Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Thái Bình

Câu 6. Đề chính thức.. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và có hai tia BA và CD cắt nhau tại E, hai tia AD và BC cắt nhau tại F. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. C[r]

Trang 1



T rịnh Bình sưu tầm tổng hợp

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN THÁI BÌNH

Thanh Hóa, ngày 31 tháng 3 năm 2020

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

x y

xy x x y y (với x>0;y>0)

1 Rút gọn biểu thức P

2 Biết xy =16 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu 2 (1,0 điểm) Hai lớp 9A và 9B của một trường quyên góp sách ủng hộ Trung bình

mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 5 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 6 quyển nên cả hai lớp ủng hộ 493 quyển Tính số học sinh mỗi lớp biết tổng số học sinh của hai lớp là 90

Câu 3 (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

2 1

( ) :d y=(m +1)x−2m và (d2) :y=(m+3)x− −m 2 (m là tham số)

1 Tìm m để ( )d1 song song với (d2)

2 Chứng minh: với mọi m đường thẳng (d2) luôn đi qua một điểm cố định

3 Tìm m để ( ), (d1 d2) cắt nhau tại M x( M;y M) thỏa mãn A=2020x M(y M +2) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính

R, vẽ AH vuông góc với BC tại H, vẽ đường kính AD cắt BC tại I, trên cạnh AC lấy điểm M

sao cho IM song song với CD

1 Chứng minh: Tứ giác AHIM nội tiếp một đường tròn

a ab ac

-Hết -

Họ và tên Số báo danh

Đề chính thức

Trang 3

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN (Dành cho học sinh chuyên toán tin)

a b A

Câu 3 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Trên

cung nhỏ AD lấy điểm E bất kì (E không trùng với A và D) Tia EB cắt các đường thẳng

AD, AC lần lượt tại I và K Tia EC cắt các đường thẳng DA, DB lần lượt tại M và N Hai

đường thẳng AN, DK cắt nhau tại P

1 Chứng minh: Tứ giác EPND nội tiếp một đường tròn

số thực dương R R1; 2; R2019sao cho có đúng k điểm nguyên nằm trong đường tròn

(I R; k)với mọi k là số nguyên dương không vượt quá 2019

-Hết -

Trang 4

Câu 5: Cho đường tròn O bán kính a và điểm J có JO = 2a Các đường thẳng JM, JN theo

thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O) Gọi K là trực tâm của tam giác

JMN, H là giao điểm của MN và JO

a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK

b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a

c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r Tính r

d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai

tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Câu 5:Cho x y z , , là ba số thực không âm thỏa mãn :12x + 10 y + 15 z ≤ 60.Tìm giá trị

Trang 5

2

x y x

+

=+ Tìm tất cả các giá trị xnguyên

2

x − +x = x

Câu 3 (1 điểm) Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến

thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 3 giờ, cây nến thứ hai cháy hết với tốc độ đều trong

4 giờ Hỏi phải cùng bắt đầu đốt lúc mấy giờ chiều để 4 giờ chiều phần còn lại của cây nến

thứ hai dài gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất?

Câu 4 (1,0 điểm) Cho biểu thức ( 2)( 2)

x+ +x y+ +y = Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P x y= +

Câu 5 (3,5 điểm)

1) Cho tam giác ABCcó AB=4,AC =3,BC =5, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng

bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và HC Hai nửa đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E, F

a) Tính diện tích nửa đường tròn đườn kính BH

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của

hai đường tròn đường kính BH và CH 2) Cho nửa đường tròn đường kính AB=2 R Tìm kích thước hình chữ nhật MNPQ có hai đỉnh M, N thuộc đường tròn , hai đỉnh P, Q thuộc đường kính AB sao cho điện tích MNPQ lớn nhất

Câu 6 (0,5 điểm) Cho a,b,c là ba số thức dương thỏa mãn điều kiện : 12 12 12 1

Trang 6

NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)

a) Khi m = – 4, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P)

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2 Tìm các giá trị m thỏa mãn điều kiện x1 2x2 2

Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4 (1.0 điểm) Cho quãng đường AB dài 300km Cùng một lúc xe ô tô thứ nhất xuất

phát từ A đến B, xe ô tô thứ hai đi từ B về A Sau khi xuất phát được 3 giờ thì hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe, biết thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là 2 giờ 30 phút

Câu 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn  O R; có đường kính AB Điểm C là điểm bất kỳ trên

 O , C không trùng với A, B Tiếp tuyến tại C của  O R; cắt tiếp tuyến tại A, B của  O R;lần lượt tại P, Q Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là giao điểm của OQ với BC

a) Chứng minh rằng tứ giác CMON là hình chữ nhật và AP.BQ MN2

b) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ

c) Chứng minh rằng PMNQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất

Câu 6 (0.5 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 8t2 mt 1 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang 7

Đề số 6

Câu 1(2.0 điểm)

1) Cho a, b là hai số thực bất kỳ Chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình

ẩn x sau vô nghiệm:

Tìm tất cả các cặp số nguyên  x y; thỏa mãn phương trình x3 y3 6xy 3

Câu 4(3.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và có hai tia BA và CD cắt

nhau tại E, hai tia AD và BC cắt nhau tại F Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD Các đường phân giác trong của các gócBECvà gócBFAcắt nhau tại K

a) Chứng minh rằng DEFDFE ABC và tam giác EKF là tam giác vuông

b) Chứng minh rằng EM.BDEN.AC

Trang 8

Từ một điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến IA, IB (A, B

là các tiếp điểm) và vẽ tiếp tuyến ICD (không qua tâm O) với đường tròn (C nằm

giữa I và D)

1 Chứng minh rằng: AC.BD = AD.BC

2 Gọi K là giao điểm của CD và AB, E là trung điểm của OI

-Hết -

Trang 9

Đề số 8

Bài 1 (3,0 điểm)

Cho biểu thức:

x x x

x x

x x x

x P

+

= 2 2 1 2 ( x > x 0 ; ≠ 1 )

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của thức P khi x = 3 − 2 2

c) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức

P7 chỉ nhận một giá trị nguyên

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình x 2 – 2mx + (m – 1) 3 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = –1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại

Bài 3 (1,0 điểm)

9 2

2 9

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính

AH, tâm O, cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F Gọi M là trung điểm của cạnh HC

a) Chứng minh AE.AB = AF.AC

b) Chứng minh rằng MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH

c) Chứng minh  HAM =HBO

d) Xác định điểm trực tâm của tam giác ABM

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3 Chứng minh rằng:

2

3 1

1 1

1

2 2

+

+ +

Trang 10

NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN (Dành cho học sinh chuyên toán, tin)

Bài 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Đường thẳng AO

cắt đường tròn (O) tại M (M khác A) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt

đường tròn (O) tại N (N khác C) Gọi K là giao điểm MN với BC

a) Chứng minh tam giác KCN cân

b) Chứng minh OK vuông góc BM

c) Khi tam giác ABC cân tại A, hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt

nhau tại P Chứng minh ba điểm P, B, O thẳng hàng

Bài 6 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài AB = 3a, AC = 4a và góc ∠BAC =60o

Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H Tính độ dài đoạn AH theo a

Bài 7 (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh:

Trang 11

2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên

Bài 2 (2, 5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 ( m là

tham số, m ∈ ℝ)

1, Với m = –5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)

2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương

3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m

Bài 3 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 222 3 222 5(2 ) 0

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến tại B và C

của đường tròn (O; R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D

khác A

1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT

2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC

3, Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC đồng

quy tai một điểm

4, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc BAD bằng góc MAC

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x( x + 1) + y( y + 1) + z( z + 1)

≤ 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1

Trang 12

NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN (Dành cho chuyên toán, tin)

Đề số 11

Bài 1 (3,0 điểm)

5x− +6 10 3− x =2x − −x 22) Giải hệ phương trình:

Cho hình bình hành ABCD với A, C cố địnhvà B, D di động Đường phân giác của góc

BCD cắt AB và AD theo thứ tự tại I và J (J nằm giữa A và D) Gọi M là giao điểm khác A

của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và AIJ, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác AIJ

1) Chứng minh AO là phân giác góc IAJ

2) Chứng minh bốn điểm A, B, D, O cùng thuộc một đường tròn

3) Tìm đường tròn cố định luôn đi qua M khi B, D di động

Trang 13

1) giải hệ phương trình với m=1

2) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn 3x− =y 1

Bài 3 (2 điểm)

x − m− x+m − − =m (với m là tham số) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2với mọi giá trị của m Tìm m để :

Bài 4 (3.5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Trên đường thẳng BC lấy điểm M nằm

ngoài đoạn BC sao cho MB >MC và hình chiếu vuông góc của M trên AB là điểm P ( P giữa A và

B) Kẻ MQ vuông góc với đường thẳng AC tại Q

1.Chứng minh bốn điểm A,P,Q,M cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm O của

Trang 14

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) Đường tròn tâm J đường

kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và AEF Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

a) Tiếp tuyến tại A của (O) song song với EF

b) Ba điểm A, I, H thẳng hàng

c) KH,EF, IJ đồng quy

Câu 5: (1,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, CD là một dây cung của

đường tròn (A, B, C, D là bốn điểm phân biệt) M là điểm bất kì di động trên công nhỏ CD, gọi I, J lần lượt là giao điểm của MA, MB với dây cung CD

Xác định vị trí của điểm M để đoạn IJ có độ dài lớn nhất

-Hết -

Trang 15

HƯỚNG DẪN GIẢI

Đề số 1 Câu 1:

Theo bài ra ta có: 5x + 6.(90 – x) = 493 nên x = 47

Kết luận: số hoc sinh lớp 9A là 47, số học sinh lớp 9B là 43

Vậy với mọi m đường thẳng (d2) luôn đi qua M(1;1) cố định

3) Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2):

≠ −



⇔  ≠



Trang 17

1) Ta có 0

90

ACD

∠ = (góc nội tiếp chắn nử đường tròn)

Vì IM //CD nên ∠AMI = ∠ACD=90o

Nên ∠AMI+ ∠AHI =180o ⇒tứ giác AHIM nội tiếp

2) Xét hai tam giác AHB và ACD có

90o

∠ = ∠ (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Suy ra hai tam giác AHB và ACD đồng dạng

3) Gọi đường tròn O’ ngoại tiếp tam giác ABH

Vì tam giác ABH vuông nên O’ là trung điểm của AB

Tam giác AO’H cân tại O’ nên ∠O HA' = ∠O AH' ( )1

∠ = ∠ (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Nên∠AHM = ∠ABH ( )2

Từ (1) và (2) ⇒ ∠O HA' + ∠AHM = ∠O AH' + ∠ABH =90o

'

⇒ ⊥ ⇒ Là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH

4) Ta có hai tam giác AHB và ACD đồng dạng

Trang 19

2 2

Trang 20

1) Ta có PNE  NAC  NCA 2 NCAsdEA

Chứng minh∠PAD= ∠ABE

Suy ra ∠PDE = ∠PAD+ ∠ADE = ∠ABE+ ∠ADE = ∠2 ABE =sd EA

Xét tứ giác EPND có PNE PDEvà hai đỉnh N; D là hai đỉnh liên tiếp nên

EPND là tứ giác nội tiếp đường tròn

2) Ta thấy tứ giác AKME là tứ giác nội tiếp do MEK MAK 45o

Suy ra MEA MKA 90o

Trang 21

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 81

3) Xét điểm I( 2; 3) Ta chứng minh khoảng cách từ I đến hai điểm nguyên

Trang 22

Nhận xét nếu các số nguyên m, n, p thỏa mãn m+n 2+ p 3=0thì m = n = p = 0

Xét tất cả các khoảng cách từ các điểm nguyên I, các khoảng cách này đôi một phân

biệt Gọi S là tập hợp các số thực bằng các khoảng cách cách từ tất cả các điểm

nguyên đến I Ta có thể chọn 2020 số dương nhỏ thuộc S và được sắp theo thứ tự

tăng dần, nghĩa là tồn tại các số dươngs s1; 2; s2020 thuộc tập S thỏa mãn s p <s qnếu

p < q, các số thuộc S \{s s1; 2; s2020}đều lớn hơn s s1; 2; s2020 Đặt

1

, 1; 2;3; 20192

Trang 23

Câu 2

Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình

Chú ý: Ý trên học sinh có thể dùng quỹ tích I là đường tròn R = 1

Câu 3

a) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

2 2

Trang 24

a) Do MK và ON vuông góc JN (1)

NK và OM vuông góc JM (2)

Nên từ (1) và (2) có Tứ giác OMKN là hình bình hành(3), suy ra H là

trung điểm OK

b) Do OM = ON (4) Từ (3)&(4) có tứ giác OMKN là hình thoi (5)

( hoặc dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông)

d) Gọi IE,IF là hai tiếp tuyến với (O) tại E,F và

Suy ra tứ giác IEOF là hình vuông

O

H

Trang 25

Vậy GTLN của T bằng 12 đạt được khi

Đề số 4 Câu 1

1)

Phương trình có hai nghiệm không âm

Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta có:

Trang 26

Câu 3

Giả sử chiều dài của hai cây nến là

Gọi thời gian đốt hai cây nến để đượ phần còn lại của cây nến thứ hai gấp đôi phần còn lai của cây nến thứ nhất là (giờ)

Theo đề bài ta có, trong 1 giờ thì đốt được độ dài các cây nến thứ nhất và thứ hai lần lượt

là

Trong giờ thì độ dài cây nến thứ nhất và thứ hai đã đốt lần lượt là (cm)

Độ dài cây nến thứ nhất và thứ hai còn lại sau khi đã đốt (giờ) là:

Theo đề bài ta có phương trình

Trang 27

Vậy phải đốt hai cây nến trong 2,4 giờ hay phải đốt hai cây nến lúc giờ =1 giờ

36 phút chiều để được yêu cầu như bài toán

4036

x = = y

Trang 28

1)

a) Tính diện tích nửa đường tròn đường kính BH

Áp dụng hệ thức lượng tròn tam giác vuông ta có:

Diện tích nửa đường tròn đường kính BH là

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và……

Gọi và lần lượt là trung điểm của và

Dễ nhận thấy AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

Mà nội tiếp chăn cung HE của đường tròn ; tạo bởi dây cung EH và EF ở

vị trí góc tại bởi tia tiếp tuyến và dây cung

là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Chứng minh tương tự ta có EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CH

Mà

Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )

2) Cho nửa dường tròn dường kính AB=2R………

F E

AB BH

Trang 29

B O

Trang 31

a) Khi m  4, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là

Vậy khi m = – 4 thì tọa độ giao điểm của  P và  d là  0;0 và 8;64

b) Chứng minh đường thẳng  d và Parabol  P luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2 Tìm các giá trị của m để x1 2x2 2

Xét phương trình hoàn độ giao điểm x2 2mx2m 8 0

        với mọi m, do đó phương trình hoành độ luôn

có 2 nghiệm phân biệt Suy ra  d và  P tại hai điểm phân biệt

Trang 32

y y

x

y y

Kết hợp với điều kiện xác định ta có các nghiệm của hệ là   x y  ; 1;1 , 1;17 , 0;2  

Câu 4 Cho quãng đường AB dài 300km Cùng một lúc xe ô tô thứ nhất xuất phát từ A đến

B, xe ô tô thứ hai đi từ B về A Sau khi xuất phát được 3 giờ thì hai xe gặp nhau Tính vận

Trang 33

tốc của mỗi xe, biết thời gian đi cả quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là 300 h

x , thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 300 h

+ Với x 300 ta được y  200(không thỏa mãn điều kiện)

+ Với x 40 ta được y 60(thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là 40 km/h và 60 km/h

Câu 5 Cho đường tròn  O R; có đường kính AB Điểm C là điểm bất kỳ trên đường tròn

 O , C không trùng với A, B Tiếp tuyến tại C của  O R; cắt tiếp tuyến tại A, B của  O R;lần lượt tại P, Q Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là giao điểm của OQ với BC

a) Chứng minh tứ giác CMON là hình chữ

nhật và AP.BQMN2

Ta có OAOC R và PAPC (tính

chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra

OP là đường trung trực của AC, do đó

Q

P

I D

C

B A

Trang 34

b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ

Gọi I là trung điểm của PQ Tam giác OPQ vuông tại O có OI là đường trung tuyến

Mà OI là đường trung bình của hình thang APQB, do đó OI//AP nên suy ra OI AB

Do đó AB là tiếp tuyến tại O của ;

2

PQ I

tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất

+ Tam giác OCP vuông tại C có đường cao CM nên ta được OC2 OM.OP

Tương tự ta có OC2 ON.OQ Từ đó ta được OM OP ON OQ OM ON

Trang 35

Do đó DI PQ DE; MN nên ta được DI//OE và DE//OI, suy ra tứ giác OEDI là hình bình hành

Từ đó ta được

2

R

DI OE  + Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông DIP ta được

1) Cho a, b là hai số thực bất kỳ, chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình ẩn x sau vô nghiệm:

Trang 36

Để chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình ẩn x sau vô nghiệm thì thì ta

chứng minh một trong hai biệt thức delta của phương trình nhận giá trị âm Muốn vậy ta

đi tính tổng hai biệt thức delta của hai hai phương trình nhận giá trị âm Ta có

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	1,97 MB