho

tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá

đã giảm

a Hỏi mẹ An có thẻ “khách hàng thân thiết” khi mua 1 cái túi xách trị giá 600 000 đồng

thì phải trả bao nhiêu?

b Mẹ bạn An mua túi xách trên và thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 819 000 đồng Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu?

Lời giải:

a Giá của túi xách khi giảm giá 30% là: 600 000.(100% - 30%)=420 000 (đồng)

Vì Mẹ An có thẻ “khách hàng thân thiện” nên được giảm thêm 10% trên giá đã giảm Do

đó, số tiền mẹ An phải trả khi mua 1 túi xách đó là: 420 000.(100% - 10%)=378 000

(đồng)

b Số tiền mẹ An phải trả cho 1 cái bóp là: 819 000 - 378 000 441 000= (đồng)

Số tiền mẹ An phải trả cho 1 cái bóp khi không có thẻ “khách hàng thân thiện” là:

441 000 : (100% 10%)− =490 000(đồng)

Giá tiền ban đầu của 1 cái bóp khi không giảm giá 30% là:

490 000 : (100% 30%)− =700 000(đồng)

Câu 5. Một trường có hơn 1500học sinh muốn tổ chức đêm ca nhạc cuối năm Chi phí cho

trang trí và âm thanh là 4 triệu đồng, cho bảo vệ phục vụ và điều hành chung là 1, 5triệu đồng Tiền in vé là 1000 đồng cho 20 vé Dự tính giá vé là 10 nghìn đồng Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu vé mới có lãi hơn hơn 5 000 000đồng để mua quà cho các chiến sĩ đang canh gác vùng hải đảo xa xôi?

Lời giải

Gọi x là số vé cần bán, x∈N*

Tiền lãi của một vé là: 10000−(1000 : 20)=9950 (đồng)

Tiền lãi sau khi bán được x vé là: 9950x (đồng)

Để lãi được ít nhất 5 triệu đồng ta có bất phương trình sau:

9950x≥5000000 4000000 1500000+ + ⇔ ≥x 1055, 276

Do đó, số vé cần bán ít nhất là 1056 (vé) mới có lãi hơn 5 000 000đồng

Câu 7. Trên một khu đất hình vuông cạnh 12m Người ta làm một nền nhà hình vuông có chu

vi 24m và xây một bồn hoa hình tròn có bán kính 2m, xung quanh bồn hoa người ta xây một lối đi chiếm hết diện tích 15,7m2 Tính diện tích phần đất còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Diện tích bồn hoa hình tròn là:

3,14 22 = 12,56 (m2)

Diện tích phần đất còn lại là:

144 – 36 – 12,56 – 15,7 = 79,74 (m2)

Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC AB( < AC)nội tiếp (O;R) đường kính AS Vẽ AK BC⊥ tại K Gọi

M, N lần lượt là hình chiếu K lên cạnh AB, AC

a) Vẽ bán kính DO ⊥BC Chứng minh AD là tia phân giác góc KAO

b) Qua A vẽ đường thẳng d // DS Đường thẳng OM cắt AD, AK , (d) theo thứ tự tại E, I,

Vậy AD là tia phân giác góc KAO

b) Xét tam giác ADS vuông tại D do nội tiếp (O) có AS là đường kính

Theo câu a) ta có AD là tia phân giác KAO Mà d // DS và SD ⊥AD nên AD⊥ (d) Khi

đó AF chính là đường phân giác ngoài của góc KAO

Xét đường thẳng AIO phân giác trong AD và phân giác ngoài AF cắt OM lần lượt tại

Bài 1. Cho Parobol ( ): 2

2

x

P y= và đường thẳng ( )d :y=3x−4 a) Vẽ ( )P và ( )d trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép toán

 Vậy tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d là: ( ) ( )2; 2 ; 4;8

Bài 2 Cho phương trình: có hai nghiệm x x1, 2

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 2 2

Câu 3. Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phí

(hành lý quá cước) Cứ vượt quá E kg hành lý thì khách hàng phải trả C USD theo

công thức liên hệ giữa E và C là 4 20

b Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay Tân Sơn Nhất là

791690 VNĐ Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1 USD = 23 285 VNĐ

Câu 4 Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở

World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính

22,3cm

Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng

Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng

hình lục giác đều Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen

có diện tích 37cm, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm

2

5x + − =x 2 0

Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?

Vậy có tất cả 12 múi da đen và 20 múi da trắng

Bài 5: (1,0 điểm)Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilomet là 15 nghìn đồng đối với

31km đầu tiên và 11 nghìn đồng đối với các kilomet tiếp theo

Một khách thuê xe taxi đi quãng đường 40 km thì phải trả số tiền thuê xe là bao nhiêu

nghìn đồng?

Gọi y (nghìn đồng) là số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau khi đi x km Khi ấy mối liên

hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y ax b  Hãy xác định hàm số này

khi x 31

Lời giải

Theo quy định của hãng taxi thì :

Số tiền khách phải trả trong 31 km đầu tiên là : 15.31 465  ( nghìn đồng )

Số tiền khách phải trả trong 9 kmtiếp theo là : 11.9 99  ( nghìn đồng )

Vậy số tiền mà khách hàng phải trả khi đi quãng đường 40 kmlà : 99 465 564   ( nghìn đồng )

Gọi y là số tiền mà khách hàng phải trả khi đi kmx

Số tiền mà khách phải trả trong 31 km đầu tiên là : 15.31 465  ( nghìn đồng )

Số tiền mà khách phải tra trong 9 kmtiếp theo là : 11.x31( nghìn đồng )

Gọi y là số tiền mà khách hàng phải trả khi đi hơn 31 km là :

465 11 31 11 124 31

y  x  y x x

Câu 6 (1,0 điểm) Trong hội trại sinh hoạt hè, chi đội Kim Đồng muốn dựng một cái lều có lối

vào hình một tam giác đều Các bạn phải cắm hai cọc cố định cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) để cho lều cao 2m

60 3

AH tanC

HC tan

HC HC

Vậy: Các bạn cần cắm hai cọc cố định cách nhau khoảng 2,3 m

Câu 7 (0,75 điểm) Một người đi xe máy lên dốc có độ nghiêng 5° so với phương ngang với

vận tốc trung bình lên dốc là 18km/h Hỏi người đó mất bao lâu để lên tới đỉnh dốc ?

Biết đỉnh dốc cách mặt đất 18m

Lời giải

Gọi AB là độ cao của dốc, BC là quãng đường từ chân dốc đến đỉnh dốc

Theo đề ta có  5BCA= ° là độ nghiêng của dốc so với phương ngang và AB=18m

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Câu 8 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của (O) (với B và C

là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh: AO vuông góc với BC tại H

b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D) Chứng minh: Tứ

giác AMHC nội tiếp

c) BM cắt AO tại N Chứng minh: N là trung điểm của AH

⇒ OA là đường trung trực của đoạn BC

⇒ AO vuông góc với BC tại H

b) Vẽ đường kính CD của (O); AD cắt (O) tại M (M không trùng D) Chứng minh: Tứ

giác AMHC nội tiếp

Ta có:  90DMC= ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính DC) ⇒  90CMA= °

Xét tứ giác AMHC ta có:   90CMA=CHA= °

⇒ Tứ giác AMHC nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng

nhau)

c) BM cắt AO tại N Chứng minh: N là trung điểm của AH

Ta có:  ABN =BCM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

Lại có: Tứ giác AMHC nội tiếp (cmt) nên  BCM =MAN (hai góc nội tiếp cùng chắn

cung HM)

Suy ra  ABN =MAN

N M

D

H

C B

Bài 1 Cho parabol ( ) 1 2

:2

P y= x và đường thẳng ( )d :y= +x 4 a) Vẽ đồ thị của ( )P và ( )d trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Xác định tọa độ các giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

y= +x

b

a c

Câu 3 Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiếm soát của con người đã làm cho nhiệt độ trái đất

tăng dần một cách đáng lo ngại Các nhà khoa học đã đưa ra công thức tính nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất như sau: TF=0,036t + 59 (Trong đó TF là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ F, t là số năm kể từ năm 1950) Biết mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức TF = 1,8.TC + 32, trong đó TC là nhiệt độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo độ F

a) Em hãy tính nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất năm 2018 là bao nhiêu độ F?

b) Em hãy tính nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất năm 2020 là bao nhiêu độ C? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

TC = (TF – 32) : 1,8 = (61,52 – 32) : 1,8 = 16,4 (độ C)

Câu 4 Ngày nay, xe container là phương tiện vận chuyển phổ biến không chỉ trong nước mà còn ở quốc tế Phần thùng Container là một hình hộp chữ nhật làm bằng thép với nhiều kích thước khác nhau, nó được dùng để chứa hàng hoá trong khi vận chuyển Thông thường các

doanh nghiệp thường chọn container 40 feet (kích thước dài 12m, rộng 2,4m, cao 2,6m)

a) Em hãy tính dung tích chứa của thùng container?

b) Nếu 1m3 của thùng container chứa được 267 kg hàng hoá thì container chứa được bao nhiêu tấn hàng hoá?

Lời giải a)

Dung tích chứa của thùng container hình hộp chữ nhật là:

12.2,4.2,6 = 74,88 (m3)

b)

Số tấn hàng hoá mà container chứa được là:

267.74,88 = 19992, 96 (tấn)

Câu 5 Nhân dịp khai trương ,một nhà hàng buffe thịt nướng đưa ra chương trình khuyến mãi

như sau: miễn phí 1 suất buffe khi đi nhóm 4 người đến dùng bữa tại nhà hàng.Chương trình áp dụng cho các ngày trong tuần Biết giá gốc của 1 suất buffe là 299000 đồng( chưa

bao gồm thuế VAT 10% và nước uống)

a) Ông An muốn đặt 6 suất buffe bao gồm nước ngọt Hỏi Ông An phải trả bao nhiêu

tiền (bao gồm thuế) biết 1 ly nước ngọt co1 giá 25000 đồng(chưa VAT) và được uống

Câu 6 Cho biết rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số bậc nhất y = ax + b, trong

đó y là đại lượng biểu thị diễn tích rừng nhiệt đới, tính bằng đơn vị ha, x là đại lượng biểu thị số năm tính từ năm 2000 Năm 2002 diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất là 709,1

triệu ha 8 năm sau, nhiệt tích rừng nhiệt đới trên trái đất là672,3 triệu ha

y

y

=

Vậy: Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2000 là 718,3 triệu ha

Diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất vào các năm 2020 là 626,3 triệu ha

Câu 7.Tháng 9 và 10 năm học 2018-2019, lớp 9A của trường THCS Đồng Khởi có số học sinh

giỏi bằng 2

5 số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 8

15 số học sinh cả lớp, còn lại là học sinh trung bình là 3 học sinh và số học sinh trung bình bằng 1

14 tổng số học sinh giỏi và khá của lớp Tính số học sinh lớp 9A

Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( )O Hai đường cao

AD và CE cắt nhau tại H Kẻ đường kính AK của đường tròn ( )O

a) Chứng minh AB AC =2 R AD và . .

4

ABC

AB BC CA S

R

b) Gọi M là giao điểm của AK và CE , F là giao điểm của CK và AD Chứng minh

tứ giác BEHD nội tiếp và AH AF = AM AK

c) Gọi I là trung điểm BC ; EI cắt AK tại N Chứng minh EDNC là hình thang cân

Lời giải

a) Ta có  90ACK = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

b) Ta có AD là đường cao nên  90 HDB= °, tương tự ta cũng có  90HEB= ° (do CE là

đường cao) ⇒HDB  90 90 180+HEB= ° + ° = °

BEHD

⇒ nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°)

  180AHM EBD

⇒ + = ° hay   180AHM +ABC = °

Mà   180AKF+AKC= ° (2 góc kề bù) và  ABC= AKC (cùng chắn AC)

Dễ chứng minh AEDC nội tiếp (1) ⇒I CˆE =D AˆE

Mà I CˆE =I EˆC ( IEC∆ cân tại I) và E AˆD=N AˆC

C A N C

E

Iˆ = ˆ

⇒ ⇒ tứ giác AENC nội tiếp (2)

Từ (1) và (2) ⇒5 điểm A, E, D, N, C cùng thuộc một đường tròn

Ta có D NˆI =E AˆD=N AˆC =I EˆC ⇒EC // DN

Suy ra EDNC là hình thang

Ta có D EˆC =D AˆC =E AˆN = N CˆE Suy ra EDNC là hình thang cân

TRƯỜNG THCS HẬU GIANG

(Đề gồm 02 trang)

Đề số 5

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1,5đ) Cho parabol ( ) 2

= −

P y x Bảng giá trị:

:4

= −

Gọi A a b( ); là tọa độ giao điểm của ( )P và ( )D

Phương trình hoành độ giao điểm:

Kết luận: Tọa độ giao điểm của ( )P và ( )D là A1(2; 1− ) và A2(− −4; 4)

Bài 2: (1đ) Cho phương trình 1 2 2

Bài 3: (0,75đ) Dân số Việt Nam tính đến ngày 01/01/2017 là 94 triệu người, dự kiến đến

01/01/2018 tăng thêm 1 050 000 người

a) Tính tỉ lệ phần trăm dự kiến tăng dân số trong một năm của dân Việt Nam ( làm tròn 2 chữ

số thập phân)

b) Cho biết sự tăng dân số theo ước tính cho bởi công thức: = 1( + )n

S A r , trong đó A là số dân của năm làm mốc tính, S là số dân sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số dự kiến hàng năm

Hãy dự kiến đến 01/01/2020 dân số nước Việt Nam là bao nhiêu người? ( Làm tròn đến hàng

Bài 4: ( 0,75đ) Một hộp phô mai con bò cười gồm có 8 miếng, độ dày mỗi miếng là 20mm, nếu

xếp chúng lại trên 1 đĩa thì thành hình trụ có đường kính 100mm

a) Tính thể tích của 8 miếng phô mai

b) Biết khối lượng của mỗi miếng phô mai là 15g, hãy tính khối lượng riêng của nó?

(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

( Biết khối lượng riêng của vật cho bởi công thức =d P

V , trong đó trọng lượng riêng của vật là 9,8

Bài 5: (1đ) Để giúp các bạn trẻ “khởi nghiệp”, ngân hàng cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5%

/năm Một nhóm bạn trẻ vay 100 triệu đồng làm vốn kinh doanh hàng tiểu thủ công mỹ nghệ

a) Hỏi sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

b) Các bạn trẻ kinh doanh hai đợt trong năm, đợt 1 sau khi trừ các chi phí thấy lãi được 18% so với vốn bỏ ra nên dồn cả vốn lẫn lãi để kinh doanh tiếp đợt 2, cuối đợt 2 trừ các chi phí thấy lãi 20% so với vốn đợt 2 bỏ ra Hỏi sau 2 đợt kinh doanh, trả hết nợ ngân hàng, các bạn trẻ còn lãi được bao nhiêu tiền?

Lời giải

Sau một năm các bạn trẻ phải trả cho ngân hàng là 100 100.5% 105+ = triệu đồng

Số tiền cả vốn lẫn lãi mà các bạn trẻ thu được sau đợt 1 là 100 100.18% 118+ = triệu đồng

Số tiền cả vốn lẫn lãi mà các bạn trẻ thu được sau đợ 2 là 118 118.20% 141,6+ = triệu

đồng

Số tiền lãi mà các bạn trẻ nhận được sau 2 đợt kinh doanh khi trả hết nợ ngân hàng là:

141, 6 105− =36, 6 triệu đồng

Bài 6: (1đ)

Trong bài kiểm tra môn Toán của lớp 9A, gồm 3 tổ I, II, III, điểm trung bình của học sinh

ở các tổ được thống kê ở bảng sau:

Biết tổ I gồm 8 học sinh

a) Tính số học sinh của tổ II và tổ III

b) Hãy xác định điểm trung bình của cả lớp

Lời giải

Gọi x và y lần lượt là số học sinh của tổ II, III Theo đề bài, ta có:

8.9,1 8, 2

8, 6 108

Điểm trung bình của cả lớp là: 8.9,1 8, 2.10 8.9,1 8, 75.

8 8 10

+ +

Bài 7: (1đ) Tiền vốn và lãi bán hàng của một cửa hàng kinh doanh 6 tháng đầu năm được biểu

thị bằng đường thẳng AB, với vốn ban đầu là 15 triệu đồng

a) Viết phương trình đường thẳng trên

b) Hãy tính tiền vốn và lãi ở tháng tư

Giải Gọi A(0,15)và B(5; 25) là 2 điểm thuộc đường thẳng AB y: =ax b+

Theo đề bài , ta có hệ phương trình:

a) Chứng minh MD là đường phân giác của góc BMC

b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R

c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC Chứng minh AM,

a) Ta có AQ⊥BC nên BQ=QC(tính chất tam giác đều)

Như vậy thì theo liên hệ giữa cung và dây cung ta được  BD=DC ⇒BMD =DMC(các góc cùng chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

⇒MD là đường phân giác của góc BMC

b) Dễ dàng nhận thấy tứ giác ABDC bao gồm 2 tam giác vuông ABD và ADC bằng nhau (   0

90

= =

B C , AD chung,  BAD=DAC)

Theo tính chất góc nội tiếp và góc ở tâm thì ta lần lượt có điều sau đây:

c) Gọi L là giao điểm của AM và DB

góc ABD = góc AMD = 90º (2 góc nội tiếp đường tròn đk AD)

⇒ AB, DM là hai đường cao của ΔLAD

K là trực tâm của tam giác nên IK ⊥ AD (1)

AC=AB ⇒ cung AC = cung AB ⇒ góc AMC = góc ADB hay góc AMH = góc HDL

góc AMH kề bù với góc HML nên góc HML + góc HDL= 180º

⇒ tứ giác LMHD nội tiếp đường tròn đường kính LD

⇒ góc LMD = góc LHD = 90º

⇒ IH ⊥ AD (2)

Từ (1),(2) ⇒ L, H, K thẳng hàng hay ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy tại L

TRƯỜNG THCS HOÀNG LÊ KHA

(Đề gồm 02 trang)

Đề số 6

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

( 2;8) 8 ( 2) 4

M − ∈OM ⇒ =a − + ⇔ = − b a Vậy phương trình đường thẳng OM là: y= −4 x

Câu 2. Cho phương trình 2

2 3 1 0

x − x+ m− = (x là ẩn số ) a/ Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm x x1; 2

b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1; 2 thỏa điều kiện : x1+ −x2 x x1 2 =10

Lời giải

a) 2

2 3 1 0

x − x+ m− = (a=1;b= −2; c=3m− 1)

= thì phương trình có hai nghiệm thoả yêu cầu bài toán

Câu 3 Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều khiển

không dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh Giả thiết rằng trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một ti vi và xem 6 giờ mỗi ngày Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá điện trung bình là 1800 đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình)

Lời giải

Đổi: 1Wh = 0,001kWh

Số tiền cả thành phố đã không tiết kiệm trong mỗi tháng:

(24 – 6).30.0,001 1800 1 700 000 = 1 652 400 000 (đồng)

Câu 4 Thả một vật nặng từ trên cao xuống, chuyển động của vật được gọi là vật rơi tự do Biết

rằng quãng đường đi được của vật được cho bởi công thức 2

s=4, 9t Với s là quãng

đường rơi của vật tính bằng m; t là thời gian rơi tính bằng giây

a) Nếu thả vật từ độ cao 122,5m thì sau bao lâu vật chạm đất

b) Hãy tính quãng đường vật rơi trong giây thứ tư

Lời giải a) Theo đề bài ta có: s = 122,5 m

Quãng đường vật đi được là:

2 2 2

s 4, 9

122, 5 4, 9

255

t t t

Vì t là thời gian rơi nên t > 0, ta nhận t=5

Vậy sau 5 giây thì vật chạm đất nếu thả từ độ cao 122,5 m

b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ 4 là: 2

4, 9.4 78, 4

Câu 5

Toà nhà The Landmark 81 là một toà nhà chọc trời bao gồm 81

tầng Toà nhà này cao nhất Đông Nam Á (năm 2018) Tại một thời

điểm tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất 1 góc là 75 độ thì người ta

đo được bóng của toà nhà lên mặt đất dài khoảng 125m Hãy ước

tính chiều cao của toà nhà này

Vậy chiều cao tòa nhà là khoảng 466,51 m

Câu 6 Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg Lượng muối trong dung

dịch I là 5kg , lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg Biết nồng độ muối trong dung

dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1% Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên

Vậy khối lượng dung dịch I là 100kg và khối lượng dung dịch II là120kg

Câu 7 Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng) Theo

nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán ra với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được là

Chi phí sản xuất y đĩa là: 40 y=40(120− =x) 4800 40− x(nghìn đồng)

Lợi nhuận của công ty khi bán y đĩa với giá x(nghìn đồng) mỗi đĩa là:

2

40 (120 ) (4800 40 ) 160 4800

x y− y=x − −x − x = − +x x− (nghìn đồng)

Ta có:

Để công ty thu lợi nhuận cao nhất thì x y−40y có giá trị lớn nhất

Mà x y−40y lớn nhất bằng 1600 khi dấu " "= của bất đẳng thức xảy ra,

khi đó ( )2

80 0 80 ( )

− − = ⇔ =Vậy công ty cần bán mỗi đĩa giá 80 (nghìn đồng) để thu được lợi nhuận cao nhất

Bài 8: :Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA =

CB Gọi M là trung điểm của dây cung AC; Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt

nhau tại D

a) Chứng minh: DE DA = DC DB

b) Chứng minh: MOCD là hình bình hành

c) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Kẻ EF

vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H Chứng minh: Tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn

K

I F

D là góc chung;   0

90

DEB=DCA=Suy ra: ∆DAC ∆DBE(g-g)

⇒ BE và AC là các đường cao của ABD∆ ; M là giao của BE và AC

Do đó: M là trực tâm của ABD∆

⇒ DM là đường cao của ABD∆

⇒ ∆ vuông cân tại C

⇒ Đường trung tuyến CO đồng thời là đường cao của ∆ACB

CO AB

⇒ ⊥ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DM OC (**)

Từ (*) và (**) suy ra: tứ giác MOCD là hình bình hành

c) Tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn

Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H Chứng minh: Tứ giác BHIK nội tiếp được đường tròn

H D

K

I F

Câu 1 Cho Parabol

Câu 2 Cho phương trình 2

x + m− x m− = (xlà ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x1; 2là các nghiệm của phương trình Định m để 2

∆ = − = − − − = + > với mọi giá trị m

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

m m m

Câu 3 Một nhà địa chất học muốn đo chiều cao của

một ngọn núi đã thực hiện như sau: Đầu tiên

ông dung một dụng cụ đo góc thì thấy được

đỉnh ngọn núi dưới góc 8° so với phương nằm

ngang Sau đó ông đi thêm 1km nữa lại gần

ngọn núi và thực hiện lại việc đo đạc trên thì

thấy đỉnh ngọn núi dưới góc 10° so với phương

nằm ngang Hãy tính chiều cao ngọn núi,biết

rằng khoảng cách từ dụng cụ đo tới mặt đất là 1,5m (tính theo đơn vị mét và làm tròn một chữ số thập phân)

Lời giải

Gọi CF là chiều cao ngọn núi

AB là chiều cao dụng cụ đo, với B là vị trí đặt

mắt

E là vị trí đặt mắt sau khi di chuyển 1km

D là giao điểm cửa BE và CF

Đổi đơn vị: 1,5m = 0,0015(km)

Xét tam giác DEF vuông tại D, ta có:

tanFED DF DF DE tan10 (1)

DE

Xét tam giác DBF vuông tại D, ta có:

tanDBF DF DF DB tan 8 (2)

tan 8tan10 tan 8

3, 9 (km)

DE DE DE

Vậy chiều cao ngọn núi là:CF =CD+DF0, 0015 3, 9+ 3, 9 (km)

Câu 4. Ngảy 12 tháng 4 năm 1961, nhà du hành vũ trụ đầu tiên của Trái Đất Gagarin đã bay

vào không gian trên con tàu vũ trụ Phương Đông ở độ cao 327 Km cách mặt đất Hỏi ở

vị trí đó Gagarin có thể quan sát thấy một địa điểm trên mặt đất với khoảng cách xa nhất là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị) biết rằng Trai Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km (tính theo km, làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải

Theo đề bài ta có hình vẽ, M là vị trí của Gagarin, MA=327Km

Vì T là điểm nhìn xa tối đa nên MT là tiếp tuyến của đường tròn (đường tròn coi như

Vậy Gagarin có thể nhìn thấy một địa điểm T trên biển tối đa là 2072 Km

Câu 5. Một chếc áo sơ mi dài tay hiệu An Phước có giá bán lúc đầu là 480000 đồng Sau 6

tháng mỗi chiếc áo sơ mi được giảm giá một số phần trăm Sau 6 tháng nữa, trong đợt khuyến mãi ngày hội tiêu dùng hàng Việt Nam, giá chiếc áo sơ mi lại được giảm giá một số phần trăm như vậy, do đó giá chiếc áo sơ mi An Phước lúc này là 270000 đồng Hỏi mỗi lần khuyến mãi, chiếc áo sơ mi được giảm giá bao nhiêu phần trăm?

Lời giải

Gọi (%) ;(0 x 100)x < < là số phần trăm chiếc áo sơ mi được giảm khi khuyến mãi

Sau 6 tháng đầu tiên, giá chiếc áo còn:

Vậy mỗi lần khuyến mãi,chiếc áo được giảm 25%

Câu 6 Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng

hình trụ Diện tích đáy lọ thủy tinh là 2

12,8 cm Nước trong lọ dâng lên thêm 8, 5mm Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

Lời giải

Nước trong lọ dâng lên thêm 8, 5mm Nên thể tích tượng đá bằng thể tích của khối

nước hình trụ trong lọ thủy tinh dâng thêm Hình trụ này có diện tích đáy là 2

12,8 cm , chiều cao là 8, 5mm=0,85cm

12,8.0,85 10,88

Câu 7. Một cửa hàng giảm giá 40% cho một lô hàng gồm 100 tivi so với giá bán lẻ trước đó

Sau khi bán được 60 tivi thì cửa hàng quyết định giảm thêm 15% so với giá đang bán cho 40 chiếc còn lại và thu được tổng cộng 282 triệu đồng Hỏi giá bán ban đầu của một chiếc tivi là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x(triệu đồng), (x>0)là giá bán ban đầu của một chiếc tivi

Giá của mỗi chiếc tivi khi giảm 40% là: 60%.x=0, 6x(triệu đồng)

Giá bán 60 chiếc tivi khi giảm 40% là: 0,6 60 36x = x(triệu đồng)

Giá mỗi chiếc tivi khi giảm thêm 15% so với giá đang giảm là: 0,6 85% 0,51x = x(triệu đồng)

Giá bán 40 chiếc tivi còn lại là: 0,51 40 20,4x = x(triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán hết 100 chiếc tivi: 36x+20, 4x=56, 4x(triệu đồng)

Theo đề ta có: 56,4x=282⇔ =x 5 ( )n

Vậy giá ban đầu mỗi chiếc tivi là 5 triệu đồng

Câu 8: Từ điểm M ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MP, MQ (P, Q là tiếp điểm)

Từ điểm N trên cung nhỏ PQ, ta vẽ tiếp tuyến cắt MP và MQ lần lượt tại E và F

a)Chứng minh chu vi tam giác MEF có độ dài bằng 2 lần độ dài MP

b)Chứng minh:   0

90

EOF+OMP= c)Hạ EH ⊥OF và FK ⊥OE Chứng minh NO là tia phân giác của HNK

(Tính chất tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm ngoài đường tròn) (1)

Chu vi tam giác MEF = ME + MF + EF = ME + MF + FN + NE = MP + MF + FN (2)

Thế (1) vào (2) ta có : Chu vi tam giác MEF = 2MP

12

EOF OMP POQ PMO 90

c) Vì ON, EH, FK đồng quy tại trực tâm I của tam giác OEF

Ta có EKIN và FHIN lần lượt là các tứ giác nội tiếp

HEO = KFO=90 −EOF=>KNO=HNO

Suy ra NI hay NO là tia phân giác của góc HNK