Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Môn: Toán NĂM HỌC 2016 - 2017
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm)
1 Cho biểu thức 6 2 5 13 48
A
3 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 A x(A x)(A x ) 2
Bài 2.(2,0 điểm)
Gọi d ,d1 2 là các đường thẳng lần lượt có phương trình:
1
d :y 2x 3m 2 và d : y (m2 2 m)x 4 a) Tìm m để hai đường thẳng d ,d1 2 song song
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Với m là tham số):
Q 2x y 3m 2 (m m)x y 4
Bài 3 (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2(x2 2) 3 x3 8 2x
2 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
x 3x (2m 1)x 3m 1 x m m 0
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho 3 điểm cố định A, B, C phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O) đi qua B
và C (O không thuộc BC) Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, N là trung điểm của đoạn thẳng EF
a Chứng minh rằng: E và F nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi
b Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại E’(khác F) Chứng minh tứ giác BCE’E là hình thang
c Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi
Bài 5 (1.5 điểm)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 1 2 3 3
2
c c +9a a 4a +b b 9b +4c
-HẾT -
(Giám thị không giải thích gì thêm )
Họ và tên: Số báo danh: