[r]
Trang 1UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
Câu 1
(2đ)
1
(1đ) A=
1 2 2 3 48 49
=1 2 2 3 48 49
=1 49 1
= 49 1 = 6
0,5 0,25 0,25
1
(1đ) x y x y = x y y x Điều kiện: xy > 0
2
2
x y
y x
= y x22.
x y
x2 = y2 x=y ( do xy > 0) Khi đó B = x3 + 2013x3 - 2014x3 + 2015 = 2015
0,25
0,25 0,25 0,25
Ta có ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 2 1 )
1 1
1 1
4 1 1 1
5
vì có tích 3 số tự nhiên liên tiếp
Ta xét ( 1 )( 1 )( 2 1 )
1 1 1 1 1
5
1 a a a a a
- Nếu 5 5 ( 5 1 )( 5 1 )25 2 1
1
5 1
cho 5
- Các trường hợp còn lại a1 5k 1 ;a1 5k 2 chứng minh tương tự ta cũng suy ra được 5 1
a chia hết cho 5
Mà UCLN(5,6) = 1 nên a15 – a1 chia hết cho 30 Chứng minh tương tự :
a25 – a2; ; a20155 – a2015 chia hết cho 30 Suy ra :
( a15 – a1) + (a25 – a2) + + (a20155 – a2015) chia hết cho 30 Suy ra: M – N chia hết cho 30; mà N chia hết cho 30 Suy ra: M chia hết cho 30
0,25
0,25
0.25
0,25
Ta có:
(*) 99 5 4 5 4 ) ( 99
4 4 10
100
1 10
100
2 2
n n
c a
n n
a b c
cba
n c b a
abc
Mặt khác: 100 ≤ n2-1≤ 999 => 101 ≤ n2 ≤ 1000
=> 11 ≤ n ≤ 31( do n Z)(**)
Từ (*)(**) => 4n – 5 = 99 => n = 26 Vậy abc675
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 2Câu 3
(2đ)
1
(1đ) Đặt
x x = y ( Điều kiện y 0) Thì x2 3x 1=y2 Phương trình trở thành
y2 + 4= 4y ( y-2)2 =0 y=2 ( Thoả mãn điều kiện y 0) Với y =2 ta có : x2 3x 1=2x2 -3x +1 =4x2 -3x -3 =0
2
3 2
x
= 21
4 x-3
2= 21
2
x=3 21
2
Vậy phương trình có hai nghiệm là x=3 21
2
0,25 0,25
0,25 0,25
Đặt A a 1 a 3 (A 0 ) B 2 a 2 (B 0 ); do a 0
8 4 ) 2 ( 4
) 2 )(
1 ( 2 4 2
2
2
a a
B
a a a
A
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số dương (a+1) và (a+2),
Ta có:
4 2 ) 3 )(
1 ( 2 2 2
) 3 ( ) 1 ( ) 3 )(
1 (a a a a a a a a Dấu “ = ’’ không xảy ra vì a + 1 ≠ a + 3
4 2 ) 3 )(
1 (
A2 < 2a + 4 + 2a + 4 = 4a + 8 = B2
A2 < B2 ; A > 0; B > 0 => A < B
0,25
0,25
0,25 0,25
H
F
E
D
C B
A
1
Tứ giác AEDF có góc DEA bằng góc EAF bằng góc AFD bằng 900
Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà có AD là tia phân giác của góc A nên tứ giác AEDF là hình vuông
Xét AED vuông cân tại E ÁP dụng định lý Pitago ta có
AD2=AE2+ED2 => AD2 =2AE2 AE= 2
2
d
Vậy chu vi tứ giác AEDF bằng 2 2d
Diện tích tứ giác AEDF bằng 2
2
d
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 32 Ta có SABC = SABD+ SACD
1 .
2 AB AC=1 . 1 .
2AB DE 2AC DF
1 .
2b c = . 2 . 2
c b
bc = . 2 . 2
c b
2bc = cd + bd 2
d
=1 1
b c
0,25 0,25
0,25
0,25
3 Kẻ BH vuông góc với AD tại H
Xét ABH vuông tại H S
2
A
in =BH BD
AB AB
Theo tính chất đường phân giác tacó:
BD
AB=CD
AC =BD CD
AB AC
AB AC = a
b c
=>S
2
A
b c
=> 1
2
b c
Sin
c b c a a b
Sin Sin Sin
c b c a a b
Sin Sin Sin
Áp dụng Cosi ta có : 1 1 1 6
Sin Sin Sin
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c hay tam giác ABC đều, trái giả thiết tam giác ABC vuông
2
1 2
1 2
C Sin
B Sin
A Sin
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1đ) A= 2 2
1 x 4 y xy
với xy 2 A= 1 2 1 2
1
1 2
xy
Đặt x= a;
2
y= b ab=
2
Trang 4
2
a a+b
ab a ab b
ab
b a b
( Vì 1 ab 2
ab với mọi a.b 1) Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 3 khi xy = 2
0,25
0,25
0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm bằng cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa